車體結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)仿真與試驗(yàn)一致性分析

趙紅偉，田愛琴，王萬靜，丁叁叁

(中國南車集團(tuán) 青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266111)

0 引言

行駛中的車輛受到多種激振，研究車體動(dòng)態(tài)特性能有效地分析整車的振動(dòng)舒適性、行駛平順性、安全性及壽命，其目的在于優(yōu)化車身結(jié)構(gòu)以控制車體模態(tài)頻率與模態(tài)振型.車體模態(tài)分析不僅可用來分析整車的性能，還可直接對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià).近年來國內(nèi)許多學(xué)者在車體的模態(tài)分析中進(jìn)行了不懈的努力和探索，機(jī)車和動(dòng)車組鋼結(jié)構(gòu)車體的自由模態(tài)分析［1-2］，針對(duì)不同類型車體鋼結(jié)構(gòu)自由模態(tài)做了深入的研究并取得了很好的結(jié)果;客車車體整備狀態(tài)的自由模態(tài)分析［3］，對(duì)客車車輛質(zhì)量的分布做了有意義的分析，卻沒有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐.本文通過對(duì)比分析仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合工程中的應(yīng)用及車體結(jié)構(gòu)研發(fā)經(jīng)驗(yàn)，采用參數(shù)優(yōu)化的方式解決車體模態(tài)分析中仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異性問題，并對(duì)車輛不同運(yùn)用狀態(tài)中的支撐剛度系數(shù)得出一個(gè)定性的認(rèn)識(shí).

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)就是求解具有有限個(gè)自由度的無阻尼線彈性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程.由于車體結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，不可能用解析法求得其振動(dòng)模態(tài)，而只好借助于有限元方法，其求解的基本原理如下.

有限元模型的自由振動(dòng)方程可寫為

式中，M為車體有限元模型的總體質(zhì)量矩陣，為一正定矩陣;K為車體有限元模型的總體剛度矩陣，為一半正定矩陣;x表示車體振動(dòng)的位移向量.于是，車體結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的各階固有頻率ωi(i=1，2，…，n，其中n為車體有限元模型的自由度數(shù))由以下特征方程求得

式中，ω為車體自由振動(dòng)的固有頻率.

當(dāng)ωi為特征方程式(2)的重根時(shí)，把它代入方程

解得其對(duì)應(yīng)的各個(gè)振型.

當(dāng)ωi是特征方程式(2)的單根時(shí)，代入特征矩陣中

求得該特征矩陣的伴隨矩陣

則該伴隨矩陣的任一非零列向量即為固有頻率ωi所對(duì)應(yīng)的振型.

2 車體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

根據(jù)鋁合金車體由大型中空擠壓型材焊接而成的特點(diǎn)，建模時(shí)需按偏安全原則，盡可能細(xì)致離散車體.由于模態(tài)分析時(shí)加載均被忽略，因此車體各附加部件的質(zhì)量和配重采用質(zhì)量單元的方式進(jìn)行施加，質(zhì)量較大的車下吊掛按實(shí)際位置相加.為了更好地掌握車體的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)車體鋼結(jié)構(gòu)及在整備狀態(tài)下的車體分別計(jì)算其固有頻率及振型.

2.1 車體約束方式

在計(jì)算車體鋼結(jié)構(gòu)及整備狀態(tài)自由模態(tài)的頻率與振型時(shí)，車體處于懸浮狀態(tài)，即無約束狀態(tài)，這樣計(jì)算出來的頻率與振型完全是由車體彈性體本身決定的，不會(huì)受邊界條件的影響.另一種情況是計(jì)算車體鋼結(jié)構(gòu)和整備約束狀態(tài)模態(tài)的頻率與振型時(shí)，在車體實(shí)際運(yùn)用支撐點(diǎn)處加彈性約束，以模擬實(shí)際試驗(yàn)狀態(tài).

2.2 車輛整備重量的處理方法

高速車體固有頻率模態(tài)分析，一個(gè)是對(duì)鋼結(jié)構(gòu)自振頻率的計(jì)算，另一個(gè)是對(duì)整備狀態(tài)下自振頻率的計(jì)算.鋼結(jié)構(gòu)車體重量分布單一，基本沒有多余的附加重量，處理起來較容易，不再贅述.對(duì)于整備狀態(tài)下計(jì)算模型中的質(zhì)量分布，由于車體整備時(shí)是一個(gè)包括多材料，多種連接方式復(fù)雜系統(tǒng)，而針對(duì)這種復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算分析，極難準(zhǔn)確模擬.一般來說采用兩種方法:一是把車體整備狀態(tài)下的自重減去車體鋼結(jié)構(gòu)的重量，兩者之差均布到地板上.二是基本按車體整備狀態(tài)時(shí)的質(zhì)量分布來施加.具體描述如下:將車體布線、內(nèi)裝結(jié)構(gòu)的重量分布于側(cè)墻、底架，車頂以及端墻中，并相應(yīng)地把重量以單元質(zhì)量的形式施加到各大部件中，底架吊掛中大于300 kg的部件，則引入集中質(zhì)量，作用在實(shí)際結(jié)構(gòu)部件的重心處，在其重心位移以剛性桿的形式連接在底架橫梁，部分不能明確分出所屬區(qū)域的重量，均布在車體地板上.除以上兩種方法，還有一種方法為改變密度法，通過改變組成結(jié)構(gòu)材料的密度以使車體的重量等于整備車體重量，此方法在計(jì)算車體鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時(shí)是個(gè)常用的方法，但在整備車體模態(tài)分析時(shí)，由于其過大地增加了車體剛度，明顯不適合應(yīng)用在整備車體分析中.

2.3 模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果

把車體的有限元模型導(dǎo)入Abaqus軟件中，計(jì)算車體的自由模態(tài)分析.其模態(tài)數(shù)據(jù)如表1、2所示.表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是鋼結(jié)構(gòu)車體的地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)，表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是整備狀態(tài)時(shí)的線路試驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 車體鋼結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù) Hz

表2 整備狀態(tài)車體模態(tài)數(shù)據(jù) Hz

由上表中的數(shù)據(jù)分析可知:①對(duì)比車體鋼結(jié)構(gòu)的計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，菱形和一階垂向彎曲來說是很接近的，但扭轉(zhuǎn)振型差別大.②表2中的數(shù)據(jù)分析表明針對(duì)整備狀態(tài)車體的兩種處理方式，如從車體振型出現(xiàn)前后順序考慮的話，方法1和試驗(yàn)接近，如只是考核對(duì)車體影響較大的一階垂向彎曲模態(tài)頻率，那么方法2中的結(jié)果和試驗(yàn)相對(duì)更接近些.常規(guī)分析看來，方法2中的質(zhì)量分布更接近于實(shí)際車體狀態(tài)，其模態(tài)不論是振型出現(xiàn)的先后順序還是數(shù)值大小都應(yīng)該與試驗(yàn)更吻合，但計(jì)算中卻得出了不同的結(jié)果，其原因存在多個(gè)方面，其中之一就是計(jì)算時(shí)未考慮內(nèi)裝的剛度貢獻(xiàn)，這點(diǎn)影響了方法2的結(jié)果準(zhǔn)確性.而此次研究的前提要保證仿真車體振型出現(xiàn)的順序和試驗(yàn)結(jié)果一致，至于數(shù)據(jù)大小的差異可以通過調(diào)整約束彈性剛度系數(shù)來實(shí)現(xiàn)，所以選擇方法1作為本次研究的對(duì)象.造成試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)的相關(guān)度不是很高的原因有:①試驗(yàn)條件和計(jì)算的約束條件不同，試驗(yàn)?zāi)B(tài)中采用的是一種彈性支撐方式，而計(jì)算則采用自由模態(tài)分析即無約束狀態(tài);②試驗(yàn)是有阻尼的，在有限元模型分析中沒有考慮阻尼的影響.根據(jù)自由振動(dòng)就可分析出車輛系統(tǒng)各剛體的固有振動(dòng)模態(tài)，對(duì)于線性系統(tǒng)來說，固有振動(dòng)模態(tài)頻率公式為

當(dāng)C=0時(shí)，則為無阻尼的固有振動(dòng)頻率

對(duì)比可知f0＜f1.式中，M為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量;K為振動(dòng)系統(tǒng)的剛度;C為振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼.固有振動(dòng)頻率由系統(tǒng)的質(zhì)量，剛度和阻尼決定.

3 車體彈性約束優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼，質(zhì)量分布等不確定影響因素，在仿真計(jì)算中可以通過調(diào)整彈簧的約束剛度系數(shù)來消除.在分析有限元模型時(shí)，其彈性約束用等效線性彈簧替代.所以，需通過優(yōu)化的方式調(diào)整車體約束剛度，使計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致.這里采用尺寸優(yōu)化方法來確定彈簧三個(gè)方向上的剛度系數(shù)，通常采用的有限元尺寸優(yōu)化方法，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為:

其中，目標(biāo)函數(shù)M(x)和約束函數(shù)g是由結(jié)構(gòu)分析得到的響應(yīng).由于我們重點(diǎn)關(guān)注的是車體的三階振動(dòng)模態(tài)(菱形、一階垂向彎曲和扭轉(zhuǎn)振型)，它們是車體設(shè)計(jì)中所占重要性較大的三階模態(tài)，所以選擇其中之一作為本次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，另外兩個(gè)作為約束函數(shù)，約束函數(shù)的上下限值參考試驗(yàn)數(shù)據(jù)而定，設(shè)計(jì)變量x為彈簧支撐約束一個(gè)方向的剛度系數(shù).

圖1 彈性約束彈簧剛度參數(shù)優(yōu)化迭代曲線

表3 約束支撐剛度系數(shù)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果 N/mm

圖1所示是約束支撐彈性參數(shù)的迭代優(yōu)化曲線，經(jīng)過優(yōu)化分析后，車體的三階振動(dòng)模態(tài)都比較好的接近真實(shí)值，達(dá)到了優(yōu)化的目的.表3中的數(shù)據(jù)分別是車體鋼結(jié)構(gòu)和整備狀態(tài)車體彈性約束優(yōu)化后的剛度系數(shù)，s1，s2，…，s12代表空簧彈性支撐中彈性剛度系數(shù)，其中一個(gè)空簧處對(duì)應(yīng)三個(gè)方向的約束度.表4中的數(shù)據(jù)是約束彈性剛度優(yōu)化后的兩種車體狀態(tài)中的三階車體模態(tài)數(shù)據(jù).

表4 優(yōu)化后車體模態(tài)仿真計(jì)算數(shù)據(jù) Hz

綜合表1，2和表4可得出車體試驗(yàn)與自由模態(tài)及約束模態(tài)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)分析圖.圖2是鋼結(jié)構(gòu)車體模態(tài)的對(duì)比分析圖，圖3是整備狀態(tài)車體模態(tài)的對(duì)比分析圖.

圖2 鋼結(jié)構(gòu)車體模態(tài)的對(duì)比分析圖

圖3 整備狀態(tài)車體模態(tài)的對(duì)比分析圖

通過上述彈簧剛度系數(shù)的參數(shù)優(yōu)化，提高了車體在約束條件下得出的車體三階模態(tài)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)度，當(dāng)然這個(gè)約束條件與實(shí)際會(huì)有所差異，其差異在于計(jì)算中的約束條件不僅包括線路試驗(yàn)中的約束剛度，還包括車體的阻尼和質(zhì)量分布不確定等因素在內(nèi).參數(shù)優(yōu)化后的約束條件使得車體仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)相關(guān)性更高，從而改變了自由模態(tài)中某些振型試驗(yàn)和仿真差異較大的現(xiàn)象.

4 結(jié)論

試驗(yàn)和仿真相輔相成，互為補(bǔ)充.模態(tài)試驗(yàn)存在試驗(yàn)耗費(fèi)大，試驗(yàn)周期長等多方面因素的限制.仿真計(jì)算則由于計(jì)算模型，邊界條件以及認(rèn)識(shí)程度高低等因素制約著其數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.本文中模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比只是手段，其最終目的是車體模態(tài)分析中，通過改進(jìn)車體的質(zhì)量分布，邊界條件，使計(jì)算更能與試驗(yàn)互相驗(yàn)證.在工程允許的精度誤差范圍內(nèi)，在以后的動(dòng)車組車體模態(tài)分析中，模態(tài)計(jì)算分析作為首要選擇，未嘗不是沒有可能.

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