高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的現(xiàn)狀調(diào)查及影響因素分析*

師亞萍張紅莉（.東莞南博職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東 東莞 53000；.西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 70000）

高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的現(xiàn)狀調(diào)查及影響因素分析*

師亞萍1張紅莉2
（1.東莞南博職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東 東莞 523000；2.西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710000）

提高高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革關(guān)注的熱點(diǎn)。高職生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄，應(yīng)用能力整體水平偏低已是不爭的事實(shí)，通過調(diào)查，影響高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的主要因素有閱讀理解能力不強(qiáng)、數(shù)學(xué)化能力較差、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)、學(xué)習(xí)動(dòng)力嚴(yán)重不足、缺乏應(yīng)用問題的教學(xué)等等，對此應(yīng)采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。

高職生；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；影響因素；調(diào)查分析

問題的提出

高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用性，注重學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，這一觀點(diǎn)已得到高職院校數(shù)學(xué)教師的認(rèn)同。然而長期以來，高職數(shù)學(xué)教學(xué)過于關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性、邏輯性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，應(yīng)用問題的教學(xué)未得到充分的重視和體現(xiàn)，加之高職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力較差，因此，如何有效地改進(jìn)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，成為擺在高職數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要課題。高職生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力究竟是怎樣的一種狀況？目前的高職數(shù)學(xué)教學(xué)是否有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高？影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的因素有哪些？帶著這些問題，筆者對高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查分析。

調(diào)查方案的設(shè)計(jì)與實(shí)施

調(diào)查方案的設(shè)計(jì) 筆者分別以測試題、問卷兩種形式對學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，測試題主要用來測試學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的水平，問卷調(diào)查主要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法等非智力因素，能反映出學(xué)生存在的一些問題。

調(diào)查對象與方法 分別在東莞南博職業(yè)技術(shù)學(xué)院2009級機(jī)電、計(jì)算機(jī)、財(cái)經(jīng)、管理4個(gè)系各選取一個(gè)班共178名學(xué)生（男生103人，女生75人）進(jìn)行了數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，按是否已完成高職數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí) （有部分專業(yè)第二學(xué)年開涉數(shù)學(xué)課）將學(xué)生分成兩組，完成高職數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的一組稱為實(shí)驗(yàn)組，另一組稱為對照組，同時(shí)發(fā)放問卷調(diào)查表200份，回收有效問卷196份。

調(diào)查材料的選取與評分 （1）所選用的測試題是在班春虹老師編制的測試題基礎(chǔ)上（該測試題已被全國許多中學(xué)用作測試學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的工具，能滿足信度和效度）結(jié)合高職學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行了一定的修改和補(bǔ)充后編制的，共有4道測試題，每題滿分5分，按步驟給分，測試時(shí)間為40分鐘（測試題附于文后）。（2）問卷調(diào)查表是筆者自編的，共有18個(gè)問題。

調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)

測試題成績統(tǒng)計(jì) 測試題的結(jié)果如表1所示。

問卷調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì) 筆者對問卷調(diào)查表中的一些主要問題做了統(tǒng)計(jì)：（1）對于“你認(rèn)為高職數(shù)學(xué)的作用大嗎”的問題，15%的學(xué)生認(rèn)為作用很大，35%的學(xué)生認(rèn)為作用較大，近50%的學(xué)生認(rèn)為作用一般或不大；（2）對于“你認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用是否有意義”的問題，近93%的學(xué)生認(rèn)為有意義或很有意義，只有7%的學(xué)生認(rèn)為意義不大，認(rèn)為無意義的學(xué)生為0；（3）對于“你對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是否感興趣”的問題，32%的學(xué)生回答有興趣或很有興趣，47%的學(xué)生表示興趣一般，21%的學(xué)生表示沒有興趣；（4）對于“你認(rèn)為做數(shù)學(xué)應(yīng)用題是否有難度”的問題，86%的學(xué)生認(rèn)為不太難或有一點(diǎn)難，20%的學(xué)生認(rèn)為很難，僅有4%的學(xué)生認(rèn)為不難；（5）對于“你覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最大障礙是什么”的問題，33%的學(xué)生認(rèn)為是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，34%的學(xué)生認(rèn)為是閱讀理解能力差，33%的學(xué)生認(rèn)為是沒有興趣，積極性不高，缺乏鉆研精神；（6）對于“你認(rèn)為高職數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用問題多嗎”的問題，82%的學(xué)生認(rèn)為不多甚至很少，僅有18%的學(xué)生認(rèn)為還可以；（7）對于“你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)是否認(rèn)真”的問題，9%的學(xué)生回答很認(rèn)真，56%的學(xué)生回答比較認(rèn)真，回答不太認(rèn)真的學(xué)生占31%，回答不認(rèn)真的學(xué)生僅占4%。絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用問題的教學(xué)，通過多做、多練、多思考提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還有的學(xué)生提出數(shù)學(xué)應(yīng)用題要具備真實(shí)性，具有現(xiàn)實(shí)意義，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。

表1 兩組學(xué)生測試題得分情況統(tǒng)計(jì)表

調(diào)查結(jié)果的分析

高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力整體水平偏低 從表l可以看出，高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平很低。4道測試題的總分是20分，兩組學(xué)生得分的平均值僅7.9分，僅有三位學(xué)生得了滿分，而得0分的有18人。第一道題得分相對較高一些，得滿分的人數(shù)也較多，這是因?yàn)榈谝坏李}是一道常規(guī)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹龊喍蹋瑮l件清楚準(zhǔn)確，原始問題數(shù)學(xué)化比較簡單，這種類型的應(yīng)用題在教學(xué)中經(jīng)常訓(xùn)練，但仍有1/3的學(xué)生只能列出算式，無法計(jì)算出正確答案，學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力也較差。第二題和第三題是具有現(xiàn)實(shí)生活意義的實(shí)際應(yīng)用題，得分率都很低，從了解的情況看，多數(shù)學(xué)生能正確理解題意，但能建立起較好的數(shù)學(xué)模型的人卻很少。第四題是一個(gè)求最值的問題，得分率也很低，由于該題的文字?jǐn)⑹鲚^長，變量間的關(guān)系稍顯復(fù)雜，給學(xué)生理解上造成了一定的困難，因此有69%的學(xué)生無法建立該題的函數(shù)關(guān)系。

兩組學(xué)生成績的對比分析 筆者對兩組學(xué)生的總分及各題的平均分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并對總評分進(jìn)行了差異性檢驗(yàn)（結(jié)果見表1），實(shí)驗(yàn)組總評分高于對照組，取進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示不存在顯著差異，說明通過現(xiàn)行高職數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生的應(yīng)用能力有了一定的提高，但提高的程度不是很顯著。從兩組的方差結(jié)果看，實(shí)驗(yàn)組明顯高于對照組，實(shí)驗(yàn)組高分段（＞14）人數(shù)多于對照組，高分段人數(shù)實(shí)驗(yàn)組有19人，占21%，對照組僅有7人，占8%，而低分段兩組人數(shù)基本相當(dāng)。第一題和第四題兩組得分差距相對較大，因?yàn)檫@兩題是比較常規(guī)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在日常教學(xué)中常有觸及，特別是第四題，學(xué)生學(xué)過高職數(shù)學(xué)后，只要能建立正確的函數(shù)關(guān)系，基本都能計(jì)算出正確答案。第二題和第三題兩組得分相差不大，這兩題更多考察的是綜合分析解決問題的能力，從本測試結(jié)果看，兩組學(xué)生基本沒有差距。

問卷調(diào)查的結(jié)果分析 通過問卷調(diào)查了解到，有近一半的學(xué)生認(rèn)為目前所學(xué)的數(shù)學(xué)課作用不大，但絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是很有意義的，而目前的高職數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用問題比較欠缺。顯然，高職教材過多地注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而對怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用問題卻講得很少，內(nèi)容脫離實(shí)際，已無法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。有86%的學(xué)生感覺數(shù)學(xué)應(yīng)用有一定的難度，真正對數(shù)學(xué)應(yīng)用感興趣的學(xué)生不多，學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在畏難情緒，一方面，由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題考察一個(gè)人的數(shù)學(xué)綜合能力，本身就具有一定的難度，另一方面，從小到大學(xué)生在數(shù)學(xué)方面也缺乏一定的訓(xùn)練，還有部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題不具備真實(shí)性，是人為的應(yīng)用題，沒有現(xiàn)實(shí)意義，因此不感興趣，但多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)態(tài)度都很認(rèn)真，并相信通過一定的訓(xùn)練，能力會(huì)得到提高。調(diào)查還了解到影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模的障礙因素，33%的學(xué)生認(rèn)為是由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，34%的學(xué)生認(rèn)為是由于閱讀理解能力差，33%的學(xué)生認(rèn)為是由于沒有興趣，積極性不高，缺乏鉆研精神。

影響高職生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的因素

閱讀理解能力不強(qiáng) 數(shù)學(xué)應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模題都是文字?jǐn)⑹龅?，對文字的閱讀理解是否透徹直接影響解題。比如，第二道題涉及小麥?zhǔn)召彛绻焕斫馐裁词枪胶侠?，什么是不公平合理，就無法找到兩個(gè)等級的小麥之間的關(guān)系。為了了解學(xué)生是否理解公平合理，筆者將該題做了一些改編，先讓學(xué)生分別建立兩種收購價(jià)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再比較兩種表達(dá)式的大小，答題效果就好了許多。這說明學(xué)生在閱讀理解方面還存在一定的困難，但我們也發(fā)現(xiàn)高職生的閱讀理解能力要好于中學(xué)生，隨著年齡的增加，人生閱歷的豐富，學(xué)生的理解力也會(huì)相應(yīng)提高。

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力不強(qiáng) 實(shí)際問題都是以文字、語言、圖表或數(shù)據(jù)表格給出的，且變量較多，如何將問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)語言來表示，是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的最大障礙。數(shù)學(xué)化能力是一個(gè)綜合能力，只有具備相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)和閱讀分析能力，找準(zhǔn)問題的突破口，才能建立起較好的數(shù)學(xué)模型。從這次測試中發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生已經(jīng)正確理解了題意，但還是不能根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，不會(huì)具體問題具體分析。比如第二題，一等小麥共需花ax元，二等小麥共需花by元，用平均數(shù)價(jià)格收購要滿足公平合理，所謂的公平合理就是兩次收購的價(jià)錢不能相差太大，但學(xué)生無法用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)。還有第四題，要確定房間價(jià)格使收入最大，必須先建立收入與房間價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系，但學(xué)生很難將題目所給出的數(shù)據(jù)一一聯(lián)系起來，建立起準(zhǔn)確的關(guān)系式。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，計(jì)算能力較差 由于民辦高職院校錄取的學(xué)生都是三批?？茖W(xué)生，很多學(xué)生入學(xué)時(shí)僅達(dá)到投檔分?jǐn)?shù)線，其數(shù)學(xué)成績就不言而喻了。從學(xué)生答題的情況看，高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差主要表現(xiàn)在以下幾方面：一是學(xué)生的基本運(yùn)算能力差，在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)運(yùn)算結(jié)果總是出錯(cuò)；二是解題的能力差，面對問題不會(huì)制定解題計(jì)劃，不知如何選擇有效的解題策略，如第二題，有的學(xué)生已將兩種收購方式下的數(shù)學(xué)表達(dá)式列出，也知道要進(jìn)行兩式的對比，但卻不知用怎樣的解題方法進(jìn)行分析，對比出大小；三是解題方法笨拙，缺乏靈活性，思路比較混亂，表達(dá)不夠清晰、簡潔。

有畏懼心理，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力 由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問題背景的多樣性，數(shù)學(xué)應(yīng)用題往往文字?jǐn)⑹鲚^長，數(shù)據(jù)多且不規(guī)則。有的學(xué)生讀不懂題目，有的學(xué)生看不明白只好放棄，甚至有的學(xué)生看到文字較長，題還沒讀一遍就決定放棄，有的學(xué)生讀了后段忘了前段，怕繁，怕難，學(xué)生脆弱的心理，薄弱的意志品質(zhì)是導(dǎo)致解應(yīng)用題困難的關(guān)鍵因素。通過問卷，筆者了解到有近一半的學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題感到畏懼，尤其以女生居多，還有不少學(xué)生認(rèn)為高職數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)意義不大，他們更重視專業(yè)課學(xué)習(xí)和職業(yè)技能培訓(xùn)，學(xué)習(xí)動(dòng)力嚴(yán)重不足，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力薄弱的一個(gè)主要因素。

缺乏有效的應(yīng)用題訓(xùn)練 從表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，通過現(xiàn)行高職數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有一定的提高，但提高程度并不顯著。對一些教學(xué)中有所涉及的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題提高程度相對較大一些，但學(xué)生的綜合應(yīng)用能力并未有明顯提高。由于目前使用的高職數(shù)學(xué)教材大多是本科教材的“壓縮型”，偏重?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容偏難、偏深，應(yīng)用型問題涉及較少，而且應(yīng)用問題大多不具備實(shí)際背景和真實(shí)意義。期末數(shù)學(xué)考試也主要側(cè)重于對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力的考察，應(yīng)用型問題考察較少，由于缺乏有效的應(yīng)用問題教學(xué)，學(xué)生整體的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力并沒有較大的提高。

附錄：測試題

1.某人用 24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%、乙股票下跌10%時(shí)賣出，共獲利1350元。試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？

2.某收購站分兩個(gè)等級收購小麥，一等品小麥每千克為a元，二等品小麥每千克為b元（a＞b）?，F(xiàn)有一等品小麥x千克，二等品小麥y千克，若以兩種單價(jià)的平均數(shù)收購，是否公平合理？

3.一家庭（父親、母親、子女）去某地旅游，甲旅行社說：“如果父親買全票一張，其余人可享受半票優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“家庭旅行算集體票，按2/3的原價(jià)優(yōu)惠。”這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的。試根據(jù)家庭里子女?dāng)?shù)的不同，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）并討論哪家旅行社的價(jià)格更為優(yōu)惠。

4.杭州灣跨海大橋的落成給慈溪市帶來了經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，其中對旅游業(yè)也有很大促進(jìn)作用，參觀跨海大橋的游客絡(luò)繹不絕，各大賓館生意興隆。某賓館有客房300間，每日每間200元，假如全部有客人入住，日收入為60000元，如果每間客房提高房價(jià)5元，則客房會(huì)減少1間，問客房價(jià)格定為多少元時(shí)收入最高？

[1]袁振國.教育研究方法[M].北京：高等教育出版社，2000：59-62.

[2]劉新平，劉存?zhèn)b.教育統(tǒng)計(jì)與測評導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社，2003：63-69.

[3]班春虹．高一學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的一次測試調(diào)查[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，（1）：58.

G719

A

1672-5727（2011）10-0030-02

師亞萍（1968—），女，陜西咸陽人，碩士，東莞南博職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

張紅莉（1968—），女，陜西西安人，碩士，西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)楦呗毥逃?/p>