一階線性時(shí)滯系統(tǒng)的內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)

羅霄華

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西太原 030024)

0 引言

1982年，Garcia C E和Morari M提出具有模型、控制、反饋環(huán)節(jié)的內(nèi)?？刂?internal mode contro1)，由于具有良好的跟蹤性能和抗外擾能力，并對(duì)模型不確定性有一定的魯棒性，內(nèi)?？刂谱悦媸酪詠?，不僅在工業(yè)過程控制中獲得了成功應(yīng)用，而且在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性理論分析方面也具有一定的優(yōu)勢(shì)。尤其是多變量內(nèi)?？刂瓶梢灾苯诱{(diào)試整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并對(duì)模型誤差具有良好的魯棒性，因此，內(nèi)模控制也是分析與設(shè)計(jì)多變量過程控制系統(tǒng)的一種重要方法。在工業(yè)過程中，簡單的PID控制可以解決絕大部分的控制問題，然而對(duì)于強(qiáng)耦合多變量過程、強(qiáng)非線性過程、大慣性過程和時(shí)滯過程，常規(guī)的PID控制難以得到滿意的控制效果。采用內(nèi)?？刂平Y(jié)合PID控制，比單純采用PID控制器的控制效果好。與經(jīng)典的PID控制相比，內(nèi)?？刂平Y(jié)合PID控制僅需整定一個(gè)參數(shù)，參數(shù)調(diào)整與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性的關(guān)系比較明確。

1 內(nèi)?？刂?/h2>

1.1 原理及其結(jié)構(gòu)圖［1］

內(nèi)模控制(Internal Model Control，簡稱IMC)是一種基于過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的控制策略。由于其設(shè)計(jì)簡單，控制性能好和在系統(tǒng)分析方面的優(yōu)越性，因而它不僅是一種實(shí)用的先進(jìn)的控制算法，而且還是研究預(yù)測(cè)控制等基于模型的控制策略的重要理論基礎(chǔ)，以及提高常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)水平的工具。其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 內(nèi)?？刂瓶驁D

系統(tǒng)的特征方程為:

即輸出可以完全復(fù)現(xiàn)輸入。

1.2 基于內(nèi)模PID魯棒性控制器的設(shè)計(jì)［2，3］

若過程Gp(s)穩(wěn)定，過程模型定義準(zhǔn)確，且當(dāng)Gp(s)=)，模型的逆存在時(shí)，則理想控制器的特性為［3］:

即系統(tǒng)可以克服任何干擾d(s)，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入的無偏差跟蹤。但理想控制器的特性是在－1p(s)存在且控制器Gimc(s)可以實(shí)現(xiàn)的條件下得到的。由于對(duì)象中常見的時(shí)滯和慣性環(huán)節(jié)，使－1p(s)中出現(xiàn)純超前和純微分環(huán)節(jié)，因此，理想控制器是很難實(shí)現(xiàn)的。此外，對(duì)于具有反向特性，即包含不穩(wěn)定零點(diǎn)的過程，－1p(s)中甚至還含有不穩(wěn)定極點(diǎn)。另外，由于模型誤差，閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性也無法確定。

1.3 控制器的設(shè)計(jì)過程［4］

1.3.1 理想的 PID控制器

理想的PID控制器具有如下形式:

圖1虛線框內(nèi)等價(jià)的反饋控制器G(s)和內(nèi)模控制器Gc(s)之間有如下關(guān)系:

1.3.2 控制器的設(shè)計(jì)

內(nèi)?？刂破骺煞譃槿竭M(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，暫不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束，設(shè)計(jì)一個(gè)定的理想控制器;其次，引入濾波器，通過調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來獲得期望的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性;最后，對(duì)系統(tǒng)的抗干擾性進(jìn)行驗(yàn)證。

(1)過程模型G(s)的分解

(2)魯棒性的設(shè)計(jì)

為了增加魯棒性，在控制環(huán)節(jié)中加入一個(gè)低通濾波器F(s)。

式(9)中:λ是時(shí)間常數(shù);γ是使G(s)控制可以實(shí)現(xiàn)的階次。

從圖1可以推導(dǎo)出:

在IMC—PID串級(jí)控制中，Gimc(s)和p(s)等都是按照內(nèi)?？刂圃韥碓O(shè)計(jì)的，與單回路IMC類似，只要滿足一定的條件，不管多大的模型失配，F(xiàn)(s)中的參數(shù)都能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

(3)抗干擾性驗(yàn)證

與單回路控制系統(tǒng)相比較，由于系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上多了一個(gè)副回路，所以提高了系統(tǒng)抑制二次干擾的能力?？捎眯旁氡葋砗饬肯到y(tǒng)的抗干擾能力。

2 仿真實(shí)例

對(duì)于典型一階滯后對(duì)象，

存在建模誤差

濾波器選為:

控制器選為

當(dāng) Ko=4.56，To=3.21，τ=1.85，K=4.50，T=3.00，τ =2.00時(shí)，考慮斜坡擾動(dòng)，取 a=0.85，可得

由式(8)－(16)得:

由圖1所示結(jié)構(gòu)框圖，在SIMULINK環(huán)境下，仿真框圖如圖2所示。

圖2 simulink仿真框圖

由此框圖所仿真出的效果如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果

3 仿真結(jié)論

由仿真結(jié)果圖得出IMC系統(tǒng)能無靜差地跟蹤階躍信號(hào)，此系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有一定的抗干擾能力，并具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性能。

［1］王樹青.先進(jìn)控制技術(shù)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2001.

［2］張小娟.時(shí)滯系統(tǒng)的內(nèi)模控制設(shè)計(jì)及仿真［J］.新工藝數(shù)字技術(shù)與機(jī)械加工工藝裝備，2009(11):29－31.

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