龍卷風(fēng)作用下空間桁架的受力分析

白俊峰，鞠彥忠，曾 聰

(東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林吉林132012)

龍卷風(fēng)是一種伴隨著高速旋轉(zhuǎn)的漏斗狀云柱的強(qiáng)風(fēng)渦旋，中心附近風(fēng)速可達(dá)100 m/s～200 m/s，最大300 m/s。中心氣壓很低，一般可低至400 hPa，最低可達(dá)200 hPa。龍卷風(fēng)發(fā)生的概率低于其他極端風(fēng)，因此除了損壞的后果特別嚴(yán)重的核電站建設(shè)要考慮龍卷風(fēng)外，其他建筑規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)中尚未包含龍卷風(fēng)設(shè)計(jì)的要求［1-3］。

但隨著結(jié)構(gòu)風(fēng)工程領(lǐng)域的發(fā)展和日益增多的龍卷風(fēng)災(zāi)害，國(guó)外一些學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始研究龍卷風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。風(fēng)作為空間桁架結(jié)構(gòu)的控制荷載，本文分析龍卷風(fēng)作用下空間桁架結(jié)構(gòu)的受力情況，提出荷載處理方法和加載方式對(duì)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義。

1 龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模型

龍卷風(fēng)像一個(gè)以一定速度平移的高速旋轉(zhuǎn)的圓筒，風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，但可以用相互一致的參數(shù)組:切向風(fēng)速、徑向風(fēng)速、豎向風(fēng)速和平移風(fēng)速以及最大切向風(fēng)速半徑(rmax)和氣壓變化來(lái)表征。各參數(shù)大小以分布見(jiàn)圖1，圖中虛線為龍卷風(fēng)邊界層，邊界層以上的風(fēng)速和邊界層內(nèi)部的風(fēng)速分布不同。

1.1 龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)理論模型

龍卷風(fēng)作為氣流的特殊運(yùn)動(dòng)是一種渦旋和急流的疊加運(yùn)動(dòng)［4］，蘭金復(fù)合渦(Rankine- Combined Vortex)作為二維定常軸對(duì)稱渦，是一種在物理上更現(xiàn)實(shí)和更具普遍性的模型［5］。蘭金(Rankine)在1882年提出了復(fù)合渦模型，他把流場(chǎng)分成兩個(gè)區(qū)域。內(nèi)部區(qū)域速度同半徑成正比，外部區(qū)域同半徑成反比。其表達(dá)式如下:

圖1 龍卷風(fēng)結(jié)構(gòu)和風(fēng)速分量示意圖

圖2 蘭金渦流的速度分布

式中:Vt為風(fēng)場(chǎng)中任一點(diǎn)的切向速度;Vm為最大切向速度;r0為最大切向速度對(duì)應(yīng)的半徑;r為任一點(diǎn)距龍卷風(fēng)中心的距離。

圖2給出了蘭金渦的速度分布，本質(zhì)上是一個(gè)無(wú)粘性渦旋模型，其中渦核內(nèi)外的速度分布在r0處不是一種光滑過(guò)渡，這是沒(méi)有涉及粘性效應(yīng)的結(jié)果。事實(shí)上，在粘性作用下，這種過(guò)渡必定是光滑的，并且渦量要向外擴(kuò)散，使渦核的半徑隨時(shí)間增加。

1.2 龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)模型

許多科研人員根據(jù)大量氣象和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)總結(jié)出龍卷風(fēng)切向速度、徑向速度、豎向速度和平移速度的大小關(guān)系，其中Vr為徑向速度、Vv為豎向速度、Vm為切向速度、Vt為平移速度、Vs為水平最大速度、Vro為旋轉(zhuǎn)速度。各分量有如下關(guān)系［6，7］:

1.3 基于蘭金復(fù)合渦流模型的龍卷風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)度模型

我國(guó)1991年4月26日國(guó)家核安全局批準(zhǔn)發(fā)布的《核電廠廠址選擇的極端氣象條件》(HAD101/10)［8］對(duì)龍卷風(fēng)有相關(guān)規(guī)定和論述:基于蘭金復(fù)合渦流模型的龍卷風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)度模型被認(rèn)為比別的模型更接近實(shí)際，因?yàn)樗紤]了破壞帶橫斷面的不同破壞程度，可以確定某個(gè)區(qū)域確定的面積——強(qiáng)度關(guān)系，計(jì)算局部區(qū)域內(nèi)某個(gè)點(diǎn)遭受給定風(fēng)速范圍內(nèi)某一風(fēng)速的概率。由于破壞力是由風(fēng)速的平方?jīng)Q定的，所以破壞寬度同風(fēng)速有一定的關(guān)系。

為了獲得局部區(qū)域超過(guò)某些閥值風(fēng)速的某一風(fēng)速的概率，要把面積—強(qiáng)度和事件—強(qiáng)度關(guān)系與組合蘭金渦流風(fēng)速分布結(jié)合起來(lái)考慮，圖3說(shuō)明了受破壞寬度與風(fēng)速大小的關(guān)系，假定在最大風(fēng)速半徑以外的分布為組合蘭金渦流模型(即V×R=常數(shù))。在這種風(fēng)險(xiǎn)模型中的平均破壞面積假定是由等于或大于33.5米/秒的風(fēng)速造成的破壞面積。利用蘭金復(fù)合渦流模型最大風(fēng)速邊界層以外的速度分布關(guān)系式有:

圖3 龍卷風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)度模型中破壞寬度示意圖

式中:Rd為最大破壞半徑。

1.4 龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

Wen Y.K提出用龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)半經(jīng)驗(yàn)公式用來(lái)計(jì)算龍卷風(fēng)的風(fēng)場(chǎng)特性［9］。描述龍卷風(fēng)的基本參數(shù)有最大風(fēng)速矢量，旋轉(zhuǎn)風(fēng)速矢量，平移風(fēng)速矢量，旋轉(zhuǎn)中心總壓降 △p，壓降速率和最大切向風(fēng)速對(duì)應(yīng)半徑RM。各參數(shù)之間的關(guān)系如下:

式中:ρ為空氣密度，一般取1.225，龍卷風(fēng)的邊界層厚度為:

其中:r=r'/rm，r'為模擬點(diǎn)距龍卷風(fēng)中心的距離，rm為最大切向風(fēng)速對(duì)應(yīng)的半徑，δ0為r=1m處大氣邊界層厚度;龍卷風(fēng)邊界層厚度隨半徑變化曲線見(jiàn)圖3，龍卷風(fēng)風(fēng)速按下列公式計(jì)算:

(1)邊界層以外風(fēng)速為:

(2)邊界層內(nèi)部風(fēng)速為:

式中:vT(η，r)為切向風(fēng)速;vR(η，r)為徑向風(fēng)速;vW(η，r)為豎向風(fēng)速;vmax為最大切向風(fēng)速;b為r的函數(shù)，b(r)=1.2e-0.8r4;η=z/δ，z為模擬點(diǎn)離地面高度;δ為對(duì)應(yīng)模擬點(diǎn)的邊界層厚度。龍卷風(fēng)半經(jīng)驗(yàn)公式風(fēng)壓分布圖見(jiàn)圖1。

2 龍卷風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用

Emil Simiu和Robert H.Scanlan［10］將龍卷風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用分為三部分:

(1)由氣流直接作用在結(jié)構(gòu)上引起的風(fēng)壓。

(2)當(dāng)龍卷風(fēng)刮過(guò)結(jié)構(gòu)物時(shí)，大氣壓力場(chǎng)突然變化所引起的壓力(氣壓變化效應(yīng))，如果建筑物不能充分通風(fēng)使內(nèi)外壓力迅速平衡，就可能引起爆炸。

圖4 邊界層厚度變化曲線

(3)龍卷風(fēng)飛擲物引起的沖擊力。

若結(jié)構(gòu)物無(wú)開(kāi)孔(密閉結(jié)構(gòu))，則龍卷風(fēng)通過(guò)前，結(jié)構(gòu)內(nèi)部壓力保持與大氣壓力相等。因此龍卷風(fēng)通過(guò)期間，結(jié)構(gòu)物內(nèi)壓與大氣壓力之差為龍卷風(fēng)的氣壓降;若結(jié)構(gòu)物是完全敞開(kāi)的，則在實(shí)用上認(rèn)為內(nèi)壓與外壓瞬間平衡了，于是由大氣壓變化引起的荷載接近于零。由于空間桁架結(jié)構(gòu)屬于開(kāi)放式結(jié)構(gòu)，不存在密閉結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的氣壓差。并且在擋風(fēng)面積很小，小尺度龍卷風(fēng)吹起的飛擲物(包括雨、冰雹、沙礫等)都很小，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響可以通過(guò)一個(gè)風(fēng)壓提高系數(shù)來(lái)考慮。

圖5 切向風(fēng)速度分布

3 實(shí)例分析

2008年05月23日19時(shí)10分黑龍江省五常市遭受龍卷風(fēng)襲擊，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊者描述和災(zāi)害損壞現(xiàn)象及程度估計(jì)龍卷中心風(fēng)力達(dá)到16～18級(jí)，瞬間風(fēng)力達(dá)到50 m/s左右，地面破壞寬度為50 m左右，按Fujita龍卷風(fēng)等級(jí)表所述屬于F1級(jí)中龍卷。

由龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)模型可以得到龍卷風(fēng)最大切向速度為40 m/s，由50 m破壞寬度結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)度模型可知破壞為半徑25 m，最大切向風(fēng)對(duì)應(yīng)的半徑是21 m。

切向速度分布及基本風(fēng)壓分布見(jiàn)圖5，龍卷風(fēng)切向速度分布為:

圖6 切向風(fēng)基本風(fēng)壓分布

作用在結(jié)構(gòu)上的基本風(fēng)壓為:

則切向風(fēng)的基本風(fēng)壓分布見(jiàn)圖6。

根據(jù)龍卷風(fēng)統(tǒng)計(jì)模型得到各龍卷風(fēng)分量的大小為:徑向風(fēng)速:Vr=Vm/2=20 m/s;豎向風(fēng)速:Vv=2Vm/3=80/3(m/s);平移速度:Vt=7Vm/29=9 m/s。

圖7 桿件風(fēng)壓等效節(jié)點(diǎn)力示意圖

由圖6可知龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)在3倍最大切向風(fēng)對(duì)應(yīng)半徑的范圍內(nèi)，分壓分布很不均勻。當(dāng)小尺寸結(jié)構(gòu)，像輸電鐵塔、通信塔等高聳桁架結(jié)構(gòu)，考慮結(jié)構(gòu)各根桿件處于龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)中的不同位置，所受水平向風(fēng)力也不相同，而區(qū)別于自然風(fēng)對(duì)桁架結(jié)構(gòu)相對(duì)均勻的作用。因此要提出桿件表面有龍卷風(fēng)這樣不均勻荷載作用下的荷載處理方法和加載方式。并結(jié)合龍卷風(fēng)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫截Q向風(fēng)壓和徑向風(fēng)壓區(qū)域分布及數(shù)值大小。

為了使計(jì)算結(jié)果精確，更接近于實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的受力情況，必須考慮每根桿件表面不同的風(fēng)壓分布，對(duì)每根桿件的風(fēng)壓都要等效成桿端的節(jié)點(diǎn)集中力。

建立龍卷風(fēng)的蘭金復(fù)合渦流模型后，得到切向風(fēng)壓分布。建立風(fēng)場(chǎng)中迎風(fēng)面每根桿件桿端的相對(duì)坐標(biāo)，根據(jù)相對(duì)位置得到每根桿件表面對(duì)應(yīng)的風(fēng)壓，將非均勻分布荷載等效為桿端節(jié)點(diǎn)集中力。圖7(a)中，假設(shè)桿件AB為輸電塔中的水平桿件，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y1)，利用彎矩平衡原理，則A、B等效桿端節(jié)點(diǎn)力fA、fB為

圖8 輸電塔在龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)中的四個(gè)典型區(qū)域

但是對(duì)于輸電塔迎風(fēng)面中絕大多數(shù)桿件來(lái)說(shuō)，都是傾斜放置的見(jiàn)圖7(b)中的AB。通過(guò)水平投影和面積等效得到傾斜桿件的水平等效受力桿件AC(見(jiàn)圖7(b))，就可以按照式子(15)、(16)公式進(jìn)行等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算。

輸電塔作為典型的空間桁架結(jié)構(gòu)，具有數(shù)量大、分布廣的特點(diǎn)，容易遭受龍卷風(fēng)的襲擊。以輸電塔為例來(lái)分析桁架結(jié)構(gòu)在龍卷風(fēng)復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)中的受力情況。

通過(guò)圖8分析可知:其中(a)(c)為輸電塔在蘭金復(fù)合渦兩個(gè)區(qū)域中風(fēng)壓最大，表面風(fēng)荷載不均勻的情況;(b)為輸電塔水平方向風(fēng)荷載最大時(shí)的情況，但是如果考慮渦的粘性擴(kuò)散作用，輸電塔實(shí)際在這個(gè)位置迎風(fēng)面所受的風(fēng)壓是近乎均勻的，同自然風(fēng)作用下的輸電塔擬靜力分析原理相同;(d)為龍卷風(fēng)中心同輸電塔中心重合時(shí)輸電塔整體扭矩最大的情況，雖然內(nèi)部風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、風(fēng)壓分布極其不均勻，但屬極小概率事件，可以不考慮。

大量有關(guān)龍卷風(fēng)實(shí)測(cè)記錄的外文文獻(xiàn)［11，12］中都對(duì)徑向風(fēng)和豎向風(fēng)給出了多普勒雷達(dá)測(cè)得云圖和模擬結(jié)果圖如圖9所示，距地面20 m范圍內(nèi)有徑向風(fēng)作用，其大小為切向風(fēng)風(fēng)壓的1/4。(c)位置的豎向風(fēng)均勻加載到輸電塔的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，(a)位置由于豎向風(fēng)很小，因此忽略不計(jì)。

圖9 多普勒雷達(dá)測(cè)得云圖和模擬結(jié)果圖

通過(guò)有限元軟件的計(jì)算與分析，從圖10、11可以看出輸電塔位于龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)中(a)、(c)兩個(gè)典型位置時(shí)的變形以豎向彎曲為主，鐵塔扭轉(zhuǎn)幅度很小;兩個(gè)相對(duì)位置處輸電塔出現(xiàn)最大拉、壓應(yīng)力的桿件分別位于塔身中段和塔腿處。本文還計(jì)算了35 m/s風(fēng)速的自然風(fēng)作用下輸電塔的變形和內(nèi)力，同龍卷風(fēng)作用下輸電塔的響應(yīng)很相近。

圖10 (a)位置輸電塔加載、變形以及圖

圖11 (c)位置輸電塔加載及變形圖

5 結(jié) 論

(1)首先介紹了龍卷風(fēng)的風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)，分析了龍卷風(fēng)對(duì)桁架結(jié)構(gòu)物的破壞形式;結(jié)合流體力學(xué)中的渦運(yùn)動(dòng)理論、大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、Wen.Y.K.風(fēng)場(chǎng)半經(jīng)驗(yàn)公式和龍卷風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)度模型等理論及模型建立了適合空間桁架計(jì)算分析的龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模型。

(2)并以2008年05月23日19時(shí)10分黑龍江省五常市發(fā)生的龍卷風(fēng)災(zāi)害為研究背景，建立本次災(zāi)害中的龍卷風(fēng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模型。

(3)分析了桁架在龍卷風(fēng)作用下的受力情況，以及如何考慮作用在桁架結(jié)構(gòu)上的龍卷風(fēng)荷載，提出了荷載處理方法及加載方法。以空間桁架結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的輸電塔為例進(jìn)行了受力分析，得到了輸電塔在龍卷風(fēng)荷載作用下的變形以豎向彎曲為主，扭轉(zhuǎn)幅度很小，塔身中段和塔腿處會(huì)出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。

(4)通過(guò)與自然風(fēng)靜力響應(yīng)的對(duì)比，可以認(rèn)為在今后的設(shè)計(jì)和研究中。采用等效風(fēng)速的自然風(fēng)來(lái)計(jì)算龍卷風(fēng)對(duì)空間高聳桁架結(jié)構(gòu)的作用，以此來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

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