彈性安裝設(shè)備等效總激勵(lì)力的計(jì)算方法研究

張繼明 彭偉才 劉 彥 汪 浩 邵漢林

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

彈性安裝設(shè)備等效總激勵(lì)力的計(jì)算方法研究

張繼明 彭偉才 劉 彥 汪 浩 邵漢林

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

針對(duì)彈性安裝條件下多機(jī)腳設(shè)備總激勵(lì)力估算繁瑣的問題，提出一種設(shè)備等效激勵(lì)力的計(jì)算方法。該方法將彈性安裝的多機(jī)腳設(shè)備等效為只有一個(gè)機(jī)腳支撐的設(shè)備，將原有的多個(gè)隔振器簡(jiǎn)化為一個(gè)具有有效總阻抗的隔振器，利用原機(jī)腳隔振器上下端的響應(yīng)與隔振器的有效總阻抗估算出的激勵(lì)力，即可等效為該設(shè)備的總激勵(lì)力。為驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，利用該方法對(duì)某船用設(shè)備振動(dòng)激勵(lì)力進(jìn)行估算。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，在臨界頻率以內(nèi)，可以忽略隔振器之間的耦合，估算值與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差小于5 dB，滿足工程要求。

有效總阻抗；總激勵(lì)力；隔振器；四端參數(shù)

1 引言

機(jī)械設(shè)備是船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要來(lái)源。為了能夠準(zhǔn)確了解船體的振動(dòng)特性，迫切需要確定各種激勵(lì)源，尤其是各種機(jī)械設(shè)備對(duì)機(jī)座的激勵(lì)。然而，對(duì)于某些激勵(lì)源來(lái)說(shuō)，直接測(cè)得其激勵(lì)是困難的，甚至是不可能的。因此，激勵(lì)力的間接測(cè)量方法在工程實(shí)際中得到廣泛重視。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在這個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了大量研究。Desanghere和Snoeys［1］詳述了激勵(lì)力估算模態(tài)坐標(biāo)變換法的理論基礎(chǔ)、力識(shí)別的過(guò)程、求解的限制、噪聲對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的干擾等，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的平均誤差約為20%。Stevens［2］對(duì)激勵(lì)力估算作了綜述，將線性振動(dòng)系統(tǒng)分為離散的和連續(xù)的系統(tǒng)識(shí)別，給出了3種典型激勵(lì)力間接估算方法：

1）直接求逆法；

2）最小二乘法；

3）模態(tài)坐標(biāo)變換技術(shù)。

其中，最小二乘法最受到推崇。Mark和Starkey［3］分析了模態(tài)模型力估算技術(shù)及其算法條件，對(duì)激勵(lì)力的間接估算方法——模態(tài)坐標(biāo)變化法提出了改進(jìn)，證明了廣義逆的特征向量以及其條件數(shù)與力估算精度有關(guān)。原春暉［4］針對(duì)激勵(lì)力測(cè)量與估算，研究了基于隔振器阻抗特性和基座導(dǎo)納特性兩種設(shè)備激振力間接估算方法。

在工程應(yīng)用中，對(duì)于彈性安裝系統(tǒng)，常用的間接測(cè)量方法是通過(guò)測(cè)量隔振器上下端的響應(yīng)與隔振器的四端參數(shù)來(lái)估算激勵(lì)力［5］。對(duì)于一臺(tái)具有多個(gè)機(jī)腳的設(shè)備，估算其總激勵(lì)力就要測(cè)量每個(gè)機(jī)腳隔振器上下端的響應(yīng)，估算出每個(gè)機(jī)腳的激勵(lì)力。在測(cè)量隔振器上下端響應(yīng)時(shí)，需要在每個(gè)隔振器上下端都布置傳感器，測(cè)試工作量大，不利于工程應(yīng)用。但是在低頻范圍內(nèi)，由于設(shè)備的每個(gè)機(jī)腳的振動(dòng)特性比較相似，因此，每個(gè)機(jī)腳的激勵(lì)力也相似。這就可以對(duì)設(shè)備進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

本文通過(guò)有效總阻抗的方法，將一臺(tái)設(shè)備的多個(gè)隔振器簡(jiǎn)化為一個(gè)隔振器，將設(shè)備簡(jiǎn)化為只有一個(gè)支撐點(diǎn)并通過(guò)該隔振器與基座相連，進(jìn)而為快速確定各臺(tái)設(shè)備的總激勵(lì)力提供了一種新方法。

2 基本原理

2.1 有效總阻抗的計(jì)算

安裝在同一設(shè)備下的多個(gè)相同型號(hào)的隔振器之間，忽略隔振器之間的耦合，將其阻抗等效為一個(gè)隔振器的阻抗，該阻抗就稱作這些隔振器的有效總阻抗。

對(duì)于每一個(gè)振動(dòng)方向（如i方向），有效總阻抗是所研究的系統(tǒng)構(gòu)件的復(fù)能量i與振動(dòng)速度均方值（沿剖面周邊）［］2之間的比例系數(shù)［6］：

按照定義，有效總阻抗可表示為：

式中，q˙i為 i方向的速度組成的向量；［Zi］為 m 個(gè)點(diǎn)i方向有關(guān)量組成的矩陣。

隔振器的有效總阻抗可以用4個(gè)單值阻抗來(lái)表示：

在隔振器型號(hào)相同的條件下，若忽略隔振器不同方向之間的耦合以及隔振器之間的傳遞耦合，則Zei11和Zei22的有效總阻抗可簡(jiǎn)化為：

對(duì)于Zei12和Zei21，簡(jiǎn)化后存在一個(gè)相位差φ，其有效總阻抗表達(dá)式簡(jiǎn)化為：

當(dāng)在臨界頻率以內(nèi)時(shí)，相位差φ對(duì)有效總阻抗的影響很小，可以忽略不計(jì)。從而，和簡(jiǎn)化為式（7）的形式。

假設(shè)一臺(tái)設(shè)備通過(guò)m個(gè)相同隔振器與基座相連。在臨界頻率fc以內(nèi)，隔振器各個(gè)方向間的耦合和隔振器之間的傳遞耦合可以忽略，則隔振器有效總阻抗矩陣中的元素即為單個(gè)隔振器阻抗矩陣中相應(yīng)元素Zij乘以隔振器的個(gè)數(shù)m。

隔振器的有效總阻抗用矩陣表示為：

2.2 激勵(lì)力的計(jì)算

我們所研究的振動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 設(shè)備、隔振器、基座系統(tǒng)Fig.1 System ofmachinery，isolator and seating

在單點(diǎn)接觸的振動(dòng)系統(tǒng)中，根據(jù)四端參數(shù)原理［7］，可以寫出隔振器上端受到的設(shè)備激勵(lì)力F1以及隔振器下端作用于基座上的輸出力F2，與隔振器上下端運(yùn)動(dòng)速度˙1、˙2，及隔振器阻抗特性 Zij之間的聯(lián)系方程如下：

在多點(diǎn)接觸的振動(dòng)系統(tǒng)中，引入廣義有效力的概念。

i方向的廣義有效力可定義為［8］：

式中，F(xiàn)i1、 Fi2、 q˙i1、 q˙i2表示 i方向由 m 個(gè)、、分別組成的向量。

將式（3）～式（6）代入式（13）、式（14）得：

因此，對(duì)于多點(diǎn)接觸的振動(dòng)系統(tǒng)，利用有效總阻抗，可以將系統(tǒng)的作用力簡(jiǎn)化為與單點(diǎn)接觸振動(dòng)系統(tǒng)一致的表達(dá)式。

在工程實(shí)際中，在臨界頻率以內(nèi)（即頻率不太高）的情況下，單臺(tái)設(shè)備的每個(gè)機(jī)腳的振動(dòng)特性比較相似，每個(gè)機(jī)腳的激勵(lì)力也相似。因此，可以認(rèn)為每個(gè)機(jī)腳的激勵(lì)力幅值和相位近似相等。在此條件下，式（15）、式（16）中隔振器上下端速度的均方根值可以用單個(gè)隔振器上下端速度值代替。從而得到兩種設(shè)備激勵(lì)力的獲得方法，如下所示：

1）用力環(huán)直接測(cè)量每個(gè)機(jī)腳下的激勵(lì)力，通過(guò)測(cè)量每個(gè)隔振器上下端速度響應(yīng)，按照式（13）、式（14）計(jì)算，作為設(shè)備的總激勵(lì)力：

分別表示隔振器上下端的速度。

2）取一個(gè)隔振器上下端的速度響應(yīng)，代替速度的均方根值，按照式（17）、式（18）計(jì)算等效隔振器上下端的總激勵(lì)力，作為設(shè)備的等效總激勵(lì)力：

在實(shí)驗(yàn)室條件下，式（17）中通過(guò)力環(huán)測(cè)量的隔振器上下端激勵(lì)力可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的，其值可以作為判斷式（18）中計(jì)算值誤差大小的參考值。

2.3 臨界頻率的計(jì)算

有效總阻抗方法有一定的適用范圍。研究表明：在低頻時(shí)，當(dāng)隔振器間距小于半個(gè)彎曲波波長(zhǎng)時(shí)，可將幾個(gè)隔振器看成一個(gè)隔振器，此時(shí)所用隔振器剛度為各隔振器剛度之和；當(dāng)隔振器間距大于半個(gè)彎曲波波長(zhǎng)時(shí)，可認(rèn)為隔振器之間是獨(dú)立傳遞激勵(lì)力而無(wú)傳遞耦合的，前提是基座為高阻尼的，使板中以行波為主而不形成駐波［9］。

實(shí)際工程中采用的基座很難滿足其高阻尼要求，故本方法的適用范圍是當(dāng)隔振器間距小于半個(gè)彎曲波波長(zhǎng)時(shí)。

設(shè)λR為基座面板彎曲波波長(zhǎng)，L為隔振器之間最小間距（m），cR為基座彎曲波的傳播速度（m/s），fc為臨界頻率（Hz）。 當(dāng) λR≥2L 時(shí)，有效總阻抗方法成立。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)所選用的基座為一般船用基座，設(shè)備的4個(gè)機(jī)腳通過(guò)BE-60型隔振器與基座相連。設(shè)備安裝如圖2所示。

本實(shí)驗(yàn)僅涉及隔振器輸入端的阻抗參數(shù)和設(shè)備對(duì)隔振器上端的激勵(lì)力。力環(huán)安裝在機(jī)腳與隔振器之間，加速度傳感器安裝在靠近隔振器上下端的位置，測(cè)量設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。在基座響應(yīng)較大處布置一個(gè)加速度傳感器，作為相位參考點(diǎn)。

圖2 設(shè)備安裝示意圖的正視圖和側(cè)視圖Fig.2 The front view and side view ofmountingmachinery

按照2.1節(jié)中有效總阻抗的計(jì)算公式，求得4個(gè)隔振器輸入端的Z向有效總阻抗如圖3所示。

圖3 輸入端Z向有效總阻抗Fig.3 Effective total impedance of input-end in the Z-direction

按照2.2節(jié)中總激勵(lì)力的兩種獲取方式得到兩種結(jié)果的幅值如圖4所示。

圖4 設(shè)備Z向總激勵(lì)力幅值對(duì)比Fig.4 Comparison ofmachinery total exciting force amplitudes in the Z-direction

圖4中虛線表示力環(huán)與加速度傳感器得到的測(cè)量值，實(shí)線表示有效總阻抗方法得到的計(jì)算值。由圖示可知，在20 Hz以下頻段內(nèi)，由于信噪比過(guò)低，此時(shí)測(cè)量值誤差偏大，兩種方法的計(jì)算結(jié)果存在差異，但并不能說(shuō)明有效總阻抗法的計(jì)算值不準(zhǔn)確。在20～200 Hz頻段內(nèi)，兩種方法的結(jié)果吻合較好，有效總阻抗法計(jì)算值誤差不超過(guò)5 dB，滿足工程要求。在200 Hz（超出臨界頻率）以上頻段內(nèi)，由于各個(gè)機(jī)腳的振動(dòng)特性差異逐漸增大，隔振器的耦合作用逐漸加強(qiáng)，有效總阻抗方法的計(jì)算值誤差逐漸增大，該方法將不再適用。這表明：在設(shè)備每個(gè)機(jī)腳的振動(dòng)特性比較相似的條件下，在臨界頻率以內(nèi)，將多個(gè)隔振器支撐的設(shè)備簡(jiǎn)化為由一個(gè)等效隔振器支撐的單機(jī)腳設(shè)備是切實(shí)可行的。

4 結(jié) 論

在設(shè)備各個(gè)機(jī)腳的振動(dòng)特性比較相似的條件下，通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們得到如下結(jié)論：

1）在小于臨界頻率fc的范圍內(nèi)，可以忽略隔振器之間的耦合，采用有效總阻抗的計(jì)算值與參考值吻合比較好。

2）在小于臨界頻率fc的范圍內(nèi)，多個(gè)隔振器上下端速度的均方根值可以采用某個(gè)隔振器上下端的速度來(lái)代替，且計(jì)算值與參考值吻合比較好。

根據(jù)研究所得結(jié)論，在工程實(shí)際中，如果設(shè)備各個(gè)機(jī)腳的振動(dòng)特性相似，且在臨界頻率內(nèi)，采用有效總阻抗法計(jì)算設(shè)備總激勵(lì)力，隔振器上下端速度只需單個(gè)安裝點(diǎn)的速度即可，最終將整個(gè)設(shè)備等效為單個(gè)機(jī)腳的設(shè)備。這樣，一臺(tái)設(shè)備只需兩個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)即可快速獲得設(shè)備的總激勵(lì)力，簡(jiǎn)化了測(cè)試工作量，縮短了測(cè)試時(shí)間，為激勵(lì)力的實(shí)際工程估算奠定了理論基礎(chǔ)。

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Estimation Method on Equivalent Total Exciting Force of Flexible Mounting Machinery

Zhang Ji－ming PengWei－cai Liu Yan Wang Hao Shao Han－lin
China Ship Developmentand Design Center，Wuhan 430064，China

T o simplify the estimation of the total exciting force formachinery flexibilitymounted bymulti－feet， proposing an equivalent estimation method of exciting force.The flexible mounting machinery mounted bymulti－feet is equivalent to thatmounted by singlemachine foot.Then the velocity on the input－end and output－end， and effective total impedance of isolator are used to estimate the exciting force， namely the total exciting force.The proposed method is compared with the experimental results.The results show that the coupling effects between isolators can be ignored below the critical frequency and the error of proposed method is less than 5 dB.

effective total im pedance； total exciting force； isolator； four－poles parameter

U661.44

A

1673－3185（2011）06－54－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.011

2011-03-30

張繼明（1986－），男，碩士研究生。研究方向：船舶振動(dòng)與噪聲控制。E-mail：jimingzhangwld＠163.com

彭偉才（1981－），男，博士，工程師。研究方向：船舶振動(dòng)與噪聲控制

張繼明。