基于多項(xiàng)式回歸算法的鋰電池SOC估測(cè)

曾潔，卜凡濤

(大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院，遼寧大連116023)

0 引言

鋰離子電池以其特有的性能成為21世紀(jì)發(fā)展最理想的新能源之一.由于鋰離子電池單節(jié)工作電壓高(可達(dá)3.6 V，是鎘－鎳電池的3倍)、體積小(比同容量的氫－鎳電池小30%)、質(zhì)量輕(比同容量的氫－鎳電池輕50%)、單位重量的能量高(可達(dá)140 Wh·kg－1，是鎘 －鎳電池的2～3倍，氫－鎳電池的1～2倍)、無記憶效應(yīng)、無污染、自然放電量小、循環(huán)壽命長(zhǎng)，已在便攜式電器如筆記本電腦、數(shù)碼設(shè)備、移動(dòng)通訊設(shè)備以及新能源汽車中得到普遍應(yīng)用［1］.

鋰離子電池雖然已得到廣泛的應(yīng)用，但是對(duì)于鋰離子電池的荷電狀態(tài)(SOC)的估測(cè)仍然困擾著人們.現(xiàn)如今的部分便攜式電器和電動(dòng)汽車所使用的鋰電池雖然也配備有電池管理系統(tǒng)，有剩余容量的顯示，但是卻都處于估測(cè)階段，都不能更加準(zhǔn)確地反映給用戶，因此嚴(yán)重影響了它的使用，尤其在新能源汽車的推廣應(yīng)用上.為此，本文提出了一種非常實(shí)用的能夠更加準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)計(jì)算剩余容量的方法，采用開路電壓法與安時(shí)計(jì)量法的結(jié)合，用回歸分析法來尋找電池靜態(tài)開路電壓與其靜態(tài)初始SOC的變化曲線;而電池動(dòng)態(tài)SOC估測(cè)則采用成熟的安時(shí)計(jì)量法.

1 SOC估測(cè)方法

1.1 SOC 的定義

荷電狀態(tài)(SOC)是描述電池剩余容量的物理量，是電池使用中對(duì)用戶較為重要的參數(shù)之一.SOC(State of Charger)不能直接從電池本身測(cè)得，需要通過電池的特性參數(shù)(比如:電壓、電流、內(nèi)阻等)估測(cè)所得.SOC是研究電池性能變化的重要參數(shù)之一，對(duì)于電池的管理有重要的意義［2］.

SOC與剩余容量的關(guān)系可表示為:SOC(%)=(CN－C0)/CN，其中，C0為負(fù)載上測(cè)量到已用去的容量(A·h)，CN為電池出廠的額定容量(A·h)，(CN－C0)為電池剩余容量(A·h).

1.2 幾種SOC估測(cè)方法比較

傳統(tǒng)的估測(cè)電池SOC的方法有很多，他們都適應(yīng)于不同的場(chǎng)合.目前主要的幾種常用的電池SOC估測(cè)方法如下:

(1)開路電壓法:電池的開路電壓在數(shù)值上接近電池電動(dòng)勢(shì)，對(duì)于某些電池(如鎳氫電池)，用開路電壓法可以很好的估計(jì)SOC.雖然鋰電池的線性度稍微差點(diǎn)，但是當(dāng)電池靜置一定時(shí)間后仍可以作為估測(cè)SOC的重要參考.所以開路電壓法適合于電池靜置長(zhǎng)時(shí)間的場(chǎng)合下，當(dāng)電壓達(dá)到穩(wěn)定后才可作為SOC的參考.它不能用在電池實(shí)時(shí)在線的動(dòng)態(tài)SOC估測(cè)［3］.

(2)卡爾曼濾波法:卡爾曼濾波法從本質(zhì)上來說是一種最優(yōu)化估計(jì)法，對(duì)電池的各個(gè)狀態(tài)參數(shù)做出最小方差意義上的最優(yōu)化估計(jì).卡爾曼濾波法在不考慮實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的情況下是一種比較好的方法，它能夠?qū)崟r(shí)在線檢測(cè)電池的SOC，同時(shí)還能估測(cè)出誤差，精確度也較高.但是卡爾曼濾波法對(duì)于處理器的要求較高，電路較復(fù)雜，投入較大［4］，對(duì)于高壓大功率動(dòng)力電池的SOC估測(cè)很有意義，但對(duì)一些低壓小功率的電池的SOC估測(cè)不便使用.

(3)內(nèi)阻法:電池有直流內(nèi)阻與交流內(nèi)阻之分，他們與電池SOC都有一定的關(guān)系，但卻不存在明確的線性關(guān)系.電池內(nèi)阻是在不斷變化的，當(dāng)電池剩余容量較大時(shí)電池內(nèi)阻較小，而剩余容量變小時(shí)卻變的較大，對(duì)于這點(diǎn)可以應(yīng)用在檢測(cè)診斷電池的好壞方面.

(4)安時(shí)(Ah)計(jì)量法:Ah計(jì)量法是最常用的SOC估測(cè)方法.如果充放電起始狀態(tài)為SOC0，那么當(dāng)前狀態(tài)的SOC為:其中，CN為額定容量;I為電池充放電電流，電池放電時(shí)取正，充電時(shí)取負(fù);η為平均充放電效率，由于電池存在內(nèi)阻，電池充放電時(shí)就有能量損失，它受電池充放電電流、溫度、SOC等影響.

安時(shí)計(jì)量法可以應(yīng)用于所有的場(chǎng)合下，但是卻存在兩個(gè)問題:由于測(cè)量精度問題可能引起誤差;起始狀態(tài)SOC0無法測(cè)得.所以，安時(shí)計(jì)量法一般要與另一種方法結(jié)合來解決自身的問題，本文為此提出了一種基于多項(xiàng)式回歸算法的開路電壓法與安時(shí)計(jì)量法相結(jié)合的電池SOC估測(cè)方法.

2 多項(xiàng)式回歸法的SOC估測(cè)方程的推導(dǎo)

2.1 電池SOC估測(cè)的基本思路

雖說安時(shí)計(jì)量法是電池SOC估測(cè)的核心方法，但是安時(shí)計(jì)量法卻無法測(cè)得電池在充放電前的靜態(tài)初始SOC0，于是需要用開路電壓法來尋求電池的初始SOC0.第一步需要通過大量實(shí)驗(yàn)來尋找電池靜態(tài)開路電壓與其SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上利用回歸分析法擬合出開路電壓與SOC的關(guān)系曲線方程，這樣就可以在電池啟動(dòng)前通過把測(cè)得電池的開路電壓帶入方程算出其初始SOC0;第二步就可以用安時(shí)計(jì)量法來測(cè)量電池實(shí)際消耗和補(bǔ)充的容量，進(jìn)而通過SOC=SOC0－得到電池的當(dāng)前SOC量.

2.2 多項(xiàng)式回歸分析［5］

設(shè)變量x、Y的回歸模型為:

式中，p是已知的;β0，β1，…，βp是未知參數(shù);ε 服從正態(tài)分布N(0，σ2).記EY=y，因而可得式(2):

上面的回歸模型稱之為多項(xiàng)式回歸.多項(xiàng)式回歸是一元非線性回歸的一種特殊情況.它可以通過變量代換線性化.如果令x1=x，x2=x2，…，xp=xp，那么多項(xiàng)式回歸模型就可以變成多元線性回歸模型 Y=β0+β1*x1+β2*x2+… +βp*xp+ε，所以對(duì)多項(xiàng)式回歸的參數(shù)估計(jì)可利用多元線性回歸的參數(shù)估計(jì)算法.

對(duì)變量x，Y進(jìn)行n次試驗(yàn)觀察，得到n對(duì)觀察值(xi，yi)，i=1，2，…，n.則可以得到正規(guī)方程組如下:

將觀察值帶入上述方程組(3)中，通過解此正規(guī)方程組便可以得到估計(jì)值 β0，β1，…，βp.

2.3 電池SOC估測(cè)擬合曲線方程的實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)

實(shí)驗(yàn)條件是1臺(tái)電池多功能參數(shù)測(cè)量?jī)x(可以測(cè)得電池電壓、充放電電流、溫度、安時(shí)量、內(nèi)阻)、1組鋰離子電池(由3節(jié)3.6 V的單體電池串接而成，其額定電壓約為11 V，額定容量為2.2 Ah.)、2個(gè)20 W 的 4 Ω 電阻負(fù)載、1個(gè)定時(shí)器以及連接導(dǎo)線.實(shí)驗(yàn)前先將鋰電池組進(jìn)行充電至其額定容量CN，其實(shí)際初始開路電壓約為12.7 V;然后通過電池多參數(shù)測(cè)量?jī)x的電流測(cè)量通道串接2個(gè)20 W的4 Ω電阻負(fù)載進(jìn)行放電，放電過程中儀器可以測(cè)量負(fù)載消耗的安時(shí)量C0，由于電池存在內(nèi)阻，所以一開始其放電電流約為1.4 A，放電持續(xù)5 min后停止，電池測(cè)量?jī)x器測(cè)得的累計(jì)放電安時(shí)量約為0.11 Ah，由 SOC(%)=(CNC0)/CN可計(jì)算出其SOC為95%，等待30 min后電池基本達(dá)到靜態(tài)后則由電池多功能參數(shù)測(cè)量?jī)x測(cè)得其對(duì)應(yīng)開路開路電壓OCV為12.43 V.整個(gè)實(shí)驗(yàn)依次類推，在實(shí)驗(yàn)過程中，前5個(gè)采樣點(diǎn)均是電池放電5 min后，斷開電路停止放電，在等待30 min后再測(cè)量其對(duì)應(yīng)的開路電壓值;以后的8個(gè)采樣點(diǎn)放電持續(xù)時(shí)間改為10 min，然后斷開電路停止放電，等待30 min后再測(cè)量開路電壓值.根據(jù)SOC(%)=(CN－C0)/CN可以計(jì)算出電池的SOC，整個(gè)實(shí)驗(yàn)按照上述操作步驟進(jìn)行最后得到表1所示的電池開路電壓OCV與其對(duì)應(yīng)的SOC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).如果把這13個(gè)采集點(diǎn)描述在坐標(biāo)軸上可以得到圖1所示結(jié)果，由圖1可以看出電池開路電壓與對(duì)應(yīng)的SOC并非線性關(guān)系.

表1 電池開路電壓OCV與其對(duì)應(yīng)的SOC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸的描述

根據(jù)各離散點(diǎn)的分布形狀，并考慮到運(yùn)算量問題，假設(shè)回歸模型的最高次冪為三次，于是我們可以令回歸方程:

由多元線性回歸特性可得:

根據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以算出:

將上述計(jì)算出的各系數(shù)分別帶入(5)式中，于是可得到如下方程組:

解上述方程組可得:β1=－112.811;β2=38.927 27;β3= － 1.811 57;

上述方程(7)便是由實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出的反映電池靜態(tài)初始SOC與其開路電壓間的回歸方程，如果把(7)式描述在坐標(biāo)軸上可得圖2所示的曲線圖.

圖2 回歸方程在坐標(biāo)軸的描述

如果把實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與按回歸方程(7)式計(jì)算的理論數(shù)據(jù)描繪在一個(gè)坐標(biāo)軸上來對(duì)比他們之間的關(guān)系，可得圖3所示效果.理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值最大誤差為4.293 61%，最小誤差為0.356 96%，如果根據(jù)國(guó)家“十五”“863”電動(dòng)汽車重大專項(xiàng)對(duì)電池及其管理系統(tǒng)的要求［6］，電池荷電量預(yù)估誤差＜8%.這完全符合預(yù)估誤差＜8%的要求，所以，可以把(7)式作為電池開路電壓反映其SOC的曲線方程.

圖3 回歸方程計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步證明實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出的電池靜態(tài)開路電壓與其SOC的回歸方程的準(zhǔn)確性，又選擇一組同類型的新鋰電池作前面類似的實(shí)驗(yàn)，分別記錄下13個(gè)采樣點(diǎn)的開路電壓值及其SOC的實(shí)驗(yàn)值，之后將13個(gè)采樣點(diǎn)的開路電壓分別帶入前面推導(dǎo)所得到的回歸方程(7)式中，分別可得13個(gè)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的理論SOC值(如表2所示).通過比較13個(gè)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)SOC值與理論SOC值，不難看出SOC的實(shí)驗(yàn)值與理論值都非常接近，其最大誤差為5.790 89，最小誤差為0.705 33.實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明基于多項(xiàng)式回歸法擬合出的電池開路電壓與其SOC的曲線方程能夠較為準(zhǔn)確地反映電池開路電壓與其SOC間的關(guān)系，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，對(duì)電池管理研究與實(shí)踐有一定的參考價(jià)值.

表2 SOC的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值的比較

4 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)和多項(xiàng)式回歸法推導(dǎo)，得到電池的靜態(tài)開路電壓與其靜態(tài)初始SOC關(guān)系曲線，用安時(shí)計(jì)量法來計(jì)算電池的動(dòng)態(tài)SOC，利用公式SOC來計(jì)算得到.此方法已在電池管理系統(tǒng)中得到應(yīng)用，實(shí)際測(cè)量效果良好，完全可以滿足電池管理系統(tǒng)對(duì)電池剩余容量估測(cè)的需求.另外經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)還存在以下兩點(diǎn)需要注意的問題:

(1)開路電壓與SOC的關(guān)系曲線并不是一成不變的，如果在環(huán)境惡劣的環(huán)境下可能會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，使數(shù)據(jù)失真，因此要針對(duì)電池不同的用途來尋找關(guān)系曲線，這樣估測(cè)出的電池SOC精確度會(huì)更高些;

(2)充放電倍率η需要通過大量實(shí)驗(yàn)來尋找，η也是隨電池用途變化的，在本實(shí)驗(yàn)中由于只串聯(lián)8 Ω電阻負(fù)載，另外使用的電池內(nèi)阻也較小，熱能消耗較少，所以把η作為1來處理.但在實(shí)際的用途中不可避免會(huì)有電能損失，所以需要經(jīng)過再做大量的循環(huán)實(shí)驗(yàn)來估測(cè)η的大小，這樣估測(cè)結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確.

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