單排行星齒輪機構(gòu)的運動分析

龔文資

(無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，無錫 214153)

0 引言

汽車自動變速器普遍采用行星齒輪傳動機構(gòu)，通常由2～3個單排行星齒輪機構(gòu)組成。在汽車自動變速器的維修過程中，必須對各檔位的動力傳遞及運動性質(zhì)進行分析。行星齒輪機構(gòu)的運動分析方法主要有三種：1）特性方程式計算法；2）定軸輪系轉(zhuǎn)化法；3）速度三角形法。

1 單排行星齒輪機構(gòu)的組成

如圖1所示，單排行星齒輪機構(gòu)由太陽輪、齒圈和裝有行星齒輪的行星架等三個基本元件組成。行星輪在此起惰輪的作用，通常為3～6個，對傳動比沒有影響。三個元件共同繞公共軸線回轉(zhuǎn)。安裝于行星架上的行星齒輪與齒圈和太陽輪相嚙合；行星齒輪既可以繞其本身軸線自轉(zhuǎn)，也可以在齒圈內(nèi)繞公共軸線公轉(zhuǎn)。

圖1 單排行星齒輪機構(gòu)的組成

2 單排行星齒輪機構(gòu)的運動分析

2.1 單排行星齒輪機構(gòu)的自由度分析

作平面運動的機構(gòu)，當原動件（動力輸入件）的數(shù)目等于該機構(gòu)的自由度時，才能夠有確定的運動并實現(xiàn)動力輸出。機構(gòu)自由度計算公式：F=3n-2PL- PH，其中：F為機構(gòu)自由度、n為活動元件數(shù)、PL為兩元件通過面接觸組成的運動低副、PH為兩元件通過點或線接觸組成的運動高副。

如圖2所示，在單排行星齒輪機構(gòu)中：活動元件數(shù)n=4；低副數(shù)PL=4；高副數(shù)PH=2；自由度F=3×4－2×4－1×2=2。即單排行星齒輪機構(gòu)中，如果其中一個自由度不被限制（即約束），且只有一個動力輸入件和一個動力輸出件，則行星齒輪機構(gòu)無法傳遞動力。

圖2 單排行星齒輪機構(gòu)的摩擦副及行星輪的受力分析

2.2 單排行星齒輪機構(gòu)的特性方程式

在圖2中，設(shè)太陽輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速分別為n1、n2、n3，齒數(shù)分別Zs、Zr、Zc,齒圈與太陽輪的齒數(shù)比Zr /Zs=α。對行星齒輪作受力分析，則行星齒輪所受到的作用力F1、F2、F3則如圖2所示。

作用于太陽輪上的力矩M1=F1R1。

作用于齒圈上的力矩M2=F2R2。

作用于行星架上的力矩M3=F3R3。

α=Zr /Zs= R2/ R1，則R2=αR1。

又R3=（R1+R2）/2=（1+α）R1/2。

由行星輪的力平衡條件可得

因此，太陽輪、齒圈、行星架上的力矩分別為：

根據(jù)能量守恒定律，三個元件上輸入和輸出的功率的代數(shù)和應(yīng)等于零，即

式中ω1、ω2、ω3分別為太陽輪、齒圈、行星架的角速度。

將（1）、（2）、（3）式的M1、M2、M3代入即得

若以轉(zhuǎn)速代替角速度，則上式可寫成

此方程是三元一次方程式，三個未知數(shù)，這也反映了單排行星齒輪機構(gòu)有兩個自由度。要使行星排的任二元件間有確定的傳動關(guān)系，必須再加一個關(guān)系方程式。也就是說，對于具有兩個自由度的單排行星齒輪機構(gòu)，必須對某一旋轉(zhuǎn)元件加一約束，使該機構(gòu)只有一個自由度，才能實現(xiàn)動力傳遞。

2.3 單排行星齒輪機構(gòu)的定軸輪系轉(zhuǎn)化

行星齒輪機構(gòu)屬于旋轉(zhuǎn)輪系。在行星齒輪機構(gòu)中，通常將除輸入元件和輸出元件之外的約束元件進行固定，這時可將旋轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系進行傳動比的分析，如圖3所示。這時，行星架在轉(zhuǎn)化中被量化為一個最大的齒輪，其抽象齒數(shù)為太陽輪與齒圈齒數(shù)之和，即Zc=Zs+Zr。傳動比按定軸輪系計算，轉(zhuǎn)動方向按相互接觸的元件（太陽輪或齒圈與行星架）傳動時方向相同、相互隔開的元件（太陽輪與齒圈）傳動時方向相反來確定。

圖3 行星架齒數(shù)的量化

圖4 車輪運動的瞬心與速度三角形分析

2.4 單排行星齒輪機構(gòu)的速度三角形分析法

2.4.1 瞬心

作平面運動的物體（在一個平面內(nèi)邊滾動邊移動），其上各點在瞬間都是圍繞著某個瞬間不動的點在作純轉(zhuǎn)動運動，這個瞬間不動的點即為該物體的瞬間回轉(zhuǎn)中心（瞬心），其位置可以在物體內(nèi)，也可以在物體外，甚至可以在無限遠處，并隨時間的改變而改變。

如圖4所示，車輪在路面上運動時有三種狀態(tài)：純滾動、邊滾邊滑、車輪抱死。在圖4（a）中，當車輪在路面上作純滾動時，在瞬間車輪上的每一點都是以輪胎和路面的接觸點為中心而回轉(zhuǎn)的，該點即為瞬心O。在圖4（b）中，如果已知車輪中心的線速度V（V=2πRn），按照速度三角形關(guān)系便可以快捷地推導出車輪上各點瞬時的線速度的大小及方向。圖中VA、VB、VC的大小與該點到瞬心的距離成正比，方向為連線的切線方向。在圖4（c）中，為車輪制動滑移時瞬心發(fā)生轉(zhuǎn)移的情況，車輪與地面的接觸點D的線速度為VD。在圖4（d）中，車輪制動抱死時瞬心在無窮遠處，車輪上各點的線速度都相等。

2.4.2 速度三角形分析法在單排行星矢輪機構(gòu)上的應(yīng)用

單排行星齒輪機構(gòu)的運動與車輪相似。在如圖5所示的單排行星齒輪機構(gòu)中，如以太陽輪作為動力輸入元件，線速度為Vs；固定齒圈；行星架作為動力輸出元件，線速度為Vc。根據(jù)瞬心及Vs就可確定動力輸出元件行星架的線速度Vc的大小及方向。三個元件都以輪系中心軸為公共回轉(zhuǎn)中心，連接公共回轉(zhuǎn)中心及輸入Vs的終端并延長與輸出Vc相交，該連接延長線我們稱之為等速線，相交點所形成的線速度Vd是以公共回轉(zhuǎn)中心為圓心、與輸入元件等角速的虛擬線速度。意即Vs與Vd的線速度大小與到公共回轉(zhuǎn)中心的半徑距離成正比，也就是說Vs與Vd相對應(yīng)的角速度是相等的。由上可知，由于Vd＞Vc，且方向相同，因此，該傳動為前進檔的減速傳動。

單排行星齒輪傳動機構(gòu)的其他方案分析方法與此類似,在此不再重復。

圖5 單排行星齒輪機構(gòu)的速度三角形分析

3 結(jié)束語

自動變速器的維修是汽車維修中的難點。在檢修自動變速器時，一般要求解體檢修前即確定故障的大致部位，這就要求維修人員能借助技術(shù)資料分析其輸入輸出元件的轉(zhuǎn)動方向及傳動比的大小。上述三種方法適用于不同知識層次的維修人員進行運動分析。

[1] 王永生.汽車維修技能訓練—自動變速器分冊[Z].天津:天津工程師范學院.2007.

[2] 張?zhí)X.汽車自動變速器原理與檢修[M].廣東.廣東科技出版社.2004.

[3] 何元庚.機械原理與機械零件[M].北京:高等教育出版社.1988.