粒子群優(yōu)化模糊PI算法的永磁同步電機控制

付光杰，張 雷，鄭連亮

（1.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.遼河石油裝配制造總公司，遼寧 盤錦 124010）

1 引言

永磁同步電機(PMSM)具有較高的能量密度和效率，其體積小、慣性低、動態(tài)響應快，非常適應于拖動系統(tǒng)的執(zhí)行，有極好的應用前景。因此，在可逆軋機、礦井卷揚機等這樣一些要求非常高的拖動系統(tǒng)中電動機都選用PMSM作為驅動部件。傳統(tǒng)的電動機采用的控制策略通常是PID控制，因為這種方法簡單成熟，實用化程度較高，但是PID控制器本身具有一定的局限性，即控制參數(shù)不能隨環(huán)境變化而調整，不具有整體優(yōu)化功能[1]。許多學者開始采用一些智能控制策略如神經(jīng)網(wǎng)絡控制或模糊控制，但這些方面都有各自的缺陷，如神經(jīng)網(wǎng)絡控制復雜、困難、魯棒性差；而單純的模糊控制對模糊規(guī)則選擇以及比例參數(shù)變化敏感[2]。針對這一情況，本文提出一種粒子群優(yōu)化自適應PI模糊控制器(PFC)，即利用粒子群算法優(yōu)化模糊控制器的2個參數(shù)因子kp、ki，這樣就可以隨環(huán)境變化以及負載變化實時跟蹤模糊控制器的參數(shù)變化，使得模糊控制器的魯棒性和控制精度都能提高。

2 永磁同步電機的數(shù)學模型

根據(jù)2極貼面式永磁同步電動機的空間矢量關系，得電壓方程為：

磁鏈方程為：

轉矩方程為：

式中：D=d/dt為微分算子；rs為定子三相繞組電阻；Ld、Lq分別為d軸和q軸繞組電感；Ud、Uq分別為d軸和q軸繞組電壓；ω為轉子角速度；Id、Iq分別為d軸和q軸繞組電流；mψ為永磁體磁通。

3 模糊自適應PI算法

運用模糊數(shù)學的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作等用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則及有關信息(如評價指標、初始PI參數(shù)等)作為知識存入計算機知識庫中，然后計算機根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應情況，運用模糊推理，即可實現(xiàn)對PI參數(shù)的最佳調整，這就是模糊自適應PI控制(FuzzyPI)。

模糊自適應PI控制器以誤差e和誤差變化率e˙作為輸入，可以滿足不同時刻的e和e˙對PI參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則對PI參數(shù)進行在線調整修改從而使被控對象有良好的動靜態(tài)性能[3]，其結構如圖1所示。

圖1 基于自適應PI模糊控制器的電機控制

4 粒子群優(yōu)化算法

粒子在找到上述2個極值后，就根據(jù)下面2個公式來更新自己的速度與位置：

粒子通過不斷學習更新，最終飛至解空間中最優(yōu)解所在的位置，搜索過程結束，最后輸出的gbest就是全局最優(yōu)解。在更新過程中，粒子每一維的最大速率被限制為Vmax，粒子每一維的坐標也被限制在允許范圍之內[5]。

粒子群優(yōu)化算法沒有交叉與變異運算，所以算法結構簡單，運行速度快。但是，基本粒子群優(yōu)化算法在解空間內搜索時，有時會出現(xiàn)粒子在全局最優(yōu)解附近“振蕩”的現(xiàn)象，為了避免這個問題，可以作如下改進：

其中：k為當前疊代數(shù)；kmax為總的迭代次數(shù)。

5 基于粒子群優(yōu)化的自適應PI模糊控制器

圖2給出了典型的基于自適應PI模糊控制器的電機控制結構，它不依賴于電機的具體參數(shù)，當選用合適的模糊控制表后系統(tǒng)具有較強的魯棒性。但是一張模糊控制表很難同時滿足各種工況的要求，這就要求模糊控制規(guī)則或參數(shù)在運行過程中可以自動地調整、修改和完善。為此本文根據(jù)系統(tǒng)反饋信息粒子群優(yōu)化技術動態(tài)調節(jié)比例因子kp和積分因子ki，以獲得最佳控制效果。

圖2 基于粒子群優(yōu)化的自適應PI模糊控制器結構

粒子群優(yōu)化的自適應PI模糊控制器在電機運行暫態(tài)過程中，PSO及時更新優(yōu)化模糊控制的2個參數(shù)，而且程序簡單，語句少，運行時間短，具體步驟如下：

在第t次迭代時，粒子i的飛行速度和位置分別表示為：

在第t+1次迭代計算時，粒子i根據(jù)下列規(guī)則來更新自己的速度和位置：

（2）將第t次的值代入式(11)、(12)中得到第t+1次的位置和速度，按式(14)檢驗適應度函數(shù)JITAE。然后找到新的個體極值并與全局極值比較，若新的個體極值比上一次的全局極值更優(yōu)，則替換為新的全局極值。

（3）以此類推，粒子在空間不斷變異尋找最優(yōu)解，直到該粒子滿足目標函數(shù) JITAE≤ 0 .0001，程序中止，此時粒子所在的位置就是模糊控制器2個參數(shù)比例因子kp和積分因子ki的最優(yōu)值。否則，程序回到（2），繼續(xù)尋找。

6 仿真實驗

本仿真中永磁同步電機的參數(shù)為額定功率1kW，額定電壓為 380V，額定轉速為 1000r/min，調速范圍為200～1500r/min，圖3為基于自適應PI模糊控制器的仿真模型框圖，通過模糊邏輯控制單元對Δkp和Δki進行模糊化和解模糊化進而調整ki和kp。

圖3 自適應PI模糊控制器的仿真模型

圖4為基于粒子群優(yōu)化PI模糊閉環(huán)矢量控制仿真框圖。在外環(huán)即速度環(huán)中，速度指令為200～1500r/min和反饋產(chǎn)生的速度誤差e送到PSO中優(yōu)化模糊控制器的2個參數(shù)kp、ki，輸出u作為電流指令，進入到電流環(huán)，PWM的產(chǎn)生方式為空間電壓矢量脈寬調制(SVPWM)，輸出三相正弦電流驅動電機，其輸出波形如圖5～10所示。

在仿真過程中，分別對自適應 PI模糊控制器和PFC控制器作用的系統(tǒng)進行仿真，在轉速設定為1000r/min和200r/min時，兩種控制器作用下的轉速響應曲線如圖5和圖6所示。曲線2為PFC控制器作用下的速度響應曲線，曲線1為自適應PI模糊控制器作用下的速度響應曲線，可以看出，無論是在響應速度上，還是超調量大小方面，2曲線都要優(yōu)于1。

圖4 基于粒子群優(yōu)化PI模糊閉環(huán)矢量控制仿真

圖5 1000r/min時轉速響應曲線

圖6 200r/min時轉速響應曲線

為了測試在應用PSO優(yōu)化后控制系統(tǒng)的抗干擾能力，將轉速設為1100r/min，轉矩從初值1N?m躍變到16N?m時轉矩變化情況如圖7和8所示，圖7為PFC作用下的轉矩響應曲線，圖8為自適應模糊PI作用下的轉矩響應曲線。由此可見，PFC作用下的響應曲線振蕩較小且超調量較小，調整時間只有 0.1s，魯棒性較好，而自適應模糊PI作用下的響應曲線振蕩較大且超調量較大，調整時間卻有 0.2s，魯棒性較差。當轉速設為 1100r/min，負載由14N?m突變?yōu)?16N?m 時，轉速的變化情況如圖9和10所示。圖9為PFC作用下的轉速響應曲線，圖10為自適應模糊PI作用下的轉速響應曲線，圖9中的轉速變化較平緩，而圖10中的轉速波動較大。

7 結論

針對傳統(tǒng)的永磁同步電機控制采用模糊 PI(Fuzzy PI)控制策略而引起的參數(shù)容易改變，不穩(wěn)定的特點，本文提出了一種新的控制策略，即利用粒子群算法對PI模糊控制器的2個參數(shù)因子kp、ki進行全局優(yōu)化，充分發(fā)揮了粒子群算法的快速性，并利用Matlab工具進行了仿真。結果表明，該方法具有很強的魯棒性和動態(tài)性能，能滿足拖動系統(tǒng)中負載變化快的要求。

圖7 1100r/min時PFC作用下轉矩響應曲線

圖8 1100r/min時Fuzzy PI作用下轉矩響應曲線

圖9 負載突變時PFC作用下轉速響應曲線

圖10 負載突變時Fuzzy PI作用下轉速響應曲線

[1]王洋, 劉永光. 基于 Simulink的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)仿真[J]. 組合機床與自動化加工技術,2011(2): 78-82.

[2]雷霞, 周廣文. 改進的加熱過程模糊自調整 PID算法及仿真分析[J]. 吉林大學學報（信息科學版）,2008(5): 547-552.

[3]鄭敏, 楊成忠. Fuzzy-PID多模態(tài)控制器在永磁同步電機中的應用[J]. 機電工程, 2009(4): 44-46.

[4]包廣清, 劉家兵. 基于粒子群優(yōu)化模糊控制器無刷直流電機控制[J]. 電氣自動化, 2009(2): 30-32.

[5]安鳳栓, ?？×? 蘇丕朝, 等. 基于改進粒子群優(yōu)化算法的 PID控制器參數(shù)優(yōu)化[J]. 工礦自動化,2010(5): 54-57.

[6]劉微, 陳賀新, 陳瀚寧, 等. 改進的 PSO 算法在RFID網(wǎng)絡調度中的應用[J]. 吉林大學學報（信息科學版）, 2011(2): 121-127.