外壓作用下帶初撓度加筋圓柱殼極限載荷及變形研究

李 倫 許 建 黃國(guó)兵

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

外壓作用下帶初撓度加筋圓柱殼極限載荷及變形研究

李 倫 許 建 黃國(guó)兵

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

加筋圓柱殼的承壓分析包含極限載荷和后屈曲變形，對(duì)這二者進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)是加筋圓柱殼在建造完工后的重要一環(huán)。通過(guò)實(shí)測(cè)初撓度建立了反映加筋圓柱殼真實(shí)幾何形狀的有限元模型，在ABAQUS中使用弧長(zhǎng)法獲得了加筋圓柱殼在外部靜水壓作用下的極限載荷值，采用弧長(zhǎng)與Dynamic／explicit相結(jié)合的途徑模擬了加筋圓柱殼在外壓作用下的后屈曲過(guò)程，并獲得最終變形。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得出上述數(shù)值方法準(zhǔn)確可靠，計(jì)算結(jié)果更加符合客觀(guān)實(shí)際，可以推廣到工程應(yīng)用中。

極限載荷；失穩(wěn)形狀；初撓度；弧長(zhǎng)法；動(dòng)態(tài)模擬；加強(qiáng)筋圓柱殼

1 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含幾何缺陷的柱殼的極限載荷以及后屈曲變形進(jìn)行了不懈的研究。1941年，卡門(mén)和錢(qián)學(xué)森［1］從求解非線(xiàn)性大撓度方程出發(fā)，提出了非線(xiàn)性階躍理論。1950年，Donnell和Wan［2］將非線(xiàn)性大撓度理論推廣到有初始幾何缺陷的殼體，建立了基于大撓度理論的缺陷殼穩(wěn)定性理論。1962 年，Stein［3］提出了非線(xiàn)性前屈曲一致理論，探討了殼體非線(xiàn)性前屈曲行為及其對(duì)失穩(wěn)臨界壓力的影響。

隨著有限元理論的完善和硬件條件的改善，采用有限元軟件進(jìn)行柱殼承載能力的研究已成為主流的方法。Rust和 Schwetizerhof［4］采用 ANSYS隱式分析與LS－DYNA顯式分析相結(jié)合的方式模擬了薄壁結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)極限載荷和后屈曲過(guò)程。Radha 和 Rajagopalan［5］用 Johnson－Ostenfeld 彈塑性修正法、非線(xiàn)性法和有限元逼近法研究了加筋圓柱殼的彈塑性失穩(wěn)，所得結(jié)果表明有限元法的精度高于理論計(jì)算。萬(wàn)力等［6］采用位移控制的修正Riks／Ramm方法研究了局部幾何缺陷對(duì)內(nèi)壓薄壁容器局部非線(xiàn)性屈曲的影響，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合。楊金花［7］研究了復(fù)合材料圓柱殼的后屈曲和動(dòng)力失穩(wěn)，獲得了較好的結(jié)果。單興芳［8］采用ABAQUS研究了含局部缺陷的復(fù)合材料圓柱殼在軸壓、扭轉(zhuǎn)和壓扭載荷下的后屈曲特性，結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好。趙慧磊［9］采用ANSYS考察了由特征屈曲波形導(dǎo)入的初始缺陷對(duì)圓柱殼極限承載能力的影響，認(rèn)為臨界失穩(wěn)外壓與初始缺陷尺寸呈線(xiàn)性關(guān)系。

以上關(guān)于柱殼的研究其初撓度都是通過(guò)導(dǎo)入特征屈曲的失穩(wěn)波形來(lái)實(shí)現(xiàn)的，雖然極限載荷值能與試驗(yàn)結(jié)果在一定程度上相吻合，但失穩(wěn)波形則往往不同。實(shí)際上，加筋圓柱殼的承壓分析應(yīng)包含極限載荷和失穩(wěn)形狀，只有二者均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，計(jì)算分析過(guò)程才較為客觀(guān)。事實(shí)上，殼體在建造過(guò)程中由于各種因素的存在，其初撓度無(wú)任何規(guī)律可言，很難用解析函數(shù)表達(dá)。本文采用實(shí)測(cè)初撓度數(shù)據(jù)建立幾何模型，避開(kāi)了由初撓度不準(zhǔn)確而引起的誤差，同時(shí)采用弧長(zhǎng)法與顯式積分相結(jié)合的方式模擬了加筋圓柱殼的后屈曲失穩(wěn)波形，以實(shí)現(xiàn)極限載荷值和失穩(wěn)波形均與試驗(yàn)結(jié)果吻合，使計(jì)算方法更加符合實(shí)際。

2 模型介紹

本模型有兩個(gè)艙室，這兩個(gè)艙室通過(guò)一特大肋骨在錐柱結(jié)合處分隔開(kāi)。模型首部采用球面艙壁，該艙壁通過(guò)環(huán)—錐結(jié)構(gòu)與Ⅰ艙柱殼連接在一起，在Ⅰ艙頂部有一正交圓形開(kāi)孔并采用圍欄加強(qiáng)，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型的材料為高強(qiáng)度鋼，邊界條件為Ⅱ艙尾部剛性固定。本研究的目的是考察Ⅰ艙柱段的極限承載能力。

3 模型承載能力研究

3.1 極限載荷理論計(jì)算

柱殼的總體穩(wěn)定性臨界壓力為［10］：

圖1 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the model

式中，

其中

式（2）～式（3）中，E 為材料彈性模量； I為計(jì)及帶板的肋骨慣性矩；l為肋骨跨距；t為耐壓殼板厚度；R為耐壓殼板半徑；L為柱殼長(zhǎng)度；n為周向失穩(wěn)波數(shù)。

通過(guò)計(jì)算可得PE＝14.14 MPa，通過(guò)查圖譜得到 Cs＝ 0.75，Cg＝ 0.83，因此，可知柱段的臨界載荷Pcr＝ 8.80 MPa。

3.2 極限載荷數(shù)值模擬

結(jié)構(gòu)在建造過(guò)程中受各種因素的影響會(huì)產(chǎn)生初撓度，本文將通過(guò)不同的方式來(lái)考慮初撓度的影響。

首先使用特征屈曲波形引入初撓度。引入波形為一階屈曲波形，即最危險(xiǎn)的波形，為柱段縱向一個(gè)半波，周向3個(gè)整波。因?yàn)樘卣髑ㄐ问菤w一化后的波形，所以在引入時(shí)需要加入一個(gè)加權(quán)系數(shù)，以使波形幅值和最大實(shí)測(cè)初撓度相等。

然后根據(jù)實(shí)測(cè)初撓度數(shù)據(jù)建立柱殼幾何模型，即通過(guò)周向32點(diǎn)測(cè)量值擬合封閉樣條曲線(xiàn)，以將其作為柱殼在每一肋位處的截面邊界，之后將每檔肋位處的樣條曲線(xiàn)在縱向拉伸放樣以獲得柱殼的幾何模型。為簡(jiǎn)化前處理的時(shí)間并考慮到本文主要是考察柱段的承載能力，其余部分根據(jù)理論線(xiàn)數(shù)據(jù)建模。在劃分有限元網(wǎng)格時(shí)，除首端球面艙壁外，全部使用映射網(wǎng)格劃分。整個(gè)艙段的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

弧長(zhǎng)法是一種改進(jìn)的牛頓法，可用于求解結(jié)構(gòu)靜態(tài)極限載荷和靜態(tài)后屈曲。假設(shè)載荷只受單一因素的控制，并且結(jié)構(gòu)響應(yīng)是平滑連續(xù)無(wú)突變的。在每一個(gè)點(diǎn)的附近都有一個(gè)有限收斂半徑，通過(guò)當(dāng)前平衡點(diǎn)的切線(xiàn)方向搜索下一個(gè)靜態(tài)平衡點(diǎn)。

本文采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行數(shù)值模擬。特征屈曲波形初撓度模型的極限載荷為7.56 MPa，失穩(wěn)波形與特征屈曲波形一致。實(shí)測(cè)初撓度模型的極限載荷為7.74 MPa，失穩(wěn)起始位置如圖3所示，即圖中框選區(qū)域，也就是初撓度最大的地方。圖4所示為實(shí)測(cè)初撓度模型失穩(wěn)位置的載荷位移曲線(xiàn)。從中可看出，在失穩(wěn)前，節(jié)點(diǎn)的位移隨載荷線(xiàn)性增大，當(dāng)載荷達(dá)到極值7.74 MPa后，載荷值便開(kāi)始下降，但此時(shí)節(jié)點(diǎn)位移急劇增大。

3.3 失穩(wěn)形狀

圖3 柱段失穩(wěn)時(shí)位移分布Fig.3 Displacement distribution of the cylindrical shell when buckling occurs

圖4 失穩(wěn)位置載荷位移曲線(xiàn)Fig.4 Load－displacement curve of the location when buckling occurs

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形狀也是校核結(jié)構(gòu)分析正確性的一個(gè)方面。在理論計(jì)算過(guò)程中，首先假設(shè)柱殼產(chǎn)生雙三角級(jí)數(shù)型的變形，然后再進(jìn)行求解，其最終變形結(jié)果與形函數(shù)一致，即縱向半個(gè)波、周向若干整波。在用弧長(zhǎng)法進(jìn)行后屈曲計(jì)算時(shí)，其對(duì)后屈曲進(jìn)行的數(shù)值模擬是從靜態(tài)平衡出發(fā)，即在每個(gè)增量步中都認(rèn)為外載荷為結(jié)構(gòu)在當(dāng)前形狀下的極限載荷。實(shí)際上，在做極限承載能力試驗(yàn)時(shí)，結(jié)構(gòu)從失穩(wěn)開(kāi)始到變形結(jié)束是一個(gè)瞬間的動(dòng)力過(guò)程，其中根本不存在靜態(tài)平衡。從圖4中可看出，對(duì)于加筋柱殼，弧長(zhǎng)法在后屈曲階段其載荷下降過(guò)程不明顯，在實(shí)際數(shù)值計(jì)算中，圖4的上升段僅用了8個(gè)增量步，而下降段卻超過(guò)了90個(gè)增量步。與此同時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲變形也僅限于圖3中的兩檔肋骨之間，沒(méi)有向外擴(kuò)展的趨勢(shì)，而試驗(yàn)結(jié)果的屈曲變形卻達(dá)到了七檔肋位。由此可以認(rèn)為，用弧長(zhǎng)法求解加筋圓柱殼的后屈曲收斂效果不理想，且計(jì)算時(shí)間也超出了可承受的范圍。

鑒于以上原因，本文采用計(jì)算規(guī)模遠(yuǎn)小于弧長(zhǎng)法的顯式動(dòng)力積分法進(jìn)行后屈曲模擬，以克服弧長(zhǎng)法在后屈曲分析中收斂不佳的弊端。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時(shí)已經(jīng)存在較大變形和較高的應(yīng)力水平，因此本文將用弧長(zhǎng)法計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)瞬間的變形和應(yīng)力作為初始條件提供給顯式動(dòng)力分析。根據(jù)這一思路，在弧長(zhǎng)法的基礎(chǔ)上采用顯式動(dòng)力分析進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示，圖6為試驗(yàn)失穩(wěn)形狀。

圖5 模擬的失穩(wěn)形狀Fig.5 Instability shape of the simulation

圖6 試驗(yàn)的失穩(wěn)形狀Fig.6 Instability shape in the experiment

4 結(jié)果及誤差分析

由表1可看出，數(shù)值模擬結(jié)果的精度遠(yuǎn)高于理論計(jì)算結(jié)果，且數(shù)值結(jié)果略偏保守而理論結(jié)果偏于危險(xiǎn)。認(rèn)為數(shù)值模擬精度較高的原因在于，數(shù)值模擬相對(duì)理論計(jì)算可以較好地處理邊界條件的近似。真實(shí)初撓度模型的精度高于特征屈曲初撓度模型，結(jié)構(gòu)的初撓度并不是按周向三波，縱向一個(gè)半波分布，按照最危險(xiǎn)的狀況模擬初撓度分布必然降低結(jié)構(gòu)的承載能力并增大誤差。

表1 結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparisons of the results

由圖5、圖6可看出，顯式動(dòng)力有限元模擬的后屈曲變形與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，都是在開(kāi)孔右邊開(kāi)始失穩(wěn)并且變形逐步向周?chē)鷶U(kuò)大，兩者的失穩(wěn)范圍都是七跨。由于顯式計(jì)算的初始條件采用了弧長(zhǎng)法的計(jì)算結(jié)果，這也就從另外一個(gè)方面證明了用弧長(zhǎng)法計(jì)算所得極限載荷的正確性。

但兩者也有不同，首先是失穩(wěn)起始位置不一致，模擬結(jié)果是從開(kāi)孔右后方開(kāi)始，而試驗(yàn)結(jié)果是從右前方開(kāi)始，考慮到試驗(yàn)具有一定程度上的隨機(jī)性，也就可以理解了。

5 結(jié)論

本文通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值模擬研究了加筋圓柱殼的承載能力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）用實(shí)測(cè)初撓度建立的加筋圓柱殼有限元模型可以有效提高數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性；

2）采用弧長(zhǎng)法與顯示積分相結(jié)合的方式可以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的極限載荷和后屈曲變形。

因此，采用文中所用的建模方法和數(shù)值方法準(zhǔn)確可靠，可推廣到工程應(yīng)用中。

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Ultimate Load and Instability Shape of the Stiffened Cylindrical Shell with Initial Deflection under Exterior Pressure

Li Lun Xu Jian Huang Guo－bing

China Ship Design and Research Center，Wuhan 430064，China

The load capacity analysis of the stiffened cylindrical shell contains ultimate loads and instability shapes，predicting both of them accurately after the stiffened cylindrical shell being built is therefore important.By actually measuring the initial deflection of the stiffened cylindrical shell， a finite element model featuring the real shape of the cylinder was established.Through this model， ultimate load of the stiffened cylindrical shell under the exterior pressure was obtained by using Riks method in ABAQUS.Further， the post－buckling path of the stiffened cylindrical shell was simulated by the combination of Riks method and Dynamic／explicit in ABAQUS and the final deformation of the cylindrical shell was figured out.The calculation results were compared with the experimental results， and a good agreement was observed，which proved that the present method is credible and reliable for numerical prediction of ultimate loads and instability shapes of the stiffened cylindrical shell with initial deflection under exterior pressure.

ultimate load； instability shape； initial deflection； Riks method； dynamic simulation； stiffened cylindrical shell

U661.4

A

1673－3185（2011）06－13－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.003

2011-06-29

海軍裝備預(yù)研課題（101011001）

李 倫（1987－），男，碩士研究生。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)。E-mail：Lhh50011219870205＠163.com

許 建（1963－），男，博士，研究員。研究方向：船舶總體設(shè)計(jì)。