高密度電機主要尺寸、功率和散熱能力關系研究

王孝偉，李鐵才，石 堅

(1.哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，廣東深圳518055;2.哈爾濱工業(yè)大學，黑龍江哈爾濱150001)

0 引 言

永磁無刷直流電動機以其性能優(yōu)異、運行可靠和維護方便等優(yōu)點已廣泛應用于精密儀器、機器人、工業(yè)自動化設備、航空航天等領域。許多場合要求電機體積小、輸出功率大，這意味著電機有較大的電磁負荷和熱負荷，有更多電機損耗產(chǎn)生的熱量，將通過更小的電機表面來散熱。對于一臺材料已知的電機，在一定的散熱條件下，電機的表面積能否滿足電機最大功率損耗的散熱需要，不同機座號電機的散熱能力和最大額定功率的上限，以及與主要尺寸的關系，這些問題關系到電機的成本、性能、安全和壽命，值得分析研究。

1 電機功率損耗與電機主要尺寸的關系

電機設計過程中，必須確定許多尺寸，但其中起主要與決定作用的是電機的電樞計算長度lef和電樞直徑D，即電機的主要尺寸。電機的電負荷A和磁負荷 Bδ與所選擇的主要尺寸有著密切的關系［1－7］，同時，電機的電磁負荷也決定了電機的額定功率及其損耗。

電機的主要尺寸與電機的電磁功率、轉(zhuǎn)速和電磁負荷之間滿足:

式中:P'為電機計算功率;為計算極弧系數(shù);KNM為氣隙磁場波形系數(shù);Kdp為電樞繞組系數(shù);n為電機轉(zhuǎn)速。

對于一個主要尺寸已知的電機，Bδ、A的變化不大，而、KNM、Kdp的變化范圍更小，這里視、KNM、Kdp為常數(shù)，并假設則式(1)可變化:

另外對于直流無刷電動機，其額定功率和計算功率之間滿足:

式中:KN為額定負載時感應電勢與端電壓的比值;PN為額定功率;ηN和cos φN分別為額定負載時的效率與功率因數(shù)。

由式(2)、式(3)聯(lián)合可得電機額定工作時的損耗Ploss與主要尺寸之間的關系:

由式(4)可知，電機的功率損耗是一個關于D、lef、cosφN、ηN、A 和 Bδ的函數(shù)，且與 D2、lef、cosφN、A和Bδ成正比。

2 電機散熱與電機主要尺寸的關系

電機的表面積決定了它的散熱能力。電機的表面積越大，其散熱能力就越強，所以在電機設計過程中為了增加散熱能力，往往在電機表面添加散熱筋，以增大電機外表面積。電機的表面積可以由電機的主要尺寸來表達，因此電機單位時間的傳熱量也是一個與主要尺寸相關的函數(shù)［8－9］。下面將進一步闡述它們之間的關系。

根據(jù)傳熱機理的不同，熱量傳遞的基本方式有熱傳導、對流和輻射三種:

熱傳導滿足傅里葉定律:

熱對流遵循牛頓冷卻公式:

熱輻射可根據(jù)斯忒潘－玻耳茲曼定律求得:

在實際工作中，這三種散熱方式時刻并存。假設一個物體所有外表面?zhèn)鳠釛l件相同，則單位時間該物體通過其表面積對外界總的傳熱量可表示:

由此可知，物體對外界總的傳熱量Q與物體的散熱表面積A成正比關系;另外，在物體表面積A已知的情況下，Q還是一個關于T的增函數(shù)，物體單位時間總的傳熱量隨自身的溫度升高而增大。

對于高密度永磁無刷直流電動機，在定子槽中通常灌封環(huán)氧樹脂，這不僅對定子繞組起固定和絕緣的作用，也對定子繞組的的熱量有效的傳導至定子鐵心起了至關重要的作用。經(jīng)測試和分析，對于采用灌封技術(shù)的高密度電機，熱穩(wěn)態(tài)下，系統(tǒng)內(nèi)部最大溫差較小。對于給定的工況，假設:

(1)電機所在的環(huán)境溫度不隨電機的溫度而改變;

(2)暫不考慮溫度對電機損耗的影響;

(3)電機所有外表面?zhèn)鳠釛l件相同。

根據(jù)電機絕緣材料等級和磁性材料熱穩(wěn)定性的要求，電機運行過程中必然有最高工作溫度Tmax，當絕緣材料工作溫度長期超過Tmax，則絕緣材料老化加劇，壽命大大縮短。假如磁性材料長期超過Tmax，將造成磁性材料不可逆退磁。由于Q是一個關于T的增函數(shù)，所以在Tmax時，電機通過其表面積單位時間內(nèi)的傳熱量最大，即:

3 電機散熱與電機功率損耗的關系研究

從式(4)和式(7)中我們知道，電機的額定損耗Ploss和單位時間內(nèi)的傳熱量QTmax都是關于氣隙直徑D和電樞計算長度lef的函數(shù)。并且他們存在如下關系:

(1)當Ploss＜QTmax時，即電機單位時間最大散熱量大于電機本身的損耗產(chǎn)生的熱量，說明電機溫度在上升至小于Tmax的一個溫度時已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài);

(2)當Ploss＞QTmax時，即電機單位時間最大散熱量小于電機本身的損耗產(chǎn)生的熱量。這是一個值得關注的問題，因為在這種情況下，電機最終的穩(wěn)態(tài)溫度將會大于 Tmax，然而，電機溫度超過其上限Tmax，將會對電機的安全及壽命產(chǎn)生致命的影響，此時，必須靠外部輔助途徑散熱來增大CTmax，繼而增大QTmax，來降低電機的穩(wěn)態(tài)工作溫度;

(3)當Ploss=QTmax時，電機將會在溫度為Tmax時，處于熱穩(wěn)態(tài)，即此時電機內(nèi)部損耗所產(chǎn)生的熱量等于電機通過機殼向周圍環(huán)境散發(fā)的熱量。

對于Ploss、QTmax與電機主要尺寸 D、lef的關系，我們可以通過圖1來表示。圖形1為Ploss與D、lef的關系圖，圖形2為 QTmax與D、lef的關系圖，當圖形1在深圖形2下面時，表示Ploss＜QTmax;當圖形2在深圖形1下面時，表示Ploss＞QTmax;兩圖形相交時，表示Ploss=QTmax。在Ploss=QTmax時，即:

假設定子外徑是電機氣隙直徑的2倍，即k=2，上式可演化:

圖1 Ploss、QTmax與電機主要尺寸 D、lef的關系圖

式(9)是我們得到的一個電機主要尺寸的臨界點，而此時的臨界點正是我們在電機設計中最需要的。因為在這一臨界點，我們設計的電機在其額定功率下長期運行并達到穩(wěn)態(tài)，其穩(wěn)態(tài)溫升則剛好為電機設計所允許的最大溫升。

另外，從式(9)也可以看出，臨界點的電樞直徑D 和電樞計算長度 lef是一個關于 cos φN、ηN、CTmax、A和Bδ的函數(shù)，在設計電機過程中，我們往往會根據(jù)所選材料預設 cos φN、ηN、CTmax、A 和 Bδ，也就是說式(9)右側(cè)可視為一個常數(shù)，此時D和lef是一個典型的雙曲線函數(shù)。

綜上可知，對于每一種的散熱方式，電機主要尺寸、額定功率和散熱能力三者之間的關系總會存在一個最優(yōu)點，在這一點設計的電機，在給定的散熱條件下，電機以額定功率長期運行至熱穩(wěn)態(tài)時的溫度剛好不會超過所允許的最高絕緣溫度。在某種程度上提高了材料的利用率，節(jié)約了成本。

4 電機設計舉例分析

對于一臺機8極9槽永磁直流無刷高密度電動機，設計要求如下:額定功率400 W;額定電壓220 V;額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。設計過程中，預取線負荷為150 A/cm，預取氣隙磁感應強度0.85 T，預取計算極弧系數(shù)為0.9，電機效率為0.9，電機允許最高溫度為 110℃，此時 CTmax=0.20 W/cm2。

針對以上的電機參數(shù)和散熱條件，通過ANSYS對電機進行穩(wěn)態(tài)熱仿真，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，電機的最高溫度為110℃，為電機所允許的最高溫度。驗證了前面理論分析的正確性。

圖2 從端部看電機的穩(wěn)態(tài)溫度場

圖3 電機內(nèi)部的穩(wěn)態(tài)溫度場

5 結(jié) 論

高密度電機的熱分析設計已成為電機設計中不可或缺的一部分。本文通過理論分析電機主要尺寸、電機損耗功率和散熱能力三者之間的關系，提出了一種確定電機電樞計算長度和電樞直徑的新方法。針對任意給定的電機材料和散熱方式，電機主要尺寸都有一個最佳值，以此值設計的電機有盡可能大功率密度，且在給定的散熱條件下，在額定功率下長期運行，電機的穩(wěn)態(tài)溫升接近于電機所允許的最大溫升。然后通過電機設計舉例和ANSYS分析，驗證了理論分析的正確性。該方法提高了電機材料的利用率，降低了成本。

圖4給出了自然散熱條件下幾種不同機座號、不同長度的電機在穩(wěn)態(tài)溫升達110℃時所允許的最大功率損耗;各機座號電機所允許的最大功率損耗與電機的長度成正比?？紤]到實際電機可通過增大外殼為散熱面積來改善散熱、電機安裝條件、與負載耦合等散熱狀態(tài)區(qū)別很大，因此，圖中所示的最大功率損耗還應依據(jù)實際狀態(tài)。

圖4 不同機座號電機所允許的最大功率損耗

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