隨機(jī)條件下固定公交線路服務(wù)頻率優(yōu)化模型＊

陳維亞 陳治亞

（中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院1） 長沙 410075） （西安電子科技大學(xué)2） 西安 710071）

0 引 言

根據(jù)公交線路的乘客需求合理確定公交線路服務(wù)頻率是平衡公交供求的關(guān)鍵內(nèi)容.在實(shí)際的公交服務(wù)中，線路服務(wù)頻率越高，乘客在站候車時間可能越短，并且獲得座位或者能夠上車的可能性越大，但是對于公交部門可能意味著較低的車輛利用率和較高的運(yùn)營成本；而服務(wù)頻率越小，公交車輛利用率可能越高，但乘客等車時間可能越長甚至由于車輛滿載而無法上車.

在已有的確定公交線路服務(wù)頻率的模型中，以文獻(xiàn)［1－3］為代表的模型均以縮短乘客候車時間和降低車內(nèi)擁擠程度為乘客滿意目標(biāo)，以公交線路收益最大為企業(yè)滿意目標(biāo)，通過雙層規(guī)劃或者加權(quán)組合等方式以期獲得總體最佳的服務(wù)頻率.這些模型雖然都綜合考慮了乘客利益和公交公司的效益，但是都假設(shè)車輛在站間區(qū)間的運(yùn)行速度為定值，因而忽略了實(shí)際運(yùn)營過程中車輛站間運(yùn)行時間的隨機(jī)性以及由這種隨機(jī)性導(dǎo)致的車輛載客不均勻性.針對這個問題，本文考慮車輛站間運(yùn)行時間的隨機(jī)性和乘客需求的波動性以及二者的相互動態(tài)影響，建立了以乘客候車期望和公交車輛利用率總體最優(yōu)為目標(biāo)的公交服務(wù)頻率優(yōu)化模型.鑒于公交服務(wù)過程的動態(tài)隨機(jī)特性，利用蒙特卡羅方法對模型進(jìn)行模擬求解.

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)

由于公交線路服務(wù)除了受到車輛站間運(yùn)行時間隨機(jī)性和乘客需求波動性等復(fù)雜特性影響之外，還受到許多其他因素的影響，為了有針對性的對所研究問題進(jìn)行探討，在建立模型之前，需要結(jié)合實(shí)際對被考察公交線路作如下假設(shè)：（1）被考察線路為高頻服務(wù)線路，發(fā)車間隔小于10min［4］（在這個假設(shè)下認(rèn)為乘客隨機(jī)到站比較合理），且在同一時段內(nèi)從始發(fā)站出發(fā)的時間間隔不變，即服務(wù)頻率不變.（2）乘客到站服從一定的概率分布，并且先到先服務(wù)，沒有得到服務(wù)的乘客在下趟車優(yōu)先服務(wù).（3）車輛到站后，下車乘客人數(shù)與到站時的車上總乘客數(shù)成正比.（4）不同車輛在相同站間的運(yùn)行時間呈同一概率分布，不同趟次的車輛運(yùn)行相互獨(dú)立.（5）平均每位乘客的上下車時間為常數(shù)，車輛在車站的等待時間由乘客上下車時間決定.（6）同一線路上的車輛的承載能力相同且為定值.

1.2 變量和符號說明

為了更清晰的表達(dá)所描述的問題，首先定義以下變量和參數(shù)：i為下標(biāo)變量，表示車輛發(fā)車順次，i＋1代表緊隨i后的車輛；k為下標(biāo)變量，表示公交車站站序，約定始發(fā)站為0，然后依次為1，2，3，…；H為始發(fā)站固定發(fā)車時間間隔；Hik為車輛i與前一輛車（i－1）到達(dá)車站k的實(shí)際車頭時間距；Rik為車輛i從車站（k－1）啟動運(yùn)行至車站k停車的時間；Dik為車輛i在車站k服務(wù)乘客上下車的等待時間；Aik為車輛i到達(dá)車站k時車上需要下車的乘客數(shù)；Bik為車輛i到達(dá)車站k時上車的乘客數(shù)；UBik為車輛i離開k站時由于車輛滿載未能上車的乘客數(shù)；Lik為車輛i離開車站k時車上乘客總數(shù)；α為乘客平均下車時間；β為乘客平均上車時間；λk為車站k的乘客到達(dá)率；ρk為車輛到達(dá)車站k時將要下車乘客占車上總乘客的比率；C為車輛的承載能力.

1.3 模型建立

乘客候車期望體現(xiàn)為較短的候車時間和舒適的乘車環(huán)境，至少車輛到站后可以順利上車而不用等待下一趟車.車輛利用率表現(xiàn)為平均線路斷面載客量，平均線路斷面載客量越大，車輛利用率越高.由此建立如下的公交線路服務(wù)頻率優(yōu)化模型

模型中，目標(biāo)函數(shù)為獲得最大平均線路斷面載客量，第一個約束條件表示線路各站由于車輛滿載未能上車而必須繼續(xù)等待的乘客總數(shù)占所有上車的乘客數(shù)的百分比必須小于某一乘客候車期望衡量標(biāo)準(zhǔn)θ，這個約束條件體現(xiàn)了乘客候車期望，θ越小，表示乘客候車期望越高，它在一定程度上綜合了文獻(xiàn)［3］中的候車滿意度與舒適滿意度.第二個約束條件滿足假設(shè)（1）中的高頻線路要求.

1.4 模型分析

模型中的目標(biāo)函數(shù)和第一個約束條件需要逐車逐站計算斷面載客量、上車乘客數(shù)和未上車乘客數(shù)，這可以通過分析公交服務(wù)過程中乘客與公交車輛的動態(tài)互動關(guān)系得到.

對于高頻發(fā)車的公交線路，多數(shù)文獻(xiàn)都證實(shí)乘客到站和下車人數(shù)通常服從一定的概率分布.本文假定乘客到站服從Poisson分布且平均乘客到站率為λk（人／min），下車乘客人數(shù)服從二項分布且下車人數(shù)占車上總?cè)藬?shù)的比率為，乘客上車與下車同時發(fā)生，則車輛到達(dá)車站服務(wù)乘客上下車所用的等待時間Dik是乘客總下車時間和總上車時間中的較大值，即

式中：max（）表示取括號中二者的較大值，Aik和Bik可分別通過下式計算得到

此時，可能由于車輛滿載未能上車的乘客數(shù)為

車輛離開車站時的總乘客數(shù)為

考慮到站間運(yùn)行時間隨機(jī)性和乘客需求波動性，因此在始發(fā)站發(fā)車間隔一定的情況下各站的車頭時間距會隨車輛運(yùn)行而改變，以上公式中的變動車頭時間距為

由于Hik被定義成車輛i與前一輛車（i－1）到達(dá)車站k時的車頭時間距，因而忽略了乘客上下車時間內(nèi)乘客的進(jìn)一步到達(dá)對問題的影響.式（6）中的站間運(yùn)行時間可以根據(jù)假設(shè)（4）通過一定的概率函數(shù)獲得.

1.5 模型求解

由上述公交服務(wù)過程分析可以看出，計算公式具有傳遞性和迭代性，可在給定初始狀態(tài)的情況下遞推得到逐車逐站的斷面載客量、上車乘客數(shù)和未上車乘客數(shù).在上述隨機(jī)條件下的公交服務(wù)過程可用蒙特卡羅（Monte－Carlo）方法進(jìn)行模擬［6－8］.在給定線路參數(shù)條件下，目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為車頭時間距的一元函數(shù)，且目標(biāo)函數(shù)中最大化平均線路斷面載客量要求發(fā)車間隔趨向于越大，因此可以采用如下步驟對模型進(jìn)行近似最優(yōu)求解.

步驟1根據(jù)不同線路情況初始化線路基本參數(shù).

步驟2設(shè)定最大發(fā)車間距H＝10min和服務(wù)時段長度.

步驟3運(yùn)用蒙特卡羅方法模擬時段長度內(nèi)的服務(wù)過程并計算目標(biāo)函數(shù)和第一個約束條件.

步驟4檢驗(yàn)約束條件，若約束條件被滿足，得到近似最優(yōu)發(fā)車間隔和頻率，結(jié)束搜索；否則轉(zhuǎn)步驟5.

步驟5以步長s遞減調(diào)整起始站發(fā)車間隔，轉(zhuǎn)步驟3.

2 應(yīng)用實(shí)例與結(jié)果

2.1 線路基本參數(shù)

考慮一條固定公交運(yùn)營線路，從出發(fā)站到終點(diǎn)站均勻分布有11個停靠站（k＝0，1，2，…，10），2個站間的運(yùn)行時間獨(dú)立同分布，且服從正態(tài)分布N（μ，σ2），站間期望運(yùn)行時間均為3min，考慮到不同的路段路況差異，運(yùn)行時間方差將設(shè)置不同.?？空镜牡却龝r間根據(jù)各站的乘客需求決定，每個乘客的平均上車時間為3.0s，每個乘客的平均下車時間為1.8s，即α＝0.05，β＝0.03.從始發(fā)站按規(guī)定的發(fā)車間隔H發(fā)出一輛公交車，服務(wù)時段設(shè)為早高峰06：30～09：00，公交車的容許承載人數(shù)為C＝80人.表1給出了試驗(yàn)線路的乘客需求和路段運(yùn)行時間參數(shù).

表1 實(shí)驗(yàn)公交線路參數(shù)

2.2 計算結(jié)果

給定乘客對此實(shí)驗(yàn)線路的候車期望為θ＝1%，迭代步長為10s，利用蒙特卡羅方法在EXCEL中對前面描述的公交服務(wù)過程進(jìn)行了隨機(jī)模擬，并計算得到了最優(yōu)發(fā)車時間間隔，表2給出最后5次迭代的結(jié)果.

表2 發(fā)車間隔及乘客候車期望和車輛利用率

3 結(jié) 論

本文建立的固定公交線路服務(wù)頻率優(yōu)化模型綜合考慮了公交服務(wù)過程中的車輛站間運(yùn)行時間隨機(jī)性和乘客需求波動性以及二者的相互動態(tài)影響，以乘客候車期望和公交車輛利用率總體最優(yōu)為目標(biāo)兼顧了乘客和公交公司利益，符合公交調(diào)度決策的思路.

利用了蒙特卡羅方法將隨機(jī)乘客需求和隨機(jī)車輛運(yùn)行時間運(yùn)用到模型求解過程中，比較真實(shí)地反映了公交服務(wù)過程，能夠計算得到公交供求平衡狀態(tài)下的最優(yōu)服務(wù)頻率.

需要指出的是，基于模型的假設(shè)和仿真求解過程，本模型只適用于高頻服務(wù)公交線路.同時，在實(shí)際運(yùn)用中，在給定車輛載客能力的情況下，如果線路上乘客需求過大，理論上能夠找到夠小的發(fā)車間隔時間，但現(xiàn)實(shí)中可能通過增大車輛載客能力來解決過大的乘客需求.

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