基于博弈論的多UCAV對(duì)地攻擊目標(biāo)分配

唐傳林，杜海文，吳文超，翁興偉

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

隨著UCAV各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的迅速發(fā)展，UCAV協(xié)同作戰(zhàn)將是未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的必然發(fā)展趨勢(shì)［1］。在未來(lái)無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)偵察/打擊一體化戰(zhàn)爭(zhēng)中，多UCAV協(xié)同作戰(zhàn)不僅彌補(bǔ)了單架UCAV作戰(zhàn)力量單薄等缺點(diǎn)，還能夠?qū)Πl(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行打擊。同時(shí)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行合理的分配能夠最大程度消滅敵人、保存自己、充分發(fā)揮我方武器作戰(zhàn)效能。目前研究目標(biāo)分配所用的方法很多，如網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法［2］、基于市場(chǎng)拍賣算法［3］、貝葉斯優(yōu)化算法［4］、整數(shù)線性規(guī)劃法［5］、基于滿意度決策方法［6］、模糊算法［7］、遺傳算法［8－9］和免疫算法［10］等。整數(shù)線性規(guī)劃定性算法適用于小規(guī)模問(wèn)題;遺傳算法等啟發(fā)式算法能夠快速形成次優(yōu)解，但交叉和變異操作會(huì)使計(jì)算性能較低。以上算法大都沒(méi)有考慮到敵我雙方的博弈對(duì)目標(biāo)分配的影響，因此有必要對(duì)這個(gè)問(wèn)題探索其他的算法。本文提出的算法是在目標(biāo)分配時(shí)引入博弈思想，我方目標(biāo)分配是根據(jù)對(duì)敵方行動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)后作出;使飛機(jī)對(duì)各個(gè)目標(biāo)攻擊更具有針對(duì)性，能夠充分發(fā)揮武器效能。本文為所提算法給出了相應(yīng)的仿真實(shí)例。

1 問(wèn)題描述

無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)偵察/打擊一體化典型的作戰(zhàn)模式是UCAV飛到作戰(zhàn)區(qū)域進(jìn)行偵察巡邏，偵察到目標(biāo)之后，由其機(jī)載武器摧毀地面目標(biāo);一旦條件改變失去目標(biāo)，UCAV則恢復(fù)巡邏狀態(tài)，繼續(xù)進(jìn)行偵察，然后攻擊進(jìn)行摧毀。在完成任務(wù)之后，UCAV退出作戰(zhàn)區(qū)，返回基地。其任務(wù)剖面圖如圖1所示。

本文討論UCAV在到達(dá)作戰(zhàn)區(qū)域上空后，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行偵察后確定攻擊目標(biāo)時(shí)的目標(biāo)分配問(wèn)題進(jìn)行研究，并做以下設(shè)定:各架UCAV級(jí)別相同;各機(jī)利用自身的傳感器獲取的戰(zhàn)場(chǎng)信息上傳指揮控制站，由控制站對(duì)所獲取的戰(zhàn)場(chǎng)信息進(jìn)行處理，并將處理結(jié)果下傳至各機(jī)。在作戰(zhàn)區(qū)域執(zhí)行偵察打擊任務(wù)時(shí)，各架UCAV所掛載武器、在作戰(zhàn)區(qū)域空間所處的位置以及自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等方面存在差別，導(dǎo)致各架飛機(jī)攻擊同一目標(biāo)時(shí)，對(duì)目標(biāo)造成的毀傷效果和付出的代價(jià)不完全相同。在偵察中搜索到的目標(biāo)所具有的個(gè)體屬性價(jià)值和社會(huì)屬性價(jià)值也是不盡相同的。個(gè)體屬性價(jià)值是指用人力、物力、財(cái)力等修建這個(gè)目標(biāo)所需要的成本，社會(huì)屬性價(jià)值是指將目標(biāo)擊毀所產(chǎn)生的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、外交等方面的影響所隱含的價(jià)值。

圖1 UCAV作戰(zhàn)剖面圖Fig.1 UCAV combat profile

2 模型建立

2.1 UCAV協(xié)同作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)

作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)采用集中式體系結(jié)構(gòu)。集中式體系結(jié)構(gòu)對(duì)UCAV的智能化程度要求相對(duì)較低。如圖2所示，地面控制中心接受各UCAV傳來(lái)的戰(zhàn)場(chǎng)信息和自主決策信息，結(jié)合軍用偵察衛(wèi)星等平臺(tái)提供的相關(guān)信息，對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)所選擇的評(píng)估指標(biāo)，在各機(jī)自主決策基礎(chǔ)上進(jìn)行協(xié)同目標(biāo)分配決策，分別給各UCAV分配目標(biāo)，再由UCAV對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊。

圖2 UCAV集中式體系結(jié)構(gòu)Fig.2 Centralized system structure of UCAV

2.2 自主決策函數(shù)和協(xié)同決策函數(shù)

2.2.1 自主決策函數(shù)

在UCAV對(duì)地作戰(zhàn)中，各架UCAV根據(jù)掛載的武器類型的不同，要確定自主決策函數(shù)。無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行偵察后，在沒(méi)有地面指揮控制中心及其他信息共享平臺(tái)信息支援的條件下，UCAV依靠自身傳感器所獲得的態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)按照優(yōu)先準(zhǔn)則構(gòu)造自主決策函數(shù)。

假設(shè)一個(gè)編隊(duì)有m架無(wú)人機(jī)，經(jīng)偵察后發(fā)現(xiàn)有n個(gè)不同類型的目標(biāo)，控制中心對(duì)各個(gè)目標(biāo)的個(gè)體屬性和社會(huì)屬性價(jià)值綜合進(jìn)行歸一化評(píng)估。設(shè)vj為第j個(gè)目標(biāo)的價(jià)值歸一化值，0≤vj≤1，j=1，2，3，…，n;設(shè)第 i架無(wú)人機(jī)對(duì)第 j個(gè)目標(biāo)的毀傷概率為 pi，j，其中 i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n，則第 i架飛機(jī)對(duì)第 j個(gè)目標(biāo)的毀傷期望為

第i架無(wú)人機(jī)對(duì)各目標(biāo)的毀傷期望函數(shù)為

2.2.2 協(xié)同決策函數(shù)

設(shè)各架UCAV歸一化的綜合屬性價(jià)值權(quán)重為si，0≤si≤1，i=1，2，3，…，m;qi，j表示第 i架無(wú)人機(jī)被第 j個(gè)目標(biāo)毀傷的概率，i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n;則第i架無(wú)人機(jī)被第j個(gè)目標(biāo)的毀傷期望為

則第i架無(wú)人機(jī)被各目標(biāo)反擊所付出的代價(jià)函數(shù)為

由式(2)推出:

式中，e*為UCAV的自主決策函數(shù)。由式(4)推出:

式中，w*為UCAV的代價(jià)函數(shù)。

在無(wú)人機(jī)自主決策函數(shù)和代價(jià)函數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)造協(xié)同決策函數(shù)y(e*，w*)為

基于協(xié)同決策函數(shù) y(e*，w*)，構(gòu)造由 di，j構(gòu)成的價(jià)值 /代價(jià)矩陣 D=(di，j)m×n，di，j為第 i架 UCAV 對(duì)第 j個(gè)目標(biāo)的價(jià)值/代價(jià)的比值，其中:i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n。

2.3 指標(biāo)函數(shù)

以價(jià)值/代價(jià)比最優(yōu)、避免目標(biāo)重復(fù)分配為原則構(gòu)造指標(biāo)函數(shù):

2.4 基于博弈論的目標(biāo)分配算法

文獻(xiàn)［11］介紹了基于改進(jìn)矩陣法的目標(biāo)分配算法，但是該方法只考慮了我方的對(duì)策，沒(méi)有考慮敵方對(duì)我方的行動(dòng)可能會(huì)采取的對(duì)策。本文提出一種基于博弈論的目標(biāo)分配算法。該算法的基本思想是:首先建立UCAV攻擊地面目標(biāo)的價(jià)值/代價(jià)矩陣，然后根據(jù)選取規(guī)則，搜索符合條件的元素，并將該元素所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)分配至編隊(duì)中相應(yīng)的飛機(jī)。其具體分配步驟描述如下。

1)建立價(jià)值/代價(jià)矩陣。

di，j為第i架UCAV對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的價(jià)值/代價(jià)的比值。

2)確定第一架飛機(jī)攻擊對(duì)象。以尋求最大或最重要目標(biāo)優(yōu)先被毀傷為原則，首先搜索全局矩陣，得到最大的元素 di，j，記下腳標(biāo) i，j;將第 i架 UCAV 與第 j個(gè)目標(biāo)配對(duì)，即飛機(jī) Ui攻擊目標(biāo) Mj，記為:Ui→Mj。

3)調(diào)整價(jià)值/代價(jià)矩陣，確定攻擊Ui的目標(biāo)。根據(jù)博弈的過(guò)程，在我方確定首要攻擊目標(biāo)后，敵方會(huì)出動(dòng)防御系統(tǒng)進(jìn)行攔截，以我方出動(dòng)飛機(jī)Ui為例，則敵方會(huì)在其所有的防御系統(tǒng)中選取對(duì)Ui毀傷價(jià)值/代價(jià)最大(在矩陣D中為最小)的武器進(jìn)行攔截，因此先將元素 di，j乘以系數(shù) β，β 是價(jià)值/代價(jià)下降系數(shù)，取值［0，1)，β=0表示目標(biāo)被選為攻擊對(duì)象，被完全毀傷等情況。然后在第i行尋找最小的非零元素，得到元素di，a，a=1，2，3，…，n;a≠j，即敵方會(huì)出動(dòng)目標(biāo) Ma攔截Ui，記為:。

4)再次調(diào)整價(jià)值/代價(jià)矩陣，確定攻擊目標(biāo)Ma的UCAV。本著消滅敵人、保存自己的原則，我方在除Ui以外的UCAV中選取對(duì)目標(biāo)Ma價(jià)值/代價(jià)最大的UCAV去攻擊目標(biāo)Ma。因此先將矩陣D的元素di，a乘以系數(shù)β，然后在矩陣D第a列中搜索最大的元素，得到元素 dc，a，記下腳標(biāo) c，a;即飛機(jī) Uc攻擊目標(biāo) Ma，記為:。

5)判斷目標(biāo)是否完全分配完成。若未完成，則重復(fù)3)～4)的過(guò)程為其他飛機(jī)分配目標(biāo)，直至完成全部目標(biāo)分配。

6)分配結(jié)果提取規(guī)則:以價(jià)值/代價(jià)最優(yōu)、避免目標(biāo)重復(fù)分配為規(guī)則，優(yōu)化目標(biāo)分配結(jié)果。

基于博弈論的目標(biāo)分配算法流程圖如圖3所示。

圖3 基于博弈論的目標(biāo)分配算法流程Fig.3 Simulation flow chart of target assignment based on game theory

3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)對(duì)上一節(jié)提出的基于博弈論的目標(biāo)分配算法進(jìn)行了仿真分析。

假定編隊(duì)中，UCAV數(shù)m=10，通過(guò)偵察獲得目標(biāo)數(shù)n=7，目標(biāo)的價(jià)值歸一化值 V=［0.2161，0.2403，0.0337，0.2423，0.1678，0.0259，0.0739］。各 UCAV 對(duì)目標(biāo)的毀傷概率如表1所示，UCAV的價(jià)值歸一化值S=［0.0854，0.1495，0.1507，0.0246，0.1516，0.1494，0.0758，0.125，0.0222，0.0658］，UCAV 被目標(biāo)擊毀的概率如表2所示，表中值是服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)。由式(7)得到無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)的價(jià)值/代價(jià)矩陣D，見(jiàn)表3。根據(jù)式(8)、式(9)，運(yùn)用基于博弈論的目標(biāo)分配算法，價(jià)值/代價(jià)下降系數(shù)β設(shè)置為0，取=n，通過(guò)Matlab 編程仿真，得到最優(yōu)化結(jié)果如表4所示。表中0值表示飛機(jī)沒(méi)有分配到目標(biāo)。

表1 10架UCAV對(duì)7個(gè)目標(biāo)的毀傷概率Table 1 Kill probability of 10 UCAVs to 7 targets

表2 10架UCAV被7個(gè)目標(biāo)毀傷的概率函數(shù)Table 2 Kill probability of 7 targets to 10 UCAVs

表3 10架UCAV對(duì)7個(gè)目標(biāo)毀傷的價(jià)值/代價(jià)函數(shù)Table 3 Value/cost ratio of 10 UCAVs to 7 targets

表4 10架UCAV對(duì)7個(gè)目標(biāo)的分配結(jié)果Table 4 Target assignment result of 10 UCAVs to 7 targets

由表4的結(jié)果可以看出，本文根據(jù)價(jià)值/代價(jià)最優(yōu)、避免重復(fù)分配的原則建立的指標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用基于博弈論的目標(biāo)分配算法，可以獲得合理可行的目標(biāo)分配組合。

4 結(jié)論

本文就無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)察/打擊一體化背景下，針對(duì)集中式體系結(jié)構(gòu)下的無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)協(xié)同對(duì)地攻擊目標(biāo)分配問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了UCAV對(duì)地攻擊目標(biāo)分配模型。構(gòu)建了自主決策函數(shù)和協(xié)同決策函數(shù)，提出了一種基于價(jià)值/代價(jià)比最優(yōu)的效率指標(biāo)函數(shù)，根據(jù)所建立的模型，提出了基于博弈論的目標(biāo)分配方法。仿真結(jié)果表明，該算法是可行和有效的。

［1］U.S.Office of the Secretary of Defense.Unmanned aircraft system roadmap 2005-2030［R］.A572734，2005.

［2］CHANDLER P R，PATCHER M，NYGARD K E，et al.Cooperative control for target classification［M］.Cooperative Control and Optimization，Kluwer Academic Publishers，2002.

［3］TIERNO J E.Distributed autonomous control of concurrent combat tasks［C］//Proceeding of the American Control Conference，Arlington，VA，June 25-27，2001:37-42.

［4］張安，史志富，劉海燕，等.基于貝葉斯優(yōu)化算法的UCAV編隊(duì)對(duì)地攻擊協(xié)同任務(wù)分配［J］.電光與控制，2009，16(1):1-5.

［5］GRIGGS B J，PARNELL G S.An air mission planning algorithm using decision analysis and mixed integer programming［J］.Operations Research，1997，45(5):662-676.

［6］葉媛媛，閔春平，沈林成，等.基于滿意決策的多UAV協(xié)同目標(biāo)分配方法［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27(4):116-120.

［7］GARAGIC D，CRUZ J B.Target allocation using a binary integer programming with fuzzy objective［Z］.OSU Workshop for DARPA MICA Program，2002.

［8］CHEN G S，CRUZ J B.Genetic algorithm for task allocation in UAV cooperative control［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，11-14 August 2003，Austin，Texas，AIAA 2003，5582:11-14.

［9］羅紅英，劉進(jìn)忙.遺傳算法在目標(biāo)優(yōu)化分配中的應(yīng)用［J］.電光與控制，2008，15(3):18-20.

［10］周燾，于雷，任波.基于免疫算法的空戰(zhàn)目標(biāo)分配［J］.電光與控制，2007，14(5):24-27.

［11］楊濤，周德云，杜昌平，等.改進(jìn)的無(wú)人機(jī)編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)分配算法研究［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2008，16(11):1641-1643.

［12］孫永芹，馬響玲，葉文，等.超視距多機(jī)協(xié)同多目標(biāo)攻擊系統(tǒng)研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(8):2161-2164.

［13］付超，楊善林.基于博弈論的多無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(9):2591-2594.