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    穩(wěn)定控制回路振鈴現(xiàn)象的消除及其關(guān)鍵參數(shù)的選擇*

    2011-06-07 00:42:28王文亮
    艦船電子工程 2011年12期
    關(guān)鍵詞:振鈴階躍傳遞函數(shù)

    王文亮

    (海軍駐南昌地區(qū)某軍事代表室 南昌 330024)

    1 引言

    在用Dahlin提出的閉環(huán)響應方法設計數(shù)字控制器時,不僅應關(guān)心系統(tǒng)的閉環(huán)響應,同時還應注意控制器輸出量的上下變化。因為Dahlin控制器經(jīng)常會產(chǎn)生所謂的振鈴問題,它會使調(diào)舵面頻繁地上下偏轉(zhuǎn),加速控制設備的磨損。這一現(xiàn)象在提出Dahlin控制器時就已被發(fā)現(xiàn),并給出了修正設計方法[1~2]。后來又對此進行了分析。從修改期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)入手提出一種新的設計方法。借助于內(nèi)模結(jié)構(gòu)分析了Dahlin控制器產(chǎn)生振鈴的本質(zhì)原因,指出Dahlin修正設計方法不能完全消除純滯后引起的振鈴,并針對一階對象發(fā)展了一種能夠避免振鈴的更好的設計方法[3]。

    本文將在以前研究的基礎上,討論Dahlin控制器存在振鈴的可能性。首先,在復頻域分析的基礎上探討了二階對象期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的合理形式。然后,通過對期望閉環(huán)傳遞函數(shù)和控制對象的分析找到了導致二階對象Dahlin控制器產(chǎn)生振鈴的原因,給出了判定振鈴產(chǎn)生的條件。并且提出了修正設計方法。最后,以空地導彈穩(wěn)定控制回路為例,通過對所建回路的分析并結(jié)合解決振鈴現(xiàn)象中關(guān)鍵參數(shù)的選擇方法,得出了單位階躍信號下,穩(wěn)定控制回路數(shù)字控制器的控制信號序列u(k)得到明顯改善。本研究對于今后導彈控制效率的設計和提高控制系統(tǒng)的控制效率有著重要的研究和指導意義。

    2 振鈴現(xiàn)象及其消除方法

    所謂振鈴(ringing)現(xiàn)象,是指數(shù)字控制器的輸出以1/2采樣頻率大幅度衰減的振蕩。本文以俯仰通道為例,控制回路的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,數(shù)字控制器輸出控制信號序列u(k)如圖2所示。由于被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性,使得這種振蕩對系統(tǒng)的輸出幾乎無任何影響[4]。但是振蕩現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損,在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中,振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5]。

    圖1 導彈穩(wěn)定控制回路結(jié)構(gòu)圖

    圖2 系統(tǒng)的控制信號序列

    圖3 系統(tǒng)的階躍響應序列

    設被控對象為帶有純滯后的二階環(huán)節(jié),即

    對象為具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時,其z傳遞函數(shù)為

    控制器的傳遞函數(shù)為式中

    振鈴現(xiàn)象與被控對象的特性、閉環(huán)時間常數(shù)、采樣周期、純滯后時間的大小等有關(guān),下面對振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進行分析??刂破鬏敵鯱(z)與參考輸入R(z)之間的關(guān)系為

    是U(z)到R(z)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

    對于單位階躍輸入函數(shù)R(z)=1/(1-z-1),含有z=1的極點,如果Wu(z)的極點在z平面的負實軸上,并且與z=-1點相近,則由暫態(tài)過程可知,數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項,而且瞬態(tài)項的符號在不同時刻是不相同的。當兩瞬態(tài)項符號相同時,數(shù)字控制器的輸出控制作用加強,符號相反時,控制作用減弱,從而造成數(shù)字控制器輸出序列大幅度波動,這就是造成振鈴現(xiàn)象的主要原因[6~7]。

    對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié),有

    式中

    式(7)中有兩個極點,第一個極點在z=e-T/T0,不會引起振鈴現(xiàn)象;第二個極點在z=-c2/c1。由式(5)知,在T→0時,有

    這說明可能出現(xiàn)負實軸上與z=-1相近的極點,這一極點將引起振鈴現(xiàn)象。

    振鈴現(xiàn)象的強度用振鈴幅度RA來衡量,通常采用在單位階躍作用下數(shù)字控制器第0拍輸出與第1拍輸出的差值來衡量振鈴現(xiàn)象強烈的程度[8]。

    由式(3)可知,Wu(z)是z的有理分式,寫成一般形式為

    忽略比例系數(shù)ksz-N的影響(相當于進行了歸一化處理),在單位階躍輸入函數(shù)的作用下,數(shù)字控制器輸出量的z變換為

    所以

    對于純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng),其振鈴幅度由式(4)可得

    消除振鈴現(xiàn)象的方法是:先找到D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點),然后令其中的z=1。根據(jù)終值定理,這樣不影響輸出的穩(wěn)態(tài)值,但往往可以有效地消除振鈴現(xiàn)象。這一點可以通過式(3)得到驗證,因為控制器D(z)的極點就是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Wu(z)的極點,因此Wu(z)中z=-1附近的極點實際上包含在控制器D(z)的分母中[9]。

    對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)中,數(shù)字控制器D(z)如式(3)所示,其極點z=-c2/c1將引起振鈴現(xiàn)象。令極點因子c1+c2z-1中z=1,就可以消除這個振鈴極點。由式(4)得

    消除振鈴極點后控制器的形式為

    根據(jù)式(8),當T→0時,有

    取采樣周期T=2s,可知T1=20,T2=30,K=10,N=τ/T=6,所設計的數(shù)字控制器傳遞函數(shù)模型為

    這種消除振鈴現(xiàn)象的方法雖然不影響輸出穩(wěn)態(tài)值,但卻改變了數(shù)字控制器的動態(tài)特性,將影響閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能。

    計算俯仰通道穩(wěn)定控制回路的被控對象模型為純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)

    其中極點z=-0.946將引起振鈴現(xiàn)象,因此令(1+0.946z-1)的因子中z=1,于是控制器傳遞函數(shù)模型變?yōu)?/p>

    以此控制器組成計算機控制系統(tǒng)進行控制,階躍函數(shù)輸入下系統(tǒng)的響應如圖4所示。與圖1相比,可以看出控制信號序列u(k)得到了很好的抑制,消除了振鈴現(xiàn)象,但是系統(tǒng)輸出響應的動態(tài)過程發(fā)生了變化,出現(xiàn)了超調(diào),且過渡過程時間變長。

    圖4 令振鈴因子z=1后系統(tǒng)的控制信號和輸出信號曲線

    3 解決振鈴現(xiàn)象中關(guān)鍵參數(shù)的選擇

    關(guān)于振鈴現(xiàn)象的解決,前面已經(jīng)介紹了通過令控制器傳遞函數(shù)中振鈴因子式中的z=1的方法加以消除,但結(jié)果是改變了控制器模型的結(jié)構(gòu),因此常常造成控制系統(tǒng)的動態(tài)性能變差,出現(xiàn)了如超調(diào)、過渡過程時間變長等。

    有些工業(yè)應用場合,在盡量消弱振鈴幅度的同時,不希望系統(tǒng)的動態(tài)性能有太大的改變,這種情況下可以通過選擇合適的采樣周期T及閉環(huán)系統(tǒng)時間常數(shù)T0=1得以實現(xiàn)。

    從式(12)可以看出,帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中,振鈴幅度與被控對象的參數(shù)T1、T2有關(guān),與閉環(huán)系統(tǒng)期望時間常數(shù)T0以及采樣周期T也有關(guān)。前者是被控對象固有的參數(shù),無法改變,因此可以通過適當選擇T和T0,把振鈴幅度抑制在最低限度以內(nèi)。在此情況下,閉環(huán)系統(tǒng)時間常數(shù)T0作為控制系統(tǒng)的性能指標被首先確定了,但還可以通過式(12)選擇采樣周期T來抑制振鈴現(xiàn)象。

    對于純滯后系統(tǒng),通過選擇關(guān)鍵參數(shù)T和T0,削弱振鈴現(xiàn)象影響的大林算法數(shù)字控制器設計的一般步驟如下[10]:

    1)根據(jù)系統(tǒng)的性能,確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)T0,給出振鈴幅度RA的指標。

    2)由式(12)所確定的振鈴幅度RA與采樣周期T的關(guān)系,解決給定振鈴幅度下對應的采樣周期T,如果T有多解,則選擇較大的采樣周期。

    3)確定純滯后時間τ與采樣周期T之比(τ/T)的最大整數(shù)倍N。

    4)計算對象的脈沖傳遞函數(shù)Wd(z)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)WB(z)。

    5)計算數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。

    由俯仰通道穩(wěn)定控制回路的被控對象模型可知,T1=20,T2=30,K=10,取T0=10。

    選擇采樣周期T。根據(jù)式(12)振鈴幅度與采樣周期的關(guān)系如下:

    由上面的數(shù)據(jù)可以看出,采樣周期加大,振鈴幅度并沒有明顯地減小,因此,選取采樣周期T=4s。

    確定純滯后時間τ與采樣周期T之比,N=τ/T=12/4=3。

    確定對象的脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)式(2)和式(4),有

    根據(jù)式(3),得數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)模型為

    此控制器組成計算機控制系統(tǒng)進行控制,階躍函數(shù)輸入下系統(tǒng)的響應如圖5所示。從圖中可以看出,控制信號序列u(k)的振蕩幅度同圖2相比,明顯減弱,但是輸出信號動態(tài)過程變化不大。

    圖5 調(diào)整采樣周期后的系統(tǒng)控制信號和輸出信號曲線

    4 結(jié)語

    Dahlin控制器是一種常見的數(shù)字控制器,由于振鈴問題的存在限制了它的應用。以往的對振鈴問題研究是根據(jù)經(jīng)驗進行的,本文則在通過以導彈穩(wěn)定控制回路為對象,分析探討了二階對象Dahlin控制器的設計問題,通過系統(tǒng)輸入到控制輸出的傳遞函數(shù)證明,振鈴的產(chǎn)生與期望閉環(huán)傳遞函數(shù)無關(guān),而在于控制對象離散化時可能產(chǎn)生的負零點。令D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點)z=1,此方法能消除振鈴現(xiàn)象,但會改變控制器模型的結(jié)構(gòu),因此常常造成控制系統(tǒng)的動態(tài)性能變差。為此,選擇采樣周期T來抑制振鈴現(xiàn)象。仿真研究表明,此方法能夠有效消除振鈴。這對于今后導彈穩(wěn)定控制回路的設計和有效提高控制系統(tǒng)的控制效率有著重要的研究和指導意義。此方法不但適用于導彈回路,對于過程控制中存在振鈴現(xiàn)象的控制回路,均能有效抑制振鈴現(xiàn)象,具有很廣闊的應用前景。

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