基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的圖書館資源配置優(yōu)化實證分析

●董川遠 a，唐 蓓 b（上海工程技術大學 a.管理學院，b.圖書館，上海 201620）

隨著數(shù)字圖書館建設的不斷深入，數(shù)字資源占整體館藏比重逐年擴大，相應的經(jīng)費投入亦是日趨增長，其投入規(guī)模及增速是否合理？如何合理配比數(shù)字及紙質(zhì)資源經(jīng)費支出？本研究引入經(jīng)濟學領域的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，構建出圖書館生產(chǎn)函數(shù)，從平均增速、效益系數(shù)、邊際生產(chǎn)力三個方面分析圖書館數(shù)字及紙質(zhì)資源等要素的投入產(chǎn)出情況，為資源優(yōu)化配置提供客觀依據(jù)。

1 生產(chǎn)函數(shù)簡述

生產(chǎn)函數(shù)表示在一定時期內(nèi)，投入的各要素與產(chǎn)出之間的關系，由產(chǎn)出、投入和將投入轉化為產(chǎn)出的過程3個部分組成。對生產(chǎn)函數(shù)的研究除了可以估量最大可能產(chǎn)出外，更重要的是通過分析生產(chǎn)函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)每一投入要素的變化對產(chǎn)出的影響。

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（Cobb-Douglas Production Function）是經(jīng)濟學中使用最為廣泛的生產(chǎn)函數(shù)。函數(shù)的基本形式 Y=AtLαKβ，L代表勞動力投入量；K代表資本投入量；Y代表產(chǎn)出量；At是常數(shù)項，代表第t期技術水平；指數(shù)α表示資本產(chǎn)出彈性系數(shù)，β表示勞動力產(chǎn)出彈性系數(shù)；根據(jù)α和β的組合，有三種類型：（1） α+β〉1，為規(guī)模收益遞增型；（2）α+β〈1，為規(guī)模收益遞減型；（3） α+β=1，為規(guī)模收益不變型。

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的計算比較方便、簡單，能夠比較客觀地反映投入和產(chǎn)出的實際。有許多行業(yè)研究建立了本行業(yè)的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型，以分析本行業(yè)的資本、勞動、技術投入與產(chǎn)出的關系。[1，2]

2 生產(chǎn)函數(shù)在圖書館的應用研究回溯

從經(jīng)濟學角度看，圖書館也是某種產(chǎn)品或服務的生產(chǎn)者。

美國學者StanleyW.Black（1969） 把圖書館工作人員和館藏量作為圖書館的投入要素，把借閱量作為圖書館的產(chǎn)出要素，利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進行擬合分析，得出“圖書館規(guī)模收益不變”的結論。[3，4]RobertM.Hayes（1983） 利用道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對高校圖書館的館藏量與高校的學術產(chǎn)出進行了分析研究。其中學術產(chǎn)出利用學術論文發(fā)表量來統(tǒng)計，他的研究結果表明，“圖書館的館藏量對高校的學術產(chǎn)出具有顯著相關關系”。[5]

印度學者 Haynes C.Goddard（1973） 研究了 100個公共圖書館，以流通部員工工作時數(shù)、有關的設備投入及館藏量為圖書館的投入要素，以借閱量為圖書館的產(chǎn)出要素，利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進行擬合分析，得出“圖書館存在規(guī)模收益的輕微遞增”的結論。[6]

日本學者池內(nèi)淳（2002）采用了3種生產(chǎn)函數(shù)（線性、柯布-道格拉斯、CES生產(chǎn)函數(shù)） 對日本公共圖書館從1991到1993年的數(shù)據(jù)進行擬合分析，得出“用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)擬合的程度最優(yōu)，且圖書館存在規(guī)模收益”的結論。[7]

上述檢索到的國外的有關研究都是以紙質(zhì)資源為研究的背景，尚未檢索到以數(shù)字資源為背景的有關研究。在國內(nèi)圖書館界，尚未檢索到利用生產(chǎn)函數(shù)的有關研究。

3 圖書館生產(chǎn)函數(shù)的建立

3.1 圖書館投入產(chǎn)出的主要影響因素

圖書館一般由知識資源、工作人員、技術方法、讀者、建筑設備5要素組成，圖書館的投入可視為圍繞這5要素而產(chǎn)生。但當圖書館建成后，建筑物以及某些已投入的硬件，對于繼續(xù)提高圖書館的運作效率影響不大，這時候主要受知識資源、工作人員、讀者人數(shù)及管理水平的影響。假設在一定的時期內(nèi)，管理水平變化不大，那么主要的影響因素就是知識資源、工作人員和讀者人數(shù)。

如此，利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)可定義如下等式：

兩邊同時取對數(shù)，等式變型為：

式中：Y—圖書館效益，L—圖書館工作人員，K—知識資源投入，α—勞動彈性系數(shù)，β—知識彈性系數(shù)

a=ln(A(t))—反映圖書館的管理水平以及技術水平等因素，在一定時期可以假定為常數(shù)。

3.2 圖書館生產(chǎn)函數(shù)模型及衡量指標

現(xiàn)代圖書館的知識資源投入可大致劃分為紙質(zhì)資源和數(shù)字資源兩類，紙質(zhì)知識資源的投入效益通常用讀者借閱量來衡量，數(shù)字知識資源的投入效益通常用文獻下載量來衡量。

表1 兩種不同圖書館生產(chǎn)函數(shù)模型的表現(xiàn)形式

3.3 部分衡量指標的修正

3.3.1 員工數(shù)的修正

由于勞動者素質(zhì)水平的高低會影響其產(chǎn)出效益，需對圖書館工作人員數(shù)加以修正，可以采用教育年限法[8]對不同水平的圖書館員工數(shù)進行修正。計算公式為L=∑（li×ti），其中：li代表某種教育程度人數(shù)；ti代表相對應教育程度的轉化系數(shù)。ti的取值參見表2。

表2 勞動轉化系數(shù)

3.3.2 資源借閱量、下載量修正

讀者人數(shù)的變化會對紙質(zhì)資源借閱及數(shù)字資源下載量產(chǎn)生影響，如果讀者數(shù)年增量較大，需要對相應的借閱量、下載量作近似修正，修正方法是把各年的借閱年增量乘以（1—當年讀者數(shù)的年增量率），讀者數(shù)年增量率為當年讀者數(shù)年增量與去年讀者數(shù)之比。

4 圖書館生產(chǎn)函數(shù)的實證分析

4.1 樣本數(shù)據(jù)收集與處理

以上海工程技術大學圖書館2005年至2009年的有關運行數(shù)據(jù)為基礎進行擬合。數(shù)據(jù)經(jīng)整理如下：

表3 全館員工數(shù) 單位：人

表4 數(shù)字部門員工數(shù) 單位：人

表5 讀者數(shù)及投入經(jīng)費情況表

表6 紙質(zhì)資源借閱量、電子文獻下載量

表3至表6列出了模型中需要使用的各項數(shù)據(jù)，從表中可以發(fā)現(xiàn)修正后的圖書館員工人數(shù)在2005—2009年期間變化很小，可以近似視作常數(shù)，因此把模型中員工數(shù)因子略去。

調(diào)整后的圖書館生產(chǎn)函數(shù)模型及指標見表7。

表7 調(diào)整后圖書館生產(chǎn)函數(shù)模型及指標

將各個相關的數(shù)據(jù)取對數(shù)后其值見表8。

表8 樣本數(shù)據(jù)觀測值

4.2 函數(shù)模型回歸分析及假設檢驗

令顯著性水平α=0.05，利用SPSS統(tǒng)計軟件分別對編號1—2等式進行線性回歸，得到下面兩個生產(chǎn)函數(shù)模型。

4.2.1 紙質(zhì)資源投入產(chǎn)出模型回歸及假設檢驗

利用SPSS軟件，對紙質(zhì)資源投入與借閱量數(shù)據(jù)進行擬合，得出上海工程技術大學圖書館紙質(zhì)資源生產(chǎn)函數(shù)為：ln(Y1)=1.349+0.554ln(K1)，其中得出復合相關系數(shù)R2=0.993，F(xiàn)檢驗值為217.84，顯著性水平為 0.001，紙質(zhì)資源經(jīng)費t檢驗值為14.76，其顯著性水平為0.013。

以上數(shù)據(jù)表明借閱量變化的99.3%都可用模型中的變量來說明，同時該模型通過了F檢驗和T檢驗，說明利用該模型設計是合理可靠的，可用于擬合圖書館紙質(zhì)資源的投入產(chǎn)出情況。

4.2.2 數(shù)字資源投入產(chǎn)出模型回歸及假設檢驗

利用SPSS軟件，對數(shù)字資源投入與下載量數(shù)據(jù)進行擬合，得出上海工程技術大學圖書館數(shù)字資源的生產(chǎn)函數(shù)為：ln(Y2)=-5.267+1.878ln(K2)，其中R2=0.998，F(xiàn)檢驗值為779.174，顯著性水平為0.000，數(shù)字資源經(jīng)費t檢驗值為27.914，其顯著性水平為0.000。

以上數(shù)據(jù)表明，借閱量變化的99.8%都可用模型中的變量來說明，同時該模型通過了F檢驗和T檢驗，說明利用該模型設計是合理可靠的，可用于擬合圖書館數(shù)字資源的投入產(chǎn)出情況。

4.3 分析與對策

對擬合出的圖書館生產(chǎn)函數(shù)模型，可以從以下3個不同角度分析圖書館的投入產(chǎn)出狀況。

4.3.1 紙質(zhì)資源投入產(chǎn)出模型分析

（1）平均增長速度分析

從擬合出的生產(chǎn)模型得出，2005—2009年借閱量、紙質(zhì)經(jīng)費的年平均增長速度分別為 ：

可見，紙質(zhì)資源借閱量增速要小于紙質(zhì)經(jīng)費投入的增速。

（2） 效益系數(shù)分析

在紙質(zhì)資源投入產(chǎn)出模型中，β＝0.554，即紙質(zhì)經(jīng)費產(chǎn)出彈性系數(shù)為0.554，結果小于1，說明因變量的增長變化率小于自變量的增長變化率。表示在其他要素投入不變的情況下，紙質(zhì)經(jīng)費每增加一個百分點，則借閱次數(shù)將增加 0.554個百分點。可以看出上海工程技術大學圖書館紙質(zhì)資源經(jīng)費投入的增加，確實拉動了讀者的借閱量，但效率不夠高，存在著規(guī)模效益遞減現(xiàn)象。

（3） 邊際生產(chǎn)力分析

上述結果根據(jù)邊際生產(chǎn)力的解釋即為：如果保持2009年圖書館其他運轉條件不變的情況時，對紙質(zhì)資源經(jīng)費投入追加1萬元，讀者借閱量將增加1658冊次。4.3.2 數(shù)字資源投入產(chǎn)出分析

（1）平均增長速度分析

從擬合出的生產(chǎn)模型得出，2005—2009年下載量、數(shù)字經(jīng)費的年平均增長速度分別為：

可見，數(shù)字資源下載量年增速要大于數(shù)字資源經(jīng)費投入增速。

（2） 效益系數(shù)分析

在數(shù)字資源投入產(chǎn)出模型中，β=1.878，即數(shù)字經(jīng)費產(chǎn)出彈性系數(shù)為1.878，結果遠大于1，說明因變量的增長變化率大于自變量的增長變化率。表示在其他要素投入不變的情況下，數(shù)字資源經(jīng)費每增加一個百分點，則下載次數(shù)將增加1.878個百分點，存在著規(guī)模效益遞增現(xiàn)象。

（3） 邊際生產(chǎn)力分析

上述結果根據(jù)邊際生產(chǎn)力的解釋即為：如果保持2009年圖書館其他運轉條件不變的情況時，對數(shù)字資源經(jīng)費投入追加1萬元，讀者下載量將增加7652篇次。

4.3.3 綜合比較分析

紙質(zhì)資源借閱量增速要小于紙質(zhì)經(jīng)費投入增速，在紙質(zhì)資源方面圖書館存在規(guī)模效益遞減現(xiàn)象。這種現(xiàn)象較好地說明了上海工程技術大學圖書館紙質(zhì)資源的配置已能較好地滿足廣大師生的借閱需求，師生對新增的紙質(zhì)資源反應不夠敏感，導致借閱量沒有能夠同步跟上。在這種情況下需要從以下兩方面著手，以提高圖書館紙質(zhì)資源的借閱量：第一，減緩紙質(zhì)資源投入的增幅，調(diào)整優(yōu)化紙質(zhì)資源結構，優(yōu)先發(fā)展我校重點學科的資源配置；第二，分析調(diào)查師生讀者的借閱需求及閱讀習慣，落實相應調(diào)整措施。

數(shù)字資源下載量年增速要大于數(shù)字資源經(jīng)費投入增速，數(shù)字經(jīng)費的產(chǎn)出彈性為1.878，遠高于1，存在規(guī)模效益遞增現(xiàn)象。在紙質(zhì)和數(shù)字兩種資源經(jīng)費年均投入增速基本相同的情況下，數(shù)字資源的利用情況要遠好于紙質(zhì)資源的利用情況，說明了增加對數(shù)字資源的投入是提高圖書館產(chǎn)出效益的有效途徑。在推動圖書館利用效果方面，上海工程技術大學圖書館數(shù)字資源大大優(yōu)于紙質(zhì)資源，究其原因有：① 學校數(shù)字資源處于發(fā)展初期階段，發(fā)展時間短，在結構與規(guī)模方面都有待進一步完善；② 讀者閱讀習慣漸漸改變，對數(shù)字資源的接納程度與日俱增；③ 數(shù)字資源利用不受時間、空間、人數(shù)限制的優(yōu)越性，使讀者利用更方便；④ 學校相關數(shù)字訪問配套設施逐步完善，極大增加了數(shù)字資源獲取的便利性。

5 結語

本研究以上海工程技術大學圖書館為案例，運用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對紙質(zhì)資源和數(shù)字資源的投入產(chǎn)出情況作實證分析，研究得出的結果，對上海工程技術大學圖書館的各項工作，都具有指導意義。希望能對其他圖書館的相關研究也具有一定參考意義。

[1] 董曉花，等.柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論研究綜述[J].生產(chǎn)力研究，2008（3）：148互150.

[2] Wikipedia.Returnstoscale[EB/OL].[2009互11互03].http://en.wikipedia.org/wiki/Returns_to_scale.

[3] Stanley W Black.Library Economics[M]//Douglas M Knight and E Shepley Nourse.Libraries at Large.New York：Bo wker，1969：590互98.

[4] Liu LG.The cost function and scale economies in academic research libraries[J].College and Research Libraries，2002，63 （5）：406互420.

[5] HayesRM，etal.An application of the Cobb-Douglas model to the association of research libraries[J].Library and Information Science Research，1983，5（3）：291互325.

[6] Haynes C Goddard.Analysis of social production functions:the public libraries[J].Public Finance Quarterly，1973，1（2）：191互204.

[7] （日） 池內(nèi)淳.Production function and efficiencyanalys is for publiclibrary services[J].Japan Society of Library and Information Science，2002，48 （2）：49互72.

[8] 隗斌賢.對教育投資經(jīng)濟效益的統(tǒng)計研究（下）[J].中國軟科學，1999（1）：102.