小波包變換和能量分析在聲發(fā)射信號(hào)降噪中的應(yīng)用

付元杰

(浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院,杭州 310020)

材料或結(jié)構(gòu)在受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生變形或斷裂時(shí),會(huì)以彈性波的形式快速釋放出應(yīng)變能,這一現(xiàn)象稱(chēng)為聲發(fā)射。聲發(fā)射信號(hào)具有瞬態(tài)性和隨機(jī)性,屬于非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。聲發(fā)射的產(chǎn)生是由于材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的,通過(guò)傳感器接收到的應(yīng)力波正是這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的反映,它包含了關(guān)于材料內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的幾乎全部的信息。在對(duì)材料受力過(guò)程中內(nèi)部變換狀態(tài)的研究中,因?yàn)闊o(wú)法直接得到這種內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),因此可以通過(guò)分析傳感器接收到的這一過(guò)程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)來(lái)反推。反推的困難在于直接接收的信號(hào)成分的復(fù)雜性,不能得到純正的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的聲發(fā)射信號(hào),這些重要的信號(hào)往往在采集的過(guò)程中遭到強(qiáng)大噪聲的污染。如何從傳感器得到的信號(hào)中提取內(nèi)部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的信息,是材料結(jié)構(gòu)研究需要解決的重要課題。聲發(fā)射信號(hào)的能量和頻率成分反映了內(nèi)部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度和能量釋放的快慢。小波包變換是目前非平穩(wěn)信號(hào)分析最有力的工具之一,其特點(diǎn)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行變時(shí)窗分析,即采用不同寬度的時(shí)窗分析信號(hào)的低頻和高頻部分。這個(gè)特點(diǎn)使得小波包在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部分析特性。筆者嘗試運(yùn)用小波包變換的頻率分解功能,結(jié)合能量計(jì)算的方法,對(duì)采集到的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行降噪,提取純正有用的結(jié)構(gòu)變化信號(hào)。試驗(yàn)證明該方法行之有效。

1 小波包變換原理[1-2]

設(shè)函數(shù) Ψ(t)∈L1∩L2,如果滿(mǎn)足：

則稱(chēng) Ψ(t)為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù),式中?Ψ(ω)為函數(shù) Ψ(t)的傅里葉變換,因此上式被稱(chēng)為可容許性條件。令：

式中a,b∈R,a≠0,此式被稱(chēng)為基本小波或小波母函數(shù)。Ψ(t)是依賴(lài)a,b生成的小波,a被稱(chēng)為尺度因子,b被稱(chēng)為平移參數(shù)。尺度因子改變連續(xù)小波的形狀,平移參數(shù)改變小波的位移。

隨著尺度因子a的減小,小波 Ψa,b(t)的時(shí)寬變寬,?Ψa,b(ω)的帶寬增大。從多分辨率分析的角度來(lái)看：只是對(duì)V空間迭代進(jìn)行分解的結(jié)果,表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子j把希爾伯特空間分析為所有子空間Wj的正交和,其中Wj為小波函數(shù) Ψ(t)的子空間。從此對(duì)小波子空間Wj按照二進(jìn)制方式進(jìn)行頻率的細(xì)分,可以達(dá)到提高頻率分辨率的目的。首先將尺度子空間Vj和小波子空間Wj用一個(gè)新的子空間表示,令：

圖1 三層小波包分解樹(shù)示意圖

則希爾伯特空間的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj可用Unj的分解系統(tǒng)一起來(lái),并把這種表示方法推廣到n∈Z+。小波包分解的示意圖見(jiàn)圖1,他是將每一層所得子帶均一分為二,并傳至下一層?？梢钥闯?每一層的子帶都覆蓋信號(hào)所占有的頻率,只是各層的分辨率不同。因此,利用小波包分解多少層,以及各層選擇哪些子帶來(lái)進(jìn)行分析,即對(duì)不同的信號(hào),應(yīng)該選擇相應(yīng)的“最佳”濾波器。

小波包的重構(gòu)算法為：

式中j=J-1,J-2,…,1,0;i=2j,2j-1,…,2,1;H*和G*分別為H和G的對(duì)偶算子。

2 聲發(fā)射信號(hào)的小波包變換及能量分析降噪特性

小波包變換是從小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。從工程技術(shù)上看,小波包變換可以看成是函數(shù)空間逐級(jí)正交剖分的擴(kuò)展,能夠?yàn)樾盘?hào)分析提供一種更加精細(xì)的分析方法。它將頻帶進(jìn)行多層次劃分,對(duì)多分辨率分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解,并可以一直分解下去。圖1中信號(hào)經(jīng)過(guò)三層小波包分解后形成了若干個(gè)信號(hào)包,應(yīng)用時(shí)根據(jù)需要的信號(hào)段,可以選擇不同的信號(hào)包來(lái)部分重構(gòu)原始信號(hào)。

聲發(fā)射信號(hào)是能量突然釋放的產(chǎn)物,雖然信號(hào)從產(chǎn)生到被接收的過(guò)程中要發(fā)生模式的轉(zhuǎn)變,得不到真實(shí)的源信號(hào),但是傳感器接收到的信號(hào)同聲發(fā)射源信號(hào)有著對(duì)應(yīng)的頻率和能量關(guān)系。能量和頻率是聲發(fā)射源的重要特征值,分別反映了結(jié)構(gòu)變化的劇烈程度和能量釋放的快慢。在聲發(fā)射信號(hào)分析時(shí),先對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定尺度上的小波包分解;將每個(gè)分解后的信號(hào)包進(jìn)行單獨(dú)重構(gòu),計(jì)算其頻譜,分析每個(gè)分解包上信號(hào)的詳細(xì)頻譜情況;計(jì)算各尺度信號(hào)的能量和各尺度信號(hào)能量占信號(hào)總能量的比值(能量系數(shù));根據(jù)聲發(fā)射信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)、噪聲的頻率范圍和各尺度的能量比值,舍棄能量比重小的信號(hào)包,對(duì)剩余信號(hào)包進(jìn)行重構(gòu),可得到聲發(fā)射信號(hào)的特征信號(hào),從而提高信噪比。

3 小波包分解及能量分析在聲發(fā)射信號(hào)降噪中的應(yīng)用[3]

以金屬材料Q235試件拉伸試驗(yàn)中采集到的一段裂紋聲發(fā)射信號(hào)為例,金屬材料聲發(fā)射信號(hào)頻率主要集中在100～300 k Hz。該信號(hào)的采樣頻率為625 k Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為2 048點(diǎn),其時(shí)域波形如圖2。從時(shí)域圖上可以看出,聲發(fā)射信號(hào)在1 000點(diǎn)以前幅值較高,1000點(diǎn)之后基本上已經(jīng)衰減到0值。除此之外,難以得到頻率和能量的明顯關(guān)系。若將信號(hào)引入到小波包空間,則能使信號(hào)的細(xì)部特征清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。

圖2 裂紋聲發(fā)射信號(hào)時(shí)域圖

根據(jù)以往的研究經(jīng)驗(yàn)[4],采用 sym8小波函數(shù)對(duì)圖2中的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行4個(gè)尺度的小波包分解,分解樹(shù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。各尺度分解的重構(gòu)波形信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的頻譜見(jiàn)圖4。

小波包分解各層的能量同總能量的比值見(jiàn)表1。將各層能量比值存入能量系數(shù)向量,E={Ei},i=1,2,3,…,16,其直方圖如圖5。

表1 節(jié)點(diǎn)能量比值

圖5 能量系數(shù)直方圖

由頻譜圖4可以看出,節(jié)點(diǎn)(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)和(4,6)的信號(hào)頻率都在100 k Hz以下,不在金屬材料聲發(fā)射信號(hào)頻率范圍之內(nèi),可以當(dāng)作噪聲舍棄。另外,節(jié)點(diǎn)(4,8),(4,9),(4,10),(4,11)和(4,14)信號(hào)能量占總能量的比例都＜1%,同樣可當(dāng)作噪聲舍棄。剩下幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量占到總能量的77.143%。將這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行組合得到該列信號(hào)中的特征信號(hào),還原到時(shí)域后得圖6。還原信號(hào)與原來(lái)信號(hào)的方差為6.3154×10-13。原始聲發(fā)射信號(hào)時(shí)頻圖如圖7,提取特征頻率后還原信號(hào)的時(shí)頻圖如圖8。

4 結(jié)論

小波包變換可以方便地將聲發(fā)射信號(hào)分解到不同的頻率段,計(jì)算不同頻率段信號(hào)的能量。將小能量的頻段信號(hào)舍棄后重構(gòu)信號(hào),得到的信號(hào)保留了原來(lái)信號(hào)的主要特征,同時(shí)復(fù)雜的信號(hào)也得到了簡(jiǎn)化和過(guò)濾,為聲發(fā)射信號(hào)的后續(xù)處理提供了可靠的輸入數(shù)據(jù)。

[1]程正興.小波分析算法與應(yīng)用[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,1998.

[2]孫曉兵,保錚.基于時(shí)頻域相關(guān)能量的時(shí)變信號(hào)分析[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),1996,23(2)：137-144.

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[4]張平.聲發(fā)射檢測(cè)信號(hào)的信號(hào)處理方法[D].北京：清華大學(xué),2000.