群樁基礎(chǔ)中土工參數(shù)相關(guān)范圍的分析

吳會閣王 麗，葛建龍

(1.石家莊經(jīng)濟學(xué)院 工程學(xué)院，河北 石家莊 050031;2.河北省水資源可持續(xù)利用與開發(fā)重點實驗室，河北 石家莊050031;3.北京中鐵建筑工程設(shè)計院 天津分院，天津300011;4.天津振津工程集團有限公司，天津300222)

0 前言

在越來越多的高層建筑和高重構(gòu)筑物設(shè)施中，群樁基礎(chǔ)以其承載力高、沉降小、生命力強等特點得到了廣泛的應(yīng)用。巖土工程參數(shù)的正確選取是群樁基礎(chǔ)可靠性的重要保證，在各參數(shù)中土的物理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)的空間變異性最大，描述這種空間變異性較好的方法是文獻［1］提出的土工剖面的隨機場理論，而反映土工參數(shù)空間變異特性的重要指標(biāo)是土層的相關(guān)范圍。近年來，國內(nèi)外一些學(xué)者對土工參數(shù)的相關(guān)范圍進行了一系列研究，文獻［2］用一維平穩(wěn)高斯隨機場理論，研究了用回歸模擬方法計算土工參數(shù)的相關(guān)范圍;文獻［3］用改進的空間遞推平均法討論了土工參數(shù)相關(guān)范圍的確定;文獻［4］用非線性曲線擬合法計算了土性的相關(guān)范圍;文獻［5］用相關(guān)函數(shù)法討論了相關(guān)范圍確定中相關(guān)函數(shù)的選取及擬合區(qū)間;文獻［6］對目前確定土工參數(shù)相關(guān)范圍的幾種方法進行了評述，指出空間遞推平均法雖計算方便，但平穩(wěn)點難以確定，其計算結(jié)果受人為因素影響較大，曲線擬合法算出的相關(guān)距離值偏小。

在對群樁基礎(chǔ)的可靠度分析時，本文擬采用相關(guān)函數(shù)法和變異函數(shù)法計算土工參數(shù)的相關(guān)范圍。

1 土工參數(shù)的空間變異性

在天然土層中，土性指標(biāo)在各點是確定的，根本不存在隨機性的問題，“唯一”不確定的問題是無法知道土工參數(shù)在土層中每一點的取值［7］。

土工參數(shù)的空間變異由以下3部分組成:

其中，E［X(Z)］為土工參數(shù)的趨勢分量，是非隨機的變量，可由最小二乘法回歸;X'(Z)為零均值，方差為σ2的正態(tài)分布隨機變量，{X'(Z)}為一平穩(wěn)隨機場，代表土性固有變異性;ε(Z)為測量誤差。

對于平穩(wěn)的隨機場，其統(tǒng)計特征不隨位置的不同而不同，其均值、方差以及自相關(guān)函數(shù)都可以通過樣本相應(yīng)的平均(隨機過程的時間平均)得到。對于有連續(xù)變化的X'(Z)而言，由Shannon抽樣定理，這時要求采樣能再現(xiàn)原來連續(xù)曲線中含有的全部信息，從這一角度出發(fā)，取樣間距越小、采樣點越多越好;但取樣間距太小，會增加點均值的統(tǒng)計誤差、低估點的變異性。當(dāng)取樣間距小于相關(guān)范圍時，由于土性自相關(guān)性的影響，用傳統(tǒng)的獨立、同分布序列統(tǒng)計方法計算“點”均值、“點”方差以及自協(xié)方差函數(shù)的無偏估計時，要加以修正。

2 兩種算法的基本原理

2.1 相關(guān)函數(shù)法

2.1.1 相關(guān)函數(shù)理論［8－10］

對于一均質(zhì)土層某一點t的土性記作x(t)，則x(t)的概率特性可表示為:

那么，土層中任意兩點t，t+h之間的相關(guān)函數(shù)可用下式表示:

式中Γ2(h)為方差折減系數(shù)。

常用的理論相關(guān)函數(shù)有三角型、指數(shù)型、指數(shù)余弦型等，其對應(yīng)的函數(shù)形式和相關(guān)范圍(或變程)計算公式見表1。

表1 理論相關(guān)函數(shù)模型

2.1.2 相關(guān)范圍的確定

用相關(guān)函數(shù)確定相關(guān)范圍，就是用一定類型的理論相關(guān)函數(shù)模型去擬合實測相關(guān)函數(shù)曲線，求出相應(yīng)參數(shù)，代入對應(yīng)的相關(guān)范圍計算公式求得結(jié)果。

相關(guān)函數(shù)法求解相關(guān)范圍的步驟:

(1)原始數(shù)據(jù)的處理:將試驗測得的原始數(shù)據(jù)X0i標(biāo)準化后作為樣本值Xi，即:

式中，μ，σ分別為原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準差。處理后，樣本均值為0，方差為1。

(2)取間距τ1=△Z，△Z為取樣間距，計算相關(guān)函數(shù)值:

(3)分別取間距 τ2=2τ1，τ3=3τ1，…，τm=mτ1，…(m ＜ n)，分別計算出此時的相關(guān)函數(shù)值:

(4)此時，所得到的相關(guān)函數(shù)為實測的相關(guān)函數(shù)，可做出實測相關(guān)函數(shù)曲線，根據(jù)實測相關(guān)函數(shù)曲線選擇合適的理論相關(guān)函數(shù)模型，對實測曲線進行擬合，把擬合出的相應(yīng)參數(shù)代入計算公式即可。

2.2 變異函數(shù)法

2.2.1 變異函數(shù)理論

土的空隙度、相對密度、塑性指標(biāo)、滲透系數(shù)、壓縮模量、抗剪(壓)強度以及某一特定持力土層的厚度都可看作是區(qū)域化變量。區(qū)域化變量一般可反映巖土參數(shù)的尺寸效應(yīng)，不同程度的連續(xù)性和不同種類的異向性及空間變化的可遷性等特征。

對于一個代表巖土參數(shù)的區(qū)域化變量Z(x)，變異函數(shù)可定義為向量h相隔的Z(x)、Z(x+h)兩個區(qū)域化變量間增量平方的數(shù)學(xué)期望的一半，或兩區(qū)域化變量增量的方差的一半(也稱半變異函數(shù))，本文仍稱之為變異函數(shù):

由上式可知:變異函數(shù)是點x和向量h兩者的函數(shù)。由于在任意點上不可能獲得一系列樣本值，因此要求Z(x)滿足本征假設(shè)條件，即可認為［Z(x)－Z(x+h)］只依賴于h，而不依賴于x，則可用實際觀測值計算變異函數(shù)的估計量，即:

式中，N(h)是以向量h相隔的試驗數(shù)據(jù)對Z(xi)和Z(xi+h)的數(shù)目。

常用的理論變異函數(shù)模型有球狀模型、指數(shù)模型、高斯(Gauss)模型等，其中最常用的是球狀模型。各種模型的函數(shù)形式及其對應(yīng)的相關(guān)范圍(或變程)值見表2和圖1。

表2 理論半變異函數(shù)類型

圖1 理論變異函數(shù)模型

2.2.2 相關(guān)范圍的確定

與相關(guān)函數(shù)法相似，變異函數(shù)法是用理論變異函數(shù)去擬合實測變異函數(shù)曲線，從而得出相應(yīng)的參數(shù)，代入公式求得相關(guān)范圍的值。

變異函數(shù)法求解相關(guān)范圍的步驟:

(1)試驗測得的原始數(shù)據(jù)作為樣本值{X(t)}，這時，樣本均值為 μ，方差為 σ2。

(2)△Z為取樣間距，取間距τ1=△Z，計算這時的變異函數(shù)值:

其中N1表示相距τ1的樣本點對數(shù)。

(4)此時，所得到的變異函數(shù)為實測變異函數(shù)，可做出實測變異函數(shù)曲線，根據(jù)實測變異函數(shù)曲線形式選擇合適的理論變異函數(shù)模型對實測曲線進行擬合，求出參數(shù)后，便得到相關(guān)范圍(或變程)值。

3 工程計算實例

圖2為實測的天津地區(qū)某臨近場地的靜力觸探曲線，fs為雙橋探頭測得的側(cè)摩阻，kPa;qc為作用于探頭上的阻力，MPa;h為相關(guān)范圍，m。

圖2 試樁靜力觸探曲線

基于指數(shù)模型，對各孔土層的相關(guān)范圍分別采用相關(guān)函數(shù)法和變異函數(shù)法進行了計算。以J-5孔為例，具體計算結(jié)果如表3所示，考慮到計算結(jié)果的用途，本文只計算到樁端持力層，且計算結(jié)果為各土層側(cè)阻的相關(guān)范圍，對于端阻的相關(guān)范圍，只考慮了樁端持力層。由表3可見:兩種方法計算出的絕大多數(shù)土層的相關(guān)范圍很接近，說明在對群樁基礎(chǔ)的可靠性分析時，利用相關(guān)函數(shù)法和變異函數(shù)法均具有一定的可靠性，計算結(jié)果精度較高;少數(shù)結(jié)果有一定差距，為了降低計算結(jié)果的誤差，推薦采用兩種算法的平均結(jié)果。其余各孔的計算結(jié)果如表4所示，該結(jié)果為兩種計算方法的平均值。

表3 J-5孔土層的相關(guān)范圍

表4 各孔土層的相關(guān)范圍

4 結(jié)論

(1)在鉆孔灌注群樁基礎(chǔ)的可靠度分析中，隨機場理論是考慮土工參數(shù)空間變異性的重要方法。

(2)采用相關(guān)函數(shù)法和變異函數(shù)法對群樁基礎(chǔ)中的相關(guān)范圍進行研究，通過比較發(fā)現(xiàn)兩種算法都具有較高可靠性。

(3)采用相關(guān)函數(shù)法和變異函數(shù)法計算結(jié)果的平均值，作為各土層的相關(guān)范圍，可進一步減小如人為因素等原因引起的誤差。

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