羅霄華
(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院,山西太原 030024)
1982年,Garcia C E和Morari M提出具有模型、控制、反饋環(huán)節(jié)的內(nèi)??刂?internal mode contro1),由于具有良好的跟蹤性能和抗外擾能力,并對(duì)模型不確定性有一定的魯棒性,內(nèi)??刂谱悦媸酪詠?,不僅在工業(yè)過程控制中獲得了成功應(yīng)用,而且在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性理論分析方面也具有一定的優(yōu)勢(shì)。尤其是多變量內(nèi)??刂瓶梢灾苯诱{(diào)試整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,并對(duì)模型誤差具有良好的魯棒性,因此,內(nèi)模控制也是分析與設(shè)計(jì)多變量過程控制系統(tǒng)的一種重要方法。在工業(yè)過程中,簡單的PID控制可以解決絕大部分的控制問題,然而對(duì)于強(qiáng)耦合多變量過程、強(qiáng)非線性過程、大慣性過程和時(shí)滯過程,常規(guī)的PID控制難以得到滿意的控制效果。采用內(nèi)??刂平Y(jié)合PID控制,比單純采用PID控制器的控制效果好。與經(jīng)典的PID控制相比,內(nèi)??刂平Y(jié)合PID控制僅需整定一個(gè)參數(shù),參數(shù)調(diào)整與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性的關(guān)系比較明確。
內(nèi)模控制(Internal Model Control,簡稱IMC)是一種基于過程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的控制策略。由于其設(shè)計(jì)簡單,控制性能好和在系統(tǒng)分析方面的優(yōu)越性,因而它不僅是一種實(shí)用的先進(jìn)的控制算法,而且還是研究預(yù)測(cè)控制等基于模型的控制策略的重要理論基礎(chǔ),以及提高常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)水平的工具。其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
圖1 內(nèi)??刂瓶驁D
系統(tǒng)的特征方程為:
即輸出可以完全復(fù)現(xiàn)輸入。
若過程Gp(s)穩(wěn)定,過程模型定義準(zhǔn)確,且當(dāng)Gp(s)=),模型的逆存在時(shí),則理想控制器的特性為[3]:
即系統(tǒng)可以克服任何干擾d(s),實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入的無偏差跟蹤。但理想控制器的特性是在-1p(s)存在且控制器Gimc(s)可以實(shí)現(xiàn)的條件下得到的。由于對(duì)象中常見的時(shí)滯和慣性環(huán)節(jié),使-1p(s)中出現(xiàn)純超前和純微分環(huán)節(jié),因此,理想控制器是很難實(shí)現(xiàn)的。此外,對(duì)于具有反向特性,即包含不穩(wěn)定零點(diǎn)的過程,-1p(s)中甚至還含有不穩(wěn)定極點(diǎn)。另外,由于模型誤差,閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性也無法確定。
1.3.1 理想的 PID控制器
理想的PID控制器具有如下形式:
圖1虛線框內(nèi)等價(jià)的反饋控制器G(s)和內(nèi)模控制器Gc(s)之間有如下關(guān)系:
1.3.2 控制器的設(shè)計(jì)
內(nèi)??刂破骺煞譃槿竭M(jìn)行設(shè)計(jì)。首先,暫不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束,設(shè)計(jì)一個(gè)定的理想控制器;其次,引入濾波器,通過調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來獲得期望的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性;最后,對(duì)系統(tǒng)的抗干擾性進(jìn)行驗(yàn)證。
(1)過程模型G(s)的分解
(2)魯棒性的設(shè)計(jì)
為了增加魯棒性,在控制環(huán)節(jié)中加入一個(gè)低通濾波器F(s)。
式(9)中:λ是時(shí)間常數(shù);γ是使G(s)控制可以實(shí)現(xiàn)的階次。
從圖1可以推導(dǎo)出:
在IMC—PID串級(jí)控制中,Gimc(s)和p(s)等都是按照內(nèi)??刂圃韥碓O(shè)計(jì)的,與單回路IMC類似,只要滿足一定的條件,不管多大的模型失配,F(xiàn)(s)中的參數(shù)都能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。
(3)抗干擾性驗(yàn)證
與單回路控制系統(tǒng)相比較,由于系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上多了一個(gè)副回路,所以提高了系統(tǒng)抑制二次干擾的能力??捎眯旁氡葋砗饬肯到y(tǒng)的抗干擾能力。
對(duì)于典型一階滯后對(duì)象,
存在建模誤差
濾波器選為:
控制器選為
當(dāng) Ko=4.56,To=3.21,τ=1.85,K=4.50,T=3.00,τ =2.00時(shí),考慮斜坡擾動(dòng),取 a=0.85,可得
由式(8)-(16)得:
由圖1所示結(jié)構(gòu)框圖,在SIMULINK環(huán)境下,仿真框圖如圖2所示。
圖2 simulink仿真框圖
由此框圖所仿真出的效果如圖3所示。
圖3 仿真結(jié)果
由仿真結(jié)果圖得出IMC系統(tǒng)能無靜差地跟蹤階躍信號(hào),此系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有一定的抗干擾能力,并具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性能。
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