基于微分幾何的電池儲能系統(tǒng)輸出穩(wěn)定控制器設計

王忠勇

(福建武夷學院 電氣工程系, 福建 武夷山 354300)

0 引 言

電池儲能系統(tǒng)的出現(xiàn)對提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，解決電力系統(tǒng)儲存電能的問題，提供了有效的方法.當儲能系統(tǒng)連接在電網(wǎng)用戶負荷附近，能迅速吸收負荷的變化，很好的解決電力系統(tǒng)的控制問題[1-2].不同的非線性控制方式可有效提高系統(tǒng)的魯棒性，減少控制器設計帶來不穩(wěn)定的現(xiàn)象[3-4].根據(jù)在系統(tǒng)中接入位置的不同，電池儲能系統(tǒng)在電力系統(tǒng)的方式主要有兩種[5]:電池儲能系統(tǒng)接在發(fā)電側；電池儲能系統(tǒng)接在負荷側.由于電力系統(tǒng)的非線性且是耦合的，使得儲能系統(tǒng)的控制不能采用傳統(tǒng)的控制方法來實現(xiàn)有效的輸出控制.

近年來得到廣泛應用和發(fā)展的非線性理論[6-8]，采用更加符合非線性問題本質(zhì)的方法，非線性控制策略可以使被控問題得到滿意的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，從而使得原本采用經(jīng)典控制理論難以處理的問題得到了長足的發(fā)展，在電力、力學、控制等多個領域得到廣泛的應用[9～11].將非線性理論應用于電池儲能系統(tǒng)，也有不少學者從不同的角度做了一定的探討，文獻[12]對NaS電池系統(tǒng)的模型通過反饋線性化理論,設計了非線性內(nèi)環(huán)控制器,結合外環(huán)PI控制器,抑制了由參數(shù)不準確帶來的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差.文獻[13]在將儲能系統(tǒng)應用于波浪能發(fā)電系統(tǒng)并設計了解耦控制器，實現(xiàn)對輸出電壓和功率的控制.

采用基于微分幾何的非線性方法對電池儲能系統(tǒng)的第二個問題做深度分析，設計了能夠削弱外界干擾的輸出穩(wěn)定控制器，通過對輸出偏差進行校正，達到系統(tǒng)穩(wěn)定的目的.仿真結果表明設計的非線性控制器可以很好的消除干擾的影響，提高系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性.

1 電池儲能系統(tǒng)外接模型

當用戶對電能質(zhì)量和電壓波形要求較高時,需要把電池儲能系統(tǒng)接在負荷側[14].由于它可以迅速調(diào)節(jié)接入點的功率,當電池儲能系統(tǒng)接在這個位置,如果系統(tǒng)受到擾動改變平衡狀態(tài),能夠快速的穩(wěn)定系統(tǒng)電壓,保證電壓波形的光滑輸出,有效地提高用戶電能質(zhì)量.

圖1為接有電池儲能系統(tǒng)的電路示意圖.

圖1 電池儲能系統(tǒng)接在負荷側的電路圖

1.1 感應電機模型

對圖1中的電動機采用下面的三階模型：

(1)

式(1)中ω是轉子角速度，δ電動機功角，Eq′是電機暫態(tài)電動勢，D是阻尼系數(shù)，Usq是母線q軸電壓，Pm是機械功率，Pe是電動機功率，TJ是慣性時間常數(shù).

1.2 系統(tǒng)模型

按照系統(tǒng)的構成，帶負載的電路如圖2所示.

圖2 帶負載電路圖

電路的微分方程為

(2)

式(2)中usa,usb,usc分別是相電壓,Ia,Ib,Ic分別是相電流,R是電路等效電阻,L是等效電感.

對式(2)變化為d-q格式，可以得到

(3)

由式(1)和式(3)，可以得到帶有系統(tǒng)模型：

(4)

式(4)中的ed、eq分別用峰值電壓E，調(diào)制比M和導通角α描述，即ed=2EMcosα,Eq=2EMsinα.

1.3 系統(tǒng)模型的變換

則式(4)可變換為仿射非線性系統(tǒng)x=f(x)+g(X)u的形式.

其中

f(x)=

(5)

1.4 系統(tǒng)輸出量的選擇

根據(jù)對電池儲能系統(tǒng)的作用進行分析，考慮對感應電機和系統(tǒng)輸出控制的要求，電池儲能系統(tǒng)d軸電流id和q軸電流iq，轉速偏差Δω，負載功率Pd以及母線電壓US五個變量需要重點考慮，因此選擇以上五個量作為本系統(tǒng)的控制目標，即

(6)

根據(jù)式(6)的輸出變量，分別計算系統(tǒng)對應的關系度[7].

計算后系統(tǒng)的關系度為r=1+1+1+1+1=n.

2 非線性系統(tǒng)最優(yōu)化控制

2.1 系統(tǒng)的跟蹤偏差[15]

仿射非線性系統(tǒng)模型如下：

(7)

式(7)中x為n維狀態(tài)列向量，f(x)、gi(x)為狀態(tài)空間中n維向量場，ui為控制標量，yi=hi(x)為輸出標量.

設yr=[y1r,…,ymr]T是非線性系統(tǒng)輸出量的跟蹤目標，則可以得到誤差量：γi=yrefi-yi(i=1,…,m)，其中γi為輸出變量的跟蹤偏差.

2.2 非線性控制規(guī)律設計

非線性系統(tǒng)的精確線性化定理[7]指出：若非線性系統(tǒng)矩陣g(x)的秩為m，如果存在m維函數(shù)h(X)=[h1,…,hm]T,使得系統(tǒng)有相對階向量[r1,…,rm],且系統(tǒng)總關系度r=r1+…+rm=n，即系統(tǒng)的總關系度r等于維數(shù)n，那么該系統(tǒng)就能實現(xiàn)精確線性化控制.

對非線性系統(tǒng)(7)的輸出y進行連續(xù)微分得：

(8)

此時，如果對于所有j，Lgjhi(X)=0, 即控制變量沒有出現(xiàn)，則繼續(xù)微分得：

(9)

(10)

由分析可以看出，非線性控制律由兩部分組成，即狀態(tài)量反饋部分-B-1(X)φ(X)和變換后的線性子系統(tǒng)狀態(tài)量反饋部分B-1(X)V.由前面的分析可得到系統(tǒng)輸出和新輸入之間的關系：

(11)

通過變換即實現(xiàn)輸入輸出之間的精確線性化.

對于多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，如果計算得解耦矩陣為|E(X)|≠0，則B(X)在狀態(tài)變量工作范圍內(nèi)非奇異.

2.3 非線性控制器設計

已知u=-B-1(X)φ(X)+B-1(X)V，即

又

(12)

設定輸出量的偏差γ=y-yref，為實現(xiàn)對系統(tǒng)的跟蹤偏差的控制，新的輸入量確定為

(13)

盡管已經(jīng)將電機的非線性系統(tǒng)做了線性化處理，但當控制系統(tǒng)有參數(shù)發(fā)生擾動時依然存在跟蹤偏差，為了消除這個偏差，在上式的基礎上增加抗干擾環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差方程：

(14)

從式(14)中可知通過對系統(tǒng)進行合理的極點配置就能計算出增益參數(shù)值k，確保系統(tǒng)的跟蹤誤差快速收斂至零.通過對上式控制量k的表達式做逆變換，即可得到控制量u，從而實現(xiàn)電池儲能系統(tǒng)的非線性控制.

3 仿真結果及分析

為了驗證控制器設計的有效性，采用MATLAB/Simulink仿真，仿真參數(shù)如下：

x=3.384,x′=0.411,Xs=1.037,Rs=1.314,xe=0.1 396,T0′=0.576 s,Tj=2 s,R=0.2,L=0.05,E=1,ω0=100 π r/s,ω*=1，U0=1,Us=0.9,s=0.011 6,Pd0=Ps0=0.379 9.

對仿真系統(tǒng)分別設計為電壓突然降落6%和三相回路有一相突然短路時電壓的恢復情況和PID控制最對比，對比情況分別如圖3和圖4所示.

圖3 電壓突然降落6%時電壓的恢復對比

圖4 一相突然短路時電壓恢復對比

仿真結果分析：(1)從圖3看出，非線性控制的系統(tǒng)電壓可以很快的恢復到接近原先的水平.(2)從圖4看出，在0.13 s后非線性控制的電壓恢復到原先的水平，PID控制用了0.70 s.

與傳統(tǒng)的PID控制器相比較，以上敘述的控制器能有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性并能得到更好的動態(tài)響應特性.

4 結 語

依據(jù)基于微分幾何的非線性理論，建立了用于消除輸出跟蹤偏差的輸出控制器，應用于電池儲能系統(tǒng)，具有良好的控制效果,能抑制由于干擾產(chǎn)生的系統(tǒng)輸出偏差.仿真試驗證明設計的最優(yōu)控制器獲得了良好的動態(tài)品質(zhì)，在系統(tǒng)受到擾動時，在控制器作用下系統(tǒng)的魯棒性較強，表明具有很好的適應性.

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