曲軸的參數(shù)化有限元分析

田忠靜, 王金輝, 李海梅

(吉林省通化市農(nóng)機(jī)研究設(shè)計(jì)院,吉林通化 134000)

0 引 言

曲軸是壓力機(jī)傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的重要零件,具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工制造困難、承受載荷較大并且受力狀態(tài)復(fù)雜等特點(diǎn)[1],其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

曲軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)不僅影響著整機(jī)的尺寸和重量,而且在很大程度上影響著曲柄壓力機(jī)的可靠性與壽命。

圖1 曲軸結(jié)構(gòu)圖

曲軸在每次沖壓時(shí)都要往復(fù)運(yùn)動(dòng)一周,應(yīng)力對(duì)其影響相當(dāng)大,而在如此頻繁的應(yīng)力作用下,曲軸的主要失效形式為疲勞斷裂[2],所以有必要對(duì)其上的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析,以便找到薄弱的易損壞點(diǎn)。找到容易損壞的地方后,就可以采取相應(yīng)的措施進(jìn)行防護(hù)或改進(jìn)設(shè)計(jì)。但這一切的前提條件是要找到受應(yīng)力破壞最大的地方。傳統(tǒng)的校核方法對(duì)曲軸的斷裂失效分析主要集中在靜態(tài)極限強(qiáng)度理論[3],而日益發(fā)展的科學(xué)技術(shù)對(duì)曲柄壓力機(jī)要求日趨嚴(yán)苛,這就需要對(duì)其更進(jìn)一步分析,所以利用有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析非常必要。

1 有限元數(shù)學(xué)模型的建立

有限元法是將實(shí)體對(duì)象分割成不同大小、種類、小區(qū)域,稱為有限元。根據(jù)不同領(lǐng)域的需求推導(dǎo)出每一個(gè)元素的作用力方程,組合整個(gè)系統(tǒng)的元素并構(gòu)成系統(tǒng)方程組,最后將系統(tǒng)方程組求解[4]。

由于該曲軸零件是一個(gè)對(duì)稱的模型,利用對(duì)稱性原理,可以只分析一半,以此來(lái)代表整個(gè)零件的受力結(jié)果[5]。

曲軸的材質(zhì)為45#鋼,采用彈性模量和泊松比來(lái)描述材料的性能,設(shè)彈性模量為2e+5 MPa,泊松比為0.25。

在曲軸的兩個(gè)軸徑處添加軸承載荷,大小為50 000 N,方向相反[6]。

在對(duì)稱面上添加約束:X,Y,Z方向的平移位移為0;在Y軸上取兩點(diǎn),靠下的點(diǎn)X,Y方向的旋轉(zhuǎn)量為0;靠上的點(diǎn)Y方向的平移位移為0[6]。

選擇“十節(jié)點(diǎn)四面體單元”,將全局單元尺寸大小選擇20,劃分網(wǎng)格,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 曲軸的計(jì)算模型

用控制變量的方法運(yùn)行計(jì)算,分析曲軸不同參數(shù)組合的最大拉應(yīng)力和最大剪應(yīng)力,記錄結(jié)果。

曲軸分析模型示意圖如圖3所示。

圖3 曲軸分析模型示意圖

曲軸尺寸見(jiàn)表1。

表1 曲軸尺寸表

由圖3可知,按照表1改變各處數(shù)值,分析A,B,C這3處在不同尺寸情況下的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力,其結(jié)果見(jiàn)表2。

2 數(shù)據(jù)分析

表2中所列出的數(shù)據(jù)是該曲軸處于不同參數(shù)組合時(shí)應(yīng)力的變化規(guī)律,以最大拉應(yīng)力為研究對(duì)象,將所有數(shù)據(jù)組合曲線化,如圖4所示。

圖4 曲軸各處數(shù)據(jù)組合的應(yīng)力曲線圖

分析可見(jiàn),第一組數(shù)據(jù)極具代表性,若以其作為分析典型,分析結(jié)果可能會(huì)較好、較穩(wěn)定,其數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表2 曲軸應(yīng)力值

表3 第1組數(shù)據(jù)組合下的應(yīng)力值表

利用ANSYS分析軟件,查看表3中4種尺寸數(shù)據(jù)組合的曲軸應(yīng)力分布圖如圖5所示。

由以上的4組應(yīng)力分布圖可見(jiàn),它們大同小異,都是在B處出現(xiàn)了最大的拉應(yīng)力,但其屬于應(yīng)力集中,屈服后其屈服范圍向周?chē)鷶U(kuò)展會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力分散,并不會(huì)對(duì)曲軸構(gòu)成威脅。除了B處以外,C處表面上的顏色對(duì)應(yīng)色譜上的值也很大,同時(shí),C處工作時(shí)所受的作用力是一個(gè)循環(huán)應(yīng)力,其對(duì)C處的破壞力要比圓角B處大得多,因此,C處圓柱面的下方是最危險(xiǎn)的,故應(yīng)對(duì)其進(jìn)行深入分析。

由于該曲軸的材料為45#鋼,而45#鋼是一種塑性材料,對(duì)于塑性材料來(lái)說(shuō),拉應(yīng)力對(duì)其破壞力較大,所以應(yīng)對(duì)最大拉應(yīng)力作深入分析,忽略剪應(yīng)力的影響。

由圖4可見(jiàn),最大拉應(yīng)力的數(shù)值分布近似于一條直線,因此設(shè)直線y=a1+a2x,用最小二乘法來(lái)求直線方程。

設(shè)變量J代表了4個(gè)應(yīng)力值的點(diǎn)與直線距離之平方和:

式中:yi實(shí)際應(yīng)力值點(diǎn)的數(shù)值;

根據(jù)所設(shè)的直線方程

將其代入式(1),得:

當(dāng)J最小時(shí),4個(gè)點(diǎn)才最靠近直線,也就是說(shuō),這時(shí)直線最接近理想狀況。要使J最小,則要滿足

由式(3)可得

由式(4)和式(5)可得:

可將式(6)寫(xiě)成線性齊次矩陣方程形式:

其中

兩邊同乘以一個(gè)逆矩陣得:

代入實(shí)際數(shù)據(jù),從而解得:

所以直線方程為:

在實(shí)際中,橫坐標(biāo)x代表C處的直徑d,縱坐標(biāo)y代表最大拉應(yīng)力σmax,所以在實(shí)際中可將此直線方程形式寫(xiě)成:

其方程曲線如圖6所示。

圖6 曲軸最大拉應(yīng)力隨C處直徑變化的方程曲線圖

3 結(jié) 語(yǔ)

在經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析之后,結(jié)論如下:

1)最危險(xiǎn)處在C處圓柱面的下方。

雖然在圓角處有著最大的應(yīng)力,屬應(yīng)力集中,但是屈服后,其屈服范圍向周?chē)鷶U(kuò)展導(dǎo)致應(yīng)力分散,并不會(huì)對(duì)曲軸構(gòu)成威脅。而C處的應(yīng)力數(shù)值雖然不是最大,但從數(shù)值上來(lái)講也已經(jīng)在應(yīng)力色譜中達(dá)到了中等偏大的級(jí)別。而且在工作環(huán)境中要考慮到,C處在工作時(shí)所受的作用力是一個(gè)循環(huán)應(yīng)力,因此,該循環(huán)應(yīng)力對(duì)C處圓柱所產(chǎn)生的破壞力要比圓角處大,所以在C處圓柱面的下側(cè)是最危險(xiǎn)的。

2)以C處的直徑變化為未知數(shù)的曲軸最大拉應(yīng)力方程為:

C處直徑越大,則應(yīng)力越小,抗應(yīng)力破壞能力越強(qiáng)。

由圖6可見(jiàn),當(dāng)C處直徑在180～210 mm之間從小變大時(shí),該處的最大拉應(yīng)力隨之由大變小,這意味著當(dāng)C處直徑越大,該處的抗破壞能力越強(qiáng),曲軸越安全。

3)該方程僅在C處直徑在180～210 mm之間變化時(shí),確保有效。

因?yàn)樵跀?shù)據(jù)分析時(shí),C處直徑是在180～210 mm之間取4個(gè)值進(jìn)行分析,而且后面的公式總結(jié)也是基于C處直徑在180～210 mm之間所做出的,所以,這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式只能確保在此區(qū)間內(nèi)有效。

4)經(jīng)計(jì)算,經(jīng)驗(yàn)公式誤差很小,可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的。

由圖6可見(jiàn),經(jīng)驗(yàn)公式的直線與實(shí)際數(shù)值的偏差,誤差范圍基本在2.08%～3.33%之內(nèi),全都小于5%,所以,當(dāng)C處直徑在180～210 mm之間變化時(shí),經(jīng)驗(yàn)公式是基本有效的。

綜上所述,當(dāng)A處、B處的尺寸保持不變,僅改變C處的直徑,由Φ 180變到Φ 210時(shí),描述該曲軸上的最大拉應(yīng)力的變化的直線方程為:

該方程粗略代表了曲軸壓下沖壓機(jī)時(shí)所受的最大拉應(yīng)力隨C處直徑變化的基本走勢(shì),這對(duì)于研究當(dāng)C處尺寸變化時(shí),曲軸的最大拉應(yīng)力是有很重要作用的,這個(gè)式子可以方便對(duì)C處的其它變化值進(jìn)行研究分析,為曲軸的優(yōu)化提供了非常有價(jià)值的參考資料,有助于對(duì)其受力情況進(jìn)行評(píng)估。

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