載荷不對稱臥式容器的應(yīng)力計(jì)算

李若蘭,丁 杰,聶莉瑩

(武漢新世界制冷工業(yè)有限公司,湖北武漢430023)

1 概述

制冷機(jī)組結(jié)構(gòu)緊湊性、制冷劑進(jìn)出接管布置等需求,常常使得機(jī)組中臥式容器的支座不能實(shí)現(xiàn)對稱設(shè)置。此時(shí)臥式容器的載荷不對稱,不對稱載荷作用下容器支座反力不相等;容器上的彎矩分布不對稱,容器的跨中截面不再是可能發(fā)生失效的危險(xiǎn)截面,因此,不能直接運(yùn)用JB/T4731提供的方法進(jìn)行臥式容器的設(shè)計(jì)計(jì)算。

本文通過對支座非對稱設(shè)置的臥式容器進(jìn)行載荷分析,建立彎矩方程,分析彎矩方程,給出工程適用的計(jì)算方法:臥式容器支座反力的計(jì)算;彎矩極值位置的計(jì)算,以及極值彎矩的計(jì)算。計(jì)算得到的結(jié)果用于計(jì)算JB/T4731中相應(yīng)應(yīng)力的計(jì)算。

確定彎矩的極值位置尤為重要,結(jié)構(gòu)布置時(shí),可以避免在彎矩極值處開孔,降低容器運(yùn)行使用的風(fēng)險(xiǎn)。

2 載荷分析

2.1 容器的載荷[1]

采用Zick在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出的近似分析和計(jì)算方法,將臥式容器簡化成承受均布載荷、支撐在兩個(gè)鉸支點(diǎn)上的簡支外伸梁。在載荷的作用下,容器受到的外力為:兩端作用一對力偶M;豎直剪力V;容器本身、物料、附件的總重量沿著圓筒長度方向均勻分布的均布載荷q;均布載荷q作用產(chǎn)生的支座反力FⅠ和FⅡ。如圖1(a)所示。

其中[2]:

各符號的意義同JB/T4731-2005《鋼制臥式容器》。

2.2 載荷作用下容器的支座反力

用截面法求出支座Ⅰ處的支座反力FⅠ:

支座Ⅱ處的支座反力FⅡ:

3 剪力與彎矩[3～5]

容器在外部載荷作用下,截面上存在剪力和彎矩,不同截面上的剪力彎矩通常不同,需要了解它們的變化和最大位置,因此,選取如圖1(a)所示坐標(biāo)系 (懸臂長的一側(cè)處于左側(cè),并以容器的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)),用坐標(biāo)x表示容器截面的位置,運(yùn)用材料力學(xué)的分析方法將剪力、彎矩表示成坐標(biāo)x的函數(shù)。

圖1 容器的載荷、剪力圖、彎矩圖

3.1 剪力方程

容器A段、l段、B段上的剪力變化需要用不同的方程來表示(以下各式符號見圖1(a))。容器A段剪力方程:

容器l段剪力方程:

容器B段剪力方程:

3.2 彎矩方程

容器的A段、l段、B段上的彎矩方程,也應(yīng)分段考慮。各段上的彎矩方程,可以由力偶M單獨(dú)作用產(chǎn)生的彎矩方程;豎直剪力V單獨(dú)作用產(chǎn)生的彎矩方程;均布載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的彎矩方程;支座反力單獨(dú)作用產(chǎn)生的彎矩方程疊加。

容器A段上的彎矩方程:

容器l段上的彎矩方程:

容器B段上的彎矩方程:

4 方程分析

根據(jù)剪力、彎矩方程做出剪力圖、彎矩圖可以更形象表示剪力、彎矩沿容器軸線方向的變化,各載荷作用下容器的剪力見圖1(b),各載荷作用下容器的彎矩見圖1(c)。

4.1 剪力方程分析

剪力方程表明各段的剪力圖是一條斜直線,最大剪力出現(xiàn)在方程的端點(diǎn)處。經(jīng)過分析計(jì)算可以得到最大剪力出現(xiàn)在容器支座處的筒體截面上。實(shí)際應(yīng)用時(shí),將容器各段的端點(diǎn)坐標(biāo)代入相關(guān)方程計(jì)算可得到該方程所表示容器段的最大剪力。

4.2 彎矩方程分析

4.2.1 對A段彎矩方程求導(dǎo)得:

在 [0,A] 上,MA′(x)＜0。因此,MA(x)由MA(x)=M開始單調(diào)下降,當(dāng)X=A時(shí) (支座 Ⅰ所處的截面上),彎矩達(dá)到最大值,其值為:

4.2.2 對l段彎矩方程求導(dǎo)得:

其駐點(diǎn) (導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn))為:

支座不對稱設(shè)置時(shí),駐點(diǎn)不在容器的跨中截面上,即容器的彎矩極值位置不在容器的中間截面上,當(dāng)A＞B時(shí),極值位置遠(yuǎn)離A(懸臂長側(cè)),靠近B(懸臂短側(cè)),反之,當(dāng)A＜B時(shí),極值位置遠(yuǎn)離B,靠近A。極值位置靠近懸臂短的一側(cè)。

在駐點(diǎn)處彎矩有極值,此極值為:

4.2.3 對B段彎矩方程求導(dǎo)得:

在 [l+A,l+A+B] 上,MB′(x)＞0。因此,MB單調(diào)增加,由X=l+A處 (支座 Ⅱ所處的截面上)的MB(L+A)單調(diào)增加到MB(L)=M。彎矩最大值出現(xiàn)在支座 Ⅱ所處的截面上,其值為:

5 結(jié)果分析

臥式容器的支座設(shè)置不對稱時(shí),兩個(gè)支座的反力不同,支座 Ⅰ處的反力大于支座 Ⅱ處;彎矩分布不對稱,支座 Ⅰ處的彎矩大于支座 Ⅱ處的彎矩,彎矩的極值不在容器的跨中截面上;出現(xiàn)的規(guī)律在彎矩方程分析中已描述。容器的最大彎矩可能出現(xiàn)在極值處,也可能出現(xiàn)在支座 Ⅰ截面上。按圖1所示坐標(biāo)系,相關(guān)的計(jì)算式如下:

5.1 支座反力計(jì)算

支座 Ⅰ處的反力:

支座 Ⅱ處的反力:

FⅠ＞FⅡ。實(shí)際運(yùn)用時(shí),計(jì)算FⅠ即可。

5.2 最大剪力計(jì)算

一般情況下,支座 Ⅰ處最大剪力在支座的右側(cè)筒體截面上:

支座 Ⅱ處最大剪力在支座的左側(cè)筒體截面上:

5.3 極值彎矩位置確定

容器l段上彎矩方程的駐點(diǎn)處是最大軸向彎矩產(chǎn)生的位置,因此,只要對容器兩支座之間的駐點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,就能確定最大軸向彎矩產(chǎn)生的位置。駐點(diǎn)位置的計(jì)算按下式:

5.4 極值彎矩計(jì)算

極值處的彎矩根據(jù)下式計(jì)算:

5.5 支座 Ⅰ平面上的軸向彎矩

6 結(jié)果運(yùn)用

以上各式的結(jié)果,可以用于計(jì)算JB/T4731《鋼制臥式容器》中相應(yīng)的應(yīng)力。

6.1 支座的反力FⅠ

代替JB/T4731中的F,用于計(jì)算圓筒切向剪應(yīng)力r、封頭切向剪應(yīng)力rh;圓筒周向應(yīng)力 σ5、σ6、σ6′、σ7、σ8;鞍座腹板水平分力Fs;鞍座壓縮應(yīng)力σsa。

6.2 極值彎矩Mmax

用于計(jì)算JB/T4731中極值截面上圓筒最高點(diǎn)處的應(yīng)力σ1和圓筒最低點(diǎn)處的應(yīng)力 σ2。

6.3 支座 Ⅰ平面上的軸向彎矩MA(A)

用于計(jì)算JB/T4731中支座截面上圓筒的軸向應(yīng)力σ3,支座截面最低點(diǎn)處的軸向應(yīng)力 σ4。

壓力試驗(yàn)工況下的計(jì)算過程和上述過程一致,只需要將以上計(jì)算式中的均布載荷q用試驗(yàn)工況下的均布載荷q′代替。

[1] 李世玉.壓力容器設(shè)計(jì)工程師培訓(xùn)教程[M].北京:新華出版社,2005:398-410

[2] JB/T4731-2005,鋼制臥式容器[S].

[3] 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1985:96-98

[4] 許本安等.材料力學(xué)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,1988:140-161

[5] 工程力學(xué)課件梁的彎曲 [EB/OL].http://www.hetaodaxue.com:8080/.../.