汽車發(fā)電機定子三維溫度場有限元計算

鮑曉華，王瑞男，倪有源，劉 冰

(合肥工業(yè)大學，安徽合肥230009)

0 引 言

伴隨著汽車爪極發(fā)電機容量和材料利用率的提高，現(xiàn)代汽車爪極發(fā)電機多采用較高的電磁負荷，從而使電機在運行過程中損耗增加，這些損耗最終絕大部分將變成熱量，從而導致電機各部分溫度升高，致使電機的使用壽命和工作性能變差。電機溫升逐漸成為制約電機往更大容量、更小體積、更高效率發(fā)展的主要障礙。

在電機的溫升計算中，最主要的是計算定子繞組和鐵心的溫升。這些部件既是導熱介質(zhì)，又是發(fā)熱體，發(fā)熱與散熱過程極其復雜。由于電機不是一個均質(zhì)物體，各部分的溫升不能用簡單的平均溫升來代替，因此電機各部分溫升的計算成為電機設計人員關心的問題。于是，如何精確計算出電機的三維溫度場就成為關鍵所在。

傳統(tǒng)的電機溫度場計算主要采用簡化公式法、等效熱路法、等效熱網(wǎng)絡法等［1－3］，無法準確得出電機內(nèi)部詳細的溫度最高點位置及溫升分布情況，而最新的電機溫度場計算方法主要有有限元法、有限差分法、有限體積法等［4－7］，但迄今為止，運用這幾種方法對汽車爪極發(fā)電機溫度場方面的研究，國內(nèi)外發(fā)表的有關文章、著作還比較少，因此，對汽車爪極發(fā)電機三維溫度場的研究要求十分緊迫。

本文根據(jù)有限元方法，建立了汽車爪極發(fā)電機定子三維溫度場模型，并基于該溫度場模型，計算出了電機額定轉速下定子三維溫度場［8－9］，分析了定子繞組和鐵心溫度最高值及最低值，通過與實驗結果的比較，驗證了該汽車爪極發(fā)電機定子三維溫度場模型的正確性及計算結果的準確性。并在此基礎上研究了不同冷卻風速及浸漆質(zhì)量對電機定子三維溫度場分布的影響，對指導爪極電機設計的理論及實踐具有重要意義。

1 定子三維溫度場的理論計算

1.1 計算模型和基本假設

本文中汽車爪極發(fā)電機采用雙離心風扇通風方式。在整個通風系統(tǒng)中，風路共分為三個回路:一路是從前端蓋進風，吹拂定子端部繞組后，沿徑向從機殼出風;一路是從后端蓋進風，吹拂定子繞組端部后，沿徑向從機殼出風;一路從前端蓋軸向進風，經(jīng)過定轉子間氣隙后，沿機殼后端部徑向出風(前端風扇葉片大，使前端風量和風壓大，有風從氣隙通過)，如圖1所示。

圖1 爪極發(fā)電機風路

爪極發(fā)電機的定子結構十分復雜，計算區(qū)域內(nèi)包括很多材質(zhì):定子鐵心、銅導線、槽楔、導線絕緣、漆膜、空氣隙等，而且其中定子鐵心的導熱系數(shù)呈各向異性，于是我們按等體積法對其進行簡化，其三維等效模型如圖2所示，并做如下假設［10］:

(1)為了計算方便，取一個半齒作為計算區(qū)域，如圖3所示;

(2)考慮其定子銅耗時，假設渦流效應對每根導線的影響基本相同，即取其平均值;

(3)考慮到氣隙的緣故，認為定轉子之間沒有熱交換;

(4)認為各槽導線均勻排列。

(5)由于周向的對稱性，認為槽中心面S3與齒中心面S2都是絕熱面，即:

(6)認為面 S1、S4、S5、S6、S7與空氣完全耦合對流散熱，即:

式中:α為各個面的對流散熱系數(shù);λ為導熱系數(shù)。

1.2 三維穩(wěn)態(tài)熱傳導方程及其等價變分

由傳熱學基礎知道，對于穩(wěn)態(tài)導熱過程，溫度不隨時間變化，三維穩(wěn)態(tài)導熱方程為泊松方程［11］:

式中:T為溫度;λ為導熱系數(shù);qv為熱流密度。

在直角坐標系下，電機某一計算區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)溫度場求解可以歸結為如下的邊值問題［12］:

式中:λx、λy、λz為沿 x、y、z方向的導熱系數(shù);T1為邊界面Γ1上的給定溫度;n為邊界面(Γ1，Γ2)上的法向矢量;α為Γ2表面的散熱系數(shù);T0為Γ2周圍介質(zhì)的溫度。

相應于式(4)的等價泛函［13－16］:

對等價泛函進行變分計算時，把上式定義到計算單元的區(qū)域范圍內(nèi)，則上式可以改寫:

式中:符號e表示單元的意思，這里只有邊界單元的i邊才有邊界，內(nèi)部單元沒有邊界。又由于單元e內(nèi)的溫度場已離散成只與 T1、T2、T3、T4、T5和 T6六個節(jié)點溫度有關的插值函數(shù)，這樣就將J(T)的變分問題轉化為多元函數(shù)求極值問題，即:

由此可得:

式中:{T}為求解域內(nèi)全部節(jié)點溫度所形成的溫度列陣;系數(shù)矩陣［K］為溫度剛度矩陣;{P}稱為總體右端列向量。

求解該方程組，即可求得各個節(jié)點的溫度值。

1.3 求解域網(wǎng)格剖分

在計算求解區(qū)域內(nèi)的三維溫度場分布時，其計算結果的準確程度由網(wǎng)格數(shù)量直接決定。在有限元計算進行網(wǎng)格劃分時，經(jīng)多次試算，在溫度梯度較大處，網(wǎng)格應密些。借助于有限元軟件，采用三棱柱單元對求解區(qū)域進行網(wǎng)格劃分［17］，自動生成定子各部分單元和節(jié)點，定子繞組網(wǎng)格剖分結果如圖4所示，定子鐵心網(wǎng)格剖分結果如圖5所示。

2 表面散熱系數(shù)與損耗的確定

2.1 表面散熱系數(shù)的確定

由于空氣在爪極發(fā)電機風路中是受迫流動，且風路很不規(guī)則，因此流動狀態(tài)大多數(shù)情況下是紊流。流體在風道中流動狀態(tài)為紊流時(Re＞3×104)，熱交換的標準等式可以描述:

式中:Nu為努謝爾特準數(shù);Re為雷諾茲系數(shù);deq為通風道的等效直徑;R為散熱表面距旋轉中心的半徑。

而在紊流情況下，流體運動相似性準則［18］可表達如下:

式中:u為通風道中空氣的流動速度;v為冷卻介質(zhì)的粘性系數(shù);λ為流體導熱系數(shù);α為表面散熱系數(shù)。

聯(lián)立式(9)、式(10)、式(11)三式可得表面散熱系數(shù):

由于爪極發(fā)電機風路很短，在大多數(shù)情況下，可以認為在每個風路中冷卻空氣的溫度變化不大，因此上式中的參數(shù)基本上是常數(shù)，因而在實際計算中，在風路不變的情況下，可以認為表面散熱系數(shù)α只是冷卻空氣流速u的函數(shù)。

2.2 損耗的確定

本文選用的汽車爪極電機額定功率為1.1 kW，額定電壓為12 V，額定電流為36 A，額定轉速為3 000 r/min。定子求解域內(nèi)，定子繞組為主要的發(fā)熱部件，此外定子還有鐵耗、附加損耗等，其各項損耗值如下:

2.2.1 定子繞組的基本銅耗

式中:Iφ為發(fā)電機相電流;IN為發(fā)電機額定電流;R為定子繞組電阻。

2.2.2 額定電流時定子鐵損耗

爪極發(fā)電機的鐵耗PFe主要是定子鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗，其值:

式中:p10/50為當頻率為50 Hz和Bav=1.0 T時的定子鐵心單位質(zhì)量損耗;Bav為定子鐵心中平均磁感應強度;α為常數(shù)，α=1.2～1.5;f為爪極發(fā)電機的交變磁化頻率，，其中n為爪極發(fā)電機額定轉速;G為定子鐵心質(zhì)量。

2.2.3 附加損耗

爪極電機的附加損耗是由于定子繞組槽部和端部的漏磁場所引起的。漏磁在定子繞組銅線和鄰近的金屬結構部件內(nèi)感生渦流。爪極電機中產(chǎn)生附加損耗的另一個原因是定轉子諧波磁勢。大多數(shù)情況下定轉子中的附加損耗總共為電機額定功率的1%～5%。

3 計算結果與實驗結果對比分析

我們用上述方法對錦州漢拿電機廠JFZ1722A1型汽車爪極發(fā)電機在額定工作環(huán)境下定子的溫度場進行了計算，得到了定子鐵心和定子繞組的三維溫度分布，如圖6和7所示。計算結果與實測值對照結果，如表1所示。

圖6 鐵心溫度分布圖

圖7 繞組溫度分布圖

表1 計算結果與實測值對照

從圖6可以看出，定子鐵心最高溫度出現(xiàn)在定子齒的中部，為205.5℃;最低溫度出現(xiàn)在定子鐵心的左右側迎風面(前后端蓋迎風面)，為167.0℃，并且定子鐵心的左側溫度低于右側，主要是由于左側冷卻風速及風量大于右側所致;由中心向兩側溫度梯度較大，主要是由于鐵心導熱系數(shù)各向異性，徑向?qū)嵯禂?shù)遠大于軸向所致。從圖7可以看出，繞組溫度最高處在中部，嵌在定子槽中的部分，溫度為226.5℃，繞組左側外露部分的迎風面底部溫度最低，為224.0℃;繞組最高溫度與最低溫度相差不大，為2.5℃，左右兩側端部的迎風面溫度相差也不大，約0.3℃，其主要原因是繞組的材料是銅，氣導熱系數(shù)很大，導熱性能好所致。

4 不同冷卻風速和浸漆質(zhì)量對定子溫度場的影響

4.1 冷卻風速對定子溫度場的影響

從圖8可以看出，冷卻風速對繞組的溫升影響很大，當μr從2.5 m/s升高到10 m/s時，繞組最高溫度降低了65℃。因此，改進風扇的設計，提高冷卻風速，可以大大提高發(fā)電機的性能。

4.2 浸漆質(zhì)量對定子溫度場的影響

對散嵌式繞組來說，特別重要的是保證導線的整體浸漆，因為定子繞組浸漆質(zhì)量的優(yōu)劣(用浸漬系數(shù)k表示:k=1表示浸漬漆完全填充，k=0表示沒有填充浸漬漆)［19］直接關系到定子繞組與定子鐵心之間的導熱系數(shù)，進而影響整個定子的溫升。

從圖9可以看出，浸漬系數(shù)對爪極發(fā)電機定子溫升影響比較明顯，定子溫升隨著浸漬系數(shù)的增大而降低。

5 結 論

通過對爪極發(fā)電機在額定負載時的三維穩(wěn)態(tài)溫度場的計算并分析冷卻風速及浸漆質(zhì)量對電機溫度場的影響，得出以下結論:

(1)運用有限元方法計算爪極發(fā)電機定子三維溫度場，可以得出定子各個結點的溫度，便于采取針對性措施解決電機局部溫升過高的問題。

(2)運用等效體積法建立爪極發(fā)電機三維溫度場有限元模型，其計算結果與測量值相吻合，為同類電機三維溫度場分析提供理論依據(jù)和計算方法。

(3)在影響電機定子溫升的因素中，定子繞組浸漆質(zhì)量及冷卻風速對電機定子溫升影響顯著，可以通過提高繞組浸漆質(zhì)量或冷卻風速來降低電機定子繞組的溫度。

本文中實驗方案的制定和實驗數(shù)據(jù)的測量記錄工作是在萬得集團錦州漢拿電機有限公司研究院劉勇東、孫玲、鹿洪波、楊佳等工作人員的大力支持下完成的，在此向他們表示衷心的感謝。

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