變頻調(diào)速異步電機(jī)的諧波分析

劉萬太,彭 曉,謝衛(wèi)才,李永堅(jiān)

(1.湖南工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,株洲412008;2.湖南工程學(xué)院電氣信息學(xué)院,湘潭411101)

近些年來,變頻電機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛.用于變頻調(diào)速的異步電機(jī)采用變頻器供電,與電網(wǎng)供電不同,變頻電源的輸出電壓和電流中含有大量的高次諧波,這些諧波會(huì)對異步電機(jī)的運(yùn)行性能產(chǎn)生較大的影響,所以對變頻電機(jī)的諧波分析就顯得尤為重要.

變頻調(diào)速異步電機(jī)氣隙磁場的分布受多種因素的影響,從諧波產(chǎn)生的原因來看,可分為空間諧波和時(shí)間諧波.空間諧波是由電機(jī)的本身結(jié)構(gòu)決定的,電機(jī)定子繞組的分布、定轉(zhuǎn)子開槽、鐵心飽和等原因都會(huì)導(dǎo)致空間諧波的產(chǎn)生.另外,由于電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展,電力半導(dǎo)體器件廣泛應(yīng)用于變頻器裝置中.當(dāng)采用變頻器供電時(shí),變頻器內(nèi)的半導(dǎo)體處于重復(fù)的開關(guān)暫態(tài),導(dǎo)致輸出并不是理想的正弦波,還含有大量的高次諧波,這就是時(shí)間諧波的來源.可見,變頻器的使用使異步電機(jī)的諧波分析問題更加復(fù)雜.

本文主要針對諧波的產(chǎn)生基理、對電機(jī)運(yùn)行特性的影響等方面做了分析,并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行了仿真.

1 變頻調(diào)速異步電機(jī)的諧波分析

變頻調(diào)速異步電機(jī)氣隙磁場的分布受多種因素的影響,從諧波產(chǎn)生的原因來看,主要可分為時(shí)間諧波和空間諧波.

1.1 變頻電機(jī)氣隙磁場中的時(shí)間諧波

變頻電源的輸出波形相當(dāng)于重復(fù)的開關(guān)暫態(tài),而不是標(biāo)準(zhǔn)正弦波形,因此包含有大量的高次諧波.假設(shè)異步電機(jī)的三相繞組對稱,則在非正弦電源驅(qū)動(dòng)下會(huì)產(chǎn)生三相對稱的非正弦電流,該電流按傅立葉分解如下:

其中,Iμ為μ次諧波電流的有效值,φμ為 μ次諧波電流的初相角.

諧波電流會(huì)在電機(jī)中建立基波磁場和一些列諧波磁場.例如諧波中的5次諧波分量對于每一相建立一個(gè)與基波有同樣空間分布的磁勢駐波,以5倍于基波脈動(dòng),則5次諧波電流產(chǎn)生的基波磁勢為:

其中,F1-5為5次諧波電流產(chǎn)生的空間基波磁勢最大值,α為坐標(biāo)原點(diǎn)選在繞組軸線上時(shí),沿定子內(nèi)圓表面的電位移角.

三個(gè)磁勢相加得到合成磁勢為:

上式說明5次諧波電流產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢,旋轉(zhuǎn)速度為dα/d t=-5ω這就意味著這個(gè)磁勢波以5倍與同步轉(zhuǎn)速沿著與基波磁勢相反的方向移動(dòng).

同樣可以證明,7次諧波電流產(chǎn)生一個(gè)7倍于同步轉(zhuǎn)速而方向與基波方向相同的旋轉(zhuǎn)磁勢.通常諧波次數(shù)k=3n+1的電流產(chǎn)生正向旋轉(zhuǎn)磁勢波,k=3n+2的電流產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)磁勢波(這里n=0,1,2…).

1.2 變頻電機(jī)氣隙磁場中的空間諧波

這里先從分析一個(gè)線圈的磁勢著手,然后再通過疊加合成得到電樞繞組的三相磁勢.

在標(biāo)準(zhǔn)正弦電源供電的情況下,假設(shè)線圈里流過的是標(biāo)準(zhǔn)正弦交流電i,則可以得到:

該磁勢的幅值大小隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化,是一個(gè)脈振波,在空間的分布是一個(gè)矩形波.

相繞組的磁勢是有單個(gè)線圈繞組磁勢疊加而成,然后再把單相磁勢合成為三相磁勢.對于空間基波,A、B、C三相電流相位互差 120°,同時(shí)在空間分布上也互差120°,可以得到三相合成后的基波脈振磁勢為:

式中F1是三相基波磁勢的幅值.

當(dāng)異步電機(jī)采用變頻器供電時(shí),需要考慮電源輸入的電流時(shí)間諧波,此時(shí),三相基波氣隙磁勢的表達(dá)式為:

通過對上述基波磁勢和諧波磁勢表達(dá)式的分析,不難得出空間磁勢的通用表達(dá)式如下:

從上式不難看出,諧波電流產(chǎn)生的空間旋轉(zhuǎn)磁勢的幅值與繞組系數(shù)和諧波電流的幅值成正比,與空間諧波次數(shù)成反比.

2 諧波對變頻電機(jī)的影響

在變頻調(diào)速系統(tǒng)中,采用電力電子變壓變頻器作為驅(qū)動(dòng)電源,供電系統(tǒng)中不可避免地存在大量的高次諧波成分,對外表現(xiàn)為非正弦供電.

這些高次諧波對電機(jī)的影響主要表現(xiàn)為磁路中的諧波磁勢和電路中的諧波電流.諧波電流導(dǎo)致的諧波損耗主要可分為定、轉(zhuǎn)子繞組諧波電流產(chǎn)生的附加銅損耗,電源諧波產(chǎn)生的附加鐵耗和附加雜散損耗等.這些損耗會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的效率和功率因數(shù)降低、電流升高、溫升增加等一系列問題.一臺(tái)普通異步電機(jī)在變頻電源驅(qū)動(dòng)下,其溫升比標(biāo)準(zhǔn)正弦電源驅(qū)動(dòng)要增加10%～20%.同時(shí)這些諧波磁動(dòng)勢與轉(zhuǎn)子諧波電流合成又產(chǎn)生恒定的諧波電磁轉(zhuǎn)矩和振動(dòng)的諧波電磁轉(zhuǎn)矩,這些振動(dòng)的諧波電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生脈動(dòng),從而造成電機(jī)轉(zhuǎn)速(主要是低速時(shí))振蕩,甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定.諧波電流還導(dǎo)致電機(jī)峰值電流增大,在一定的換流能力下,諧波電流降低了逆變器的負(fù)載能力.

此外,電力電子變頻器運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的副作用還有:傳導(dǎo)和輻射的電磁干擾、對電機(jī)的絕緣結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重、振動(dòng)和噪聲增大等一系列問題.對于變頻電機(jī),要在設(shè)計(jì)過程中綜合考慮這些影響,采取合理的措施避免或減小變頻器供電對異步電機(jī)造成的這些影響,以達(dá)到最佳的技術(shù)效果.

3 變頻器驅(qū)動(dòng)下異步電機(jī)的仿真分析

3.1 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,首先要做如下假設(shè):①電機(jī)氣隙均勻且不計(jì)磁路飽和的影響;②異步電機(jī)的各相繞組完全對稱;③磁路是線性的,氣隙磁場沿圓周按正弦規(guī)律分布;④不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響.

為了使仿真模型能夠正確建立,往往需要將A、B、C三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到相對比較簡單的兩相坐標(biāo)系下,以達(dá)到解耦的目的.本文中將A、B、C三相坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成靜止的α、β兩相坐標(biāo)系.因?yàn)槿喈惒诫妱?dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓 uαr=uβr=0,可以得到以定子磁鏈和定子電流為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程如下:

Rr、Lr為轉(zhuǎn)子電阻與電感;為激磁電抗;

為方便建模將式(11)進(jìn)一步展開,可得下式:

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中Te、Tl分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;P為基波極對數(shù);

3.2 變頻調(diào)速異步電機(jī)的系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)上述分析得到的數(shù)學(xué)模型在Simulink中先分別建立3s/2s模塊和DEE模塊,然后組成如下圖1所示的系統(tǒng)仿真模型.

采用上述變頻調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型,分別在標(biāo)準(zhǔn)正弦供電時(shí)和變頻器供電時(shí)對一臺(tái)普通異步電機(jī)進(jìn)行仿真,得到的轉(zhuǎn)矩和電流波形如圖2所示.

圖1 變頻調(diào)速異步電機(jī)系統(tǒng)仿真模型

圖2 異步電動(dòng)機(jī)變頻器供電與標(biāo)準(zhǔn)正弦供電仿真波形圖

從仿真結(jié)果可以看出,變頻器供電時(shí),異步電機(jī)的輸入電壓為一系列寬度不等的脈沖電壓,如果對該電壓進(jìn)行傅立葉分解,會(huì)發(fā)現(xiàn)除了含有基波外還含有大量諧波成分.這些諧波的存在使得異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和相電流出現(xiàn)較明顯的脈動(dòng).

4 結(jié) 語

本文主要從理論分析入手,分析了異步電機(jī)在變頻電源驅(qū)動(dòng)下的諧波產(chǎn)生原理及對電機(jī)運(yùn)行性能的影響.隨后建立了變頻調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型,并對變頻器供電及標(biāo)準(zhǔn)正弦供電時(shí)電機(jī)的性能進(jìn)行了比較,仿真結(jié)果表明,變頻電源驅(qū)動(dòng)下的異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形及電流波形都出現(xiàn)了明顯的脈動(dòng).

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