二維Gabor濾波器組的設(shè)計(jì)及虹膜識(shí)別的實(shí)現(xiàn)

林 喜，林喜榮，戴曉清

(1.清華大學(xué) 深圳研究生院，廣東 深圳 518055;2.清華大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

0 引言

虹膜識(shí)別是一種利用人眼虹膜紋理信息自動(dòng)鑒別身份的技術(shù)，具有識(shí)別精度高、速度快和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。Daugman［1］提出二維Gabor小波變換的虹膜紋理相位編碼方法，不同虹膜之間的匹配程度用特征向量間的海明距離度量。Wildes［2］使用Laplacian金字塔多分辨力技術(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，使用Fisher線性準(zhǔn)則對(duì)特征模式進(jìn)行分類。Boles等［3］使用小波變換過零點(diǎn)理論提取虹膜信息特征，通過統(tǒng)計(jì)過零點(diǎn)表達(dá)在不同采樣點(diǎn)的歐式距離之和進(jìn)行模式匹配。Ma等［4］用二次樣條小波的模極值點(diǎn)來檢測(cè)虹膜圖像的局部變化點(diǎn)，對(duì)位置量進(jìn)行二值編碼，使用海明距離進(jìn)行匹配。

1 圖像預(yù)處理

設(shè)采集設(shè)備拍攝到的圖像除包括虹膜紋理區(qū)域外，還有其他很多不相關(guān)的部位，如眼瞼、睫毛、瞳孔和鞏膜等。光照強(qiáng)度的變化引起瞳孔張縮也會(huì)引起虹膜紋理的非線性形變。光斑反射也會(huì)對(duì)虹膜紋理造成破壞。圖像的預(yù)處理用于消除這些因素對(duì)識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生的影響，包括圖像去噪、虹膜分割、形變校正、眼瞼和睫毛檢測(cè)，歸一化及增強(qiáng)處理［5－6］。預(yù)處理的結(jié)果如圖1 所示。

圖1 圖像預(yù)處理

2 二維Gabor濾波器組的設(shè)計(jì)

虹膜紋理由許多互相交錯(cuò)的斑點(diǎn)、細(xì)絲、冠狀、條紋、隱窩等細(xì)微特征組成。這些特征在歸一化之后表現(xiàn)為不同頻率和方向的紋理。二維Gabor小波變換［7］在理論上能夠獲得二維空域和二維頻域的最佳聯(lián)合分辨率，具有不同空間頻率帶寬、空間尺度和方向的濾波器組特別適合用于虹膜紋理的特征提取。

2.1 二維Gabor濾波器

Gaobr函數(shù)是由橢圓高斯函數(shù)與三角函數(shù)進(jìn)行調(diào)制的結(jié)果，得到偶對(duì)稱的實(shí)部和奇對(duì)稱的虛部。基于直角坐標(biāo)系的二維Gabor函數(shù)定義為

式中:(x0，y0)為濾波器的中心，此處坐標(biāo)取值為(0，0)，即每個(gè)子濾波器的中心對(duì)應(yīng)為每個(gè)子圖像塊的中心;α和β分別為濾波器的寬度和高;K為非零的實(shí)數(shù)，在本文中對(duì)特征編碼沒有影響，取值為1。二維Gabor濾波器的傅里葉變化形式為

2.2 濾波器組參數(shù)的設(shè)計(jì)

在進(jìn)行特征編碼時(shí)，首先將歸一化之后的圖像劃分為與濾波器大小相等的子圖像塊。濾波器的中心確定與每個(gè)子圖像塊的中心重合。

2.2.1 頻率參數(shù)設(shè)計(jì)

不同頻率的濾波器能夠提取到疏密程度不同的虹膜紋理特征。大頻率值的濾波器適合提取較密紋理的變化信息，小頻率值的濾波器適合提取稀疏紋理的結(jié)構(gòu)信息。

可分性指標(biāo)(Discriminating Index，DI)可用來衡量虹膜識(shí)別算法的綜合性能，公式為

式中:m1和為類內(nèi)海明距離的統(tǒng)計(jì)均值和方差，m2和為類間海明距離的統(tǒng)計(jì)均值和方差。選用一組固定的濾波器角度參數(shù)，以f=1/ω為橫坐標(biāo)，可分性指數(shù)DI為縱坐標(biāo)，關(guān)系曲線具有明顯的單峰值(如圖2所示)，根據(jù)牛頓法可以求得曲線的最大值和對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)1/ω0。設(shè)f0為最接近1/ω0的整數(shù)，以f0為中心，按一定的步長(zhǎng)選擇合適組數(shù)的頻率，作為二維Gabor頻率參數(shù)設(shè)計(jì)的依據(jù)。例如曲線對(duì)應(yīng)可分性指標(biāo)最大值的f0=20，選取f0－2，f0和f0+2可作為Gabor濾波器的一個(gè)頻率參數(shù)組。

圖2 頻率與可分性指標(biāo)關(guān)系實(shí)驗(yàn)擬合曲線

2.2.2 角度參數(shù)設(shè)計(jì)

歸一化圖像在不同方向上所包含的虹膜紋理信息量差異較大。紋理信息在某一角度方向的集中程度與歸一化圖像的大小和長(zhǎng)寬比例相關(guān)。

先鋒遺傳算法［8－9］(Vanguard Genetic Algorithm)根據(jù)種群的進(jìn)化情況而自適應(yīng)調(diào)整交叉概率和變異概率，特別適合多峰值函數(shù)的優(yōu)化問題。固定一組頻率參數(shù)，可分性指標(biāo)與濾波器角度之間符合雙峰值的曲線關(guān)系(如圖3所示)，在2個(gè)峰值角度范圍內(nèi)，可分性值較高，且穩(wěn)定性好，表明此角度區(qū)間的虹膜紋理特征較為豐富。

圖3 濾波器角度與可分性指標(biāo)的關(guān)系曲線

2.2.3 尺度因子

尺度參數(shù)和限定了Gabor濾波器的空域作用范圍。濾波器的尺度與頻率成反比，根據(jù)不同的頻率構(gòu)造一組多尺度自相似小波，實(shí)現(xiàn)不同尺度濾波器模擬不同頻率紋理的目的。本文設(shè)置α=1/ω。高斯窗函數(shù)的長(zhǎng)短軸比例β/α決定橢圓的形狀。固定頻率和角度參數(shù)，尺度因子與可分性指標(biāo)的關(guān)系如圖4所示。可知當(dāng)尺度因子小于2.5時(shí)，可分性指標(biāo)隨著因子增大而明顯增大;當(dāng)尺度因子大于2.5時(shí)，系統(tǒng)性能隨因子增加變化明顯。據(jù)此，選擇β/α=2.5，系統(tǒng)性能接近最優(yōu)。

2.3 特征編碼

將歸一化之后的圖像Inorm劃分為Nrmax×Nθmax個(gè)子塊，每個(gè)子塊與濾波器Gk(i，j)的窗口大小一致。對(duì)每個(gè)子塊內(nèi)積運(yùn)算，按式(4)和式(5)處理，將實(shí)部和虛部的系數(shù)分別轉(zhuǎn)化為二值化編碼hRe和hIm，將所有子塊的二值化編碼按一定順序組成虹膜特征編碼。

圖4 尺度因子與可分性指標(biāo)的關(guān)系曲線

式中:Nrmax為按r方向劃分得到子塊的最大數(shù)目;Nθmax為按θ方向劃分得到子塊最大數(shù)目。

3 模板匹配

虹膜匹配通過特征向量的海明距離實(shí)現(xiàn)，即對(duì)兩個(gè)長(zhǎng)度相等的特征向量進(jìn)行位異或處理，公式為

式中:Ai和Bi分別為特征向量A和B的第i位;T為特征向量的長(zhǎng)度。

頭部旋轉(zhuǎn)、傾斜和眼睛回旋都會(huì)造成虹膜特征的移位。為了將虹膜特征點(diǎn)配準(zhǔn)，匹配階段引入適當(dāng)?shù)慕嵌妊a(bǔ)償。在沒有角度補(bǔ)償?shù)那闆r下，歸一化的虹膜角度區(qū)域?yàn)椋郐校?π］，注冊(cè)時(shí)只保存一個(gè)特征模板;進(jìn)行補(bǔ)償之后，注冊(cè)時(shí)對(duì)歸一化之后的虹膜區(qū)域進(jìn)行角度偏移處理，并保持若干注冊(cè)模板。輸入虹膜與注冊(cè)模板中的最小海明距離作為匹配距離，公式為

式中:k為角度補(bǔ)償系數(shù)。由此可知算出系統(tǒng)的對(duì)角度偏移自適應(yīng)范圍θc，公式為

式中:N為歸一化后角度方向的矩形圖像寬度。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用自建虹膜圖像數(shù)據(jù)THP－Iris V1.0進(jìn)行測(cè)試。從數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)選取300人的左右眼4134 幅虹膜圖像作為訓(xùn)練樣本，隨后從其余的圖像中隨機(jī)選取150人的左右眼2358 幅虹膜圖像作為測(cè)試樣本，將測(cè)試樣本分為3組，每組由50人的左右眼的虹膜圖像組成。

4.1 可分性指標(biāo)與頻率關(guān)系實(shí)驗(yàn)及分析

固定濾波器的方向角為 π/6，2π/6，3π/6，4π/6，5π/6，尺度因子為2.5。濾波器的頻率直接通過海明距離的統(tǒng)計(jì)方差和均值影響識(shí)別性能，如圖5所示。類內(nèi)海明距離統(tǒng)計(jì)方差在頻率為1/14時(shí)有明顯的突變，表明濾波器的頻率太大，容易引入高頻干擾。故濾波器頻率的選擇不能太大也不能太小。在頻率為1/20附近，類內(nèi)海明距離統(tǒng)計(jì)方差分布穩(wěn)定且較小，類間海明距離統(tǒng)計(jì)方差也比較小且變化相對(duì)緩慢。

圖5 海明距離統(tǒng)計(jì)概率分布均值及方差與頻率變化的曲線

4.2 可分性指標(biāo)與角度關(guān)系實(shí)驗(yàn)及分析

固定濾波器組的頻率為 16，18，20，22，24;尺度因子為2.5。海明距離概率分布統(tǒng)計(jì)均值和方差與角度變化的曲線如圖6所示?？芍?，方向角度對(duì)海明距離統(tǒng)計(jì)均值影響不是很明顯，而主要影響概率分布統(tǒng)計(jì)方差的變化。角度較小或較大時(shí)，方差值較大，表明濾波器提取的特征較少，減小了同類樣本之間的相似性和不同類樣本的差異性。

4.3 虹膜識(shí)別系統(tǒng)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

圖6 海明距離統(tǒng)計(jì)概率分布均值及方差與角度變化的曲線

圖7 海明距離分布ROC曲線(截圖)

為了達(dá)到的測(cè)試目的，從自建虹膜圖像數(shù)據(jù)庫(kù)THPIrisV1.0中各選擇100人的左右眼約1000 幅虹膜圖像構(gòu)成訓(xùn)練和測(cè)試樣本集，記為Data1和Data2。通過訓(xùn)練樣本獲取的參數(shù)包括濾波器組的頻率、角度方向、濾波器尺度因子比例和角度補(bǔ)償系數(shù)。以這些關(guān)鍵參數(shù)構(gòu)成虹膜識(shí)別算法系統(tǒng)，通過測(cè)試樣本集獲得系統(tǒng)的綜合識(shí)別性能。根據(jù)樣本訓(xùn)練的結(jié)果，得到系統(tǒng)一組關(guān)鍵參數(shù)。濾波器頻率為16，18，20，22，24;角度頻率為 π/6，2π/6，3π/6，4π/6，5π/6;尺度因子為2.5。算法在測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本上的運(yùn)行性能指標(biāo)見表1。

表1 算法在測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本上的運(yùn)行性能指標(biāo)

測(cè)試樣本海明距離的概率分布和ROC曲線如圖7所示。

5 結(jié)論

本文總結(jié)了二維Gabor濾波器組頻率、方向和尺度因子參數(shù)與可分性指標(biāo)之間的變化規(guī)律，設(shè)計(jì)出濾波器各參數(shù)的最優(yōu)值。合適的角度補(bǔ)償系數(shù)提高系統(tǒng)對(duì)頭部?jī)A斜、眼睛旋轉(zhuǎn)等情況的自適應(yīng)性。今后將結(jié)合局部二值模式對(duì)虹膜特征表達(dá)進(jìn)行研究。

［1］DAUGMAN J G.High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence［J］.IEEE Trans.Pattern Analysis Machine Intelligence，1993，15(11):1148－1161.

［2］WILDES R P A.Iris recognition:an emerging biometric technology［J］.Proceedings of the IEEE，1997，85(9):1348－1363.

［3］BOLES W W，BOASHASH B.A human identification technique using images of the iris and wavelet transform［J］.IEEE Transaction on Signal Processing，1998，46(4):1185－1188.

［4］MA L，TAN T，WANG Y，et al.Efficient iris recognition by characterizing key local variations［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2004，13(6):739－750.

［5］FITZGIBBON A，PILU M，F(xiàn)ISHER R.Direct least square fitting of ellipse［J］.IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.，1999，21(5):476－480.

［6］DAUGMAN J G.Uncertainty relation for resolution in space，spatial frequency，and orientation optimized by two－dimensional visual cortical filters［J］.Journal of the Optical of America A，1985，2(7):1160－1169.

［7］LEE T S.Image representation using 2D gabor wavelets［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18(10):1－13.

［8］陳瑞，林喜榮.基于AdaBoost算法的快速虹膜檢測(cè)與定位［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，48(11):1923－1926.

［9］馬進(jìn)濤，陳瑞，林喜榮.基于彌散圓的虹膜圖像采集自動(dòng)調(diào)焦方法［J］. 電視技術(shù)，2009，33(S2):214－216.

［10］苑偉琦，馮琪，柯麗.基于單頻率2D－Gabor濾波器的虹膜別算法的研究［J］. 光學(xué)技術(shù)，2010，36(1):20－24.

［11］陳麗娟，楊國(guó)軍，陳瑾，等.先鋒遺傳算法在多峰值函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用［J］. 電子科技，2006，196(1):40－43.

［12］黃慧芳，胡廣書.虹膜識(shí)別算法的研究與實(shí)現(xiàn)［J］.紅外與激光工程，2002，31(5):404－407.