一種網(wǎng)格概率多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法?

周航，馮新喜

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，西安710077）

一種網(wǎng)格概率多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法?

周航，馮新喜

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，西安710077）

針對(duì)多目標(biāo)跟蹤中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，提出了一種基于網(wǎng)格概率的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。該算法首先計(jì)算出關(guān)聯(lián)門內(nèi)全部回波的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后利用網(wǎng)格概率的思想將關(guān)聯(lián)系數(shù)小的有效回波的系數(shù)值配權(quán)給其它有效回波，同時(shí)對(duì)于兩跟蹤波門交叉區(qū)域內(nèi)的有效回波也使用配權(quán)法分別分配給兩個(gè)跟蹤波門內(nèi)的其它鄰近回波，最后通過概率加權(quán)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效解決多目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，并且有較高的關(guān)聯(lián)正確率，而且CPU占用時(shí)間較短。

多目標(biāo)跟蹤；網(wǎng)格概率；回波關(guān)聯(lián)系數(shù)；有效回波

1 引言

在多目標(biāo)跟蹤中，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是核心問題［1-2］，關(guān)聯(lián)的質(zhì)量直接影響到目標(biāo)跟蹤效果。目前，已有的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)方法主要分為最近鄰關(guān)聯(lián)和全關(guān)聯(lián)兩大類。最近鄰關(guān)聯(lián)是指選擇關(guān)聯(lián)門內(nèi)所有回波中與被跟蹤目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)距離最近的一個(gè)回波作為關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡，其它的回波則被丟棄，比如文獻(xiàn)［3］中提到的最近鄰法；全關(guān)聯(lián)方法認(rèn)為關(guān)聯(lián)門內(nèi)所有回波都可能源自目標(biāo)，因此所有的回波都參與關(guān)聯(lián)，比如文獻(xiàn)［4］中提到的JPDA方法。它們各有優(yōu)缺點(diǎn)：最近鄰方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，實(shí)現(xiàn)簡單，而且比較直觀，適合用于工程實(shí)踐，缺點(diǎn)是只適合于稀疏環(huán)境，在復(fù)雜環(huán)境時(shí)容易誤跟；全關(guān)聯(lián)方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠較好地處理目標(biāo)密度較大的情況，跟蹤正確率高，但由于所有的回波都參與關(guān)聯(lián)，計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性差，不適合用于工程實(shí)踐。

綜合最近鄰方法實(shí)時(shí)性強(qiáng)和全關(guān)聯(lián)正確率高的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了基于網(wǎng)格概率的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，它是一種介于最近鄰和全關(guān)聯(lián)之間的算法，采用關(guān)聯(lián)門內(nèi)全部回波的關(guān)聯(lián)系數(shù)，不舍去任何有效回波，將關(guān)聯(lián)系數(shù)小的有效回波系數(shù)值，通過網(wǎng)格概率的方法配權(quán)給其它有效回波，這樣參與關(guān)聯(lián)的有效回波并不是全部回波。由于采用了多個(gè)回波，因此關(guān)聯(lián)正確率高于最近鄰方法［3］；由于不采用所有的回波參與關(guān)聯(lián)，實(shí)時(shí)性高于全關(guān)聯(lián)方法［4］；再次，因?yàn)楸疚乃峁┑姆椒ú]有盲目地舍去關(guān)聯(lián)系數(shù)小的有效回波，而是讓其不參加關(guān)聯(lián)，但其關(guān)聯(lián)系數(shù)分配給鄰近其它有效回波，這樣相比文獻(xiàn)［5］，也提高了關(guān)聯(lián)的精度。本文算法規(guī)定對(duì)于跟蹤波門交叉區(qū)域內(nèi)的有效回波值也要使用配權(quán)的方法分別分配給兩個(gè)跟蹤波門內(nèi)的其它鄰近回波，這樣就避免了PDA方法在跟蹤多目標(biāo)時(shí)交叉區(qū)域概率重復(fù)計(jì)算，最終導(dǎo)致多目標(biāo)航跡跟蹤錯(cuò)誤。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠有效實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

2 問題描述

由于傳感器在整個(gè)量測過程中不可避免地引入量測誤差，再加上對(duì)于跟蹤環(huán)境缺乏足夠的先驗(yàn)知識(shí)，通常不能預(yù)先知道被跟蹤目標(biāo)的數(shù)目，也不能判斷量測數(shù)據(jù)的真實(shí)來源，一般情況下，必須采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)來尋求解決辦法。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)就是確定哪個(gè)量測或者航跡來自哪個(gè)目標(biāo)，具體模型如圖1所示。

圖1多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模型Fig.1 Themodel ofmulti-target data association

圖1 是多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的情形。假設(shè)傳感器位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，傳感器在第k次掃描中獲得的觀測可表示為{Zi(k)，i=1，2，…，n}，i是傳感器在第k次掃描中獲得的第i個(gè)觀測值。

假設(shè)目標(biāo)數(shù)為T，對(duì)傳感器跟蹤多目標(biāo)的情況，使用Kalman濾波，得到了目標(biāo)j(j=1，2，…，T)在k時(shí)刻的測量預(yù)測值Z＾j(k／k-1)。以測量預(yù)測值為中心，設(shè)定跟蹤波門，對(duì)于矩形跟蹤門，若k時(shí)刻的測量Zi(k)滿足式（1），則稱測量Zi(k)為來自目標(biāo)j的一個(gè)有效回波。

式中，σr是殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差；K為門限常數(shù)，由觀測密度、檢測概率和狀態(tài)矢量的維數(shù)所確定。σr與測量數(shù)據(jù)的誤差和Kalman濾波器的預(yù)測協(xié)方差矩陣有關(guān)：

式中，σ是測量的標(biāo)準(zhǔn)差，σp是由Kalman濾波器得到的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。

3 網(wǎng)格概率的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

3.1 網(wǎng)格概率

網(wǎng)絡(luò)概率的思想是將每一個(gè)跟蹤波門平均分成N個(gè)大小相同的網(wǎng)格，且以預(yù)測量測點(diǎn)Z＾j(k／k-1) (j=1，2，…，T)為網(wǎng)格的中心，其它有效回波q (q=1，2，…，jt)分別落在網(wǎng)格內(nèi)［6］，再計(jì)算有效回波到網(wǎng)格中心的距離：通過dqj(k)的大小來分配關(guān)聯(lián)系數(shù)θqj。分配規(guī)則如下：距網(wǎng)格中心越遠(yuǎn)，關(guān)聯(lián)系數(shù)越??；關(guān)聯(lián)系數(shù)θqj滿足約束條

具體關(guān)聯(lián)系數(shù)賦值表達(dá)式如下：

式中，dqj(k)是各有效回波到網(wǎng)格中心的歐拉距離，歸一化常數(shù)μj( k)可由下式求得：

約束條件為

計(jì)算出每個(gè)有效回波q的關(guān)聯(lián)系數(shù)后，考慮到既要充分利用有效回波所帶有的信息，又要避免其太多或精度不高對(duì)運(yùn)算速度和精度造成的影響。所以通過比較可知波門w內(nèi)的有效回波數(shù)最少，假設(shè)其回波數(shù)為M個(gè)，以M為基準(zhǔn)，對(duì)其它波門內(nèi)的多余有效回波按以下規(guī)則進(jìn)行處理：

（1）對(duì)于波門v(v=1，2，…，T)，假設(shè)其有Q個(gè)有效回波(Q≥M)；

（2）將關(guān)聯(lián)系數(shù)θqj由大到小排列，根據(jù)上述原則，保留波門v的前M個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)，對(duì)于后Q-M個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)，逐一分配給所在網(wǎng)格靠近網(wǎng)格中心的鄰域，其目的就是將關(guān)聯(lián)系數(shù)向網(wǎng)格中心附近的有效回波聚攏，以此來提高關(guān)聯(lián)精度。

具體的網(wǎng)格概率分配規(guī)則如圖2所示。

圖2 關(guān)聯(lián)系數(shù)配權(quán)示意圖Fig.2 Association coefficient distribution schematic diagram

首先判斷Q-M個(gè)有效回波所在的網(wǎng)格，從權(quán)值最小的有效回波開始，逐一將其關(guān)聯(lián)系數(shù)分配給該網(wǎng)格8鄰域中靠近網(wǎng)格中心的鄰域。如果某一鄰域內(nèi)沒有有效回波，則不分配權(quán)值［7］；如果某一鄰域內(nèi)有多個(gè)保留下來的有效回波，則又將該鄰域分配到的關(guān)聯(lián)系數(shù)平均分給這些有效回波。原則是分配完成后，跟蹤波門內(nèi)的關(guān)聯(lián)系數(shù)仍然滿

以圖2為例進(jìn)行具體分析。設(shè)待分配網(wǎng)格概率權(quán)值為θ1，鄰域內(nèi)的兩回波權(quán)值分別為θ2、θ3。將θ1配權(quán)給8鄰域靠近中心的網(wǎng)格，因?yàn)槠溆幸痪W(wǎng)格中無回波則不配權(quán)；配權(quán)后鄰域內(nèi)的兩回波權(quán)值分別為這樣一次配權(quán)結(jié)束，再進(jìn)行下次配權(quán)過程。

值得注意的是，本算法在處理兩個(gè)跟蹤波門的交叉區(qū)域時(shí)規(guī)定，對(duì)于跟蹤波門交叉區(qū)域內(nèi)的有效回波值，使用關(guān)聯(lián)系數(shù)分配的方法分別分配給兩個(gè)跟蹤波門內(nèi)的其它不在交叉區(qū)域的鄰近回波，這樣做的好處是避免了交叉區(qū)域的有效回波關(guān)聯(lián)系數(shù)，在兩個(gè)跟蹤波門內(nèi)重復(fù)使用，避免造成航跡誤跟蹤。

Bar-shalom等人提出的JPDA方法是在以下兩個(gè)可行性假設(shè)的基礎(chǔ)上提出來的：一是對(duì)于每一個(gè)量測只能源于一個(gè)源、目標(biāo)或雜波，二是每個(gè)目標(biāo)最多只能產(chǎn)生一個(gè)回波。但是這兩個(gè)假設(shè)并不符合實(shí)際情況［8］。本文所提出的基于網(wǎng)格概率的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)量測和目標(biāo)的關(guān)系沒有這樣的限制。

在實(shí)時(shí)性方面，JPDA及其改進(jìn)方法中，將“聚”拆分成每個(gè)可行矩陣，這樣將耗費(fèi)CPU大量的時(shí)間，影響了關(guān)聯(lián)的實(shí)時(shí)性，所以，此法不能應(yīng)用于真正的工程實(shí)踐當(dāng)中。在本文提出的方法中，不存在矩陣拆分的問題，所有運(yùn)算都是普通的代數(shù)運(yùn)算，從而提高了算法的實(shí)時(shí)性。

在精確度方面，文獻(xiàn)［3］中所提出的方法，雖然提高了實(shí)時(shí)性，但是因?yàn)槠渲苯由岬袅瞬糠至繙y值，所以精度不高。本文的方法雖然在精確度上不及JPDA方法，但不會(huì)誤跟目標(biāo)，而且精度也高于文獻(xiàn)［3］的方法。

3.2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

通過3.1節(jié)方法，對(duì)部分點(diǎn)進(jìn)行重新配權(quán)，每個(gè)波門內(nèi)，關(guān)聯(lián)系數(shù)較小的Q-M個(gè)有效回波已經(jīng)舍掉，現(xiàn)在每個(gè)波門內(nèi)的有效回波數(shù)是一樣的，且其相關(guān)系數(shù)其具體表達(dá)形式如下：

根據(jù)跟蹤波門內(nèi)每個(gè)有效回波對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，獲得均值中心Cj() k：

約束條件為

獲得了均值中心Cj() k后，就需要對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和濾波，最終更新狀態(tài)，并進(jìn)入下一個(gè)Kalman濾波過程。

4 算法流程

多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的具體算法流程如下所述。Step 1：在航跡更新周期開始時(shí)，利用式（7）～（10）獲取目標(biāo)j(j=1，2，…，T)的預(yù)測狀態(tài)向量、預(yù)測量測向量、新息協(xié)方差以及增益。

（1）給定初始值X＾j（0，0）、P＾j（0，0），遞推公式由K=1開始；

（2）一步預(yù)測狀態(tài)為

（4）預(yù)測協(xié)方差矩陣為

Step 2：在進(jìn)行多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)計(jì)算之前，對(duì)所有量測是否落入跟蹤波門內(nèi)進(jìn)行確認(rèn)，如果滿足

則是有效回波，這里：

式中，Zi(k)(i=1，2，…，mk)為傳感器獲得的量測，Vij(k)為量測i對(duì)目標(biāo)j的量測新息，K為跟蹤波門的門限值。

Step 3：采用網(wǎng)格概率的方法對(duì)落入跟蹤波門的有效回波進(jìn)行分析計(jì)算，獲得均值中心Cj(k)。Cj(k)的計(jì)算過程如下：

（1）對(duì)于每一個(gè)波門，統(tǒng)計(jì)在每一個(gè)波門中的量測點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）對(duì)于目標(biāo)j，計(jì)算落入跟蹤波門內(nèi)的量測到Z＾j(k／k-1)的距離：

（3）通過步驟2中計(jì)算的距離值大小，來分配各量測到＾Zjk／k() -1的關(guān)聯(lián)系數(shù)θqj，且滿足=1；

（4）在j個(gè)波門內(nèi)，以最少量測數(shù)M為準(zhǔn)，其它j-1個(gè)波門內(nèi)的量測數(shù)利用網(wǎng)格概率的方法，將多余的量測點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)以一定的規(guī)則配權(quán)給鄰近的其它保留下來的量測點(diǎn)；

（5）寫出關(guān)聯(lián)矩陣：

其中，橫坐標(biāo)代表有效量測，縱坐標(biāo)代表目標(biāo)；

（6）通過關(guān)聯(lián)矩陣，對(duì)量測值加權(quán)求平均，得到均值中心Cj() k。

Step 4：利用式（15）～（18）對(duì)各目標(biāo)的狀態(tài)和協(xié)方差進(jìn)行濾波更新：

5 仿真與分析

為了驗(yàn)證算法的性能，本文給出單個(gè)傳感器跟蹤交叉運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的例子，與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)算法中最典型的NN算法和JPDA算法在跟蹤精度和CPU運(yùn)行時(shí)間上進(jìn)行對(duì)比研究。

設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為

采樣時(shí)間間隔T=1 s，狀態(tài)向量X k() +1是包含目標(biāo)距傳感器的距離和速度的四維向量。目標(biāo)1和目標(biāo)2的初始狀態(tài)分別為

接收觀測的目標(biāo)回波由目標(biāo)真實(shí)位置疊加上零均值、協(xié)方差為R的高斯噪聲產(chǎn)生，R=0.1 km2，每個(gè)波門內(nèi)平均雜波數(shù)為17。檢測概率Pd=1，門概率Pg=0.99。蒙特卡羅仿真次數(shù)為50次。

圖3給出了兩條原始航跡，圖4給出了3種算法對(duì)目標(biāo)1和目標(biāo)2的跟蹤情況，圖5和圖6分別給出了3種算法對(duì)目標(biāo)1、目標(biāo)位置均方誤差比較圖。表1給出了3種算法平均占用CPU的時(shí)間；表2給出了通過20次仿真實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10次MC仿真的3種算法的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)正確率。

圖3 兩個(gè)交叉目標(biāo)的原始航跡Fig.3 Two original tracks of crossing targets

圖4 各算法跟蹤比較圖Fig.4 The results of threemethods

圖5 對(duì)目標(biāo)1的位置誤差比較圖（雜波數(shù)為17）Fig.5 Comparison of the RMSerror in position to Target1

圖6 對(duì)目標(biāo)2的位置誤差比較圖（雜波數(shù)為17）Fig.6 Comparison of the RMSerror in position to Target2

表1 CPU運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 1 Comparison of CPU running time

表2 算法統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)正確率Table 2 Ratio of correct association percentage with the threemethods

由圖5和圖6可知，本文所提出的算法在關(guān)聯(lián)精度上要明顯好于NN算法，與JPDA算法相比在關(guān)聯(lián)精度上會(huì)比其略低10～20m。這是因?yàn)镹N算法是一種單關(guān)聯(lián)算法，在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的時(shí)候，它認(rèn)定跟蹤門內(nèi)距離波門中心最近的點(diǎn)為跟蹤點(diǎn)，在對(duì)本文仿真所提供的密集雜波環(huán)境下進(jìn)行關(guān)聯(lián)，必然導(dǎo)致均方誤差波動(dòng)很大；而本文算法是一種全部關(guān)聯(lián)條件下的局部關(guān)聯(lián)算法，雖然能提高關(guān)聯(lián)算法在跟蹤精度上的缺點(diǎn)，但是相比于全關(guān)聯(lián)的JPDA算法，精度會(huì)略低一些。但由表1可得，在CPU的占用時(shí)間上，因?yàn)樵诿芗s波環(huán)境中，JPDA算法計(jì)算量會(huì)成指數(shù)增長，所以本文算法CPU時(shí)間占用量明顯少于JPDA算法。綜上兩個(gè)方面，本文算法優(yōu)于其它兩種典型的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)算法。

6 結(jié)束語

針對(duì)多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問題，本文提出了一種基于網(wǎng)格概率的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，該算法的特點(diǎn)是充分考慮到了最近鄰關(guān)聯(lián)和全關(guān)聯(lián)這兩種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，通過對(duì)跟蹤波門內(nèi)的有效回波進(jìn)行概率網(wǎng)格配權(quán)處理，并對(duì)處理后的概率加權(quán)，實(shí)現(xiàn)最終的多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。而且該算法充分考慮到波門交叉區(qū)域內(nèi)的有效回波關(guān)聯(lián)問題，增強(qiáng)了關(guān)聯(lián)的精確度。仿真實(shí)驗(yàn)表明了該算法的有效性與可行性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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ZHOUHangwas born in Chongqing，in 1988.He is now a graduate student.His research direction ismulti-sensor information fussion.

Email：zhouhang-happy＠126.com

馮新喜（1962—），男，陜西西安人，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄?、多傳感器信息融合?/p>

FENGXin-xiwas born in Xi′an，Shaanxi Province，in 1962.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include artificial intelligence andmulti-s ensor information fussion.

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《電訊技術(shù)》審稿專家登記表

A Multi-target Data Association Algorithm Based on Grid Probability

ZHOU Hang，F(xiàn)ENG Xin-xi
（Telecommunication Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi′an 710077，China）

To solve the data association problem in multi-target tracking，a novel gorithm of data association is proposed based on grid probability.First，this algorithm calculates thewhole effective echoes correlative coefficients，then uses grid probability concept to allot the value of effective echoeswith smaller correlative coefficient to other effective echoes.For the effective echoes in interaction area of tracking wave-door，it uses the same method to assign the values to the other adjacent echoeswithin the two tracking wave-doors respectively.Finally the correlative coefficients of the echoes are correlated through probability-weighting.Simulation results show the algorithm can effectively solve the problem inmulti-target tracking，and has a higher accurate rate of association.Besides，the CPU occupies a relatively short time.

multi-target tracking；grid probability；correlative coefficients；effective echoes

Supported by Air Force Armament Department（KJ09131）

姓名單位職務(wù)基本信息職稱學(xué)歷學(xué)位從事專業(yè)通訊地址郵編聯(lián)系方式電話傳真Email QQ號(hào)個(gè)人簡介（科研及學(xué)術(shù)成就、社會(huì)兼職等）

TN953

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.012

周航（1988—），男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎鄠鞲衅餍畔⑷诤希?/p>

1001-893X（2011）09-0059-06

2011-03-31；

2011-07-22

空軍裝備部資助項(xiàng)目（KJ09131）