希爾伯特-黃變換在SAR信號處理中的應(yīng)用研究*

吳桂生，田 振，察 豪＊＊

(1.海軍軍訓(xùn)器材研究所，北京102308；2.海軍工程大學(xué)，武漢 430043)

1 引言

合成孔徑雷達(SAR）是主動式微波成像雷達，是利用合成孔徑和脈沖壓縮技術(shù)以小的真實孔徑天線達到高分辨率成像的雷達系統(tǒng)［1］。近年來，機載和空載SAR 越來越顯示出其在軍事以及民用方面的諸多應(yīng)用。然而，動目標(biāo)成像問題是SAR信號處理的一個難題，更是機載SAR 應(yīng)用必須解決的問題。對于常規(guī)SAR 而言，其距離向的高分辨率是通過對線性調(diào)頻信號進行脈沖壓縮獲得的，方位向的高分辨率則是通過接受數(shù)據(jù)與一個理論上的靜止目標(biāo)進行沖擊匹配相關(guān)獲得［2］。實際應(yīng)用中，成像場景總是包含以前未知方式運動的目標(biāo)，此時常規(guī)SAR的成像方法就不能正常工作，從而造成運動目標(biāo)圖像的模糊和方位偏移，影響主觀判斷。

顯而易見的是，SAR信號的頻率總是隨著時間連續(xù)變化，是一個典型的非線性非平穩(wěn)信號。對于非線性非平穩(wěn)信號的檢測而言，聯(lián)合時頻分析是解決此類問題的有效工具。傳統(tǒng)的聯(lián)合時頻分析方法有很多［3］，如短時傅里葉變換(SFTF）、魏格納-威利分布(WVD）、小波變換(WT）等。WVD分布在檢測非線性信號中應(yīng)用較為廣泛，但是它有著致命的缺點。由于WVD 是雙線性變換，在多點目標(biāo)檢測或者面目標(biāo)檢測時，常常出現(xiàn)嚴重的交叉項干擾，從而降低其檢測性能，并且始終存在傅里葉變換的局限性。希爾伯特-黃變換(HHT）是近年發(fā)展起來的一種新興的信號處理方法，完全獨立于傅里葉變換。它是從信號自身的角度出發(fā)，自適應(yīng)地對信號進行分解，從瞬時頻率的角度分析信號，與WVD 相比則具有更加準(zhǔn)確的譜結(jié)構(gòu)，在分析非線性和非平穩(wěn)過程中具有很高的應(yīng)用價值。

本文嘗試利用HHT 對仿真產(chǎn)生的合成孔徑回波信號進行分析，并與WVD 相比較，妥善避免了WVD的交叉項問題，較好地解決了運動目標(biāo)的檢測問題。

2 HHT的基本原理

HHT 是一種自適應(yīng)信號處理方法，主要包括兩方面的內(nèi)容:經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）和希爾伯特譜分析(Hilbert Spectrum Analysis，簡稱HSA）［4］，適合于非線性、非平穩(wěn)信號的分析。它最大的特色是直接對原始信號進行EMD分解，使非平穩(wěn)信號平穩(wěn)化，從而使瞬時頻率具有物理意義，進而推導(dǎo)出有意義的希爾伯特時頻譜。HHT 簡單分析流程圖［5］如圖1所示。

圖1 HHT分析流程圖

2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD）

EMD 通常被稱為是一個多次移動的“篩”過程，一方面消除信號上的“騎行波”，另一方面對頻率不一的波形依次進行由高頻到低頻的分解，即將原始信號x(t）自適應(yīng)地分解成為一系列的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF）以及一個具有單調(diào)特性的趨勢項:

其中rn(t）稱為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢。

對于每一個分解得到的IMF 而言，通常具有如下兩個特性:(1）在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等或者至多相差一個；(2）在任一時間點上，信號的局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)平均值為零，也就是關(guān)于時間軸局部對稱。IMF的上述兩個特性，也是EMD分解終止的依據(jù)。需要說明的是，IMF 各階分量是通過EMD 對原始數(shù)據(jù)自適應(yīng)分解得到的具有不同尺度特征的波動。因此，它可以是線性的，也可以是非線性的，不影響后續(xù)使用。

2.2 希爾伯特譜分析(HSA）

對分解得到的每一階IMFi(t）分量分別作希爾伯特變換，得出各自的瞬時頻率，最終構(gòu)造希爾伯特時頻譜，即

這里省略了趨勢項rn(t），Re為取實部。一般稱等式右端為希爾伯特時頻譜，記作

它是瞬時振幅在頻率-時間平面上的分布，瞬時頻率定義為時間的函數(shù)。在HHT 二維時頻譜中，振幅大小通常以線條顏色的深淺表示；在HHT 三維時頻譜中，則是以峰值大小表示其在某時刻以及瞬時頻率上的能量大小。

3 HHT 檢測目標(biāo)方法

HHT 是一種新興的時頻分析方法，檢測目標(biāo)的主要方法是利用目標(biāo)的時頻譜圖，分析瞬時頻率的能量分布，進而確定有無目標(biāo)。具體思路如下:

(1）首先對原始信號通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到一系列從高階到低階的瞬時頻率曲線，并作圖；

(2）將這些瞬時頻率曲線通過二維時頻譜進行顯示，依據(jù)得到的二維時頻譜圖分析各階瞬時頻率的能量大小，在二維時頻譜中，能量大小通常依據(jù)線條顏色的深淺為依據(jù)；

(3）依據(jù)各階瞬時頻率的能量大小判斷目標(biāo)是否存在以及存在于哪一條或者幾條瞬時頻率曲線中，然后對選擇的瞬時頻率曲線進行三維作圖，具體判斷目標(biāo)在瞬時時刻及瞬時頻率下瞬時振幅的大小，確定目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)。

例如:仿真生成一個512 點單分量信號，如圖2所示。利用上述HHT 檢測目標(biāo)原理進行仿真作圖，檢測該單分量信號的存在。

圖3 是通過EMD分解得到的從高階到低階依次排列的IMF分量。顯然，只有IMF1、IMF2為有效分解量，其余皆有EMD分解的不徹底性導(dǎo)致，可以不作考慮。故在圖4中只需做出IMF1、IMF2的二維時頻圖即可，在圖5 三維時頻圖中明顯觀察出該單分量信號的存在，驗證了HHT 檢測目標(biāo)方法的有效性以及可行性。

圖2 單分量信號

圖3 EMD分解得到的各IMF分量

圖4 二維時頻譜圖

圖5 三維時頻譜圖

4 HHT 在SAR信號處理中的具體應(yīng)用

在上節(jié)中驗證了HHT 檢測目標(biāo)的方法，現(xiàn)在將利用此方法檢驗頻率時變的合成孔徑回波信號中的目標(biāo)存在，驗證HHT 在SAR信號處理中的可用性。

通過數(shù)據(jù)仿真生成兩段不同的合成孔徑回波信號的實部波形，如圖6(a）、(b）所示。這兩段回波數(shù)據(jù)均是理想情況下(無背景噪聲）仿真生成的SAR 回波信號，從圖中難以分辨目標(biāo)的存在，只能隱約察覺波形的頻率始終隨著時間變化，是一段明顯的非線性非平穩(wěn)信號。在這里，將分別利用WVD和上述HHT 目標(biāo)檢測方法對該段數(shù)據(jù)進行處理，分析比較二者性能。

圖6 SAR 回波信號的實部波形

圖7(a）、(b）是對兩段波形分別作二維時頻譜圖。從圖中可以明顯看出，瞬時頻率大致隨正弦變化，呈現(xiàn)明顯的非線性特征。故選擇圖中能量最大的一段瞬時頻率曲線進行三維作圖，如圖8(a）、(b）和圖9(a）、(b）所示，進而判斷目標(biāo)的存在與否以及相關(guān)參數(shù)。

比較圖8和圖9發(fā)現(xiàn)，通過HHT 作出的三維時頻譜圖相較于WVD 而言，二者都能夠檢測出目標(biāo)的存在，能夠大致確定目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)。除此之外，HHT 比WVD 有更好的能量聚集性，這對于判斷目標(biāo)相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)確性有著十分重要的作用。但是，HHT 三維時頻譜中“旁瓣”較多，需要通過嚴格的數(shù)據(jù)處理以消除“旁瓣”，且受到邊界效應(yīng)的影響，需要進行合適的邊界延拓以消除邊界效應(yīng)。

通過與WVD的比較，可以發(fā)現(xiàn)，HHT 同樣可以運用于SAR信號的目標(biāo)檢測，驗證了HHT 在SAR信號處理中的可用性，并且具有更好的能量聚集性。

圖7 各階瞬時頻率的二維時頻譜圖

圖8 WVD 三維時頻譜

圖9 HHT 三維時頻譜

5 結(jié)束語

本文主要介紹了HHT的基本原理以及檢測目標(biāo)的方法，最后應(yīng)用于SAR信號處理中。研究表明，擺脫了傳統(tǒng)傅里葉變換的束縛，克服了WVD的交叉項干擾，可以如同WVD 那般利用時頻譜圖檢測出SAR信號中目標(biāo)的存在，且具有更好的能量聚集性。不足之處在于，HHT 理論發(fā)展還不夠成熟，有著嚴格的使用條件，需要在實踐中加以總結(jié)，相信在不久的將來一定能發(fā)展成為一種行之有效的信號處理方法，在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

［1］N E Huang，Samuel S P Shen.Hilbert-Huang Transform and its applications［M］.World Scientific Pressing，2005:289.

［2］張明友，汪學(xué)剛.雷達系統(tǒng)(第二版）［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［3］葛哲學(xué)，陳仲生.Matlab時頻分析技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京:人民郵電出版社，2006.

［4］Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceeding of the Royal Society，London，1998，454 (A）:903-965.

［5］殷曉中，于盛林.希爾伯特-黃變換理論及其應(yīng)用探討［J］.鎮(zhèn)江高專學(xué)報，2007，20(2），31-34.

［6］Hans S.Hilbert Transforms in Signal Processing［C］.Artech House，1995:442.

［7］沈毅，沈志遠.一種非線性非平穩(wěn)自適應(yīng)信號處理方法——希爾伯特-黃變換綜述:發(fā)展與應(yīng)用［J］.自動化技術(shù)與應(yīng)用，2010，29(5）:1-5.