相對(duì)論平均場(chǎng)理論中耦合常數(shù)gρ的確定與研究*

趙先鋒

(滁州學(xué)院電子信息工程系，安徽 滁州 239000)

在包括σ,ω,ρ介子及σ介子自相互作用的相對(duì)論平均場(chǎng)理論(RMF)中，需要確定核子與介子的耦合常數(shù)。 近些年來，在相對(duì)論平均場(chǎng)理論的研究中，人們得到了多組介子與核子的耦合參數(shù)，如NL3、TM1、TM2、NLSH、GL85和GL97等[1-5]。這五個(gè)耦合常數(shù)中，其中的gρ是描述無限核物質(zhì)中質(zhì)子和中子的不對(duì)稱性質(zhì)的，它聯(lián)系于飽和核物質(zhì)的密度ρ0、有效質(zhì)量m*，尤其是對(duì)稱能量系數(shù)asym[5]。由于實(shí)驗(yàn)核物理的不斷發(fā)展，對(duì)于飽和核物質(zhì)對(duì)稱能的研究乃是一個(gè)非常活躍的領(lǐng)域。

對(duì)稱能的研究可以通過多種實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行，其中最重要的一種是通過重離子碰撞獲得相關(guān)數(shù)據(jù)[6-15]。2004年，Tsang等[16]在美國密歇根州立大學(xué)的國家超導(dǎo)回旋加速器實(shí)驗(yàn)室(NSCL/MSU)進(jìn)行了112Sn和114Sn的重離子碰撞試驗(yàn)，給出了較新的對(duì)稱能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本文從相對(duì)論平均場(chǎng)理論出發(fā)，導(dǎo)出ρ介子與核子的耦合參數(shù)gρ的代數(shù)關(guān)系式； 并對(duì)相對(duì)論平均場(chǎng)理論計(jì)算中曾用到的幾組ρ介子耦合參數(shù)進(jìn)行分析；采用NSCL/MSU給出的核子最新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)ρ介子與核子的耦合參數(shù)gρ進(jìn)行計(jì)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。

1 耦合常數(shù)gρ代數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)

核物質(zhì)的拉格朗日密度為[5]

(1)

式中，Ψ是核子的Dirac旋量，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為m。σ,ω,ρ分別是σ介子、ω介子和ρ介子的場(chǎng)算符，mσ,mω,mρ是這些介子的質(zhì)量.gσ,gω,gρ,g2,g3為核子耦合常數(shù)，它們可以利用飽和核物質(zhì)的性質(zhì)，如密度ρ0、束縛能B/A、壓縮系數(shù)K、有效質(zhì)量m*和對(duì)稱能量系數(shù)asym定出。

對(duì)于核物質(zhì)，應(yīng)用相對(duì)論平均場(chǎng)近似后，得到由中子和質(zhì)子非對(duì)稱性所貢獻(xiàn)的能量密度為[5]

(2)

式中k為核子的費(fèi)米動(dòng)量。

令核物質(zhì)核子數(shù)密度為ρ，中子數(shù)密度為ρn，質(zhì)子數(shù)密度為ρp，則有

ρ=ρn+ρp

(3)

再令

t=(ρn-ρp)

(4)

利用ρ介子的平均值方程

(5)

則有

(6)

故由中子和質(zhì)子非對(duì)稱性所貢獻(xiàn)的單個(gè)核子能量密度為

(7)

利用積分公式

并令核子有效質(zhì)量為

m*=m-gσσ

(8)

則(7)式積分后化為

(9)

對(duì)稱能系數(shù)為單核子能量對(duì)t的二階偏導(dǎo)數(shù)

(10)

易求

(11)

為了計(jì)算(9)式后面幾項(xiàng)對(duì)t的二階偏導(dǎo)，令

(12)

聯(lián)立(3)、(4)式得

(13)

費(fèi)米動(dòng)量和飽和核密度的關(guān)系是

(14)

把(14)式代入(13)式，得

(15)

所以，

(16)

由此，得

(17)

由(15)式可知，t=0即意味著kn=kp=kF，因此

(18)

同理可得，

(19)

又因?yàn)?/p>

(20)

所以

(21)

同理，

(22)

把(9)、(11)、(18)、(19)、(21)和(22)式代入(10)式，得對(duì)稱能系數(shù)為

(23)

由此得ρ介子的耦合參數(shù)為

(24)

由(14)式，上式亦可寫為

(25)

式(24)、(25)即為計(jì)算ρ介子耦合參數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，據(jù)此，ρ介子的耦合參數(shù)gρ可以利用飽和核物質(zhì)的密度ρ0、對(duì)稱能系數(shù)asym和有效質(zhì)量m*給出。

按照上述公式求出的ρ介子耦合參數(shù)gρ，適用于飽和核物質(zhì)；至于是否可以外推到如中子星這樣的高密度物質(zhì)中去，要視實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)數(shù)據(jù)而作相應(yīng)調(diào)整。當(dāng)然，把計(jì)算出的核子耦合參數(shù)應(yīng)用于中子星物質(zhì)時(shí)，還需要考慮到中子星物質(zhì)的化學(xué)平衡條件、電中性條件和粒子數(shù)守恒條件。

2 ρ介子耦合參數(shù)的分析及新的耦合參數(shù)的計(jì)算

在相對(duì)論平均場(chǎng)理論的計(jì)算中，人們?cè)褂眠^多組耦合參數(shù)(見表1)。這幾組數(shù)據(jù)，有的是直接由上述公式計(jì)算得出，在核物理及核天體物理的理論計(jì)算中與實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)結(jié)果符合得較好；有的是由上述公式算出后，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)相去較遠(yuǎn)，因此，又根據(jù)有限核的單粒子性質(zhì)作了相應(yīng)調(diào)整[5]。

表1 相對(duì)論平均場(chǎng)理論計(jì)算中用過的ρ介子的耦合參數(shù)

對(duì)于耦合參數(shù)組GL97，文獻(xiàn)[5]給出的ρ介子的耦合參數(shù)gρ數(shù)值是4.791，與我們的計(jì)算值4.794 2相符，因此，文獻(xiàn)給出的該值是直接由計(jì)算得來的。對(duì)于耦合參數(shù)組GL85，文獻(xiàn)[4]給出的gρ數(shù)值是6.2，與我們的計(jì)算值6.35相差2.4%，文獻(xiàn)給出的值是直接由計(jì)算得來并作了很小調(diào)整(見圖1)。

圖1 耦合參數(shù)組GL97和GL85給出的gρ與本文計(jì)算值的比較

圖2為耦合參數(shù)組NL3，TM1，TM2和NLSH給出的gρ值與本文計(jì)算值的比較. 由圖2及表1可見，文獻(xiàn)中給出的gρ值分別為：NL3-1.339 1，TM1-1.409 2，TM2-1.437 4，NLSH-1.284 9；而本文根據(jù)相應(yīng)文獻(xiàn)提供的核子參數(shù)計(jì)算的gρ值分別為：NL3-5.399 8，TM1-5.649 4，TM2-5.712，NLSH-5.153 4，二者相差太遠(yuǎn). 原因是NL3和TM2適合描述輕核，TM1適合描述Z>20的重核，而NLSH仔細(xì)考慮了核的同位旋性質(zhì)，適合計(jì)算遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線的核[5]，直接計(jì)算值必須要利用有限核的單粒子性質(zhì)作調(diào)整，才能與無限核物質(zhì)和核天體物理的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)結(jié)果相符。

圖2 耦合參數(shù)組NL3，TM1，TM2和NLSH給出的gρ與本文計(jì)算值的比較

2004年，在NSCL/MSU進(jìn)行的112Sn和114Sn重離子碰撞試驗(yàn)給出的對(duì)稱能等有關(guān)核子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2[16]。核子有效質(zhì)量，當(dāng)采用MDI物態(tài)方程(the MDI EOS)時(shí)取為m*/m=0.67，當(dāng)采用Skyrme擬合(the Skyrme fit)時(shí)取為m*/m=0.77。 利用NSCL/MSU實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的ρ介子的耦合參數(shù)如表2和圖3，它們介于GL85、GL97與NL3、TM1、TM2和NLSH之間，此計(jì)算值是否可以外推到中子星等高密度核物質(zhì)中去，是否與核物理及核天體物理的實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)結(jié)果符合，都需具體的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)結(jié)果來驗(yàn)證。如不符合，尚需對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

表2 NSCL/MSU給出的核子參數(shù)及本文據(jù)此計(jì)算的ρ介子耦合參數(shù)

圖3 利用NSCL/MSU重離子碰撞數(shù)據(jù)計(jì)算的ρ介子耦合參數(shù)

3 結(jié) 論

本文從相對(duì)論平均場(chǎng)理論出發(fā)，導(dǎo)出了ρ介子與核子的耦合參數(shù)gρ與飽和核物質(zhì)密度ρ0、對(duì)稱能量系數(shù)asym及核子有效質(zhì)量m*之間的代數(shù)關(guān)系式；由得到的公式對(duì)相對(duì)論平均場(chǎng)理論計(jì)算中曾用到的幾組ρ介子耦合參數(shù)進(jìn)行了分析。 采用NSCL/MSU給出的核子最新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)ρ介子與核子的耦合參數(shù)gρ進(jìn)行了計(jì)算并作了初步討論。

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