D-T型雙軸臥式攪拌裝置半釜持液量時功率特性的數(shù)值模擬

馮惠生，楊 騰，李文秀，張志剛，余國琮

(1. 天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072；2. 沈陽化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，沈陽 110142)

帶有攪拌結(jié)構(gòu)的臥式再沸器是解決高黏度、強(qiáng)熱敏性物系的分離純化難題的重要途徑[1-3]．臥式雙軸設(shè)備特別適用于高黏、超高黏和帶有粉體物系的混合，轉(zhuǎn)動時兩軸上的攪拌構(gòu)件之間以及它們與容器內(nèi)壁之間相互刮擦從而具有自清潔功能，更有利于強(qiáng)化傳質(zhì)傳熱過程．臥式雙軸 T型攪拌器[4]是一種常見的結(jié)構(gòu)簡單且具有部分自清潔功能的高黏度攪拌設(shè)備；日本三菱重工公司生產(chǎn)了攪拌構(gòu)件為橢圓盤狀具有自清潔功能的臥式雙軸攪拌器[5]；瑞士List公司生產(chǎn)的臥式雙軸攪拌機(jī)，主攪拌軸上有許多被捏合桿連在一起的盤片，捏合桿略有傾斜，使物料在進(jìn)行徑向混合的同時能受到一個軸向的輸送力，清潔軸裝有一排傾斜的捏合框，通過兩軸上的元件相互嚙合，從而使攪拌器具有自清潔功能[6]．

高黏度流體的攪拌過程中需要很大的能耗，在攪拌設(shè)備的設(shè)計和放大中，攪拌功率是很重要的參數(shù)，它直接影響攪拌槽內(nèi)流動狀況和傳質(zhì)傳熱的強(qiáng)度．

近些年，研究者們主要通過實驗的方法對各種臥式攪拌裝置的功率特性進(jìn)行了研究．馮連芳等[4,7]對臥式雙軸 T型自清潔反應(yīng)器在非牛頓流體及牛頓流體中攪拌功率特性進(jìn)行了實驗研究．隨著計算流體力學(xué)的發(fā)展，通過 CFD方法來預(yù)測攪拌功率能夠獲得良好的結(jié)果．Letellier等[8]應(yīng)用CFD方法獲得了多級攪拌槳結(jié)構(gòu)在3種不同放大比例下的功率曲線(功率準(zhǔn)數(shù)-雷諾數(shù))和 Metzner數(shù)，并通過試驗進(jìn)行了驗證．Kelly 等[9]建立的CFD模型準(zhǔn)確預(yù)測了不同結(jié)構(gòu)的軸向流槳的功率準(zhǔn)數(shù)．馮惠生等[10]通過 CFD方法預(yù)測了 D-T型雙軸臥式攪拌裝置滿釜時的功率特性和傳熱特性，取得了較好結(jié)果．可以看出 CFD已經(jīng)開始廣泛應(yīng)用于攪拌過程的研究，但是對于臥式攪拌設(shè)備特別是臥式雙軸攪拌設(shè)備半釜持液量時的功率特性的研究還是很少．筆者擬采用 CFD的方法來研究一種帶推進(jìn)葉片的雙 T型(D-T型)臥式雙軸攪拌裝置半釜持液量時的攪拌功率特性．

1 模型建立

1.1 幾何模型

擬采用單級攪拌槳進(jìn)行計算，通過 SolidWorks構(gòu)造結(jié)構(gòu)模型，導(dǎo)入 Gambit中，通過分離、合并等方法，形成如圖 1所示的臥式雙軸攪拌槳模型，實心攪拌軸以外的區(qū)域為模擬區(qū)域．?dāng)嚢栎S直徑為 44,mm，兩攪拌軸的軸心距為 104,mm，攪拌翅頂端距軸心的距離為 76,mm，攪拌槽的直徑是 160,mm，槽長為210,mm．翅數(shù)少的軸定義為清理軸，翅數(shù)多的軸定義為攪拌軸．

圖1 D-T型臥式雙軸攪拌裝置的幾何結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Geometry model of D-T horizontal biaxial stirring device

1.2 攪拌翅受力分析

如圖2所示，在推進(jìn)葉片上任取一有限元dA，其位置可用其中心點 M(r，φ，z)表示．作用在有限元上的力可分為2部分，一部分為與中心軸平行的軸向力dFy，另一部分是經(jīng)過 M 點與中心軸垂直的面上的作用力，該面上的作用力可分為在作用點 M 與中心軸連線方向上的力 dFr及與該連線垂直方向的力 dFt，而扭矩的產(chǎn)生為dFt作用的結(jié)果．

M點距中心軸的距離為所以在該有限元dA上產(chǎn)生的扭矩為

而整個攪拌軸所承擔(dān)的扭矩值為

式中 A為攪拌軸(包括攪拌翅、推進(jìn)葉片)上的表面面積．

圖2 攪拌翅的受力分析Fig.2 Force analysis of stirring wing

1.3 網(wǎng)格劃分

在模擬臥式雙軸結(jié)構(gòu)時，以Tet/Hybrid為網(wǎng)格單元，采用 Tet/Hybrid網(wǎng)格化方法對模型進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，模擬時的網(wǎng)格數(shù)為3.25×105．

1.4 物理模型及邊界條件

攪拌軸的轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致模擬區(qū)域不斷發(fā)生變化，且雙軸的攪拌翅相互交叉，使得滑移網(wǎng)格法及多重參考系法不再適合，所以選擇了動網(wǎng)格模型(dynamic mesh)．模擬區(qū)域內(nèi)存在氣液兩相，屬于多相流問題，而多相流模型中VOF模型適合于分層的自由表面流，所以選擇VOF模型．同時，該模擬過程屬于非穩(wěn)態(tài)過程模擬．由于采用 VOF模型，同時為高黏度流體的慢速流動，選擇了非耦合求解器(segregated solver)[11-12]．

通過 Profile定義雙軸的攪拌轉(zhuǎn)速，操作條件在重力加速度為 9.81,m/s2下進(jìn)行計算，進(jìn)出口邊界條件類型為velocity-inlet．

所選用的物料模型氣相為空氣，液相為黏度改變而其他物性(與水相同)不變的虛構(gòu)組分．模擬過程中攪拌軸與清理軸的轉(zhuǎn)速之比為1∶4．

圖 3所示為 t＝0.2,s時(液相流速 0.01,m/s，清理軸轉(zhuǎn)速為 19.5,r/min)氣液二相區(qū)域模擬結(jié)果，灰色部分為液相區(qū)域，黑色部分為氣相區(qū)域．液相以相同的流速通過圖 2所示的進(jìn)出口進(jìn)入和離開模擬區(qū)域．

圖3 t＝0.2,s時氣液二相區(qū)域的模擬結(jié)果Fig.3 Simulation results of gas-liquid phase region when t= 0.2 s

2 結(jié)果與討論

通過模擬計算可以求得各種條件下的臥式雙軸結(jié)構(gòu)每個軸上的扭矩絕對值，然后分別由下式求算攪拌功率

式中：T為力矩在轉(zhuǎn)動軸上的分量，N·m；N為轉(zhuǎn)速，rad/s．

對于臥式雙軸攪拌釜來說，由于其雙軸攪拌構(gòu)件是不完全對稱的，2個軸消耗的功率是不相等的．2個軸的轉(zhuǎn)速不同，分別對清理軸、攪拌軸的功率以及兩軸的總功率的特性進(jìn)行研究，又因為兩軸的速度成一定的比例(4∶1)，且轉(zhuǎn)動方向相反(攪拌軸為逆時針方向轉(zhuǎn)動，而清理軸為順時針方向轉(zhuǎn)動)，以清理軸為主動軸，則可以以清理軸的轉(zhuǎn)速對總功率進(jìn)行研究．其中 Ptol＝P1＋P2，P1和 P2分別是清洗軸和攪拌軸的功率．

2.1 黏度對功率的影響

如圖 4所示，隨著黏度的增加，雙軸所消耗的總功率及兩軸各自的功率都增加，在黏度小于 7 Pa·s時，功率消耗與黏度呈線性關(guān)系，在黏度大于7 Pa·s時，功率消耗的增長速度有所減緩．從模擬的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，由于清理軸的轉(zhuǎn)速是攪拌軸轉(zhuǎn)速的 4倍，所以功率消耗主要在清理軸上．

圖4 雙軸功率消耗與黏度關(guān)系Fig.4 Power consumptions of two shafts vs viscosities

在攪拌過程中，功率的消耗來自 2方面：一方面，軸(包含攪拌翅、推進(jìn)葉片)受到壓力作用，如果要使它按一定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，就必須提供一定力矩，此部分功率簡稱壓力功率；另一方面，由于物料自身的黏度使得軸在轉(zhuǎn)動時需要克服黏性對流體流動產(chǎn)生的阻力，此部分功率簡稱黏度功率．每個軸的壓力功率和黏度功率之和稱為此軸的總功率．

如圖5和圖6所示，隨著黏度的增加，壓力的阻礙所產(chǎn)生的功率消耗呈線性增長；在黏度小于7,Pa·s時，黏性的阻礙所產(chǎn)生的功率消耗與黏度呈線性關(guān)系，而在黏度大于 7,Pa·s后，黏性的阻礙所產(chǎn)生的功率消耗有一定程度的下降；但由于壓力部分產(chǎn)生的功率消耗較多，使得總功率消耗仍呈上升趨勢．

圖5 清理軸功率消耗與黏度關(guān)系Fig.5 Power consumptions of clean-up shaft vs viscosities

圖6 攪拌軸功率消耗與黏度關(guān)系Fig.6 Power consumptions of main shaft vs viscosities

2.2 流體流速對功率的影響

如圖 7所示，隨著流速的增大，雙軸所需的總功率及兩軸各自的功率都有減小，且與流速呈近似線性關(guān)系．如圖 8和圖 9所示，隨流速增大，壓力作用部分消耗的功率有所減小，但在流速大于 0.05,m/s時，開始趨于平穩(wěn)；而隨流速增大，黏性作用部分消耗的功率一直在減小，且在流速大于 0.05,m/s時，有加速減小的趨勢．

圖7 雙軸功率消耗與液相流速關(guān)系Fig.7 Power consumptions of two shafts vs flow speeds of liquid

圖8 清理軸功率消耗與流速關(guān)系Fig.8 Power consumptions of clean-up shaft vs flow speeds of liquid

圖9 攪拌軸功率消耗與流速關(guān)系Fig.9 Power consumptions of main shaft vs flow speeds of liquid

2.3 不同角度位置功率的變化情況

如圖10所示實體部分為初始位置，隨著攪拌的進(jìn)行，攪拌軸與清理軸都各自偏離初始位置，偏離初始位置的值分別用圖10中所顯示的角度θ′和θ表示，由于攪拌的周期性及軸的對稱性，本文研究攪拌軸轉(zhuǎn)動45°以及清理軸轉(zhuǎn)動180°周期內(nèi)的功率變化情況．

如圖 11～圖 13所示，隨著轉(zhuǎn)動角度的變化，雙軸的位置發(fā)生變化，所需總功率消耗及各軸功率在周期范圍內(nèi)呈規(guī)律性變化．當(dāng)轉(zhuǎn)動角度θ 很小時，也就是剛開始攪拌時，功率較小，主要原因是：在初始階段，攪拌翅只有一半浸沒在液相中，另一半并未附著液體，而隨著攪拌的進(jìn)行，雖然浸沒在液相中的攪拌翅的體積未發(fā)生變化，但轉(zhuǎn)動出液相的攪拌翅的部分已經(jīng)附著液相，阻礙轉(zhuǎn)動的進(jìn)行，從而使功率消耗增加．當(dāng)清理軸、攪拌軸轉(zhuǎn)動到θ 和θ′值分別約等于150°和38°時，出現(xiàn)一定波動，主要與清理軸、攪拌軸(包括攪拌翅、推進(jìn)葉片部分)的結(jié)構(gòu)以及相對位置有關(guān)．由于在總功率的消耗中，清理軸的功率消耗占了主要部分，總功率的變化趨勢與清理軸的功率消耗變化趨勢相似．隨著黏度的增加，雙軸總功率消耗以及每個軸的功率消耗隨著位置的變化有所增加，主要是由于隨黏度的增大，在攪拌過程中，攪拌翅所劃過的位置，液相補(bǔ)入的速度減緩，使得液相整體偏離理想狀態(tài)（液面完全水平，在水平面下，液相與清理軸和攪拌軸完全接觸)的程度增大．置滿釜時[7,13]結(jié)果不同．產(chǎn)生該結(jié)果的可能原因為：攪拌是在半釜持液量時進(jìn)行，攪拌軸自身所帶的推進(jìn)葉片具有一定傾斜角；同時流體存在軸向流動，即以一定速度進(jìn)入和流出攪拌槽，并在推動葉片作用下產(chǎn)生更復(fù)雜的軸向速度分布．

圖10 雙軸轉(zhuǎn)動角度示意Fig.10 Diagram of rotation angle for two shafts

圖11 雙軸總功率消耗隨θ 值變化Fig.11 Total power consumptions of two shafts vs rotation angle θ

圖12 清理軸功率消耗隨θ 值變化Fig.12 Power consumptions of clean-up shaft vs rotation angle θ

圖13 攪拌軸功率消耗隨′θ值變化Fig.13 Power consumptions of main shaft vs rotation angle ′θ

2.4 功率準(zhǔn)數(shù)Np與表觀雷諾數(shù)Re*的關(guān)系

各個軸及其總的功率準(zhǔn)數(shù)和表觀雷諾數(shù)定義為

式中：N1和 N2分別為清理軸和攪拌軸的轉(zhuǎn)速；P1和P2分別為清理軸和攪拌軸的功率；d為攪拌槳直徑；L為釜長；ρ為物料密度；μ為物料的黏度．

考察清理軸、攪拌軸的功率準(zhǔn)數(shù)以及總的功率準(zhǔn)數(shù)與對應(yīng)的雷諾數(shù)的關(guān)系，并進(jìn)行關(guān)聯(lián)．從圖14～圖16中可以看出，在 1＜*Re＜50時，功率準(zhǔn)數(shù)的對數(shù)與雷諾數(shù)的對數(shù)呈線性關(guān)系．

但可以看出在此處功率準(zhǔn)數(shù)與雷諾數(shù)并不成倒數(shù)關(guān)系，這一點與立式攪拌裝置以及一些臥式攪拌裝

圖14 清理軸功率準(zhǔn)數(shù)與表觀雷諾數(shù)關(guān)系Fig.14 Power number of clean-up shaft vs apparent Reynolds number

圖15 攪拌軸功率準(zhǔn)數(shù)與表觀雷諾數(shù)關(guān)系Fig.15 Power number of main shaft vs apparent Reynolds number

圖16 雙軸總功率準(zhǔn)數(shù)與表觀雷諾數(shù)關(guān)系Fig.16 Total power number of two shafts vs apparent Reynolds number

3 結(jié) 論

(1) 隨著黏度的增加，雙軸所需的總功率消耗及兩軸各自的功率消耗都增加，在黏度小于7,Pa·s時，功率消耗與黏度呈線性關(guān)系，在黏度大于 7,Pa·s時,功率消耗的增長速度有所減緩．

(2) 隨著流速的增大，雙軸所需的總功率及兩軸各自的功率消耗都有減小,，且與流速呈近似線性關(guān)系．

(3) 隨著轉(zhuǎn)動角度的變化，軸所需功率消耗在周期范圍內(nèi)呈規(guī)律性變化．

(4) 在1＜Re*＜50時，清理軸、攪拌軸的功率準(zhǔn)數(shù)以及總的功率準(zhǔn)數(shù)的對數(shù)與相對應(yīng)的表觀雷諾數(shù)的對數(shù)呈線性關(guān)系，關(guān)聯(lián)式為：Np1=2.19(,Re1*)-0.775，Np2＝6.92(Re2*)-0.773，Np＝7.15(Re*)-0.775，但在此處功率準(zhǔn)數(shù)與雷諾數(shù)并不成倒數(shù)關(guān)系．

符號說明

T—力矩，N·m；

F—力，N；

l—距離，m；

N—轉(zhuǎn)速，rad/s；

P—功率，W；

d—攪拌槳的直徑，m；

L—釜長，m；

ρ—物料密度，kg/m3；

μ—物料的黏度，Pa·s；

Re*—表觀雷諾數(shù)，Re*＝d2Nρ/μ；

Np—功率準(zhǔn)數(shù)，Np＝P/ρN3d4L．

［1］ 馮惠生. 高凝固點熱敏物系精餾節(jié)能新技術(shù)[J]. 化工進(jìn)展，2006，25(2)：6-9.Feng Huisheng. Energy-saving distillation technology on the heat-sensitive complicated multi-components mixture with high melting-point and high-viscidity [J]. Chemical Industry and Engineering Progress，2006，25(2)：6-9(in Chinese).

［2］ 馮惠生，李小平，姜浩錫，等. 鄰對苯二酚產(chǎn)品分離純化過程的熱敏性問題[J]. 化學(xué)工業(yè)與工程，2003，20(1)：45-50.Feng Huisheng，LI Xiaoping，Zhang Haoxi，et al.Problem of heat-sensitive materials during separation and purification process for producing pyrocatechol and hydroquinone[J]. Chemical Industry and Engineering，2003，20(1)：45-50(in Chinese).

［3］ 馮惠生，魏月娥，陳毅烈，等. 真空精餾提純順酐的研究[J]. 精細(xì)石油化工，2007，24(2)：50-52.Feng Huisheng，Wei Yue′e，Chen Yilie，et al. Purification of maleic anhydride by vacuum distillation [J]. Speciality Petrochemicals，2007，24(2)：50-52(in Chinese).

［4］ 馮連芳，趙 鐵，顧雪萍，等. 臥式雙軸 T 型攪拌器在非牛頓流體中的攪拌功率特性[J]. 化學(xué)反應(yīng)工程與工藝，2000，16(4)：331-336.Feng Lianfang，Zhao Yi，Gu Xueping，et al. Power consumption of horizontal two-shaft t-shape self-cleaning agitators in the non-Newtonian fluid [J]. Chemical Reaction Engineering and Technology，2000，16(4)：331-336(in Chinese).

［5］ 馮連芳，曹松峰，顧雪萍，等. 高黏攪拌聚合反應(yīng)裝置[J]．合成橡膠工業(yè)，2001，24(5)：257-261.Feng Lianfang，Cao Songfeng，Gu Xueping，et al.Highly viscous stirred polymerization reactor [J]. China Synthetic Rubber Industry，2001，24(5)：257-261(in Chinese).

［6］ 焦海亮，包雨云，黃雄斌，等. 高黏度流體混合研究進(jìn)展[J]. 化工進(jìn)展，2007，26(11)：1574-1582.Jiao Hailiang，Bao Yuyun，Huang Xiongbin，et al.Recent research progress in mixing of high viscous fluid[J]. Chemical Industry and Engineering Progress，2007，26(11)：1574-1582(in Chinese).

［7］ 趙 軼，馮連芳，顧雪萍，等. 臥式雙軸 T型攪拌器在牛頓流體中的功率消耗[J]. 化學(xué)工程，2000，28(4)：32-35.Zhao Yi，F(xiàn)eng Lianfang，Gu Xueping，et al. Power consumption of horizontal two-shaft t-shape self-cleaning agitator in newtonian fluid [J]. Chemical Engineering，2000，28(4)：32-35(in Chinese).

［8］ Letellier B，Xuere C. Scale-up in laminar and transient regimes of a multi-stage stirrer，a CFD approach[J].Chem Eng Sci，2002，57(21)：4617-4632.

［9］ Kelly W，Gigas B. Using CFD to predict the behaviour of power law fluid near axial-flow impellers operating in the transitional flow regime[J]. Chem Eng Sci，2003，58(10)：2141-2152.

［10］ 馮惠生，劉 榮，楊 騰. 應(yīng)用 CFD對 D-T型雙軸臥式攪拌裝置功率特性和傳熱特性的模擬[J]. 化工進(jìn)展，2009，28(增2)：318-322.Feng Huisheng，Liu Rong，Yang Teng. Simulation of the power characteristics and heat transfer characteristics D-T-type horizontal biaxial mixing device using CFD[J]. Chemical Industry and Engineering Progress，2009，28(Suppl.2)：318-322(in Chinese).

［11］ 韓占忠，王 敬，蘭小平. Fluent流體工程仿真計算實例與應(yīng)用[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.Han Zhanzhong，Wang Jing，Lan Xiaoping. Fluid Engineering Simulation and Application Examples of Fluent[M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2004(in Chinese).

［12］ 王瑞金，張 凱，王 剛. Fluent技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用實例[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2007.Wang Ruijin，Zhang Kai，Wang Gang. Fluent Technology Infrastructure and Its Application Examples[M].Beijing：Tsinghua University Press，2007(in Chinese).

［13］ 陳忠輝，王 凱，馮連芳，等. 臥式雙軸圓盤反應(yīng)器功率特性研究[J]. 合成技術(shù)與應(yīng)用，2000，15(4)：6-9.Chen Zhonghui，Wang Kai，F(xiàn)eng Lianfang，et al.Study on the stirring power of horizontal twin-axis discring reactor [J]. Synthetic Technology and Application，2000，15(4)：6-9(in Chinese).