基于Zipf法則的浙江省城市規(guī)模分析

張 玎

(浙江工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018)

在社會(huì)科學(xué)中，城市人口規(guī)模分布的Zipf法則是最引人注目的實(shí)證結(jié)論之一。Auerbach(1913)發(fā)現(xiàn):在某一區(qū)域內(nèi)，一個(gè)城市的人口規(guī)模與該城市在城市體系中所處等級(jí)的乘積近似地等于一個(gè)常數(shù)。Zipf(1949)進(jìn)一步指出，城市人口規(guī)模不但服從帕累托分布，而且帕累托指數(shù)趨近于1，該實(shí)證結(jié)論被稱作Zipf法則。之后，帕累托指數(shù)成為衡量城市規(guī)模分布的主要指標(biāo)。實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，由于各種社會(huì)和經(jīng)濟(jì)因素的影響，帕累托指數(shù)在1左右擺動(dòng)，從而形成一個(gè)分布區(qū)間。

一、城市人口規(guī)模分布的Zipf模型

位序－規(guī)模法則認(rèn)為在城市規(guī)模和城市等級(jí)之間存在一般的等式關(guān)系:

通過對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)后我們可以得到關(guān)于普通最小二乘法的一元線性回歸方程:

其中R為城市的位序，S為城市的規(guī)模，α是Zipf指數(shù)，又叫帕累托值，即是方程需要估計(jì)的系數(shù)。α表示該城市體系中城市規(guī)模分布的均衡程度。若α=1，說明城市規(guī)模分布接近Zipf規(guī)則所認(rèn)為的城市規(guī)模分布，各個(gè)規(guī)模等級(jí)城市數(shù)量比例合理，不同等級(jí)城市發(fā)揮各自的職能，所有城市共同發(fā)展。

若α＞1，說明城市體系中城市規(guī)模分布比較平均，高位城市的規(guī)模相對(duì)不是很突出，中小城市比較發(fā)育，城市體系中的城市之間差距較小。α值越大，城市體中的城市規(guī)模分布越平均，當(dāng)α無窮大時(shí)，該城市體系中所有城市具有相同的人口規(guī)模。但是如果α值比較大，城市體系中的所有城市的差距就會(huì)比較小會(huì)造成城市體系部分功能的缺失。若α＜1，城市規(guī)模分布較為集中，大城市很突出，而中小城市不夠發(fā)育。α值越小，城市體系中人口分布越不均衡，人口分布集中于部分城市中。當(dāng)α=0時(shí)城市體系中只有一個(gè)城市。同樣的，如果α值過小，城市體系中的所有城市的差距就會(huì)比較大，也會(huì)造成城市體系部分功能的缺失。

二、城市人口規(guī)模分布值測(cè)算及對(duì)比分析

(一)數(shù)據(jù)的選取

本文選用了非農(nóng)業(yè)人口作為城市人口規(guī)模的指標(biāo)，原因在于:第一，非農(nóng)業(yè)人口在數(shù)量上與建成區(qū)常住人口比較接近;第二，對(duì)于城市體系而言，各個(gè)城市的非農(nóng)業(yè)人口與建成區(qū)常住人口在總體上呈線性關(guān)系;第三，非農(nóng)業(yè)在一定程度上能夠保持統(tǒng)計(jì)口徑的連貫性和可比性。

本文采取1988—2009年這22年的非農(nóng)業(yè)人口作為城市規(guī)模的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過分析可以清楚顯示浙江省自改革開放以來城市規(guī)模的變化過程。

其中，R即城市的位序是被解釋變量，S即城市規(guī)模為解釋變量，通過回歸得到的系數(shù)α即為所求的浙江省城市人口規(guī)模分布值。

(二)實(shí)證結(jié)果

借助回歸方程lnRi=lnA－alnSi，運(yùn)用Eviews5.0軟件，采用OLS方法對(duì)浙江省1988—2009年的城市人口進(jìn)行回歸分析，研究這22年中浙江省城市規(guī)模分布值的一個(gè)大概的趨勢(shì)，本文根據(jù)22年的浙江省城市規(guī)模分布值α，制作圖1。

圖1 浙江省1988—2009年城市規(guī)模分布值比較

運(yùn)用雙對(duì)數(shù)模型進(jìn)行的一元回歸得到的系數(shù)p值為0，均可通過置信度為1%的假設(shè)檢驗(yàn)，T值較為顯著，調(diào)整后的決定系數(shù)較大，說明該模型很好的解釋浙江省城市規(guī)模和城市等級(jí)之間存在的線性關(guān)系。從圖1可以發(fā)現(xiàn)以下特征:

1.浙江省城市人口規(guī)模呈現(xiàn)明顯位序—規(guī)模分布

從圖1可看出浙江省22年來α值都在1附近，說明浙江省的城市規(guī)模和位序之間呈現(xiàn)比較顯著的線性關(guān)系。并且選取1988、2000、2009年的浙江省城市體系中22、35、33個(gè)城市作圖擬合，發(fā)現(xiàn)浙江省城市規(guī)模大小不一，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，近似的排列成一對(duì)相當(dāng)連續(xù)的直線，在所排列的空間上基本沒有出現(xiàn)明顯的規(guī)?？瞻椎拈g隔區(qū)，說明這一區(qū)間內(nèi)的各個(gè)規(guī)模上均有城市分布，城市體系發(fā)展相對(duì)完善，進(jìn)一步驗(yàn)證了浙江省的城市規(guī)模呈現(xiàn)位序—規(guī)模分布。

2.浙江省城市人口規(guī)模相對(duì)分散，中小城市眾多

從圖中看出α值在這22年來一直大于1，這表明說明城市體系中城市規(guī)模分布比較平均，高位城市的規(guī)模相對(duì)不是很突出，中小城市發(fā)育較好，城市體系中的城市之間差距較小。杭州作為浙江省的首位城市，雖然呈現(xiàn)比較理想的首位分布，但浙江省高位城市還是相對(duì)較少，超過50萬人口的城市十年來一直是杭州、寧波和溫州這三個(gè)城市，金字塔的高層過于單薄，中小城市大量存在，浙江省之間的城市之間差距較小，城市人口比較分散，分布在等級(jí)城市中，特別是較多分散在中等城市中。

3.高位城市還有較大的發(fā)展空間

圖1中α值衡量的是整體城市間的集中度，α值大于1，表明城市規(guī)模分布比規(guī)模排序法預(yù)測(cè)的更加分散。這說明其他適度規(guī)模的大城市數(shù)量不足，高位城市還有很大發(fā)展空間，高位城市的發(fā)展并不是單單指現(xiàn)有的大城市的規(guī)模擴(kuò)張，更主要的是需要形成新的大城市，即需要一些具備條件的小城市發(fā)展為中等城市，浙江省一些中等城市需升級(jí)為大城市。

4.城市人口規(guī)模的位序—規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定

浙江省22年來α值一直在1.05～1.20之間徘徊，說明自改革開放以來，浙江省的位序－規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，一旦形成便具有一定的慣性，一段時(shí)間內(nèi)位序－規(guī)模分布型的城市規(guī)模分布不會(huì)有較大的改變。隨著經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，個(gè)別大城市的積聚能力和輻射功能將不斷增強(qiáng)，從杭州首位度近幾年的緩慢上升就可看出來，大城市的帶動(dòng)作用將增強(qiáng)，城市規(guī)模結(jié)構(gòu)的均衡狀態(tài)可能被集中發(fā)展的城市所打破，但在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)有很大的改變。

5.城市人口規(guī)模分布大體呈現(xiàn)“倒U”型變化

1988—2000年浙江省的α值大體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，該指數(shù)是用來衡量總體城市規(guī)模分布集中度的，因而它的增加就意味著1988—2000年浙江省整體城市規(guī)模分布集中度的下降，即浙江省的城市規(guī)模分布在20世紀(jì)90年代變得更加分散。這主要是因?yàn)?988年之后浙江省大量新型城市的涌現(xiàn)，從浙江省城市數(shù)量圖中發(fā)現(xiàn)1988—2000年浙江省城市數(shù)量從22個(gè)增加到35個(gè)，一批經(jīng)濟(jì)強(qiáng)縣晉升為城市，這導(dǎo)致了浙江省城市人口規(guī)模分布更加分散，從而使城市集中度的下降。原有城市間的相互變化并不大，它對(duì)浙江省城市集中度的影響不大。2000年以后α值呈下降趨勢(shì)，表明城市集中度的加強(qiáng)，城市人口規(guī)模分布開始不均勻，大城市的積聚能力增強(qiáng)，更多的人口向大城市集中，這一過程與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度有密切關(guān)系。

三、城市人口規(guī)模分布值的影響因素分析

(一)指標(biāo)的選取

1.工業(yè)化率

自英國(guó)工業(yè)革命之后，工業(yè)發(fā)展所導(dǎo)致的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的演進(jìn)，成為城市發(fā)展及其空間規(guī)模分布變化的重要推動(dòng)力量。在發(fā)展中國(guó)家的城市化進(jìn)程中，工業(yè)發(fā)展一直被當(dāng)作推動(dòng)“鄉(xiāng)—城”人口流動(dòng)的決定力量。Fujita和Krugman(1995)發(fā)現(xiàn)當(dāng)農(nóng)業(yè)發(fā)展水平一定時(shí)，工業(yè)空間集聚力量的大小決定了城市規(guī)模的大小。由于各個(gè)行業(yè)，甚至行業(yè)內(nèi)的各個(gè)企業(yè)由多個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分組成，每個(gè)部分表現(xiàn)出不同的空間集聚力量，從而可能分布于不同規(guī)模的城市。同一區(qū)域內(nèi)不同城市的相互作用，影響著區(qū)域城市體系的特征和變化趨勢(shì)。

2.非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)產(chǎn)值比

工農(nóng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是影響城市化的重要因素，也是影響城市規(guī)模分布的重要因素。一方面，農(nóng)業(yè)發(fā)展是城市發(fā)展的保證。Ranis和Fei(1961)指出，農(nóng)業(yè)剩余對(duì)工業(yè)部門的擴(kuò)張和勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移(城市化)具有重要意義，農(nóng)業(yè)和工業(yè)的協(xié)調(diào)發(fā)展推動(dòng)了城市化進(jìn)程;另一方面，農(nóng)業(yè)發(fā)展為城市工業(yè)發(fā)展提供市場(chǎng)需求，并影響城市發(fā)展的集中和擴(kuò)散。在產(chǎn)業(yè)集中和擴(kuò)散的過程中，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移與需求擴(kuò)大的相互作用，推動(dòng)工業(yè)從勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)到非勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)，在空間上進(jìn)行魚貫轉(zhuǎn)移(Puga和Venables，1996)。

3.路網(wǎng)密度

Krugman(1991)將冰山運(yùn)輸成本引入空間經(jīng)濟(jì)學(xué)的分，論證了運(yùn)輸成本對(duì)于工業(yè)在空間上集聚和擴(kuò)散的重要作用。之后，新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的分析方法在城市規(guī)模和城市體系問題的研究中得到普遍應(yīng)用，交通運(yùn)輸對(duì)于城市發(fā)展和城市規(guī)模分布的影響逐漸被人們所認(rèn)識(shí)。更好的交通運(yùn)輸條件也許能在一定程度上替代城市規(guī)模的擴(kuò)大，因?yàn)椴煌鞘虚g的交通越便利，越有可能降低人口向大城市集中的必要性。本文把區(qū)域交通運(yùn)輸能力作為我國(guó)省際城市規(guī)模分布的解釋變量，進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

4.人口密度

隨著人口密度越高，土地資源越是稀缺，而由于大城市人均占地少，可能越會(huì)促使人口向大城市集中，以利于節(jié)約土地資源。但也有可能出現(xiàn)一些相反的因素，即在人口稀疏的情況下，運(yùn)輸距離成為更加重要的因素，因此人口就更有向大城市集中，以便形成同城效應(yīng)。到底哪種因素占上風(fēng)，還需要實(shí)證檢驗(yàn)。

5.城市化率

基于城市間協(xié)同作用的考慮，一個(gè)國(guó)家達(dá)不到一定的城市化水平，大城市可能難于獨(dú)立發(fā)展。隨著一個(gè)國(guó)家的城市化發(fā)展，大量的人口開始向城市集聚，在城市化初始階段，人口可能向城鄉(xiāng)結(jié)合區(qū)的小城市遷移，隨著城市化的深入，人口可能大量向大城市集聚。

此外，一個(gè)省份在不同時(shí)期實(shí)行的政策也會(huì)對(duì)城市規(guī)模的分布產(chǎn)生很重要的影響，但由于沒有可用數(shù)據(jù)，無法檢驗(yàn)。

(二)模型的構(gòu)建

在上述分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合計(jì)量分析的結(jié)論，構(gòu)建分析城市人口規(guī)模分布值的影響因素的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型如下:

其中，α為被解釋變量表示浙江省城市規(guī)模分布值;a值越大，城市體系中的城市規(guī)模分布越平均，當(dāng)α無窮大時(shí)，該城市體系中所有城市具有相同的人口規(guī)模，即α值越大表示中小城市發(fā)育完善，人口向中小城市集聚。α值越小，城市體系中人口分布越不均衡，人口分布集中于部分城市中，即α值越大表示大城市發(fā)育完善，人口向大城市集聚。

i表示工業(yè)化率，即工業(yè)產(chǎn)值占總社會(huì)產(chǎn)值的比例，反映工業(yè)化水平;g指非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)的產(chǎn)值比，反映經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)性特征;d是人口密度，即每平方公里國(guó)土面積的人口數(shù);r是路網(wǎng)密度，即每平方公里國(guó)土面積的鐵路、公路和水路公里數(shù);u代表城市化率，反映城市發(fā)展水平。α1、α2、α3、α4和 α5為回歸系數(shù)，μ 為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

(三)實(shí)證分析

根據(jù)浙江統(tǒng)計(jì)年鑒(1989—2010年)的數(shù)據(jù)，計(jì)算整理得到解釋變量的數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)量模型進(jìn)行回歸分析，回歸分析結(jié)果見表1。

表1 方程(3)回歸結(jié)果

其中R－squared為0.958，F(xiàn)值78.85，工業(yè)化率、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和人口密度在1%水平上顯著，城市化率和路網(wǎng)密度在10%水平上顯著。從中可以看出此模型較理想地解釋了浙江省城市規(guī)模分布值與工業(yè)化率、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、人口密度、城市化率和路網(wǎng)密度的線性關(guān)系。

從表1可以看出城市規(guī)模分布值α值與工業(yè)化率存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，隨著城市化水平提高，浙江省城市規(guī)模分布值明顯變大，表明中小城市開始發(fā)育，工業(yè)化進(jìn)程明顯推動(dòng)了中小城市人口規(guī)模的擴(kuò)大。這說明在工業(yè)化進(jìn)程中，中小城市對(duì)于吸收鄉(xiāng)鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移人口具有重要作用。

城市規(guī)模分布值與工農(nóng)業(yè)比率存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，農(nóng)業(yè)發(fā)展是推動(dòng)城市人口規(guī)模分布均勻化的重要因素。

人口密度與城市規(guī)模分布值也存在比較顯著的正相關(guān)關(guān)系，隨著人口密度的增加，更多的人口是向中小城市的集中。雖然按照常識(shí)，在人口稠密、因而土地資源緊缺的情況下，人口更有向大城市集中的需要，但在浙江省中中小城市發(fā)育比較完善，對(duì)于人口的吸引力比較大。

城市化率對(duì)城市規(guī)模分布值也表現(xiàn)一定的負(fù)的影響，顯示了隨著城市化率水平的提高，更多的人口開始向大城市集聚，證明了隨著經(jīng)濟(jì)和城市的發(fā)展，大城市在經(jīng)濟(jì)中的作用會(huì)上升，大城市人口在總?cè)丝诘谋壤矔?huì)顯著上升。

路網(wǎng)密度具有一定的正的影響，隨著路網(wǎng)密度的提高，浙江省城市的分布值越大，城市規(guī)模分布越均勻，說明良好的交通運(yùn)輸條件可以在一定程度上對(duì)城市集中度產(chǎn)生替代作用。如果交通便利的話，各個(gè)城市可以很好地協(xié)調(diào)溝通，那么大城市的吸引力就會(huì)有一定程度的下降，相反中小城市的吸引力會(huì)上升。

四、結(jié)論

浙江省的城市規(guī)模和城市位序之間呈現(xiàn)比較顯著的線性關(guān)系，城市體系發(fā)展相對(duì)完善。城市人口分布值a值22年來一直大于1，說明城市規(guī)模分布比較分散，中小城市發(fā)育完善，高位城市的規(guī)模相對(duì)不是很突出?，F(xiàn)在需要一些具備條件的中小城市發(fā)展為大城市。隨著工業(yè)化率和人口密度的提高，浙江省的分布值明顯變大，即城市體中的城市規(guī)模分布越平均，說明浙江省的中小城市發(fā)展完善，中小的城市的吸引力比較大。在工業(yè)化進(jìn)程中，中小城市在吸引非農(nóng)業(yè)人口方面發(fā)揮了重要作用。浙江省的中小城市對(duì)整體的區(qū)域經(jīng)濟(jì)的城市化發(fā)展發(fā)揮了重要的作用。隨著城市化率和工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值比的提高，浙江省的分布值變小，即城市體系的城市規(guī)模分布開始集聚。說明隨著城市化進(jìn)程的進(jìn)一步深化和工業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，大城市的集聚效益開始體現(xiàn)，大城市的吸引力變大，更多的人口開始向大城市集聚。

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