陶瓷/金屬復(fù)合裝甲沖擊響應(yīng)的三維SPH法分析*

張 偉，胡德安，韓 旭，譚柱華

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410082)

陶瓷/金屬復(fù)合裝甲由高硬度脆性材料和韌性金屬材料進(jìn)行優(yōu)化配置，通過粘接或壓力加工等方式結(jié)合而成。陶瓷/金屬復(fù)合裝甲由于具有質(zhì)量小、抗彈性能好等特性，在防彈服、裝甲戰(zhàn)車、武裝直升機(jī)、航天飛機(jī)和船舶艦艇等防護(hù)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。彈體對陶瓷/金屬復(fù)合裝甲的侵徹過程涉及到彈體侵蝕、陶瓷錐形成、陶瓷破碎飛濺、裂紋擴(kuò)展、背板撕裂和應(yīng)力波傳播等非線性特性，是十分復(fù)雜的沖擊動力學(xué)問題［1］。研究彈體侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲問題具有重要的科學(xué)研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值。目前，研究此問題主要有3種方法:理論分析通常引入大量簡化和假設(shè)，所以應(yīng)用范圍有限;實(shí)驗(yàn)研究由于實(shí)驗(yàn)條件限制，難以觀測物理過程的細(xì)節(jié)和全貌，甚至得不到有效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;數(shù)值模擬具有操作簡便、避免過多簡化、過程數(shù)據(jù)豐富和結(jié)果形象直觀等優(yōu)勢，已經(jīng)成為研究復(fù)合裝甲侵徹問題的重要手段。

侵徹過程中，彈體與靶板大變形引起的網(wǎng)格畸變問題，給有限元法帶來極大的計(jì)算困難［2］。有限元法雖然采用侵蝕算法將畸變單元?jiǎng)h除來處理網(wǎng)格畸變問題，但是同時(shí)引入了失效判據(jù)和質(zhì)量損失等一系列新問題，很難合理再現(xiàn)彈體侵蝕和陶瓷破碎飛濺等現(xiàn)象。歐拉法雖然可以避免網(wǎng)格畸變問題，但是對于物質(zhì)界面的準(zhǔn)確描述卻困難重重。SPH方法是基于拉格朗日描述的無網(wǎng)格粒子方法，計(jì)算時(shí)不需要引入背景網(wǎng)格和復(fù)雜的侵蝕算法，可以避免拉格朗日法中的網(wǎng)格畸變問題以及歐拉法中的對流項(xiàng)計(jì)算，因而適合處理高速侵徹等大變形問題［3］。

W.Benz等［4］最早將SPH方法擴(kuò)展到對脆性材料的斷裂分析中。P.W.Randles等［5］的研究表明，SPH方法在模擬大多數(shù)脆性材料高速沖擊問題時(shí)，拉伸不穩(wěn)定性通常并不影響計(jì)算結(jié)果。陳斌等［6］指出在模擬單層陶瓷靶板侵徹問題時(shí)，SPH方法能夠發(fā)揮Johnson-Holmquist II(JH2)本構(gòu)關(guān)系的優(yōu)勢，可以得到令人滿意的計(jì)算結(jié)果。M.Lee等［7］將AUTODYN軟件二維軸對稱SPH方法用于模擬彈丸侵徹復(fù)合裝甲，再現(xiàn)了陶瓷靶板陶瓷錐形成、損傷演化、飛濺等現(xiàn)象。X.Quan等［8］同樣應(yīng)用AUTODYN軟件的SPH方法模擬了陶瓷飛片撞擊問題。目前，應(yīng)用三維SPH方法模擬彈體侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲問題的研究報(bào)道較少。本文中，利用自編三維SPH程序?qū)楏w侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲問題進(jìn)行數(shù)值模擬，再現(xiàn)彈體侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲的物理過程。給出彈體尾部中點(diǎn)與背板背面中點(diǎn)的位移變化曲線，研究彈體、陶瓷面板及金屬背板的變形、損傷和破壞規(guī)律，討論彈體入射傾角對陶瓷/金屬復(fù)合裝甲抗彈性能的影響。

1 SPH基本方程

SPH方法的核心思想是用一系列任意分布的具有材料屬性的粒子集合插值連續(xù)物理量。具有材料強(qiáng)度的SPH密度求和、動能、內(nèi)能及位移計(jì)算表達(dá)式分別為［10］

式中:ρ為密度;p為壓力;e為內(nèi)能;vα、vβ為速度矢量分量;為應(yīng)變率分量;Sαβ為偏應(yīng)力分量;m為質(zhì)量;Wij為粒子j對粒子i產(chǎn)生影響的光滑函數(shù);Πij為人工粘度，防止計(jì)算過程中粒子之間產(chǎn)生非物理穿透;Hi為人工熱量，處理沖擊問題中產(chǎn)生的過熱現(xiàn)象。

光滑函數(shù)決定了函數(shù)近似式的形式。本文中采用B樣條光滑函數(shù)

在SPH方法中，光滑長度h對計(jì)算效率和精度影響較大。若h取值過小，在支持域中沒有足夠的粒子，將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度較低;相反，若h取值過大，粒子的局部特性會被忽略，同樣影響結(jié)果精度。因此，在計(jì)算侵徹問題時(shí)，需要對光滑長度進(jìn)行動態(tài)自適應(yīng)變換，以確保撲捉相關(guān)細(xì)節(jié)信息并保證數(shù)值穩(wěn)定性和精度。本文中采用W.Benz［9］提出的變換方法

式中:d為維數(shù)。

相鄰粒子搜索是一個(gè)非常耗時(shí)的過程，本文中采用搜索效率較高的樹形搜索法。對于SPH方程進(jìn)行時(shí)間積分則選用存儲需求量低且計(jì)算效率高的蛙跳法。關(guān)于樹形搜索法和蛙跳法的具體實(shí)施過程詳見文獻(xiàn)［10］。

2 計(jì)算模型

采用JH2本構(gòu)方程［11］描述陶瓷材料的動態(tài)特性。該模型主要描述強(qiáng)度、損傷和壓力的變化關(guān)系。

等效屈服應(yīng)力表達(dá)式為

式中:σ*=σ/σHEL，其中σ為實(shí)際等效強(qiáng)度，σHEL為雨貢紐彈性極限σHEL，y時(shí)的等效強(qiáng)度;D是損傷量(0≤D≤1);和分別為歸一化的完整材料和破壞材料的等效強(qiáng)度。

損傷量定義為

式中:Δεp為等效塑性應(yīng)變;εp，f=D1(p*+T*)D2為破壞塑性應(yīng)變;D1和D2為材料常數(shù)。

材料的靜水壓力可以表示為

式中:μ=ρ/ρ0－1;K1為體積模量;K2和K3為材料常數(shù);ρ為當(dāng)前的材料密度;ρ0為初始的材料密度;Δp為靜水壓力增量。

當(dāng)材料出現(xiàn)損傷(D＞0)后，產(chǎn)生體積膨脹，靜水壓力增量計(jì)算式為

式中:ΔE為彈性能損失，β為彈性能與靜水壓勢能的轉(zhuǎn)化率(0≤β≤1)。

SPH方法結(jié)合JH2本構(gòu)模型的計(jì)算流程如圖1所示。

為便于對比計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算模型選取 P.C.Den Reijer［12］的彈體正侵徹陶瓷/金屬靶板實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。陶瓷靶? mm，金屬背板厚6 mm。平頭彈體直徑6 mm，長31 mm，初始撞擊速度v0=920 m/s。彈體和靶板幾何尺寸如圖2所示。初始時(shí)刻，平頭彈體與陶瓷靶板相互接觸，計(jì)算時(shí)間持續(xù)50 μs。初始光滑長度為1.5倍的初始粒子間距。計(jì)算過程中，光滑長度按照式(6)自動調(diào)整。為了分析粒子數(shù)量對計(jì)算精度的影響，彈靶系統(tǒng)粒子離散時(shí)，粒子初始間距L分別取1、2 mm。初始間距為1 mm時(shí)，平頭彈體離散為1 054個(gè)粒子，陶瓷靶板離散為80 000個(gè)粒子，金屬背板離散為60 000個(gè)粒子。初始間距為2 mm時(shí)，平頭彈體離散為528個(gè)粒子，陶瓷靶板離散為40 000個(gè)粒子，金屬背板離散為30 000個(gè)粒子。

陶瓷材料JH2本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。

采用Johnson-Cook(JC)本構(gòu)模型［13］和 Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程描述金屬材料動態(tài)特性。彈體和金屬背板材料參數(shù)如表2所示。

圖1 SPH方法結(jié)合JH2本構(gòu)模型計(jì)算流程圖Fig.1 Flowchart of JH2 constitutivemodel incorporated into SPH code

圖2 初始模型Fig.2 Initialmodel

表1 JH2 本構(gòu)方程、參數(shù)［11］Table 1 Parameters of JH2 constitutive equation

表2 JC本構(gòu)方程［13］和M ie-Grüneisen狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters of Johson-Cook constitutive eauation and M ie-Grüneisen equation of state

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 正侵徹

圖3和圖4分別為金屬背板背面中點(diǎn)(0，0，－14 mm)和彈體尾部中點(diǎn)(0，0，31 mm)z軸負(fù)方向位移隨時(shí)間變化曲線?？梢钥闯觯?dāng)粒子初始間距取2 mm時(shí)，SPH計(jì)算得到彈體尾部中點(diǎn)位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，而背板背面中點(diǎn)位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大。主要原因是金屬背板離散粒子較少，難以保證計(jì)算精度;當(dāng)粒子初始間距取為1 mm時(shí)，SPH計(jì)算得到的彈體尾部中點(diǎn)和背板背面中點(diǎn)位移曲線均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并且與文獻(xiàn)［2］中LSDYNA有限元計(jì)算結(jié)果精度相當(dāng)?？梢姡銐虻牧Ｗ訑?shù)量可以滿足計(jì)算精度的要求。因此，從定量分析方面驗(yàn)證了SPH計(jì)算模型的正確性。以下均以粒子初始間距為1 mm的計(jì)算模型進(jìn)行討論。

圖3 背板背面中點(diǎn)垂直位移隨時(shí)間變化曲線圖Fig.3 Displacements of themidpoint of the backing plate varied with time

圖4 彈體尾部中點(diǎn)位移隨時(shí)間變化曲線圖Fig.4 Displacements of themidpoint of the projectile tail varied with time

圖5為不同時(shí)刻彈體侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲的變形及應(yīng)力分布圖。從圖5(a)中可以看出彈體侵徹陶瓷靶板瞬間，彈體頭部和陶瓷靶板分別產(chǎn)生塑性變形鐓粗和破碎現(xiàn)象。陶瓷破碎區(qū)域呈錐形分布。從圖5(b)中觀察到陶瓷碎片發(fā)生飛濺現(xiàn)象，錐形碎片區(qū)域逐漸擴(kuò)大。金屬背板產(chǎn)生凹陷變形。圖5(c)顯示剩余彈體和碎裂的陶瓷共同作用于金屬背板，金屬背板產(chǎn)生彎曲隆起。圖5(d)中彈體侵蝕和陶瓷飛濺現(xiàn)象更加明顯，金屬背板產(chǎn)生穿透撕裂破壞。

圖5 陶瓷/金屬復(fù)合裝甲的變形及應(yīng)力分布Fig.5 Deformation and stress distribution of the ceramic/metal composite armor at selected times

圖6為陶瓷靶板在50μs時(shí)刻的損傷圖像。損傷值D=0表明材料完好，D=1表明材料破碎?？梢钥闯?，陶瓷靶板受到彈體撞擊時(shí)，產(chǎn)生以著彈點(diǎn)為圓心的圓形碎裂區(qū)域，逐漸發(fā)展成環(huán)形裂紋和徑向裂紋，并伴隨飛濺現(xiàn)象。圖7為SPH計(jì)算得到的彈體剩余速度曲線?？梢钥闯觯瑥楏w的剩余速度曲線呈現(xiàn)先急劇減小后趨于平緩的趨勢。這是由于侵徹前期(圖7中22μs以前)，陶瓷靶板壓應(yīng)力大于其壓縮強(qiáng)度，導(dǎo)致陶瓷迅速破碎。破碎后的陶瓷對彈體具有擠壓和磨蝕等阻抗作用，最大程度上消耗了彈體的動能，使彈體速度迅速減小;此后，隨著陶瓷失效飛濺和金屬背板撕裂穿透，當(dāng)沖擊速度較高時(shí)，彈體穿透復(fù)合裝甲，剩余速度逐漸趨于平穩(wěn)。以上分析說明，SPH計(jì)算結(jié)果合理再現(xiàn)了彈體侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲的物理過程。

圖6 陶瓷靶板損傷圖Fig.6 Contour plot of ceramic damage evolution

圖7 彈體剩余速度曲線圖Fig.7 Residual velocity of the projectile

3.2 斜侵徹

基于上述計(jì)算模型，進(jìn)一步研究彈體入射傾角對陶瓷/金屬復(fù)合裝甲抗侵徹性能的影響。

圖8為100μs時(shí)刻彈體不同入射傾角(10°～80°)彈靶系統(tǒng)的變形圖。圖中箭頭表示彈體入射方向?？梢钥闯?，對于彈體以不同入射傾角侵徹時(shí)，陶瓷靶板均出現(xiàn)飛濺現(xiàn)象。當(dāng)入射傾角θ為10°、20°和30°時(shí)，可以清晰地觀察到金屬背板發(fā)生撕裂破壞;當(dāng)入射傾角為40°和50°時(shí)，金屬背板產(chǎn)生了凹陷和隆起;當(dāng)入射傾角為60°、70°和80°時(shí)，金屬背板并未呈現(xiàn)明顯的變形破壞。

圖8 不同傾角彈靶系統(tǒng)變形圖Fig.8 Deformation of the projectile and target

圖9為100μs時(shí)刻彈體頭部中點(diǎn)(0，0，0)位移(取z軸負(fù)方向?yàn)檎?隨入射傾角變化圖。位移為正表示彈體侵徹靶板，位移為負(fù)表示彈體脫離靶板?？梢钥闯觯瑥楏w侵徹靶板時(shí)，在彈體入射速度、靶板材料及厚度不變的情況下，彈體頭部中點(diǎn)位移隨入射傾角的增大而減小。圖9顯示，在30°和40°之間存在一個(gè)臨界入射傾角α，在50°和60°之間存在一個(gè)臨界入射傾角β。當(dāng)傾角θ＜α?xí)r，彈體穿透陶瓷/金屬復(fù)合裝甲;當(dāng)α≤θ≤β之間時(shí)，彈體嵌埋在陶瓷/金屬復(fù)合裝甲中;當(dāng)θ＞β時(shí)，彈體發(fā)生跳飛。可見，隨著彈體入射傾角的增大，彈靶系統(tǒng)依次發(fā)生穿透、嵌埋和跳飛現(xiàn)象。

圖10為彈體殘余長度l隨入射傾角變化曲線。圖10表明，彈體殘余長度隨著傾角增大主要呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。“先減小”是由于彈體侵徹靶板時(shí)，彈體發(fā)生穿透或嵌埋，入射傾角越大，彈靶接觸面積越大，從而彈體受到靶板擠壓和磨蝕作用越大，導(dǎo)致了彈體殘余長度隨傾角增大而減小?！昂笤龃蟆眲t是由于入射傾角大于跳飛臨界值時(shí)，彈體發(fā)生跳飛，從而靶板對彈體磨蝕阻礙作用減小，導(dǎo)致了彈體殘余長度隨傾角增大而增大。圖10還顯示，在40°和50°之間存在一個(gè)傾角值，使得彈體的殘余長度最小。這表明，在彈體入射速度、靶板材料及厚度不變的情況下，存在一個(gè)最優(yōu)的靶板放置角度，使得陶瓷/金屬復(fù)合裝甲能夠發(fā)揮最佳的抗侵徹性能。

圖9 彈體頭部位中點(diǎn)位移隨入射傾角變化圖Fig.9 Displacements of themidpoint of projectile foreside varied with obliquity

4結(jié)論

圖10 彈體殘余長度隨入射傾角變化圖Fig.10 Residual length of the projectile varied with obliquity

采用自編三維SPH程序計(jì)算了彈體侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲問題。SPH方法模擬過程簡單，不需要引入復(fù)雜的網(wǎng)格重分算法、侵蝕算法和接觸算法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)基于網(wǎng)格數(shù)值算法的缺陷，能夠較為準(zhǔn)確地再現(xiàn)陶瓷/金屬復(fù)合裝甲受彈體侵徹的過程。對比典型位置位移隨時(shí)間變化曲線的SPH計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，顯示二者吻合較好，說明SPH方法在模擬彈體侵徹陶瓷/金屬復(fù)合裝甲高應(yīng)變率大變形問題時(shí)是有效的。SPH計(jì)算結(jié)果還表明，存在一個(gè)最優(yōu)的靶板放置角度，使得陶瓷/金屬復(fù)合裝甲的抗侵徹性能最佳。

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