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    基于SG濾波器和組合窗STFT的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

    2011-07-23 11:57:58王勇鄧四二王恒迪
    軸承 2011年8期
    關(guān)鍵詞:時(shí)頻外圈分辨率

    王勇,鄧四二,王恒迪

    (河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003)

    滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為非平穩(wěn)特征,當(dāng)有局部損傷存在時(shí),如何從非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)中提取出故障信息是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵問(wèn)題。短時(shí)Fourier變換(short-time Fourier transform,STFT)是一種聯(lián)合時(shí)頻分析方法[1],表征了非平穩(wěn)信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系,能夠得到信號(hào)在時(shí)域和頻域內(nèi)的全貌和局部信息,是一種實(shí)用的非平穩(wěn)信號(hào)故障診斷方法。然而由于傳統(tǒng)的STFT變換采用固定的窗函數(shù)[2],無(wú)法同時(shí)滿足高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率;而且目前自適應(yīng)窗函數(shù)[3]的計(jì)算量較大,可靠性也有待進(jìn)一步驗(yàn)證。另外,振動(dòng)信號(hào)中往往存在著較強(qiáng)的窄帶脈沖和隨機(jī)噪聲干擾,會(huì)嚴(yán)重影響STFT的分析精度,因此在STFT變換之前需要采用合適的方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理?;谝陨显?,提出了一種基于SG(Savitzky-Golay)濾波和組合窗STFT的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法將SG濾波器[4-5]作為STFT的前置濾波單元,對(duì)信號(hào)濾波消噪后再利用長(zhǎng)、短2個(gè)窗函數(shù)設(shè)計(jì)出一個(gè)新的組合窗[6],利用組合窗提高STFT的時(shí)頻分辨率并應(yīng)用于軸承振動(dòng)信號(hào)分析。

    1 基于SG濾波器的組合窗STFT

    1.1 SG濾波器

    SG濾波器是根據(jù)多項(xiàng)式最小平方擬合方法導(dǎo)出的濾波器,與傳統(tǒng)濾波器相比,其優(yōu)點(diǎn)是形式簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、無(wú)需確定濾波器的截止頻率,能夠顯著地提高信噪比。其推導(dǎo)過(guò)程如下:

    設(shè)一組數(shù)據(jù)為xi,i=-M,…,0,…,M,現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)p階多項(xiàng)式y(tǒng)i來(lái)擬合xi,

    p≤2M。

    (1)

    總的擬合誤差為

    (2)

    為了使擬合誤差e最小,令e對(duì)ar的偏導(dǎo)數(shù)為零,即

    r=0,1,…,p,

    (3)

    整理(3)式可得

    (4)

    實(shí)際應(yīng)用時(shí)(4)式取M=2,p=3即可滿足平滑濾波的要求,解出a0,a1,a2,a3代入(1)式,并令i=0,±1,±2,得到y(tǒng)-2,y-1,y0,y1,y2共5個(gè)點(diǎn)的表達(dá)式。由于yi最高階次為3,故此時(shí)的SG濾波器又可以稱為五點(diǎn)三次平滑法。當(dāng)xi的點(diǎn)數(shù)較多時(shí),xi的起始點(diǎn)分別用y-2和y-1表示,中間點(diǎn)均用y0表示,末尾2點(diǎn)分別用y1和y2表示。

    ;i=3,4,…,n-2。

    (5)

    需要注意的是,五點(diǎn)三次平滑法會(huì)使波形的峰值降低,造成擬合誤差增大,因此平滑次數(shù)不宜過(guò)多。

    1.2 組合窗STFT

    STFT是一種非線性信號(hào)分析方法,能夠同時(shí)提供時(shí)域和頻域的局部信息,在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)分析中發(fā)揮了很大作用。STFT的基本思想是把信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔,然后用一個(gè)窗函數(shù)g(t-τ)對(duì)信號(hào)x(t)的乘積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)在τ附近的平移,再用Fourier變換分析每一個(gè)時(shí)間間隔,以確定時(shí)間間隔內(nèi)存在的頻率成分。

    信號(hào)x(t)的STFT定義為

    (6)

    式中:g(t-τ)是中心為τ的窗函數(shù),起時(shí)限作用;e-j2πft起頻限作用。分別令x(t)=δ(t-τ0),x(t)=exp(jw0t),得

    STFTX(w,τ)=exp(-jwt0)g(t-t0),

    (7)

    STFTX(w,τ)=exp[-j(w-w0)]g′(w-w0)。

    (8)

    (7)式和(8)式表明信號(hào)的STFT分析結(jié)果受窗函數(shù)的影響很大,高的時(shí)間分辨率需要較短的窗函數(shù),而高的頻率分辨率需要較長(zhǎng)的窗函數(shù)。由Heisenberg不確定原理可知,高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率無(wú)法同時(shí)滿足。在進(jìn)行STFT分析時(shí),時(shí)頻窗不具有自適應(yīng)性,無(wú)法自動(dòng)改變其大小,窗函數(shù)一旦確定,則在整個(gè)分析過(guò)程中在時(shí)間-頻率平面上的所有局域分辨精度都是相同的,因此傳統(tǒng)STFT方法在分析軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí),很難準(zhǔn)確地提取出故障信息。

    1.3 改進(jìn)STFT

    針對(duì)傳統(tǒng)STFT方法的不足,采用長(zhǎng)、短窗函數(shù)相結(jié)合的方式對(duì)STFT進(jìn)行改進(jìn),其原理如下:若信號(hào)能量分布在時(shí)間區(qū)間[-t,t]和頻率區(qū)間[-f,f],則在區(qū)間[-t,t]×[-f,f]上進(jìn)行STFT變換,信號(hào)能量基本不會(huì)泄漏。因此首先用SG濾波器得到降噪信號(hào),然后選擇一個(gè)長(zhǎng)窗函數(shù)和一個(gè)短窗函數(shù)分別對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行STFT變換,再把兩者相乘就實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的STFT變換,具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。

    圖1 基于SG濾波器的組合窗STFT的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

    2 仿真分析

    仿真信號(hào)x(t)的時(shí)域波形如圖2a所示,其由3個(gè)受到白噪聲干擾的正弦信號(hào)組成,正弦信號(hào)的頻率分別為100,200和300 Hz,幅值依次降低。圖2b是采用1/2數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的Hanning窗對(duì)x(t)直接進(jìn)行STFT變換求得的時(shí)頻圖譜,從圖中可以看出,由于受到了白噪聲的干擾,正弦信號(hào)的3個(gè)頻率成分很難被識(shí)別出來(lái)。圖2c是用SG濾波器對(duì)圖2b所示的時(shí)頻圖譜進(jìn)行降噪處理后的結(jié)果。從圖中可以看出,白噪聲的影響大大降低,3個(gè)頻率成分已經(jīng)被識(shí)別出來(lái),然而譜線較為模糊,300 Hz的頻率成分幾乎看不到。圖2d是用圖1所示方法,先用SG濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)降噪,然后用1/2數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的Hanning窗和1/8數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的Hanning窗得到組合窗對(duì)x(t)進(jìn)行STFT變換求得的時(shí)頻圖譜,從圖中可以清晰地看到100,200,300 Hz的頻率成分,與圖2c相比,大大提高了時(shí)頻分辨率。

    圖2 仿真信號(hào)的時(shí)頻分析方法對(duì)比

    仿真分析的結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的固定窗STFT變換相比,基于SG濾波器的組合窗STFT不僅可以抑制隨機(jī)噪聲的干擾,而且能夠獲得更高的時(shí)頻分辨率,提高了STFT變換的精度。

    3 試驗(yàn)驗(yàn)證

    試驗(yàn)軸承型號(hào)為6203和6012,其中6203的內(nèi)徑為17 mm,外徑為40 mm,鋼球直徑為6.747 mm,鋼球個(gè)數(shù)為8;6012的內(nèi)徑為60 mm,外徑為110 mm,鋼球直徑為15.08 mm,鋼球個(gè)數(shù)為10。根據(jù)6203和6012的基本參數(shù)求得的理論故障頻率見(jiàn)表1。

    表1 6203和6012的理論故障頻率 Hz

    軸承振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為40 000 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為5 000。下面是測(cè)振儀上得到的2種典型振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果。

    圖3a是6203外圈損傷振動(dòng)速度信號(hào),圖3b是采用長(zhǎng)度為1/4的Hanning窗進(jìn)行STFT變換求得的時(shí)頻譜,圖3c是用組合窗法得到的時(shí)頻分布圖(組合窗是一個(gè)1/4數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的Hanning窗和長(zhǎng)度為1/16的Hanning窗)。對(duì)比圖3b和圖3c可見(jiàn),改進(jìn)的STFT譜線更加清晰,明顯提高了時(shí)頻分辨率,比傳統(tǒng)方法更為準(zhǔn)確。從圖3c可以清晰地看到2條譜線的時(shí)間間隔ΔT約為0.011 s,即軸承的故障頻率為1/ΔT=90.9 Hz,與6203的理論故障頻率對(duì)比可知該故障頻率與外圈故障頻率(92.08 Hz)較接近,因此可以判斷該軸承的故障部位在外圈上。

    圖3 6203外圈損傷的時(shí)頻分析方法對(duì)比

    圖4a是6012外圈有輕微損傷的振動(dòng)速度信號(hào),圖4b是采用1/4數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的Hanning窗進(jìn)行STFT變換求得的時(shí)頻譜,圖4c是用基于SG濾波器的組合窗STFT求得的時(shí)頻分布圖,其中組合窗是一個(gè)1/4數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的Hanning窗和一個(gè)1/16數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的Hanning窗。對(duì)比圖4b和圖4c可知,傳統(tǒng)的固定窗函數(shù)STFT診斷效果較差,而組合窗STFT明顯提高了時(shí)頻分辨率,更易發(fā)現(xiàn)軸承故障。從圖4c可以清晰地看到2條譜線的時(shí)間間隔ΔT約為0.008 s,即軸承的故障頻率為1/ΔT=125 Hz,和6012的理論故障頻率對(duì)比可知該故障頻率與外圈故障頻率(123.39 Hz)較接近,因此可以判斷該軸承的故障部位發(fā)生在外圈上。

    圖4 6012外圈損傷的時(shí)頻分析方法對(duì)比

    4 結(jié)束語(yǔ)

    提出了一種基于SG濾波的組合窗STFT的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,將SG濾波器用于振動(dòng)信號(hào)去噪,采用長(zhǎng)、短窗函數(shù)獲得2組STFT時(shí)頻表示并以乘積結(jié)果作為最終時(shí)頻表示的組合窗。數(shù)值仿真和軸承故障診斷實(shí)例的結(jié)果表明,該方法能更加有效地增大信噪比,與傳統(tǒng)的固定窗函數(shù)相比,組合窗STFT變換的時(shí)頻聚集性得到了很大提高,突出了故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征,提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。

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