某段緬甸鐵路獨(dú)立坐標(biāo)系投影方式的選擇

張?zhí)旌?孫永利 張建民

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 天津 300142)

目前，世界正在迎接新一輪高鐵建設(shè)高潮。中國的高鐵建設(shè)技術(shù)和高鐵工程質(zhì)量實(shí)現(xiàn)了從量變到質(zhì)變的飛躍,被世界各國所關(guān)注。中國高鐵建設(shè)者“走出去”的機(jī)會越來越多,緬甸鐵路就是其中重要的組成部分。這次前期勘測的主要區(qū)域?yàn)榫挼檫吘持劓?zhèn)臘戌至中國邊境城市瑞麗,全長140多km,設(shè)計(jì)時(shí)速200 km。線路所經(jīng)地區(qū)地勢呈北高南低狀,地面高程700～1 200 m,屬撣邦高原的山嶺重丘地貌,以中山、低山、高原為主。緬甸國家坐標(biāo)系采用Everest參考橢球，通用墨卡托投影(UTM)。而我國國家控制基準(zhǔn)采用高斯—克呂格(以下簡稱高斯投影)投影,兩種投影的投影變形量以及計(jì)算方法不同,造成處于同一位置的工程,兩種投影的變形大小不同。

1 高斯投影與UTM 投影區(qū)別

高斯投影與UTM投影都是橫軸墨卡托投影演變而成的兩種不同投影方式, 主要區(qū)別如下。

①投影方式不同：高斯投影采用等角橫切圓柱投影；而UTM投影采用等角橫軸割圓柱投影。

②中央經(jīng)線投影比不同：高斯投影中央子午線投影后長度不變,中央經(jīng)線投影長度比等于1；而UTM投影中央經(jīng)線投影長度比等于0.999 6,橢圓柱割地球于南緯80°、北緯84° 兩條等高圈,投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形。從計(jì)算結(jié)果看,兩者主要差別在比例因子上,高斯投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為1,UTM投影為0.999 6。

③分帶起點(diǎn)不同：高斯投影自0°子午線起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶,第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差60自西向東分帶,第1帶的中央經(jīng)度為-177°,因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM 的第31 帶。

④平面直角坐標(biāo)公式使用不同：高斯投影平面直角坐標(biāo)系在我國x坐標(biāo)為正,為了避免y坐標(biāo)(橫坐標(biāo))出現(xiàn)負(fù)值,在y坐標(biāo)上統(tǒng)一加上500 km,公式即為x實(shí)=x,y實(shí)=y+500 000；而UTM投影實(shí)用公式為

x實(shí)=x(北半球用)

x實(shí)=10 000 000-x(南半球用)

y實(shí)=y+500 000(軸之東用)

y實(shí)=500 000-y(軸之西用)

2 高斯投影與UTM 投影下緬甸鐵路獨(dú)立坐標(biāo)系設(shè)計(jì)

2.1 投影變形簡介

定義的大地坐標(biāo)系橢球是一個(gè)突起的、不可展平的曲面,當(dāng)采用高斯正形投影將這個(gè)曲面上的元素投影到平面上時(shí),投影就會發(fā)生長度變形。這種變形主要由測距長度歸算到參考橢球面上的變形ΔD1和將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形ΔD2兩方面因素引起的,其中

(1)

(2)

可簡化為

(3)

二者的變形之和ΔD為

(4)

因UTM投影與高斯投影的長度比為0.999 6,在UTM投影時(shí)可將式(3)變?yōu)?/p>

(5)

則UTM投影時(shí)兩者的變形之和為

(6)

式(1)至式(6)中：

Hm——測距兩端相對于參考橢球面的平均高程/m；

D——測距兩端點(diǎn)平均高程面的水平距離/m；

RA——?dú)w算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑/m；

ym——測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值/m；

Rm——測距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑/m；

D1——投影到參考橢球面上的歸算邊長度/m,D1=D+ΔD1；

Δy——測距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)的增量/m。

2.2 獨(dú)立坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)過程

鐵路是典型的線性工程,穿越于狹長的帶狀區(qū)域,沿途地形地貌變化萬千,特別是像緬北山嶺地區(qū),邊長投影很難滿足測規(guī)要求,需要通過人為的方法,將中央子午線進(jìn)行移動并重新選擇高程參考面,建立獨(dú)立坐標(biāo)系來滿足大比例尺測圖和各種施工放樣的需要。

根據(jù)《鐵路工程測量規(guī)范》的要求,設(shè)計(jì)行車時(shí)速200 km及以下新建有砟軌道線路設(shè)計(jì)高程面的投影長度變形值不宜大于25 mm/km,在高斯投影下滿足對投影變形要求的條件式,可近似表示為

(7)

從本段鐵路中每1 km截取一處線位設(shè)計(jì)的東坐標(biāo)和路肩高程,作為獨(dú)立坐標(biāo)系設(shè)計(jì)的原始數(shù)據(jù),通過既有資料可計(jì)算出區(qū)域內(nèi)的高程異常為-36 m,通過公式(7)約束條件，可設(shè)計(jì)出本段鐵路的獨(dú)立坐標(biāo)系,見表1(表中里程數(shù)簡略為每10 km一處)。

表1 高斯投影獨(dú)立坐標(biāo)系

因UTM投影與高斯投影的長度比為0.999 6,在UTM投影時(shí)可將式(7)變?yōu)?/p>

(8)

因?yàn)閁TM投影和高斯投影的坐標(biāo)相差不大,在獨(dú)立坐標(biāo)系設(shè)計(jì)中影響很小,故取相同的線路數(shù)據(jù)，在UTM投影下，根據(jù)式(8)的約束條件進(jìn)行了獨(dú)立坐標(biāo)系設(shè)計(jì),方便對比研究,見表2(表中里程數(shù)簡略為每10 km一處)。

表2 UTM投影獨(dú)立坐標(biāo)系

3 結(jié)論

通過以上的分析對比發(fā)現(xiàn),在用UTM投影時(shí)使用了8個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系才能滿足線路的投影變形要求,而在用高斯投影時(shí),只用兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系就能滿足線路的投影變形要求,且有兩獨(dú)立坐標(biāo)系之間還有一定的重合區(qū)域。顯然UTM投影并不適于大測區(qū)建立獨(dú)立坐標(biāo)系,頻繁的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和獨(dú)立坐標(biāo)系之間較小重合區(qū)域?qū)笃诘墓ぷ鲙砹撕艽蟮穆闊?為了方便后期勘測設(shè)計(jì)和施工放樣的需求,最終選用了高斯投影作為獨(dú)立坐標(biāo)系的投影。

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