關(guān)于靜電計(jì)“三問(wèn)”

周文陽(yáng) 何海明

（紹興市第一中學(xué) 浙江 紹興 3120 00 ）

靜電計(jì)既可以檢驗(yàn)靜電荷，又能測(cè)量靜電的電勢(shì)差即電壓．為什么靜電計(jì)能測(cè)靜電電壓？為什么靜電計(jì)和電壓表不能互換？又是為什么我們用靜電計(jì)演示光電效應(yīng)現(xiàn)象幾乎看不到指針明顯地偏轉(zhuǎn)？師生心里常常有這樣三個(gè)疑問(wèn)．現(xiàn)對(duì)此作一探析．

1 為什么靜電計(jì)能測(cè)靜電電壓

靜電計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖1所示．從結(jié)構(gòu)上看靜電計(jì)是一個(gè)電容器，引電小球a和引電桿b及指針c組成一個(gè)電極，金屬圓筒外殼d為另一個(gè)電極．因?yàn)殪o電計(jì)的電極尺度較小，兩極間相隔距離又較遠(yuǎn)，所以等效電容非常?。P者對(duì)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室配備的J 2305 指針式靜電計(jì)用數(shù)字式多用電表作了測(cè)試，電容約為26 p F．我們也可以把指針和外殼看作一個(gè)電容器C1，引電球、引電桿與外殼看作另一個(gè)電容器C2．這樣，兩個(gè)等效電容器是并聯(lián)的．當(dāng)靜電計(jì)加電Q后，靜電計(jì)電極和外筒的電荷量與電勢(shì)差成正比

圖1

指針和引電桿的電荷量根據(jù)電容大小分配，指針帶電荷量為

小球和桿帶電荷量為

金屬指針和圓筒外殼組成的靜電系統(tǒng)以指針為對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性可知，指針與外殼相互作用的靜電力的力矩為零，不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果．因此，可以把指針看作處在引電桿和外筒組成的電容C2的電場(chǎng)中．引電桿是一支扁形導(dǎo)體，根據(jù)電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面處處垂直的特點(diǎn)，可以定性描繪出引電桿和金屬圓筒內(nèi)部電場(chǎng)的大致分布情況，如圖2所示．金屬指針在引電桿附近，我們把它簡(jiǎn)化為處在一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為E的等效勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與引電桿外圓筒間的電勢(shì)差U成正比．設(shè)指針重量為G，重心Cg與轉(zhuǎn)動(dòng)軸O的距離為L(zhǎng)1，等效電場(chǎng)力作用點(diǎn)P到轉(zhuǎn)動(dòng)軸O的距離為L(zhǎng)2，如圖3所示，指針偏轉(zhuǎn)θ角后平衡．

圖2

圖3

指針的重力矩

電場(chǎng)力矩

因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)E正比于電勢(shì)差U，由（1）、（2）式可將（5）式改為

根據(jù)力矩平衡，重力矩等于電場(chǎng)力力矩

簡(jiǎn)化（7）式為

式中k1，k2和k均為與靜電計(jì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的一個(gè)參數(shù)．

至此，從中學(xué)物理的層次上，對(duì)靜電計(jì)作適當(dāng)簡(jiǎn)化，得到了靜電計(jì)所測(cè)電壓與指針偏角間的近似函數(shù)關(guān)系．從（8）式可以看出靜電計(jì)的電壓刻度是不均勻的．

2 為什么靜電計(jì)和電壓表不能互換

中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)有兩處要用到靜電計(jì)，一處是演示光電效應(yīng)現(xiàn)象，另一處是用靜電計(jì)測(cè)平行板電容器兩極的電壓．如圖4所示，應(yīng)用靜電計(jì)間接探究決定平行板電容器容量相關(guān)因素，即平行板正對(duì)面積S和平行板間的距離D及兩極板間介質(zhì)ε時(shí)，把3個(gè)因素的變化依次轉(zhuǎn)化為靜電計(jì)指針角度θ的變化，從而知道電容器上電壓的變化．因?yàn)殪o電計(jì)的電容遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平行板電容器的電容，所以平行板上的電荷量可以認(rèn)為沒有變化，根據(jù)電容的定義公式C＝，由電壓變化可以推知電容變化，從而得出平行板電容器的電容和3個(gè)因素的定性關(guān)系．

圖4

為什么要弄得如此復(fù)雜，直接用電容測(cè)量?jī)x測(cè)出平行板電容器的電容不就更加省事？如果這樣處理，無(wú)疑會(huì)淡化實(shí)驗(yàn)探究的氣氛．間接推理的目的是為了增加實(shí)驗(yàn)的探索性．

弄清了實(shí)驗(yàn)原理后，重新回到所要探討的問(wèn)題上來(lái)，為什么靜電計(jì)和電壓表不能互換？要回答這個(gè)問(wèn)題，還得從二者的結(jié)構(gòu)和功能說(shuō)起．

從上面的分析中知道靜電計(jì)實(shí)際上是一個(gè)微電容，當(dāng)它與被測(cè)對(duì)象并聯(lián)后對(duì)平行板上的電荷變化影響不大，也不會(huì)給電容器提供放電回路，造成靜電中和．通常情況下帶電物體的電容都非常小，即使只帶少量電荷，也會(huì)產(chǎn)生非常高的靜電電壓，這是靜電的特點(diǎn)．所以，靜電會(huì)使靜電計(jì)指針發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)．對(duì)于一般恒定電流的電壓，相對(duì)來(lái)說(shuō)電壓就低了，不足以使靜電計(jì)指針克服軸上的摩擦阻力偏轉(zhuǎn)．靜電計(jì)的絕緣好壞，也直接影響了靜電計(jì)的性能．

直流電壓表是用來(lái)測(cè)量恒穩(wěn)電流的電壓，實(shí)驗(yàn)室用的磁電式電壓表可等效為一個(gè)高阻值電阻，表的指針偏轉(zhuǎn)要靠電流驅(qū)動(dòng)．如果用它來(lái)測(cè)量一個(gè)充電后與電源斷開的電容器兩端的電壓，電壓表正好為電容器放電提供了一個(gè)放電回路，等效為一個(gè)高阻R C電路．所以，探究決定平行板電容器的電容因素時(shí)，不能用電壓表測(cè)量平行板電容上的電壓．否則平行板上的電荷通過(guò)電壓表放電，實(shí)驗(yàn)便無(wú)法進(jìn)行．

3 為什么用靜電計(jì)很難觀察到光電效應(yīng)

高中物理有一個(gè)觀察光電效應(yīng)的演示實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示．教師都知道此實(shí)驗(yàn)很難演示成功．從原理上說(shuō)，紫外光照射到鋅板上，鋅板內(nèi)的束縛電子獲得光子后從鋅板內(nèi)逸出，于是鋅板帶正電．與鋅板相連的靜電計(jì)也帶上正電荷，指針應(yīng)張開．實(shí)際上，我們很難看到靜電計(jì)明顯張開，為什么呢？下面作一個(gè)簡(jiǎn)單的估算就會(huì)明白原因所在．

圖5

設(shè)紫外線的頻率為ν，紫外線光子的能量為E＝h ν，鋅板受紫外線照射逸出光電子，光電子在鋅板附近形成電子“氣體”層．鋅板和電子“氣體”層之間產(chǎn)生一個(gè)反向電勢(shì)差U，阻礙光電子逸出．平衡時(shí)從鋅板上逸出的光電子最大初動(dòng)能等于光電子的最大電勢(shì)能 Ekmax＝e U

因?yàn)楣怆娮幼畲蟪鮿?dòng)能小于光子能量h ν＞Ekmax

取頻率為5×1015H z的紫外線估算U值，U約為20 V．即用這種紫外線照射鋅板，靜電計(jì)上的最高電壓也不會(huì)超過(guò)20 V，這個(gè)電壓對(duì)靜電計(jì)來(lái)說(shuō)是相當(dāng)?shù)偷模羔樒D(zhuǎn)當(dāng)然困難了．因此，應(yīng)選擇靜電計(jì)指針轉(zhuǎn)軸阻尼小，偏轉(zhuǎn)靈敏度高的靜電計(jì)．另一方面可采用頻率較高的紫外線燈照射鋅板，并做好遮光防護(hù)工作，以免紫外線泄漏灼傷師生．這里順便指出，有的教師為了提高實(shí)驗(yàn)效果，用X射線替代紫外線演示光電效應(yīng)．筆者不贊同這樣做，這樣做違背了物理實(shí)驗(yàn)實(shí)事求是的原則，而且會(huì)造成X射線輻射污染．