楊 星 王婭娜
(江蘇省水利科學(xué)研究院 南京 210017)1) (河海大學(xué)交通與海洋學(xué)院 南京 210098)2)
航道貨運(yùn)量預(yù)測(cè)是制定有關(guān)政策、編制運(yùn)輸發(fā)展規(guī)劃和運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策、日常管理的依據(jù)[1],也是進(jìn)行航運(yùn)規(guī)劃,確定各樞紐的通航建筑物規(guī)模最直接和最重要的基礎(chǔ)性工作.目前常用的某些預(yù)測(cè)方法(回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2-5]、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等),若樣本較小,常造成較大誤差 ,使預(yù)測(cè)目標(biāo)失效.若樣本較大,則計(jì)算復(fù)雜,不易應(yīng)用.灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論.灰色預(yù)測(cè)的模型所需建模信息少,運(yùn)算方便,建模的精度高,在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[6-7].近年來,在交通流量的預(yù)測(cè)中,應(yīng)用灰色理論獲得了較好的效果[8].但在內(nèi)河運(yùn)量的預(yù)測(cè)卻是從2000年開始才陸續(xù)有學(xué)者進(jìn)行研究[9-10],這些研究主要集中在中短期預(yù)測(cè)領(lǐng)域,對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)尚有待于時(shí)間的檢驗(yàn)和進(jìn)一步的探討論證.
本文通過粒子優(yōu)化算法可以避免矩陣運(yùn)算,降低運(yùn)算難度.文章最后通過與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析與驗(yàn)證,分析研究基于粒子優(yōu)化算法灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)船閘貨運(yùn)量時(shí)的精度,并比較了基于粒子優(yōu)化算法和基于最小二乘法灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度.
GM(1,1)表示一階的、具有兩個(gè)參數(shù)變量(a,b)的微分方程模型,具體形式如下.
設(shè)有數(shù)列x(0)共有n個(gè)觀測(cè)值,表示為
對(duì)x(0)做一階累加,生成新的序列x(1)
令z(1)為x(1)的均值序列
則GM(1,1)的灰微分方程模型為
以k=2,3,…,n代入式(5),有
對(duì)上述離散方程組,用隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法求解,可得P=(a,b)T.把所求得的系數(shù)P=(a,b)T代入到式(5),然后求解微分方程,得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為
以上所述的即是GM(1,1)的建模過程,也是建立船閘貨運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ).
粒子群優(yōu)化算法由Kennedy和Eberhart在1995年提出,該算法模擬鳥集群飛行覓食的行為.設(shè)想一群鳥在隨機(jī)搜尋食物,這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物,所有的鳥都不知道食物在哪里,但他們知道目前距離食物還有多遠(yuǎn),那么找到食物的最簡(jiǎn)單的方法就是找尋距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域,及根據(jù)自身飛行經(jīng)驗(yàn)判斷食物的所在.每個(gè)尋優(yōu)的問題解都被想像成一只鳥或者稱為粒子.所有的粒子都有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)以判斷該粒子目前位置的好壞,每一個(gè)粒子必須具有記憶性,能記得所搜尋到的最佳位置.每一個(gè)粒子還有一個(gè)速度以決定飛行的距離和方向.
粒子群優(yōu)化算法流程如下:(1)初始化.將族群做初始化,以隨機(jī)的方式求出每一個(gè)粒子(鳥)的初始位置與速度;(2)評(píng)估.依據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出其目標(biāo)值以作為判斷每一個(gè)粒子所處位置的好壞;(3)查找個(gè)體極值.找出每一個(gè)粒子到目前為止搜尋過程中的最佳解,這個(gè)最佳解稱為個(gè)體極值;(4)查找全局極值.找出所有粒子到目前為止所搜尋到的整體最佳解,這個(gè)最佳解稱為全局極值;(5)更新粒子速度和位置.假設(shè)搜索空間為D維,粒子群中第i個(gè)粒子的2個(gè)狀態(tài)量——位置和速度分別用xi=(xi1,xi2,…,xiD)和vi=(vi1,vi2,…,viD)表示,該粒子迄今為止搜索到的最好位置(即歷史最優(yōu)值)記為pi=(pi1,pi2,…,piD),所有粒子迄今為止搜索到的最好位置記為pg=(pg1,pg2,…,pgD).那么該粒子的速度和位置更新等式(第d維)可表示為
式中:Vid為每一個(gè)粒子在第d維的速度;i為粒子的編號(hào),粒子數(shù)一般取50,對(duì)于比較難的問題或者特定類別的問題,粒子數(shù)可以取超過100的數(shù);d為維度;ω為慣性權(quán)重,常數(shù),用來控制粒子的歷史速度對(duì)當(dāng)前速度的影響程度,一個(gè)較大的ω值能加速粒子搜索新的區(qū)域,因此,選取適當(dāng)?shù)摩刂的芷胶釶SO算法的全局和局部搜索能力,從而得到更好的解.本文取為0.8;c1,c2為學(xué)習(xí)常數(shù),本文取2;rand()表示在范圍[0,1]內(nèi)取值的隨機(jī)函數(shù);Pid為每一個(gè)粒子到目前為止,所出現(xiàn)的最佳位置;Pgd為所有粒子到目前為止,所出現(xiàn)的最佳位置;Vmax和Vmin是常數(shù),決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的速度,人為設(shè)定.式(8)中第1部分為粒子先前的速度,它使粒子有在搜索空間中擴(kuò)張的趨勢(shì),從而使算法具有全局搜索的能力;第2部分為“認(rèn)知”部分,表示粒子吸取自身經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的過程;第3部分為“社會(huì)”部分,表示粒子學(xué)習(xí)其他粒子經(jīng)驗(yàn)的過程,表現(xiàn)了粒子間信息的共享與社會(huì)協(xié)作.
參照式(6),取船閘貨運(yùn)量問題的目標(biāo)函數(shù)為
式中:F表示為
具體計(jì)算步驟如下.
1)初始化粒子群 由于式(9)中只存在2個(gè)變量(a,b),搜索空間為2維.取粒子數(shù)=50,c1=2,c2=2,ω=0.8,最大迭代數(shù)=1 000.
2)假設(shè)a的取值范圍為[a1,a2],b的取值范圍為[b1,b2],則第一維和第二維50個(gè)粒子初始位置可以分別設(shè)置為
式中:a和b的取值范圍可以先取大,先在一個(gè)較大的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索,然后根據(jù)結(jié)果逐步縮小搜索范圍,直到最優(yōu)解滿足要求為止.
3)第一維和第二維50個(gè)粒子的初始速度可以分別設(shè)置為
式中:vmax1和vmin1為第一維的速度最大和最小值;vmax2和vmin2為第二維的速度最大和最小值.
4)用目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)所有粒子.
5)將初始評(píng)價(jià)值作為個(gè)體歷史最優(yōu)解Pid,并尋找群體內(nèi)最優(yōu)解Pgd.
重復(fù)執(zhí)行以上步驟,直到滿足終止條件或達(dá)到最大迭代次數(shù),其中注意事項(xiàng)包括:(1)對(duì)每一個(gè)粒子,按式(8)計(jì)算[xi1,xi2]和[vi1,vi2].當(dāng)xid,vid超過其范圍時(shí),按邊界取值;(2)用式(9)評(píng)價(jià)所有粒子,評(píng)價(jià)值為minF;(3)若某個(gè)粒子的當(dāng)前評(píng)價(jià)值優(yōu)于其歷史最優(yōu)評(píng)價(jià)值,則記當(dāng)前評(píng)價(jià)值為該歷史最優(yōu)評(píng)價(jià)值,同時(shí)記當(dāng)前位置為該粒子歷史最優(yōu)位置,更新Pid;(4)尋找當(dāng)前群體內(nèi)最優(yōu)解,若優(yōu)于歷史最優(yōu)解,則更新Pgd.
最終計(jì)算結(jié)果為
式中:Δf用于估計(jì)計(jì)算誤差,數(shù)值越小時(shí)計(jì)算結(jié)果越優(yōu).
建模數(shù)據(jù)采用1996~2005年淮陰船閘的貨物運(yùn)輸量(見表1),該數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)序列.
表1 淮陰船閘近年貨物運(yùn)輸量 萬(wàn)t
按照GM (1,1)建模機(jī)理,首先對(duì)x(0)做一次累加生成計(jì)算得(i=1,2,3…):
然后根據(jù)式(4)計(jì)算得(i=2,3…):
粒子群優(yōu)化算法求解a=-0.102 471 368 29,b=2 552.303 797 468 35.另外,參照文獻(xiàn)[15]中的最小二乘法計(jì)算得出a=-0.101 513 575 46,b=2 627.581 978 163 14.分別代入GM(1,1)模型,則船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型為
累減還原得到
應(yīng)用該模型對(duì)1996~2005年淮陰船閘貨運(yùn)量進(jìn)行計(jì)算,并進(jìn)行模型精度的比較(見表2).比較結(jié)果粒子群優(yōu)化法平均相對(duì)誤差為3.81%,最小二乘法平均相對(duì)誤差為3.79%,兩者均小于10%,預(yù)測(cè)模型精度較好.
表2 1996~2005年淮陰船閘貨運(yùn)量模型預(yù)測(cè)值及誤差值
最小二乘法需要求解矩陣(一般為奇異矩陣),其求解過程煩瑣且不易獲得近似解,所以本文進(jìn)行了一些改進(jìn),用粒子群算法代替最小二乘法進(jìn)行參數(shù)計(jì)算.兩者求解數(shù)據(jù)的本質(zhì)都一樣,都是尋求經(jīng)驗(yàn)公式并使其最大限度的擬合到觀測(cè)數(shù)據(jù),其結(jié)果也是相近的.最小二乘法出現(xiàn)較早,粒子群算法出現(xiàn)較晚.如果把最小二乘法看做是一種理論解,粒子群算法則更像是數(shù)值解,所以后者適應(yīng)面更廣,不需要煩瑣的矩陣運(yùn)算,所以算法上優(yōu)于最小二乘法.
應(yīng)用基于粒子群優(yōu)化算法的灰色系統(tǒng)船閘貨物運(yùn)輸量模型,進(jìn)行遠(yuǎn)景預(yù)測(cè)(見表3).
表3 2006~2010年淮陰船閘貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)值
1)相對(duì)于其他傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法,灰色GM(1,1)模型法由于具有所需數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn).
2)基于粒子優(yōu)化算法建立的船閘貨運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)模型,方法簡(jiǎn)便易行,結(jié)果合理可信,預(yù)測(cè)精度較高,在算法上優(yōu)于基于最小二乘算法建立的船閘貨運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)模型.
3)灰色預(yù)測(cè)法在中短期預(yù)測(cè)(n≤5)上具有優(yōu)勢(shì),應(yīng)用于船閘貨運(yùn)量的長(zhǎng)期預(yù)測(cè),尚有待于時(shí)間的檢驗(yàn)和進(jìn)一步的探討論證.
[1]蔣惠園,楊大鳴.貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法的比較[J].運(yùn)籌與管理,2002,11 (3):74-79.
[2]周伯榮,張丙偉.基于改進(jìn)BP算法的中頻淬火工藝參數(shù)預(yù)測(cè)[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,28(6):495-499.
[3]郁 飛,羅春潮,許 勃.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柴油機(jī)排氣噪聲預(yù)測(cè)[J].華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,15(6):54-57.
[4]Yin Hongbin,Wong S C,Xu Jianmin,et al.Urban traffic flow prediction using a fuzzy-neural approach[J].Transportation Research Part C,2002(10):85-98.
[5]Kalogqirou S A ,Pantelious S.Thermosiphon solar domestic water heating systems:long-term performance prediction using artificial neural networks[J].Solar Energy,2000,69(2):163-165.
[6]Wang M H,Hung C P.Novel grey model for the prediction of trend of dissolved gases in oil-filled power apparatus[J].Electric Power Systems Research,2003,67(1):53-58.
[7]Wang M H.Grey-extension method for incipient fault forecasting of oil-immersed power transformer[J].Electric Power Components and Systems,2004,32(10):959-975.
[8]Chen Shuyan,Qu Gaofeng,Wang Xinghe,et al.Traffic flow forecas ting based on grey neural network model[C]//In:Proceedings of the Second International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Xipan,2003:2-5,11.
[9]朱 俊,張 瑋,鐘春欣,等.航道貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法及其應(yīng)用[J].中國(guó)港灣建設(shè),2008,156(4):14-16.
[10]馮宏琳,張 瑋,廖 鵬.基于灰色系統(tǒng)理論的船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版,2006,30(1):810-814.