抑制諧波影響的并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化方法

丘文千

（浙江省電力設(shè)計(jì)院， 杭州 310012）

輸配電技術(shù)

抑制諧波影響的并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化方法

丘文千

（浙江省電力設(shè)計(jì)院， 杭州 310012）

建立以抑制諧波為目標(biāo)的并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化方法和數(shù)學(xué)模型，綜合考慮系統(tǒng)諧波響應(yīng)特性和主要影響因素，包括頻率偏差、電抗偏差和電容偏差對(duì)系統(tǒng)諧波特性的影響，以及全部或部分裝置投入的運(yùn)行要求。優(yōu)化模型以滿足并聯(lián)電容器裝置的連續(xù)運(yùn)行條件和抑制各次諧波放大為約束，以全部和部分裝置投入時(shí)各次諧波放大倍數(shù)平方和最小為目標(biāo)函數(shù)。運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，并給出了有效的實(shí)現(xiàn)方法。討論了可調(diào)電抗器的應(yīng)用，對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行了分析和比較。

并聯(lián)電容器裝置；串聯(lián)電抗率；諧波抑制；粒子群優(yōu)化算法

0 引言

交/直流整流器、 電氣化機(jī)車、電弧爐等電力電子設(shè)備在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量高次諧波。隨著這些設(shè)備在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用不斷增加，諧波治理任務(wù)也日益加重。另一方面，為改善功率因數(shù)，電網(wǎng)中大量使用了由電容器構(gòu)成的無(wú)功補(bǔ)償裝置，但電容器的投入會(huì)引起電網(wǎng)參數(shù)變化，可能導(dǎo)致高次諧波電壓和電流放大，甚至引起諧振，危及系統(tǒng)安全運(yùn)行。因此，抑制諧波放大是并聯(lián)電容器裝置設(shè)計(jì)中必須考慮的重要問(wèn)題，研究并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化方法具有重要的實(shí)際意義。

并聯(lián)電容器裝置的參數(shù)確定涉及系統(tǒng)與裝置的相互影響等因素。目前涉及諧波分析和并聯(lián)電容器裝置參數(shù)選擇的論著雖然很多，但大多基于常規(guī)的分析計(jì)算。有關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于串聯(lián)電抗率配置的原則規(guī)定雖然適用于一般情況，但具體到某個(gè)局部電網(wǎng)或變電站時(shí)，仍需根據(jù)系統(tǒng)情況作進(jìn)一步具體處理。 實(shí)際工程設(shè)計(jì)中， 選擇 并聯(lián)電容器裝置參數(shù)通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先初步確定大致范圍，然后進(jìn)行電網(wǎng)諧波電壓分析和電容器過(guò)電流與過(guò)電壓校驗(yàn)，如不滿足則改變參數(shù)重新計(jì)算。這種方法難以全面綜合考慮各種影響因素，所得到的方案也不一定是最佳的。

并聯(lián)電容器裝置是目前使用最為廣泛的無(wú)功補(bǔ)償裝置， 與 SVC、 濾波器等設(shè)備相比價(jià)格較低，如果能使其在無(wú)功補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)兼顧諧波抑制，則可以較少的投入實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電能質(zhì)量包括諧波水平可控能控的要求。為此，本文提出以抑制諧波放大為目標(biāo)的并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化模型，并給出有效的計(jì)算方法，以期通過(guò)優(yōu)化選擇使并聯(lián)電容器裝置在實(shí)現(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償功能的同時(shí)能有效抑制諧波影響，發(fā)揮最大效益，使裝置及參數(shù)的確定更加科學(xué)和規(guī)范。

1 并聯(lián)電容器裝置的接入要求

并聯(lián)電容器分組容量、串聯(lián)電抗率等參數(shù)應(yīng)滿足 GB 50227-2008《并聯(lián)電容器 裝置設(shè)計(jì)規(guī)范》、GB/T 14549-934《電能質(zhì) 量 公用 電網(wǎng) 諧 波》等 標(biāo)準(zhǔn)的要求。

電容器裝置投切對(duì)電壓波動(dòng)的要求為：

關(guān)于抑制諧波影響的要求，可通過(guò)對(duì)n次諧波電壓（電流）含有量 HRUn（HRIn）、 電壓（電流）總 畸 變 率 THDu（THDi）， 以 及 諧 波 電 壓 （電 流 ）放大倍數(shù)等加以約束限制。

關(guān)于電容器裝置的連續(xù)運(yùn)行條件，根據(jù) ANSI /IEEE 標(biāo)準(zhǔn) 18《并聯(lián)電力電容器》中的規(guī)定， 在諧波環(huán)境下，如果滿足如下條件，電容器應(yīng)能夠連續(xù)運(yùn)行：電容器的無(wú)功功率不超過(guò)額定容量的135%、 峰值電流不超過(guò)額定電流的 130%、 峰值電壓不超過(guò)額定電壓的 120%， 電容器的均方根電 壓不超過(guò) 額 定電 壓的 110%； 根 據(jù) IEC 60871-1標(biāo)準(zhǔn)，電容器的均方根電流應(yīng)不超過(guò)額定電流的130%[1]， 國(guó)內(nèi)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定也基本相同。

2 系統(tǒng)諧波響應(yīng)特性

并聯(lián)電容器裝置的系統(tǒng)接線如圖1（a）所示，n 次諧波等值電路如圖1（b）所示。 圖中： Xsn為系統(tǒng) n 次諧波等值阻抗， Xc為電容器基波容抗， Xl為串聯(lián)電抗器基波感抗， In為 n 次諧波電流源。由于諧波問(wèn)題主要涉及系統(tǒng)阻抗之間的相互關(guān)系，外部系統(tǒng)完全可以用等值方法處理，因此研究的等值系統(tǒng)僅包括并聯(lián)電容器裝置（可以任意多組）、諧波源及外部系統(tǒng)等值阻抗。

圖1 并聯(lián)電容器裝置系統(tǒng)接線及n次諧波等值電路

在不計(jì)系統(tǒng)電阻的情況下，并聯(lián)電容器投入運(yùn)行前的母線 n 次諧波電壓為 Ubn：

k組并聯(lián)電容器裝置投入時(shí)，其電容器容量和 串 聯(lián) 電 抗 率 分 別 為 Qci和 Ki（i=1， … ， k） ， k 組電容器裝置的n次諧波等值電抗為：

式 中 ： Xli和 Xci分 別 為 第 i 組 電 容 器 裝 置 的 串 聯(lián)電 抗 和 電 容 容 抗 ， Ki=Xli/Xci。

實(shí)際的系統(tǒng)頻率會(huì)有一定偏差，由于制造、調(diào)試及溫度變化等原因，電容器和串聯(lián)電抗器的特性都不可避免存在偏差，并對(duì)電容器裝置的諧波響應(yīng)特性產(chǎn)生影響，因此要保證在發(fā)生上述偏差的情況下電容器裝置仍具有正常效能。設(shè)系統(tǒng)頻率、 電容值和電抗值的相對(duì)偏差分別為分 別 為系 統(tǒng) 頻 率 和 裝 置 的 電 抗 、 電 容 偏 差 ， ω1、 Lli、 Cli分別為系統(tǒng)頻率和裝置的電抗、電容準(zhǔn)確值。在發(fā)生偏差的條件下，電容器裝置的電抗為：

考慮到一般條件下系統(tǒng)等值電抗 Xsn呈感性，即 Xsn＞ 0， 則不 發(fā)生 n 次諧 波電壓 放 大的 條 件為：

3 并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化模型

綜上所述，以保證全部或部分裝置投入時(shí)均能滿足連續(xù)運(yùn)行條件，不發(fā)生各次諧波放大的情況，在系統(tǒng)頻率、電抗、電容等發(fā)生參數(shù)偏差時(shí)仍能保持裝置正常效能等為約束條件，以全部和部分投入時(shí)各次諧波放大倍數(shù)平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化模型如下：

式中： m 為計(jì)算的最大諧波次數(shù)； an為 n 次諧波影 響 的 權(quán) 重 系 數(shù) ；均 為r）的函數(shù)。

顯然，為協(xié)調(diào)全部或部分并聯(lián)電容器裝置投入的不同要求，會(huì)使各工況的最優(yōu)性受到影響。有幾個(gè)方案可供選擇：其一是加大串抗率，使之滿足限流要求；其二是提高電容器的額定電壓，為不影響電容器裝置輸出的無(wú)功功率，可相應(yīng)增加電容器容量；其三是選用可調(diào)電抗器，以適應(yīng)運(yùn)行的不同要求。目前可調(diào)電抗器主要有調(diào)抽頭型、 調(diào)氣隙型、 晶閘管控制型（TCR）、 高短路阻抗變壓器型（TCT）、 直流助磁型、 磁通可控型[2]等幾種類型，已有多款產(chǎn)品可供選用。隨著技術(shù)的發(fā)展，可調(diào)電抗器方案將有很好的應(yīng)用前景。

4 基于粒子群優(yōu)化的求解方法

本文運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解上述優(yōu)化模型。粒 子 群 優(yōu) 化 （Particle Swarm Optimization， PSO） 算法是一種基于群體智能的啟發(fā)式優(yōu)化方法[3]。 在PSO 算法中， 優(yōu)化問(wèn)題的每個(gè)可行解都表示為搜索空間中的一個(gè)粒子。每個(gè)粒子的適應(yīng)度值由優(yōu)化函數(shù)決定，并有一個(gè)速度決定其飛行的方向和距離。 開始執(zhí)行 PSO 算法時(shí)， 首先在一個(gè) D 維空間（待優(yōu)化問(wèn)題維數(shù)）隨機(jī)初始化 N 個(gè)粒子（粒子群規(guī)模）的位置和速度，然后通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤粒子群的個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新自己的速度和位置。個(gè)體極值是指每個(gè)粒子自身迄今達(dá)到的最優(yōu)解，表示為全 局 極 值 是 指 整個(gè) 粒 子 群 迄 今 達(dá) 到 的 最 優(yōu) 解 ， 表 示 為，在第 k+1 次迭代計(jì)算時(shí)，粒子i根據(jù)下面的公式來(lái)更新自己的速度和位置：

式中： ω（k）為慣性權(quán)重； c1（k）和 c2（k）為加速常數(shù)（或稱為學(xué)習(xí)因子）， 都是保證函數(shù)具備收斂能力的重要參數(shù)。 ω＜1， 較大的 ω 能加速粒子搜索新的區(qū)域。為平衡算法的全局和局部搜索能力，可在初期采用較大數(shù)值，后期采用較小數(shù)值；通過(guò) c1和 c2調(diào)節(jié)向全局最好粒子方向和個(gè)體最好粒子方向飛行的最大步長(zhǎng)， 合適的 c1和 c2可使粒子不易陷于局部最優(yōu)并加快收斂。在搜尋初期， 可將 c1設(shè)定較大、 c2設(shè)定較小， 使粒子具有較強(qiáng)的全局最優(yōu)搜尋能力。隨著迭代次數(shù)的增加， c1逐漸減小、 c2逐漸增大， 使粒子具有較強(qiáng)的局 部 最優(yōu) 搜尋 能 力 。 νid（k ）為 粒 子 i在 第 k 次迭代 的 第 d 維 速 度 ，xid（k ）為 粒 子 i在 第 k 次 迭 代 的第 d 維 位 置 ， Pid（k） 為 粒 子 i在 第 k 次 迭 代 的 個(gè) 體極 值 點(diǎn) 第 d 維 位 置 ， Pgd（k ） 為 粒 子 群 在 第 k 次 迭代的全局極值點(diǎn)第 d 維位置， rand1()、 rand2()均為[0， 1]之間的獨(dú)立隨機(jī)數(shù)。

本文采用罰函數(shù)法構(gòu)成粒子適應(yīng)度函數(shù)，即由模型的目標(biāo)函數(shù)值加上約束條件式的違約值乘以罰因子之和。 慣性權(quán)重 ω、 加速常數(shù) c1和 c2分別按線性遞減或線性遞加的策略[3]調(diào)整：

式中 ： kmax為 最大迭 代 次 數(shù) 。

計(jì)算表明，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解上述優(yōu)化模型，具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算速度快、收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，能夠滿足工程應(yīng)用要求。

5 算例及分析

某 110 kV/35 kV/10 kV 變 電 站 ， 10 kV 母 線最大方式和最小方式系統(tǒng)短路容量分別為 300 MVA 和 132 MVA， 諧 波 源 來(lái) 自 變 電 站 10 kV 母線側(cè)，注入系統(tǒng)的3次、5次、7次諧波電流分別為 52.86A， 32.56A 和 6.92A[4]， 擬安裝 2 組 3Mvar并聯(lián)電容器裝置。取頻率偏差 δω為-0.01， 電抗偏差 δli為-0.01， 電 容 偏 差 δci為-0.02， 系 統(tǒng) n 次 諧波 阻 抗 按 Xsn=nXs1取 值 ， 電 容 器 額 定 電 壓 取 11 kV， 系 統(tǒng) 運(yùn) 行 電 壓 取 10 kV， 按 本 文 模 型 優(yōu) 化 得到的串抗率， 大方式下為 11.68%和 4.21%， 小方式下為 12.48%和 11.77%， 小 方 式 下 電 容 器 的 CCF（電流峰值因數(shù)）約束成為控制條件； 提高電容器額 定 電 壓 為 12 kV， 優(yōu) 化 得 到 的 串 抗 率 在 大 方 式和小方式下均為 11.68%和 4.21%， 此時(shí)諧波抑制效果成為控制條件； 與串抗率為 12%和 4.5%的方案比較如表1和表2所示，表中各量值單位為標(biāo) 幺 值 ， 電 壓 和 功 率 基 準(zhǔn) 值 分 別 取 10 kV 和 100 MVA。 雖然選擇串抗率為 12%和 4.5%是較合理的方案，但通過(guò)優(yōu)化得到的串抗率方案可取得更好的諧波抑制效果。 在本例中， 若取頻率偏差 δω為 -0.02， 電 抗 偏 差 δli為 -0.02 ， 電 容 偏 差 δci為-0.04， 小方式和大方式 下對(duì)串抗率的優(yōu) 化 結(jié)果為 12.30%和 4.43%，可使參數(shù)偏差最大時(shí)的 3 次和5次諧波放大倍數(shù)均為零，而選擇串抗率為12%和 4.5%的方案， 參數(shù)偏差最大時(shí)的 3 次諧波放大倍數(shù)為負(fù)值。

表1 電 容 器 裝 置 串 抗 率 方 案 比 較 （SD=132 MVA）p.u.

表2 電 容 器 裝 置 串 抗 率 方 案 比 較 （SD=300 MVA）p.u.

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了以抑制諧波影響為目標(biāo)的并聯(lián)電容器裝置參數(shù)優(yōu)化方法，綜合考慮系統(tǒng)諧波響應(yīng)特性和主要影響因素，包括頻率偏差、電抗偏差和電容偏差對(duì)系統(tǒng)諧波特性的影響，以及滿足全部和部分裝置投入的運(yùn)行要求，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算速度快、收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，能夠滿足工程應(yīng)用要求。

從對(duì)工程實(shí)例的計(jì)算分析可知，當(dāng)諧波注入量較小時(shí)，對(duì)諧波的抑制效果及參數(shù)偏差影響成為控制條件，電容器容量、諧波注入量、系統(tǒng)短路容量或諧波阻抗對(duì)優(yōu)化結(jié)果沒(méi)有影響或影響很?。划?dāng)諧波注入量較大時(shí)，電容器連續(xù)運(yùn)行條件成為控制條件，電容器容量、諧波注入量、系統(tǒng)短路容量或諧波阻抗都會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果。通過(guò)優(yōu)化選擇使并聯(lián)電容器裝置在實(shí)現(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)能有效抑制諧波影響，發(fā)揮其最大效益，并使并聯(lián)電容器裝置參數(shù)的選擇確定更加科學(xué)和規(guī)范。

[1]GEORGE J.WAKILEH.電 力 系 統(tǒng) 諧 波[M]．徐 政 譯 ．北 京 ：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[2]李達(dá)義，陳喬夫，賈正春．基于磁通可控的可調(diào)電抗器的 新 原 理[J]．中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào) ，2003，23（2）∶116-120. [3]袁曉輝，王乘，張勇傳，等．粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中 的 應(yīng) 用[J]．電 網(wǎng) 技 術(shù) ，2004，28（19）∶14-19.

[4]周勝軍，林海雪．并 聯(lián)電容器裝置 參 數(shù) 的 工 程 選 擇計(jì)算[J]．供用電，2009，26（4）∶9-18.

作者簡(jiǎn)況:丘文千（1952-），男， 上海人， 教授級(jí)高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)與技術(shù)管理工作。

（本文編輯：龔 皓）

Optim ization Approach for Parameters of Shunt Capacitors for Harmonic Suppression

QIUWen-qian（Zhejiang Electric Power Design Institute,Hangzhou 310012,China）

Optimization method and mathematicalmodels on parameters of shunt capacitors in order to suppress harmonic are established based on the comprehensive consideration of power system harmonic response characteristics and the main factors influencing the harmonic characteristics including the deviation of frequency，reactance and capacitance as well as the operating requirements of all or part of the devices.The models are optimized to satisfy the continuous operation conditions of shunt capacitors and inhibit every harmonic amplification and achieve theminimum quadratic sum of the harmonic amplificationmultiples as objective function when all and part of devices are in operation.Particle swarm optimization （PSO） algorithm is used for solving the models and the effective solution is given.The application of adjustable reactor is discussed and the engineering cases are analyzed and compared.

shunt capacitor； series reactance ratio； harmonic suppression； particle swarm optimization algorithm

TM531.4

： A

： 1007-1881（2011）10-0001-05

2011-07-18