基于小波變換變步長LMS自適應(yīng)信道均衡的新方法?

王丹，楊雷，普杰信

（河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河南洛陽471003）

基于小波變換變步長LMS自適應(yīng)信道均衡的新方法?

王丹，楊雷，普杰信

（河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河南洛陽471003）

結(jié)合變換域最小均方（LMS）和變步長LMS算法的優(yōu)勢，提出了一種基于小波變換的變步長LMS自適應(yīng)均衡方法。該方法中步長調(diào)整函數(shù)采用了改進的Sigmoid函數(shù)，該函數(shù)具有簡單且誤差信號接近零時變化緩慢的特點。并且，在訓(xùn)練模式、判決引導(dǎo)模式以及混合模式下，將提出方法和傳統(tǒng)均衡方法進行了仿真比較。結(jié)果表明，所提出的方法比傳統(tǒng)的線性LMS算法、變步長LMS以及小波變換LMS收斂更快、性能更優(yōu)。

自適應(yīng)信道均衡；線性均衡；LMS算法；變步長；小波變換

1 引言

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于傳輸環(huán)境的不理想，接收到的數(shù)據(jù)流所產(chǎn)生的碼間干擾（ISI）是限制系統(tǒng)在帶限信道上進行高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹饕蓴_源。因此，需要接收端采用自適應(yīng)均衡來補償時變信道參數(shù)變化所引起的信號畸變，減小誤碼，提高通信質(zhì)量。目前，均衡器可以分為線性均衡器和非線性均衡器［1］。如果信道畸變不是很嚴(yán)重，采用線性均衡器（Linear Equalizer，LE）結(jié)構(gòu)能取得較好的效果，但不適合信道深度衰落的場合。非線性的判決反饋均衡器（Decision Feedback Equalizer，DFE）［1］能抑制強ISI，其抗干擾能力比LE好，但DFE存在誤差傳播問題，一次誤判可能影響后面若干個判決的正確性，且復(fù)雜度較高。

近年來，由于基于最小均方（Least Mean Square，LMS）算法［1］簡單、數(shù)值穩(wěn)定、易于實現(xiàn)和計算量小，所以廣泛地用于自適應(yīng)濾波器系數(shù)的調(diào)整。然而，若輸入信號自相關(guān)矩陣的條件數(shù)較大，那么算法收斂速度將下降，跟蹤性能將受到影響。而且，固定步長因子無法解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。遞歸最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）［2］方法收斂速率較高，性能較好，且算法性能與輸入信號特性無關(guān)，但其復(fù)雜度較高且存在數(shù)值穩(wěn)定性的問題。

由于固定步長LMS算法對輸入信號特性敏感性，并且步長的選取在收斂速度和穩(wěn)態(tài)均方誤差（MSE）之間存在矛盾，所以其改進方案可以分為變步長LMS［3-7］和變換域LMS［2，8，9］兩大類。文獻［3］提出了步長是誤差信號Sigmoid函數(shù)的設(shè)想，該算法能同時獲得較快的收斂速度、跟蹤速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。然而，該Sigmoid函數(shù)過于復(fù)雜，且在誤差e（n）接近零處變化太大，不具有緩慢變化的特性，使得算法在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段仍有較大的步長變化。針對這一缺點，文獻［4］給出了另一種步長調(diào)整函數(shù)。該函數(shù)比Sigmoid函數(shù)簡單，且在誤差e（n）接近零處具有緩慢變化的特性，克服了Sigmoid函數(shù)在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段步長調(diào)整過程中的不足。另一方面，通過對自適應(yīng)均衡的輸入信號進行正交變換，也可提高LMS算法收斂速度。由于小波變換具有較好的去相關(guān)能力和良好的時頻特性，并且復(fù)雜度較低，所以小波理論的出現(xiàn)為變換域自適應(yīng)濾波開辟了新的思路［2，8］。

本文通過同時利用變步長LMS算法［4］和變換域LMS算法［2，8］的優(yōu)勢，提出了一種基于小波變換變步長LMS自適應(yīng)線性均衡方法（WTVSLMSLE）。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，提出的方法有更快的收斂速率。

本文內(nèi)容安排如下：第2節(jié)給出基于自適應(yīng)信道均衡的系統(tǒng)模型；第3節(jié)重點介紹了本文提出的WTVSLMSLE方法；第4節(jié)給出了仿真結(jié)果；最后是結(jié)論。

2 系統(tǒng)模型

圖1給出了含有自適應(yīng)信道均衡的數(shù)字通信系統(tǒng)框圖。其中，等效信道沖激響應(yīng)h（n）抽象地代表了發(fā)送濾波器、調(diào)制器、傳輸介質(zhì)和解調(diào)器總體效應(yīng)，其徑數(shù)假設(shè)為L。數(shù)據(jù)a（n）是發(fā)送的隨機信息序列，信道輸出信號x（n）為

式中，m（n）表示均值為零、方差為σ2m的高斯白噪聲。

圖1 基于自適應(yīng)信道均衡的數(shù)字通信系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of a digital communication system using adaptive channel equalization

自適應(yīng)均衡即是利用前一時刻獲得的均衡器參數(shù)來自動調(diào)整當(dāng)前時刻的均衡器參數(shù)，以適應(yīng)信道中各個未知的或時變的統(tǒng)計特征，從而消除碼間干擾。應(yīng)用橫向結(jié)構(gòu)的濾波器形式來實現(xiàn)自適應(yīng)濾波是最常用的一種方法。如果均衡器系數(shù)w（n）長為M，則可得均衡器的輸出信號y（n）為

式中，均衡器系數(shù)w（n）的求解可類似于維納濾波器時域解的求解方法，即使誤差均方值最小的權(quán)系數(shù)為最小均方意義下的最佳值，如式（3）所示：

式中，e（n）=d（n）-y（n）是誤差信號，d（n）為均衡器的期望信號。自適應(yīng)模式大致可分為訓(xùn)練模式、判決引導(dǎo)模式和盲模式3種［4］。其中，判決引導(dǎo)模式一般跟訓(xùn)練模式相結(jié)合使用，在訓(xùn)練成功之后用判決引導(dǎo)算法來跟蹤時變信道的變化，該模式為混合模式。在訓(xùn)練模式和判決引導(dǎo)模式下期望信號分別為

式中，tdelay表示由于信道傳輸引起的延時，取為fix（（M+L）／2）-L是比較合理的，以彌補信道和LE均衡器對信號引起的延時，其中fix表示取整函數(shù)。

3 提出的WTVSLMSLE方法

Widrow-Hoff LMS算法是求最佳權(quán)矢量的一個簡單和有效的遞推方法［8］，將其應(yīng)用于LE問題的求解，其LE系數(shù)矢量迭代過程為式中，() x n為時刻n的LE均衡器輸入信號矢量；μ為步長調(diào)整因子，它可以控制算法的穩(wěn)定性和收斂速度，且有0＜μ＜1／λmax，λmax表示均衡器輸入信號的自相關(guān)矩陣Rxx的最大特征值。算法的收斂性取決于矩陣Rxx的譜的特性，即矩陣Rxx的特征值擴展程度。

為了改善輸入信號自相關(guān)矩陣的譜特性，可將輸入信號進行正交小波變換，減小特征值擴散程度，提高算法收斂速度。另外，由于LMS算法的固定步長在收斂速度、跟蹤速度與權(quán)失調(diào)噪聲方面是相互矛盾的，因此若在小波變換域應(yīng)用時變步長的LMS算法，則可以進一步改善均衡算法的性能。因此，本文方法結(jié)合小波正交變換和變步長調(diào)整的LMS方法對信道進行自適應(yīng)均衡，框圖如圖2所示。

圖2 提出的WTVSLMSLE方法框圖Fig.2 Block diagram of the proposed WTVSLMSLEmethod

其具體實現(xiàn)步驟如下：

Step 1：對均衡器的輸入信號x（n）進行小波變換r（n）=WTx（n），其中WT是小波變換矩陣，為

式中，Hj和Gj分別是由尺度濾波器和小波濾波器構(gòu)成的矩陣，J為小波分解的最大分解尺度。

Step 2：計算均衡器輸出信號y（n）=c（n）Tr（n），其中c（n）為小波變換后的均衡器系數(shù)矢量。

Step 3：計算均衡器的誤差信號e（n）=d（n）-y（n）。

Step 4：由誤差信號按照改進的Sigmoid函數(shù)［4］計算步長值，即：

式中，參數(shù)α＞0控制函數(shù)的形狀，參數(shù)0＜β＜1／λmax控制函數(shù)的取值范圍，exp（·）表示e指數(shù)操作。

Step 5：進行均衡器系數(shù)迭代計算，為

c（n+1）=c（n）+2μ（n）R-1（n）e（n）r（n）（9）

由于在變換域LMS算法中進行功率歸一化可以改善收斂速率，所以，式（9）中的矩陣R() n是由經(jīng)過小波變換后輸入信號功率的估計值組成的對角陣，其對角向量為

式中，γ為控制估計精度和跟蹤能力的平滑系數(shù)，取值范圍為0＜γ＜1，一般取比較接近于1的值。

4 仿真與分析

本小節(jié)利用MATLAB仿真軟件對經(jīng)典RLS線性均衡（RLSLE）、經(jīng)典LMS線性均衡（LMSLE）、變步長LMS線性均衡（VSLMSLE）、小波變換LMS線性均衡（WTLMSLE）算法以及提出的WTVSLMSLE算法收斂速度進行比較。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 The simulation parameters

仿真中自適應(yīng)均衡算法參數(shù)的設(shè)置如表2所示。為了比較均衡算法的收斂速度，表2中參數(shù)的設(shè)置盡可能地滿足相同均方誤差水平，從而收斂速度可通過比較MSE首次低于平均MSE值的迭代次數(shù)來衡量。

表2 自適應(yīng)算法參數(shù)Table 1 The parameters of adaptive algorithms

圖4判決引導(dǎo)模式均衡算法收斂曲線比較Fig.4 Convergence rate of severalmethods in the decision-directedmode

圖3 ～5分別給出了提出方法和傳統(tǒng)方法在訓(xùn)練模式、判決引導(dǎo)模式以及混合模式下收斂曲線的比較結(jié)果。其中，在混合自適應(yīng)模式中，當(dāng)采樣點數(shù)達(dá)到1 000時，均衡算法由訓(xùn)練模式轉(zhuǎn)入判決引導(dǎo)模式。結(jié)果表明：在訓(xùn)練模式和混合模式下，WTLMSLE方法和VSLMSLE方法性能比較接近，且均優(yōu)于經(jīng)典LMSLE方法；在判決引導(dǎo)模式下，WTLMSLE方法略優(yōu)于經(jīng)典LMSLE方法，但遠(yuǎn)差于VSLMSLE方法的收斂性能；在3種自適應(yīng)模式下，提出的WTVSLMSLE算法與RLS算法性能接近，收斂速度最快，而其它算法在相同的穩(wěn)態(tài)誤差條件下均劣于提出的WTVSLMSLE算法，這是由于所提出方法結(jié)合了變步長和小波變換域兩者的優(yōu)勢，因此不論在哪種模式下都具有較快的收斂速度，均衡性能得到了進一步的提高。

圖5 混合模式下均衡算法收斂曲線比較Fig.5 Convergence rate of severalmethods in the hybridmode

圖3 訓(xùn)練模式下均衡算法收斂曲線比較Fig.3 Convergence rate of severalmethods in the trainingmode

5 結(jié)論

本文通過結(jié)合變步長LMS算法和變換域LMS算法的優(yōu)勢，提出了一種基于小波變換的改進Sigmoid函數(shù)變步長LMS線性均衡方法。與現(xiàn)有文獻不同，本文在訓(xùn)練模式、判決引導(dǎo)模式及兩者的混合模式下將所提方法與多種傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡算法進行了仿真比較。結(jié)果表明：和傳統(tǒng)的變步長LMS方法及小波變換域LMS方法相比，所提方法收斂速度更快，均衡性能更好。由于本文方法局限于線性均衡的范疇，所以僅適用于碼間干擾比較弱的通信場合。本文進一步研究方向為分析信道突變對所提方法的影響，并將所提方法推廣到適用于強碼間干擾的非線性自適應(yīng)均衡中。

［1］龔耀寰.自適應(yīng)濾波［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1989：12-28.GONGYao-huan.Adaptive filtering［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industray，1989：12-28.（in Chinese）

［2］Niu X.Research of discrete wavelet transform domain adaptive equalization algorithm［C］／／Proceedings of the 8th International Conference on Signal Processing.Beijing：IEEE，2006：1-6.

［3］賈景繁，歐陽景正.一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，1997，12（3）：171-174. JIA Jing-fan，OUYANG Jing-zheng.A novel variable step size LMS adaptive filtering algorithm based on sigmoid function［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，1997，12（3）：171-174.（in Chinese）

［4］高鷹，謝勝利.一種變步長LMS自適應(yīng)濾波算法及分析［J］.電子學(xué)報，2001，29（8）：1094-1097. GAOYing，XIE Sheng-li.A varialbe step size LMS adaptive filtering algorithm and its analysis［J］.Acta Electronica Sinica，2001，29（8）：1094-1097.（in Chinese）

［5］靳翼，邵懷宗.一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法及其仿真［J］.信號處理，2010，26（9）：1385-1388. JIN Yi，SHAO Huai-zong.Anovel variable step siza LMS adaptive filtering algorithm and its simulation［J］.Signal Precessing，2010，26（9）：1385-1388.（in Chinese）

［6］宋彥，汪萌，戴禮榮，等.一種新的變步長自適應(yīng)濾波算法及分析［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報，2010，15（4）：70-74. SONG Yan，WANGMeng，DAILi-rong，etal.A new variable step-size adaptive filtering algorithm and its analysis［J］.Journalof Circuits and Systems，2010，15（4）：70-74.（in Chinese）

［7］李善姬.一種用于自適應(yīng)噪聲抵消的變步長LMS算法［J］.電訊技術(shù)，2010，50（11）：30-33. LIShan-ji.A Variable-Step LMSAlgorithm for Adaptive Noise Canceller［J］.Telecommunication Engineering，2010，50（11）：30-33.（in Chinses）

［8］王軍鋒，宋國鄉(xiāng).小波變換的自適應(yīng)均衡算法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2000，27（1）：21-38. WANG Jun-feng，SONGGuo-xiang.Wavelet transformed adaptive equalization algorithm［J］.Jounal of Xidian University（Natural Science Edition），2000，27（1）：21-38.（in Chinese）

［9］王丹，于楓.基于小波分析的自適應(yīng)均衡技術(shù)的研究［D］.長春：吉林大學(xué)，2004：69-77. WANG Dan，YU Feng.The technology of adaptive equalization based on walevet analysis［D］.Changchun：Jinlin University，2004：69-77.（in Chinese）

WANG Dan was born in Dashiqiao，Liaoning Province，in 1979.She received the Ph.D.degree from Shanghai Jiaotong University in 2009.She is now an associate professor and also the instructor of graduate students.Her research concerns signal processing on communications and computer testing technology.

Email：wangdaniel2004＠163.com

楊雷（1979—），男，河南洛陽人，2006年于河南科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為信號分析與處理、智能傳感技術(shù)以及計算機檢測技術(shù)；

YANG Lei was born in Luoyang，Henan Province，in 1979. He received the M.S.degree from Henan University of Science and Technology in 2006.He is now a lecturer.His research concerns signal analysis and processing，intelligent sensor technology and computer testing technology.

普杰信（1959—），男，河南鹿邑人，2007年于華中科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為模式識別與圖像處理。

PU Jie-xin was born in Luyi，Henan Province，in 1959.He received the Ph.D.degree from Huazhong University of Science and Technology in 2007.He isnow a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns pattern recognition and image processing.

Adaptive Channel Equalization Using Variable Step Size LMS Algorithm Based on Wavelet Transform

WANGDan，YANG Lei，PU Jie-xin
（Electronic Information Engineering College，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China）

By combining the advantages of transform domain leastmean square（LMS）and variable step size LMSalgorithms，an adaptive linear equalization LMS algorithm using variable step size based on wavelet transform domain is proposed，where the step size is adjusted as an improved Sigmoid function.This function is simple and varies slowly as the error signal approaches zero.Moreover，the proposed method is compared with the traditional channel equalizationmethods in the trainingmode，the decision-directedmode and the hybridmode，respectively.Simulations show that the proposed methodmay offer higher convergence rate and better equalization performance than the conventional LMSmethod，the variable step size LMSmethod and the LMSmethod based on wavelet transform domain.

adaptive channel equalization；linear equalization；LMS algorithm；variable step size；wavelet transform

The National Natural Science Foundation of China（No.61101167）；The Science and Technology Foundation of Henan Province（No.112102210431）；The Scientific Research Foundation for the Doctors（No.09001409）；The Youth Science Foundation of Henan University of Science and Technology（2010QN0019）

TN911.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.023

王丹（1979—），女，遼寧大石橋人，2009年于上海交通大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為通信信號處理和計算機檢測技術(shù)；

1001-893X（2011）09-0112-05

2011-07-11；

2011-08-08

國家自然科學(xué)基金資助項目（61101167）；河南省科技攻關(guān)計劃項目（112102210431）；河南科技大學(xué)博士科研啟動基金資助項目（09001409）；河南科技大學(xué)青年科學(xué)基金資助項目（2010QN0019）