腦電信號(hào)的分形截距特征分析及在癲癇檢測(cè)中的應(yīng)用

王 玉 周衛(wèi)東 李淑芳 袁 琦 耿淑娟

(山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250100)

引言

癲癇是一種腦部神經(jīng)元過(guò)度放電、引起突然反復(fù)和短暫的中樞神經(jīng)系統(tǒng)功能失常的慢性腦部疾病，具有突然性、暫時(shí)性、反復(fù)性三大特點(diǎn)。腦電圖(EEG)是腦神經(jīng)細(xì)胞電活動(dòng)在大腦皮層或頭皮表面的總體反映，在癲癇的診斷和治療中是一種非常重要的工具［1－2］。在癲癇發(fā)作間歇期(interictal)、發(fā)作前期(preictal)和發(fā)作期(ictal)，其腦電活動(dòng)也隨之發(fā)生變化。臨床上癲癇發(fā)作診斷所使用的方法為目測(cè)法，即通過(guò)觀察腦電信號(hào)中的癲癇特征波來(lái)診斷癲癇發(fā)作。通常，用于癲癇發(fā)作診斷的腦電信號(hào)持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間，有時(shí)甚至長(zhǎng)達(dá)幾天，分析如此長(zhǎng)的腦電信號(hào)耗費(fèi)專家大量的精力。因此，近年來(lái)人們利用癲癇發(fā)作前后腦電信號(hào)某些特征量的差異來(lái)檢測(cè)和預(yù)測(cè)癲癇發(fā)作。

大腦在許多狀態(tài)下的腦電時(shí)間序列都具有明顯的非線性特征，腦電的非線性特性分析逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn)［3－5］，如李雅普諾夫指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、近似熵、非線性預(yù)測(cè)等被用于腦電分析［6－9］。研究發(fā)現(xiàn):常規(guī)腦電的波形、波幅、頻率等指標(biāo)提供的信息，還不能充分描述癲癇發(fā)作過(guò)程中的腦電活動(dòng);隨著癲癇的發(fā)作，腦電的非線性動(dòng)力學(xué)特征會(huì)發(fā)生明顯的變化，腦電活動(dòng)的相關(guān)維數(shù)、分形維數(shù)、李亞普諾夫指數(shù)、自由度等非線性指標(biāo)會(huì)逐漸降低［10－11］。因此，通過(guò)非線性動(dòng)力學(xué)研究癲癇，是一種有效的手段。

分形幾何學(xué)認(rèn)為，客觀事物的局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時(shí)間、空間等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性。為了描述不規(guī)則結(jié)構(gòu)的分形特征，針對(duì)不同的分形結(jié)構(gòu)，常常提取它們的分形維數(shù)、分形截距、缺項(xiàng)等特征［12］。其中，分形維數(shù)是對(duì)事物的復(fù)雜程度、粗糙程度、不規(guī)則程度、對(duì)空間的有效占有程度等性質(zhì)的一種測(cè)度，分形截距則反映不規(guī)則物體表面變化的快慢。Peleg等提出使用覆蓋技術(shù)計(jì)算圖像表面分形維數(shù)的方法，即毯子維［13］。毯子覆蓋技術(shù)與其他分形理論相比，能在不同分辨能力下獲得物體的變化特性。現(xiàn)有用分形方法分析腦電信號(hào)的研究，都是利用相關(guān)維數(shù)、分形維數(shù)等作為特征［14－15］。本研究對(duì)癲癇腦電信號(hào)進(jìn)行了基于毯子維的分形截距特征分析，并將其應(yīng)用于癲癇腦電信號(hào)的檢測(cè)。此外，針對(duì)癲癇發(fā)作前后腦電信號(hào)的分形截距和毯子維特征進(jìn)行對(duì)比研究。

1 腦電特征分析

1.1 毯子維和分形截距

將圖像g(i，j)看作是三維空間中的曲面，(i，j)為二維平面的橫縱坐標(biāo)，圖像的灰度值為Z軸坐標(biāo)。在距離曲面兩側(cè)δ內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成厚度為2δ的“毯子”，灰度圖像的毯子維可以由此三維曲面計(jì)算得到［16］。首先，假定第0層毯子的上下表面為原始圖像，即

然后使用式(2)和式(3)獲得各層毯子的上下表面，有

式中，δ表示毯子的層數(shù)，δ=1，2，3…。設(shè)各層毯子的厚度(即上下表面的距離)為2δ，毯子的體積和表面積可分別由式(4)和式(5)獲得，有

基于Minkowski維數(shù)和覆蓋技術(shù)，有

兩邊取自然對(duì)數(shù)，則

式中，β為常數(shù)，C1=2－D為直線的斜率，C0=lnβ為直線的截距(分形截距)。

斜率和截距各代表不同的物理意義:毯子維數(shù)D(D=2－C1)反映了圖像表面的不規(guī)則程度，而分形截距能夠反映圖像灰度值變化的快慢程度。

1.2 腦電分形特征提取

為了對(duì)一維腦電時(shí)間序列提取毯子維和分形截距特征，將上下所有與腦電信號(hào)距離小于δ的點(diǎn)視為一個(gè)寬為2δ的條狀帶，條狀帶的面積可以用信號(hào)長(zhǎng)度與條狀帶的寬度乘積得到。本研究用毯子法，計(jì)算時(shí)間序列毯子維和分形截距特征。

步驟1:設(shè)有L個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的一維腦電信號(hào)g(i)，(i≤L)，將此腦電信號(hào)均勻地分成M個(gè)子段，每段有 N 點(diǎn)，即 g(i)= ［g1(i)，g2(i)，…，gM(i)］。

步驟2:令第0層覆蓋線u0(i)=b0(i)=gj(i)，j∈［1，M］，計(jì)算上下各層覆蓋線的長(zhǎng)度，有

根據(jù)式(8)和式(9)算出上下覆蓋線，得

步驟 3:對(duì)于不同的 δ，如 δ1、δ2，得到 A(δ1)、A(δ2)，根據(jù)式(7)，有

得到毯子維及分形截距，有

步驟4:對(duì)M段腦電數(shù)據(jù)，分別求分形截距特征和毯子維特征，最終得到對(duì)應(yīng)腦電數(shù)據(jù)g的分形截距特征向量 C= ［C01，C02，…，C0M］和毯子維特征向量 D= ［D1，D2，…，DM］。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別來(lái)自德國(guó)波恩癲癇研究室臨床采集的腦電數(shù)據(jù)庫(kù)和山東大學(xué)齊魯醫(yī)院的臨床腦電。波恩癲癇研究室的腦電數(shù)據(jù)已被廣泛用于癲癇病的診斷和分析研究，其中包括5類(lèi)腦電數(shù)據(jù)，每一類(lèi)有100段時(shí)長(zhǎng)為23.6 s的腦電信號(hào)，采樣頻率為173.6 Hz，腦電數(shù)據(jù)中的手動(dòng)或眼動(dòng)等干擾已被去除［17－18］。選取其中間歇期腦電(D組)和發(fā)作時(shí)的癲癇腦電(E組)各100段，每段4 097點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)中，將每段數(shù)據(jù)分為相等的4小段，每小段數(shù)據(jù)1 024個(gè)點(diǎn)，共得到間歇期腦電和癲癇腦電各400小段數(shù)據(jù)。

山東大學(xué)齊魯醫(yī)院的腦電數(shù)據(jù)來(lái)自臨床確診的癲癇病例6名，采樣頻率為128 Hz。選取間歇期腦電和發(fā)作期癲癇腦電各512段，每段1 024點(diǎn)。

2.2 腦電分形截距與毯子維分析

分別選取波恩和兒童醫(yī)院數(shù)據(jù)中間歇期腦電和癲癇腦電各10段，每段1 024點(diǎn)，按照L=1 024，M=1，N=1 024的情況利用毯子法提取分形截距特征，圖1給出了間歇期腦電和癲癇腦電按式(7)得到的直線(lnA(δ)=C1lnδ+C0)的分布。

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，間歇期腦電與癲癇腦電的斜率(對(duì)應(yīng)毯子維特征)變化不大，但是上下位置有明顯不同，即兩種腦電數(shù)據(jù)的分形截距有明顯差異。為進(jìn)一步分析癲癇腦電和間歇期腦電信號(hào)的毯子維與分形截距特征的差異，圖2給出了波恩數(shù)據(jù)庫(kù)中間歇期腦電和癲癇腦電的毯子維及分形截距對(duì)比。兩種特征的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如圖3所示。

從圖2可以看出，波恩腦電數(shù)據(jù)中間歇期腦電和癲癇腦電的分形截距特征能很好地分開(kāi)(如圖2(b))，而毯子維特征有明顯的交疊(如圖2(a))。圖3表明，波恩腦電數(shù)據(jù)中間歇期腦電和癲癇腦電的毯子維均值差異很小(癲癇腦電均值為2.66、標(biāo)準(zhǔn)差為0.22;間歇期腦電均值為 2.45、標(biāo)準(zhǔn)差為0.10)，而分形截距均值差異較大(癲癇腦電均值為11.55，標(biāo)準(zhǔn)差為0.65;間歇期腦電均值為9.47，標(biāo)準(zhǔn)差為0.51)。

圖2 波恩腦電數(shù)據(jù)毯子維及分形截距對(duì)比(·代表癲癇腦電，+代表間歇期腦電)。(a)毯子維特征;(b)分形截距特征Fig.2 Comparison of blanket dimension and fractal intercept features for EEG data of Bonn (“·”representsictalEEG，“ +” representsinterictal EEG).(a)Blanket dimension feature;(b)Fractal intercept feature

圖4給出了齊魯醫(yī)院數(shù)據(jù)庫(kù)中間歇期腦電和癲癇腦電的毯子維特征及分形截距特征的對(duì)比，其中·代表癲癇腦電，+代表間歇期腦電。對(duì)應(yīng)圖4的毯子維和分形截距特征均值及標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比如圖5所示。由圖4發(fā)現(xiàn)，在齊魯醫(yī)院腦電數(shù)據(jù)中，間歇期腦電和癲癇腦電的分形截距特征同樣能夠很好地分開(kāi)，而毯子維特征有多處交疊。同樣，圖5顯示，齊魯醫(yī)院腦電數(shù)據(jù)中間歇期腦電和癲癇腦電的毯子維特征均值差異很小(癲癇腦電均值為2.54，標(biāo)準(zhǔn)差為0.21;間歇期腦電均值為 2.45，標(biāo)準(zhǔn)差為0.14)，而分形截距均值差異較大(癲癇腦電均值為10.3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.51;間歇期腦電均值為8.94，標(biāo)準(zhǔn)差為0.21)。

圖3 波恩腦電數(shù)據(jù)毯子維及分形截距均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比。(a)毯子維特征;(b)分形截距特征Fig.3 Comparison of the mean and standard deviation between blanket dimension and fractal intercept features for EEG data of Bonn.(a)blanket dimension feature; (b)fractal intercept feature

圖4 齊魯醫(yī)院腦電數(shù)據(jù)毯子維及分形截距對(duì)比(·代表癲癇腦電，+代表間歇期腦電)。(a)毯子維特征;(b)分形截距特征Fig.4 Comparison of blanket dimension and fractal intercept features for EEG data of Qilu Hospital(“·”represents ictal EEG，“+”represents interictal EEG).(a)blanket dimension feature;(b)fractal intercept feature

2.3 癲癇腦電的檢測(cè)

圖5 齊魯醫(yī)院腦電數(shù)據(jù)毯子維及分形截距均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比。(a)毯子維特征;(b)分形截距特征Fig.5 Comparison of the mean and standard deviation between blanket dimension and fractal intercept features for EEG data of Qilu Hospital.(a)blanketdimension feature;(b)fractal intercept feature

支持向量機(jī)(SVM)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有很好的推廣能力［19］。SVM的基本思想是對(duì)于線性不可分樣本，經(jīng)非線性變換將其映射到另一個(gè)高維空間中，在變換后的空間中尋找一個(gè)最優(yōu)分界面(超平面)，使之線性可分。為實(shí)現(xiàn)癲癇腦電檢測(cè)，按文中1.2的步驟，將長(zhǎng)度L為1 024點(diǎn)的腦電數(shù)據(jù)段，分割成等長(zhǎng)M個(gè)子段，每個(gè)子段長(zhǎng)度為N，得到M個(gè)分形截距特征，組成該段腦電數(shù)據(jù)的分形截距特征向量，然后送入支持向量機(jī)(SVM)分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練和分類(lèi)測(cè)試，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)各占一半。表1和表2給出了波恩和齊魯醫(yī)院癲癇腦電自動(dòng)檢測(cè)的結(jié)果，其中準(zhǔn)確率為癲癇腦電和間歇期腦電中被正確檢出的比率。

表1 德國(guó)波恩腦電數(shù)據(jù)檢測(cè)結(jié)果Tab.1 Detection results of EEG data in Bonn

表2 齊魯醫(yī)院腦電數(shù)據(jù)檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Detection results of EEG data in Qilu Hospital

從表1和表2中觀察到，采用SVM分類(lèi)器對(duì)癲癇腦電和間歇期腦電的分形截距特征進(jìn)行分類(lèi)，可以取得很好的檢測(cè)效果;對(duì)腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行不同長(zhǎng)度分段，正確識(shí)別準(zhǔn)確率具有較好的穩(wěn)定性，說(shuō)明了分形截距特征對(duì)于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的穩(wěn)定性。

3 討論和結(jié)論

腦電在癲癇發(fā)作期較間歇期幅度變化大，波動(dòng)劇烈。基于毯子維的分形截距特征可以描述腦電數(shù)據(jù)在不同分辨率下變化的劇烈程度，實(shí)驗(yàn)中癲癇腦電的分形截距特征明顯高于間歇期腦電信號(hào)，兩者具有明顯差異，而腦電信號(hào)的毯子維在發(fā)作前后變化規(guī)律則不明顯，因此可將分形截距作為癲癇腦電和間歇期腦電的分類(lèi)依據(jù)。分形截距特征可為癲癇腦電的特性分析、自動(dòng)檢測(cè)和癲癇發(fā)作預(yù)測(cè)提供有意義的參考，也為研究癲癇腦電的非線性動(dòng)力學(xué)特性提供了一種有效途徑。

由于目前治療方法的局限，一些頑固性癲癇患者得不到有效治療。若能在癲癇發(fā)作前預(yù)測(cè)到癲癇即將發(fā)作，即使是較短的時(shí)間，也可使患者或醫(yī)生能夠及時(shí)采取必要的預(yù)防保護(hù)措施，從而降低癲癇發(fā)作造成的損害。目前僅將分形截距特征用于癲癇腦電的檢測(cè)，下一步擬針對(duì)癲癇發(fā)作的非線性預(yù)測(cè)做進(jìn)一步研究。

本研究將二維的毯子維和分形截距算法進(jìn)行改進(jìn)，使其適合一維信號(hào)的非線性特征提取;對(duì)癲癇腦電信號(hào)進(jìn)行了毯子維和分形截距特征分析，并將分形截距特征應(yīng)用于癲癇腦電信號(hào)的檢測(cè)。研究發(fā)現(xiàn)，癲癇腦電信號(hào)的分形截距特征明顯大于間歇期腦電的分形截距特征，而腦電信號(hào)的毯子維在發(fā)作前后變化規(guī)律不明顯。相對(duì)毯子維特征而言，分形截距特征更能明顯地區(qū)分癲癇腦電和間歇期腦電，且對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有較好的穩(wěn)定性。

癲癇已成為腦電非線性分析研究的熱點(diǎn)和前沿。對(duì)腦電進(jìn)行非線性分析，有助于理解癲癇發(fā)生過(guò)程中腦電的變化，并可進(jìn)一步用于癲癇檢測(cè)和預(yù)測(cè)癲癇的發(fā)作?；谔鹤泳S的分形截距特征能夠很好地描述腦電數(shù)據(jù)在不同分辨率下的變化特性，可有效地區(qū)分癲癇腦電與間歇期腦電，具有較強(qiáng)的癲癇腦電檢測(cè)性能。

(致謝 論文工作得到了山東大學(xué)齊魯醫(yī)院王紀(jì)文主任醫(yī)師和賈桂娟技師的幫助，在此表示感謝。)

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