生絲回潮率智能化快速測(cè)試系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型研究

殷祥剛 ， 葛薇薇 ， 陶 波 ， 陸麗萍

（1.無(wú)錫出入境檢驗(yàn)檢疫局，江蘇無(wú)錫 214101；2.江蘇出入境檢驗(yàn)檢疫局紡織工業(yè)產(chǎn)品檢測(cè)中心，江蘇無(wú)錫 214101）

0 引 言

烘箱法是目前國(guó)內(nèi)外測(cè)試紡織材料回潮率普遍采用的方法，是將試樣置于一定溫度環(huán)境烘箱，當(dāng)烘至試樣質(zhì)量每隔10 min前后2次質(zhì)量變化不大于0.05%或0.1%時(shí)[1-5]，即認(rèn)為試樣質(zhì)量達(dá)到干燥質(zhì)量，從而計(jì)算得到該材料纖維的實(shí)際回潮率，屬于靜態(tài)計(jì)算分析模式。因?yàn)樵摲椒ㄊ墉h(huán)境因素影響小、測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確穩(wěn)定，是紡織原料公定檢驗(yàn)、貿(mào)易結(jié)算以及司法鑒定的主要依據(jù)，也是校準(zhǔn)其他回潮率測(cè)試方法的主要依據(jù)。但是該方法測(cè)試周期長(zhǎng)、能耗高、勞動(dòng)強(qiáng)度大，使得測(cè)試效率比較低。由回潮率計(jì)算公式，回潮率與試樣質(zhì)量間呈線性函數(shù)關(guān)系，根據(jù)紡織界研究公認(rèn)的纖維吸濕、放濕的回潮率-時(shí)間曲線關(guān)系圖，試樣質(zhì)量與烘燥時(shí)間之間呈一定的曲線函數(shù)關(guān)系。而且，研究認(rèn)為不同纖維的吸濕等溫線不同，即不同回潮率纖維的吸濕等溫線不同[6-7]。

若能自烘燥開(kāi)始，將烘燥時(shí)間-試樣質(zhì)量數(shù)據(jù)信息自動(dòng)記錄輸出，根據(jù)時(shí)間-質(zhì)量動(dòng)態(tài)變化曲線，分析建立烘燥時(shí)間-試樣質(zhì)量關(guān)系模型，則可根據(jù)初始階段內(nèi)的數(shù)據(jù)信息，預(yù)報(bào)計(jì)算出烘燥到一定時(shí)間后的試樣烘干質(zhì)量，從而預(yù)測(cè)分析計(jì)算得出該樣品的回潮率。因此，該文結(jié)合機(jī)械制造、現(xiàn)代測(cè)量傳感、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集以及數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)，研制開(kāi)發(fā)出一種新型回潮率快速檢測(cè)系統(tǒng)（moisture regain rapid testing system I，MRTS-I）——紡織材料回潮率雙模式快速測(cè)試系統(tǒng)，改變傳統(tǒng)以最終靜態(tài)烘干質(zhì)量方法計(jì)算材料回潮率的模式。根據(jù)起始階段動(dòng)態(tài)烘干質(zhì)量變化，通過(guò)基于一次累加生成算子（1-AGO）算法對(duì)預(yù)處理數(shù)據(jù)分析后建立回潮率智能預(yù)報(bào)模型，實(shí)現(xiàn)在短時(shí)間內(nèi)計(jì)算得到纖維材料回潮率。

1 模型建立的數(shù)據(jù)處理與理論分析

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

烘燥時(shí)間t≥0（自變量），取對(duì)數(shù)

設(shè)材料原始質(zhì)量為m0，烘燥t時(shí)間后稱量為mt，則失水質(zhì)量mt-0（因變量）為

式

（3）取以自然數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)，即

1.2 一次累加生成算子

由于在烘燥過(guò)程中多種不確定因素的影響，所以由傳感器稱量記錄的結(jié)果只是代表當(dāng)前時(shí)刻纖維材料質(zhì)量的“不完全的部分信息”，屬于灰色系統(tǒng)中的“灰數(shù)”。由等間隔時(shí)間稱量記錄得到的一組質(zhì)量結(jié)果序列則組成灰色序列，可通過(guò)灰色理論中的序列算子進(jìn)行灰色序列生成，來(lái)對(duì)序列數(shù)據(jù)間關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行研究分析，累加生成是使灰色過(guò)程由灰變白的一種方法[8-9]。結(jié)合該研究，為尋求序列發(fā)展變化規(guī)律，根據(jù)灰色理論知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)采用一次累加生成算子，計(jì)算方法為

其中

則稱D為X（0）的一次累加生成算子，記為1-AGO。

1.3 序列的光滑性

若序列X中的數(shù)據(jù)呈直線分布，則X為無(wú)限光滑序列，稱

為序列的光滑比。

光滑比從另一個(gè)側(cè)面反映了序列的光滑性，即用序列中第k個(gè)數(shù)據(jù)x（k）與其前（k-1）個(gè)數(shù)據(jù)之和的比值來(lái)考察序列中數(shù)據(jù)變化是否平穩(wěn)。顯然，序列X中的數(shù)據(jù)變化越平穩(wěn)，其光滑比越小。

若序列X滿足

則稱X為準(zhǔn)光滑序列。

1.4 累加生成的灰指數(shù)規(guī)律

根據(jù)灰色序列生成原理，一般非負(fù)準(zhǔn)光滑序列經(jīng)過(guò)累加生成后，都會(huì)減少隨機(jī)性，呈現(xiàn)出近似的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，原始序列越光滑，生成后指數(shù)規(guī)律也越明顯。

若序列X為非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，則X的一次累加生成序列（1-AGO）具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和模型建立

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用該研究開(kāi)發(fā)研制的紡織材料回潮率雙模式快速測(cè)試系統(tǒng)（MRTS-I）對(duì)生絲回潮率進(jìn)行測(cè)試，MRTS-I主要技術(shù)參數(shù)：

箱內(nèi)溫度：145℃

風(fēng)機(jī)馬達(dá)轉(zhuǎn)速：55r/s

稱量間隔：60s

試驗(yàn)周期：2400s

記烘燥稱量時(shí)間為 t=60，120，180，…，2 400 s；樣品烘燥前原始質(zhì)量m0=329.57g，實(shí)時(shí)稱量樣品質(zhì)量為 mt。測(cè)試記錄結(jié)果以及根據(jù)式（1）～式（4）得到的預(yù)處理數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2.2 序列光滑性檢驗(yàn)

根據(jù)式（1），得到處理后時(shí)間序列 X；根據(jù)式（2）～式（4），得到實(shí)時(shí)累計(jì)失水質(zhì)量處理數(shù)據(jù)序列Y。根據(jù)序列光滑性檢驗(yàn)條件，計(jì)算序列Y的ρ（k）和 ρ（k+1）/ρ（k），結(jié)果見(jiàn)表 1。

表1 烘燥時(shí)間-重量記錄及計(jì)算分析結(jié)果

表 1 中，當(dāng) k=4，5，…，40 時(shí)，ρ（k）＜0.5；ρ（k+1）/ρ（k）＜1。

因此，序列Y的一次累加生成序列Y（0）D具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，是該研究數(shù)據(jù)建模的理論基礎(chǔ)。

2.3 模型建立

由上述研究，生絲烘燥過(guò)程中累計(jì)失水質(zhì)量與烘燥時(shí)間之間呈準(zhǔn)指數(shù)關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和指數(shù)函數(shù)理論，可得到如下數(shù)學(xué)模型

利用 10 min 內(nèi)采集得到數(shù)據(jù)（k=1，2，…，10），通過(guò)Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后建立實(shí)驗(yàn)預(yù)處理后的時(shí)間序列X與Y（0）D間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，得到模型中系數(shù)a和b，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 數(shù)學(xué)關(guān)系模型10min內(nèi)系數(shù)變化一覽表

分別分析表2中烘燥時(shí)間（t）與指數(shù)模型中系數(shù)a和b間的關(guān)系可知，隨烘燥時(shí)間增加，系數(shù)a呈降低趨勢(shì)，系數(shù)b呈增加趨勢(shì)，而a·b的乘積也呈逐漸降低的趨勢(shì)，符合回潮率隨著烘燥時(shí)間的增加、失水量逐漸減少的實(shí)際規(guī)律。因此，根據(jù)10 min內(nèi)的分析計(jì)算結(jié)果，以a、a·b為時(shí)間t的因變量建立函數(shù)關(guān)系式

烘燥40min時(shí)，指數(shù)模型中系數(shù)a和a·b分別根據(jù)式（12）、式（13）計(jì)算為

a=0.0054，a·b=0.01624，則 b=3.01

因此，采用MRTS-I對(duì)生絲回潮率進(jìn)行測(cè)試時(shí)，在試驗(yàn)40min的試驗(yàn)周期內(nèi)，生絲烘干時(shí)間與失水量間函數(shù)關(guān)系模型為

將式（1）～式（6）代入式（11），得到

其中，k=2，3，…，40。

3 模型預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

根據(jù)式（12），通過(guò)反函數(shù)計(jì)算，當(dāng)生絲烘燥t min時(shí)，得到樣品失水量預(yù)測(cè)結(jié)果mt′，預(yù)測(cè)分析結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1中，mt-0為所研制MRTS-I在規(guī)定烘燥條件下每間隔60 s稱量生絲樣品質(zhì)量計(jì)算得到的失水質(zhì)量實(shí)際值，mt′為根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值。

圖1中，每個(gè)實(shí)測(cè)值上標(biāo)識(shí)出了±5%誤差線，在31 min前，儀器實(shí)測(cè)值與根據(jù)模型預(yù)測(cè)值誤差變化波動(dòng)比較大，但從第31 min開(kāi)始，兩者間的誤差均在5%以內(nèi)?？赡艿脑蛴袃煞矫妫海?）儀器內(nèi)部氣流環(huán)境的影響，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始階段，由于箱內(nèi)氣流流動(dòng)，對(duì)稱量傳感器結(jié)果造成影響，試驗(yàn)進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，烘箱內(nèi)環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定下來(lái)，傳感測(cè)量系統(tǒng)稱量結(jié)果趨于穩(wěn)定；（2）由于試樣本身的原因，試樣中含水可能不均勻，造成試樣不同部位水份由于受熱蒸發(fā)速率不同，隨著烘燥時(shí)間的推移，試樣不同部位間含水基本趨于相同，水份受熱蒸發(fā)速率比較一致，使得結(jié)果比較穩(wěn)定。

圖1中的預(yù)測(cè)值是根據(jù)1～8min間實(shí)測(cè)值所建立模型得到的結(jié)果，第40min的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的相對(duì)誤差只有2.08%，說(shuō)明利用該研究設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的紡織材料回潮率雙模式快速測(cè)試系統(tǒng)（MRTS-I）可以在較短時(shí)間內(nèi)得到較為準(zhǔn)確的材料回潮率測(cè)試結(jié)果。

圖1 MRTS-I測(cè)試生絲累計(jì)失水質(zhì)量實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比分析圖

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）紡織材料回潮率雙模式快速測(cè)試系統(tǒng)（MRTS-I）能夠給出烘燥過(guò)程中每間隔一定時(shí)間生絲的實(shí)時(shí)烘燥質(zhì)量，為快速分析建模提供了硬件支撐和數(shù)據(jù)信息。

（2）MRTS-I烘燥時(shí)間t與生絲蒸發(fā)失水質(zhì)量mt-0間呈一定函數(shù)關(guān)系，失水質(zhì)量經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理和1-AGO計(jì)算分析，時(shí)間t與生絲蒸發(fā)失水質(zhì)量mt-0間具有指數(shù)規(guī)律關(guān)系。

（3）實(shí)驗(yàn)中，利用MRTS-I測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)所建模型得到烘燥生絲40min數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)烘箱法實(shí)際測(cè)試結(jié)果間相對(duì)誤差只有2.08%。

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