嘉陵江中游段中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)研究

李 博，李克鋒，王 莉

（1.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2.中國(guó)水電顧問集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072）

至今，人們還不能用數(shù)學(xué)物理方法嚴(yán)格地描述水文過程的每一個(gè)子過程。因此，對(duì)中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)[1]的研究，仍處于探索、發(fā)展階段。國(guó)內(nèi)外中長(zhǎng)期水文預(yù)測(cè)方法包括傳統(tǒng)方法（包括天氣學(xué)方法、成因分析方法和水文統(tǒng)計(jì)法）和不確定方法（包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、模糊分析預(yù)測(cè)技術(shù)、灰色系統(tǒng)理論及這些方法的相互耦合等）。目前，還沒有一種模型對(duì)所有的水文序列來說都是適用的[2-4]。鑒此，本文以嘉陵江流域中游段為研究區(qū)域，通過分析嘉陵江流域中游段亭子口站、金銀臺(tái)站的年徑流資料，建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最近鄰抽樣回歸模型、自回歸模型和均生函數(shù)模型對(duì)其年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析比較各個(gè)預(yù)測(cè)效果，提出適于嘉陵江流域中游段年徑流預(yù)測(cè)模型，為梯級(jí)庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度提供參考。

1 徑流變化規(guī)律分析

嘉陵江流域位于秦嶺山脈以南的西南季風(fēng)區(qū)，屬亞熱帶季風(fēng)氣候。因受東南、西南暖濕氣流影響，大部分地區(qū)屬暖濕亞熱帶季風(fēng)氣候。研究流域徑流主要來源于降水，其次為地下水和融雪水補(bǔ)給，5～10月降水量占全年的80%左右，10月以后～翌年2月逐漸減少，3月、4月則又逐漸增加。該流域徑流年內(nèi)分配與降水量大體一致，以地表徑流為主，地下徑流不太豐沛，豐水期流量遠(yuǎn)大于枯水期流量。

嘉陵江流域中游段年平均流量變化較大，以該流域段亭子口站1954年～2007年共54年的逐月平均流量資料和金銀臺(tái)站1952年～1991年共40年的逐月平均流量資料（由于金銀臺(tái)航電樞紐的興建，原金銀臺(tái)水文站位于其庫(kù)區(qū)，該站撤消，之后流量資料缺失，故本文選取此時(shí)間段的水文資料作為研究對(duì)象）分析兩者的徑流變化規(guī)律[5]得出：亭子口站年徑流變差系數(shù)Cv為0.34，偏態(tài)系數(shù)Cs為0.63，最大年平均流量為1 120 m3/s，最小年平均流量為287 m3/s，兩者之比為3.90；金銀臺(tái)站年平均流量變化情況與亭子口類似，年徑流變差系數(shù)Cv為0.30，偏態(tài)系數(shù)Cs為1.53，最大年平均流量為1 290 m3/s，最小年平均流量為377 m3/s，兩者之比為3.42。圖1給出了亭子口站和金銀臺(tái)站年平均流量。

圖1 年流量年際變化

2 年徑流預(yù)報(bào)模型研究

2.1 BP網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以Sigmoid函數(shù)作為各層的激勵(lì)函數(shù)，采用每輸入一個(gè)樣本就回傳誤差并調(diào)整權(quán)重的單樣本處理誤差方法。以嘉陵江流域中游段代表站長(zhǎng)系列的年徑流資料為數(shù)據(jù)源，將年徑流序列自身作為模型的輸入，通過試錯(cuò)來確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，采用典型的三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行本次年徑流預(yù)測(cè)。

選取亭子口站1954年～2007年共54年的年徑流序列，前49年（1954年～2002年）的實(shí)測(cè)資料用來建立模型，后5年（2003年～2007年）作為模型的檢驗(yàn)期。通過反復(fù)調(diào)整模型參數(shù)，進(jìn)行試算，選定8-6-1（輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1）的模型結(jié)構(gòu)，動(dòng)量系數(shù)α為0.88，學(xué)習(xí)系數(shù)η為0.18，訓(xùn)練次數(shù)為2 000次。類似地，選取金銀臺(tái)站1952年～1991年共40年的年徑流實(shí)測(cè)序列，取前35年（1952年～1986年）的實(shí)測(cè)資料建立模型，后5年（1987年～1991年）作為模型的檢驗(yàn)期。選定6-5-1（輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1）的模型結(jié)構(gòu)，動(dòng)量系數(shù)α為0.90，學(xué)習(xí)系數(shù)η為0.20，訓(xùn)練次數(shù)仍為2 000次。

參照GB/T 22482—2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》中對(duì)中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)精度評(píng)定要求，年徑流預(yù)測(cè)許可誤差取其多年同期實(shí)測(cè)變幅的10%，本文其他模型也采用此標(biāo)準(zhǔn)。兩站的預(yù)測(cè)結(jié)果見表1及圖2。

表1 亭子口站、金銀臺(tái)站BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度%

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)模型年徑流預(yù)測(cè)效果

由表1和圖2可知，亭子口的模型預(yù)測(cè)效果令人滿意，擬合誤差大多都在10%以下，擬合階段的擬合合格率達(dá)到了97.56%，預(yù)測(cè)值曲線基本上與實(shí)測(cè)值曲線重合，但預(yù)測(cè)階段精度較低為40%，這可能是由于亭子口建模系列較長(zhǎng)，使模型陷入了過擬合情況。金銀臺(tái)的模型擬合合格率為89.66%，擬合效果亦較好，雖然擬合最大誤差達(dá)到了29.42%，但它的預(yù)測(cè)階段精度較高為60%。從圖2也可以看出，在后5年的檢驗(yàn)期，雖然1989年的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏差較大，但金銀臺(tái)站預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)是一樣的。總體上，對(duì)嘉陵江流域中游段年徑流預(yù)測(cè)預(yù)見期較長(zhǎng)、徑流序列不穩(wěn)定的預(yù)測(cè)來說，此三層BP網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)效果較好，可以用于該研究流域的年徑流預(yù)測(cè)。

2.2 最近鄰抽樣回歸模型

最近鄰抽樣回歸模型（Nearest Neighbor Boot-strapping Regressive Model，NNBR）是時(shí)間序列模型的一種，它是一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，不需要識(shí)別參數(shù)的非參數(shù)模型[1]。

采用單因子最近鄰抽樣回歸模型對(duì)嘉陵江流域中游段的年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，其亭子口站、金銀臺(tái)站徑流系列預(yù)測(cè)方法的選取同上（見2.1節(jié)）。通過模型參數(shù)試錯(cuò)，前者最終選取特征矢量維數(shù)P等于19，最近鄰數(shù)K等于2。后者選擇特征矢量維數(shù)P為11，最近鄰數(shù)K為10。

模型預(yù)測(cè)的精度、效果和結(jié)果見表2及圖3。

表2 亭子口站、金銀臺(tái)站最近鄰抽樣回歸模型預(yù)測(cè)精度 %

圖3 最近鄰抽樣回歸模型年徑流預(yù)測(cè)效果

由表2、圖3可以得出，采用單因子抽樣回歸模型對(duì)嘉陵江流域中游段的年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型的擬合精度和預(yù)測(cè)精度都較好。亭子口站的模型擬合平均誤差小于10%，預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)測(cè)曲線相差不大，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)較吻合。金銀臺(tái)站雖然擬合合格率只有36%，但是模型擬合曲線運(yùn)行趨勢(shì)與實(shí)際運(yùn)行曲線類似，模型檢驗(yàn)合格率比較高，達(dá)到了80%，只有1991年的預(yù)測(cè)值偏大過多，若優(yōu)化參數(shù)改進(jìn)模型，模型擬合效果和檢驗(yàn)結(jié)果可以更好?？傮w上，該模型可用于嘉陵江中游段年徑流預(yù)測(cè)。

2.3 自回歸模型

自回歸模型[6]（Automatic Regressive Model,AR）屬于時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)的一種，不僅能反映水文序列的一些主要統(tǒng)計(jì)特性，而且是從水文現(xiàn)象的物理成因分析和概化而建立的隨機(jī)模型，其參數(shù)具有一定的物理意義，被廣泛地應(yīng)用于中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。

根據(jù)嘉陵江流域中游段年徑流序列，建立傳統(tǒng)的線性平穩(wěn)自回歸模型進(jìn)行年徑流預(yù)測(cè)研究。其亭子口站、金銀臺(tái)站徑流系列預(yù)測(cè)方法的選取同2.1節(jié)。前者通過AIC（Akaike Information Criterion）準(zhǔn)則[1]計(jì)算，選定3階自回歸模型進(jìn)行計(jì)算，即采用AR（3）。后者經(jīng)過試算優(yōu)選，采用4階自回歸模型。模型參數(shù)取值情況見表3。

模型預(yù)測(cè)的精度和預(yù)測(cè)效果分別見表4、圖4。

表4 亭子口站、金銀臺(tái)站自回歸模型預(yù)測(cè)精度 %

圖4 自回歸模型年徑流預(yù)測(cè)效果

表3 亭子口站、金銀臺(tái)站年徑流序列自回歸模型參數(shù)

從表4、圖4中可以看出，亭子口站和金銀臺(tái)站分別采用3階和4階自回歸模型進(jìn)行年徑流預(yù)測(cè)時(shí)，擬合誤差和預(yù)測(cè)誤差都較大，擬合最大誤差超過50%，檢驗(yàn)的平均誤差也高于 《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》要求的10%。兩者擬合趨勢(shì)都圍繞著均值上下波動(dòng)，沒有確切地反映出實(shí)際徑流的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。顯然，自回歸模型不適用于該研究流域的年徑流預(yù)測(cè)。

2.4 均生函數(shù)模型

均生函數(shù)模型[7,10]，由時(shí)間序列根據(jù)不同的時(shí)間間隔來計(jì)算均值，并生成一組同期函數(shù)，最后用原時(shí)間序列與這組同期函數(shù)建立回歸預(yù)測(cè)方程。

采用均生函數(shù)模型對(duì)嘉陵江流域中游段進(jìn)行年徑流預(yù)測(cè)，其亭子口站、金銀臺(tái)站徑流系列預(yù)測(cè)方案的選取同上（見2.1節(jié)）。

模型預(yù)測(cè)的精度和預(yù)測(cè)效果見表5、圖5。

表5 亭子口站、金銀臺(tái)站均生函數(shù)模型預(yù)測(cè)精度%

圖5 均生函數(shù)模型年徑流預(yù)測(cè)效果

從表5可以看出，用均生函數(shù)模型對(duì)嘉陵江流域中游段進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)，擬合誤差和預(yù)測(cè)誤差都較大。其中，亭子口站模型擬合最大誤差超過65%，金銀臺(tái)站模型檢驗(yàn)最大誤差達(dá)到了61.85%，平均誤差均超過了 《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》要求的10%；從圖5可看出，模型的擬合趨勢(shì)與徑流實(shí)際走勢(shì)完全不符。因此，均生函數(shù)模型也并不適用于嘉陵江流域中游段年徑流預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

本文根據(jù)嘉陵江實(shí)測(cè)徑流資料，引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最近鄰抽樣回歸模型、自回歸模型以及均生函數(shù)模型對(duì)嘉陵江流域中游段年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出的主要結(jié)論如下：

（1）嘉陵江流域中游段地區(qū)的年徑流序列的年際變化大，自相關(guān)系數(shù)較小，徑流序列前后相依性弱，是一非平穩(wěn)隨機(jī)系列。徑流的年內(nèi)分配不均勻，豐水期流量遠(yuǎn)大于枯水期流量。

（2）嘉陵江中游段年徑流預(yù)測(cè)結(jié)果中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)擬合合格率達(dá)到85%以上，預(yù)測(cè)效果令人滿意；最近鄰抽樣回歸模型預(yù)測(cè)擬合曲線運(yùn)行趨勢(shì)與實(shí)際運(yùn)行曲線運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)較吻合，預(yù)測(cè)效果較好；自回歸模型預(yù)測(cè)的擬合誤差和預(yù)測(cè)誤差都較大，擬合趨勢(shì)圍繞著均值上下波動(dòng)，沒有確切地反映出實(shí)際徑流的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；均生函數(shù)模型預(yù)測(cè)的擬合趨勢(shì)與徑流實(shí)際走勢(shì)完全不符，亭子口站模型擬合最大誤差超過65%，金銀臺(tái)站模型檢驗(yàn)最大誤差達(dá)到了61.85%。

（3）針對(duì)嘉陵江流域中游段年徑流這種年際變化大、無基本規(guī)律可循的序列來說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和最近鄰抽樣回歸模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于自回歸模型與均生函數(shù)模型，且預(yù)測(cè)效果較好，可用于嘉陵江中游段年徑流預(yù)測(cè)。

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