RLC二階電路暫態(tài)過程的M ultisim仿真

祁國(guó)權(quán)

（渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院物理系，遼寧 錦州 121000）

RLC二階電路暫態(tài)過程是當(dāng)電源接通或斷開的瞬間，電路中的電流或電壓非穩(wěn)定的變化過程，有過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼等幾種情況[1-2]。

用Multisim仿真軟件[3-8]進(jìn)行RLC二階電路暫態(tài)過程工作過程波形仿真分析，以虛擬儀器中的函數(shù)信號(hào)發(fā)生器做實(shí)驗(yàn)中的信號(hào)源產(chǎn)生所需的方波信號(hào)模擬電源接通或斷開，以示波器顯示輸入信號(hào)、輸出信號(hào)波形，可直觀描述電路的暫態(tài)過程工作過程。

以下分析用Multisim10版本。

1 仿真原理

1.1 仿真電路的創(chuàng)建及求解響應(yīng)的微分方程

在Multisim10中創(chuàng)建的RLC二階電路暫態(tài)過程仿真電路如圖1所示。其中函數(shù)信號(hào)發(fā)生器XFG1用作信號(hào)源產(chǎn)生方波信號(hào)，從其面板圖的“+”、“Common”端輸出正極性信號(hào)，方波信號(hào)的占空比為50%。方波信號(hào)幅度為U的半周測(cè)試電路的零狀態(tài)響應(yīng)（對(duì)應(yīng)RLC電路的充電過程）、方波信號(hào)幅度為0的半周測(cè)試電路的零輸入響應(yīng)（對(duì)應(yīng)RLC電路的放電過程），設(shè)置幅度U=2 V。示波器XSC1用于顯示信號(hào)源產(chǎn)生的方波信號(hào)及電容兩端電壓uC（t）的波形。

RLC二階電路由電阻R、電感L及電容C串聯(lián)構(gòu)成，元件參數(shù)的選取為電感L=10 mH、電容C=10 nF，電阻R跟據(jù)過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼條件確定。

圖1 RLC二階仿真實(shí)驗(yàn)電路創(chuàng)建Fig.1 The creation of RLC second order simulation experimental circuit

選取電容兩端電壓uC（t）為響應(yīng)變量，則可建立如下求解零狀態(tài)響應(yīng)及零輸入響應(yīng)的微分方程[1-2]：

方程（1）、（2）的解，在欠阻尼、臨界阻尼及過阻尼 3種情況下是不同的。

1.2 欠阻尼情況分析及Multisim仿真

電路參數(shù)滿足式（3）為欠阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：

式（2）微分方程的零輸入響應(yīng)為：

其中時(shí)間常量

式（4）、（5）表明，uc（t）響應(yīng)為振幅衰減的正弦振蕩過程。

振蕩角頻率為：

若在方波輸入信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)能觀測(cè)uC（t）欠阻尼情況的零狀態(tài)及零輸入響應(yīng)波形，方波信號(hào)的周期T應(yīng)滿足式（8）：

依式（3）、（8），選取電阻 R=200 Ω、方波信號(hào)周期 T=1 μs（f=1 000 Hz）時(shí)Multisim仿真波形如圖2所示，其中由上至下依次是輸入方波信號(hào)、uC（t）的波形，仿真結(jié)果反映了式（4）、（5）的變化規(guī)律。

圖2 欠阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.2 Multisim simulation waveforms under the underdamped case

1.3 臨界阻尼情況分析及Multisim仿真

電路參數(shù)滿足式（9）為臨界阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：

式（2）微分方程的零輸入響應(yīng)為：

時(shí)間常量τ的表達(dá)形式同式（6）。

式（10）、（11）表明，uc（t）響應(yīng)為欠阻尼振蕩剛剛不出現(xiàn)振蕩的狀態(tài)。

若在方波輸入信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)能觀測(cè)uC（t）臨界阻尼情況的零狀態(tài)及零輸入響應(yīng)波形，方波信號(hào)的周期T應(yīng)滿足式（12）：

依式（9）、（12），選取電阻 R=2 kΩ、方波信號(hào)周期T=200 μS（f=5 000 Hz）時(shí) Multisim 仿真波形如圖 3所示，其中由上至下依次是輸入方波信號(hào)、uC（t）的波形，仿真結(jié)果反映了式（10）、（11）的變化規(guī)律。

圖3 臨界阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.3 Multisim simulation waveforms under the critically damped case

1.4 過阻尼情況分析及M ultisim仿真

電路參數(shù)滿足式（13）為過阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：

式（2）微分方程的零輸入響應(yīng)為：

時(shí)間常量的表達(dá)形式同式（6）。

式（14）、（15）表明，uc（t）響應(yīng)為不出現(xiàn)振蕩的狀態(tài)。

若在方波輸入信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)能觀測(cè)uC（t）過阻尼情況的零狀態(tài)及零輸入響應(yīng)波形，方波信號(hào)的周期T應(yīng)滿足式（12）。

依式（13）、（12），選取電阻 R=3 kΩ、方波信號(hào)周期 T=1 μs（f=1 000 Hz）時(shí)Multisim仿真波形如圖4所示，其中由上至下依次是輸入方波信號(hào)、uC（t）的波形，仿真結(jié)果反映了式（14）、（15）的變化規(guī)律。

圖4 過阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.4 Multisim simulation waveforms under the overdamped case

2 結(jié)束語(yǔ)

用硬件實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)電路暫態(tài)過程進(jìn)行測(cè)試、描述工作過程時(shí)，儀器輸出參數(shù)調(diào)整較為繁瑣，信號(hào)頻率偏高或偏低時(shí)波形顯示不穩(wěn)定。用Multisim軟件仿真解決了這一問題，將計(jì)算機(jī)仿真軟件Multisim引入到電路實(shí)驗(yàn)中，使電路的分析、仿真、測(cè)試非常方便，特別便于電路參數(shù)改變時(shí)的測(cè)試。所述方法具有實(shí)際應(yīng)用意義。

將電路的硬件實(shí)驗(yàn)方式向多元化方式轉(zhuǎn)移，利于培養(yǎng)知識(shí)綜合、知識(shí)應(yīng)用、知識(shí)遷移的能力，使電路分析更加靈活和直觀。

[1]符時(shí)民，陳維石，封麗.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)（第三冊(cè)）[M].沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2007.

[2]楊述武.普通物理基礎(chǔ)（電磁學(xué)部分）[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3]鄭步生，吳渭.Multisim2001電路設(shè)計(jì)及仿真入門與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002.

[4]任駿原.用Multisim仿真軟件分析觸發(fā)器的狀態(tài)變化過程[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2011，9（1）：53-56.REN Jun-yuan.The state transition analyzing of flip-flop by multisim[J].Experiment Science&Technology，2011，9（1）：53-56.

[5]任駿原.Multisim在觸發(fā)器工作波形分析中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（15）：184-186.REN Jun-yuan.An application of Multisim to the working wave analyzing of Flip-flop[J].Modern Electronics Technique，2010，33（15）：184-186.

[6]任駿原.數(shù)字電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的改革與實(shí)踐 [J].渤海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，31（2）:l65-167.REN Jun-yuan.The reformation and practice of digital electronics practice teaching mode[J].Journal of Bohai University：Natural Science Edition，2010，31（2）:l65-167.

[7]任駿原.74LS161異步置零法構(gòu)成任意進(jìn)制計(jì)數(shù)器的Multisim仿真[J].電子設(shè)計(jì)工程，2011，19（14）:135-137.REN Jun-yuan.Multisim simulation for Modulo-N counter composed by 74LS161 with asynchronous reset method[J].Electronic Design Engineering，2011，19（14）:135-137.

[8]任駿原.電子技術(shù)課程CAI教學(xué)模式的探索與實(shí)踐[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（4）：99-100.REN Jun-yuan.The exploring and practice of CAI teaching mode of electronics technology course[J].Journal of Electrical&Electronic Education，2009，31（4）：99-100.