柔性航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的變論域分形控制

楊思亮，徐世杰

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，100191 北京，yangsiliang@sa.buaa.edu.cn)

柔性航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的變論域分形控制

楊思亮，徐世杰

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，100191 北京，yangsiliang@sa.buaa.edu.cn)

針對(duì)具有開環(huán)樹狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的柔性多體航天器，基于真－偽坐標(biāo)形式的拉格朗日方程，建立柔性多體航天器的動(dòng)力學(xué)模型，充分考慮了柔性航天器的時(shí)變與不確定性的動(dòng)力學(xué)特征，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的變論域分形模糊控制器，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明，該方案回避了實(shí)時(shí)計(jì)算收縮因子所導(dǎo)致的論域范圍實(shí)時(shí)收縮的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)柔性多體航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的有效控制，同時(shí)保證了航天器柔性附件振動(dòng)的有效抑制.

航天器制導(dǎo)與控制;柔性多體航天器;大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng);變論域;分形控制

經(jīng)過幾十年的努力，盡管關(guān)于柔性多體航天器的姿態(tài)控制研究已取得很大成果［1－2］，但仍停留在需要精確數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)之上.一方面，發(fā)射重量的限制和構(gòu)型的對(duì)稱性決定了這類航天器具有剛度低、柔性大、阻尼弱、基頻低和模態(tài)密級(jí)等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，而且大型柔性附件的周期性轉(zhuǎn)動(dòng)和非周期性跟蹤與掃描運(yùn)動(dòng)使對(duì)象又呈現(xiàn)出一種多體和時(shí)變的特點(diǎn);另一方面，建立柔性多體航天器的精確的數(shù)學(xué)模型還很困難［3］.這對(duì)依賴于精確數(shù)學(xué)模型的經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論提出了挑戰(zhàn).而模糊控制理論不需要精確數(shù)學(xué)模型，適應(yīng)于這一復(fù)雜大系統(tǒng)的控制問題.但是，模糊控制的主要缺陷是精度不太高，自適應(yīng)能力有限，易產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象.于是，模糊控制器在航天領(lǐng)域的應(yīng)用范圍仍然很有限.

變論域模糊控制系統(tǒng)是一種輸入與輸出變量論域取值合理變化的模糊控制系統(tǒng)，是改變模糊控制性能的主要方法之一.文獻(xiàn)［4］基于 Lyapunov原理提出參數(shù)自適應(yīng)律的概念，得到了自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般準(zhǔn)則［5－6］，但并沒有使用變論域技術(shù)，所以控制效果不佳;文獻(xiàn)［7］對(duì)航天器剛?cè)狁詈戏蔷€性系統(tǒng)的自適應(yīng)變論域模糊控制問題進(jìn)行了研究，但其中采用的都是進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算的收縮因子，收縮因子的實(shí)時(shí)計(jì)算導(dǎo)致論域范圍實(shí)時(shí)收縮，從而不能對(duì)未來的輸入信號(hào)進(jìn)行規(guī)則約束，其實(shí)用性還有待進(jìn)一步研究.

本文針對(duì)上述問題，提出一種柔性多體航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的變論域分形控制方案.首先針對(duì)具有開環(huán)樹狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的柔性多體航天器，基于真－偽坐標(biāo)形式的拉格朗日方程，建立柔性多體航天器動(dòng)力學(xué)模型，充分考慮了柔性航天器的時(shí)變與不確定性的動(dòng)力學(xué)特征，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的變論域分形模糊控制器，并對(duì)該模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn).仿真結(jié)果表明，該方案可回避實(shí)時(shí)計(jì)算收縮因子所導(dǎo)致的論域范圍實(shí)時(shí)收縮的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性多體航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的有效控制，同時(shí)保證航天器柔性附件振動(dòng)的有效抑制，具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值.

1 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于帶有大型太陽帆板的撓性航天器，使用有限元方法對(duì)撓性太陽帆板進(jìn)行離散，只考慮前三階的撓性模態(tài).取姿態(tài)角和模態(tài)坐標(biāo)為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，使用真－偽坐標(biāo)形式的拉格朗日方程可以得到具有慣量不確定性的航天器動(dòng)力學(xué)方程為

式中:I是航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;ΔI是由于太陽帆板轉(zhuǎn)動(dòng)引起的慣量不確定性增量;C是撓性附件與星體的耦合系數(shù);u是三軸控制力矩;w是干擾力矩;η是撓性模態(tài)坐標(biāo);K=Λ2;D=2ξΛ，ξ為撓性附件模態(tài)阻尼系數(shù)矩陣，Λ為撓性附件模態(tài)頻率矩陣.假設(shè)D、K均正定，即撓性結(jié)構(gòu)含有非負(fù)的慣性阻尼.

為避免歐拉角帶來的大角度奇異問題，采用如下修正羅德里格斯參數(shù)(Modified Rodrigues Parameters，MRPs)描述的撓性航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程［8］:

其中:ω =［ω1ω2ω3］T為星體角速度;p=［p1p2p3］T，代表航天器本體相對(duì)于慣性空間的MRPs;p×代表向量p的反對(duì)稱矩陣.

由上面的撓性航天器動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可知，剛體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與撓性體的振動(dòng)互相影響、互為激勵(lì).外力矩在促使剛體姿態(tài)變動(dòng)的同時(shí)，也引起撓性體變形，另一方面，撓性體的任何變形都引起剛體的角位移變化.此外，還有一些干擾力矩直接影響剛體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，如引力梯度力矩、大氣阻力力矩、太陽光壓力矩、地磁力矩等對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響都不可忽略.為此，所設(shè)計(jì)的控制器必須能有效地抑制外界干擾，同時(shí)對(duì)剛體與撓性體之間的影響應(yīng)有自適應(yīng)能力，以保證衛(wèi)星姿態(tài)的控制精度.至此，撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制可歸結(jié)為:根據(jù)式(1)～(2)，構(gòu)造控制律 u，使得當(dāng)t→ ∞ 時(shí)，p→pt，ω →0，η →0，其中 pt代表目標(biāo)姿態(tài).

2 變論域分形模糊姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

2.1 變論域模糊控制器

變論域的思想最早見于文獻(xiàn)［9］，“在規(guī)則形成(形狀)不變的前提下，論域隨著誤差變小而收縮(亦可隨著誤差增大而膨脹)”.變論域模糊控制系統(tǒng)是一種輸入與輸出變量論域取值合理變化的模糊控制系統(tǒng)，對(duì)輸入和輸出論域的取值進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，能達(dá)到很好的控制效果.

圖1 初始論域及其模糊劃分

式中αi和β(u)稱為論域的伸縮因子.在伸縮因子的作用下，論域的膨脹與壓縮如圖2所示.

圖2 論域的壓縮與膨脹

目前常見的變論域模糊控制收縮因子有如下幾種:

1)比例指數(shù)型收縮因子

2)自然指數(shù)型收縮因子

3)改進(jìn)的自然指數(shù)型收縮因子

文獻(xiàn)［10］研究了以上幾種收縮因子的有效性，得出的結(jié)論是，這幾種常見的收縮因子并不能使控制器的性能得到有效改善.為了解決收縮因子實(shí)時(shí)計(jì)算導(dǎo)致論域范圍實(shí)時(shí)收縮，從而不能對(duì)控制器未來信號(hào)進(jìn)行有效規(guī)范的問題，本文擬將改進(jìn)的分形控制策略引入變論域模糊控制器.

2.2 分形控制策略

伸縮因子的實(shí)時(shí)計(jì)算將導(dǎo)致論域的實(shí)時(shí)收縮與膨脹，實(shí)時(shí)變化的論域不能對(duì)未來的輸入信號(hào)進(jìn)行規(guī)則約束，因此這種計(jì)算對(duì)控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是一種極大的浪費(fèi).變論域的分形控制方法能夠回避這種論域的實(shí)時(shí)計(jì)算，使所收縮的論域?qū)嵱没?文獻(xiàn)［11］提出了一種變論域分形控制方案，但這種分形方案是人為制定的，并且是有限次的.人為制定的分形方案只適合處理特定的系統(tǒng)，不具有普適性，有限次的分形只能讓論域進(jìn)行有限次的收縮，無法使作為模糊控制器數(shù)學(xué)本質(zhì)的插值器的插值結(jié)點(diǎn)間的距離充分小，從而不能達(dá)到較高的插值精度，因此無法適合高精度控制的場(chǎng)合.

本文提出的分形方案的實(shí)施方法是，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)定義輸入變量e和輸出變量u的初始論域 分 別 為 ［- Ee0，Ee0］， ［- Eec0，Eec0］和［-U0，U0］，在程序運(yùn)行過程中，當(dāng)˙e=0，也就是誤差量e達(dá)到1個(gè)極值時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行一次分形，將當(dāng)前誤差量e1的絕對(duì)值作為輸入量e的當(dāng)前論域值，記為［-Ee1，Ee1］= ［-|e1|，|e1|］.

誤差量變化率的論域記為

輸出變量u的論域記為

上式中下標(biāo)1代表第一次分形，cec、cu是可調(diào)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù)，分形完畢后程序繼續(xù)運(yùn)行直到再次出現(xiàn)˙e=0時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行第二次分形，將此時(shí)的誤差量記為e2，輸入輸出變量的論域分別調(diào)整為

以此類推，程序運(yùn)行過程中，系統(tǒng)將進(jìn)行無限次分形，直到論域足夠小，控制精度達(dá)到要求為止.

本文提出的這種分形方案的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1)分形時(shí)刻，論域收縮或膨脹比例是根據(jù)輸入誤差量的變化情況而確定，非人為預(yù)先確定，針對(duì)不同的控制系統(tǒng)，具有一定的普適性;

2)無限次分形，可以使作為模糊控制器數(shù)學(xué)本質(zhì)的插值器的插值結(jié)點(diǎn)間的距離充分小，插值精度可以滿足事先任意給定的ε＞0，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)逐點(diǎn)收斂插值器的效果，適用于幾乎所有高精度控制的場(chǎng)合;

3)將誤差變化率和輸出變量的論域變化與誤差量論域的收縮與膨脹相關(guān)聯(lián)，在控制規(guī)則不變的情況下，實(shí)現(xiàn)全局控制信息的多級(jí)縮微，真正達(dá)到多級(jí)粗控與精控相結(jié)合的控制效果，避免自適應(yīng)控制中自適應(yīng)律的繁瑣推導(dǎo)與復(fù)雜的穩(wěn)定性證明，同樣可以實(shí)現(xiàn)具有一定魯棒性的穩(wěn)定的高精度控制.

仿真實(shí)驗(yàn)證明，在雙輸入單輸出系統(tǒng)中，如果誤差變化率與誤差量的論域變化不關(guān)聯(lián)，將會(huì)導(dǎo)致規(guī)則畸形，如果輸出變量與誤差量的論域變化不關(guān)聯(lián)，將引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，這2種情況都將導(dǎo)致控制系統(tǒng)無法達(dá)到預(yù)期的控制效果.

3 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文提出的變論域分形控制策略的有效性，本節(jié)討論1個(gè)柔性多體航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題.設(shè)航天器的初始姿態(tài)p0=［0.020 0.322 0.288］T，目標(biāo)姿態(tài)與軌道坐標(biāo)系重合，如果用歐拉角表示，按3-2-1的順序轉(zhuǎn)換姿態(tài)，則初始姿態(tài)為滾動(dòng)角φ0=35°，俯仰角θ0=60°，偏航角 ψ0=50°，目標(biāo)姿態(tài)為 φt= θt= ψt=0°，初始角速度 ω0= ［0.03 0.02 0.04］(°/s)，模態(tài)坐標(biāo)及其變化率的初值選為零，航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣I，撓性附件與星體的耦合系數(shù)矩陣C，撓性附件模態(tài)阻尼系數(shù)矩陣ξ和頻率矩陣Λ如下:

模糊控制器輸入和輸出的模糊子集數(shù)均為7，分別用 NB、NM、NS、ZR、PS、PM 和 PB 表示，由于線性和非線性隸屬度函數(shù)對(duì)模糊控制效果的影響不大，且使用三角形隸屬度函數(shù)具有計(jì)算方便、快捷的優(yōu)點(diǎn)［12］，本文仿真中采用三角形隸屬度函數(shù)，相鄰模糊子集的重合度為0.5.表1為控制過程中使用的經(jīng)典模糊控制規(guī)則庫.

表1 模糊控制規(guī)則庫

為了對(duì)比，同時(shí)給出固定論域控制器的控制效果，仿真結(jié)果如圖3～6所示.圖3～4給出了大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，航天器姿態(tài)角和撓性附件模態(tài)坐標(biāo)隨時(shí)間的變化，以及當(dāng)航天器慣量增加20%時(shí)的姿態(tài)角和模態(tài)坐標(biāo)的控制效果.圖5～6給出了在固定論域控制器的作用下，航天器姿態(tài)角和撓性附件模態(tài)坐標(biāo)隨時(shí)間的變化，以及慣量增加20%時(shí)的控制效果.

圖3 變論域分形控制器的控制效果

圖4 航天器慣量增加20%時(shí)變論域分形控制器的控制效果

從運(yùn)動(dòng)學(xué)取2 000～6 000 s系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后星體的實(shí)際姿態(tài)角及姿態(tài)角速率作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算出正常情況以及航天器慣量增加20%時(shí)兩種控制器作用下的姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定度的3σ值如表2所示.

圖5 固定論域控制器的控制效果

圖6 航天器慣量增加20%時(shí)固定論域控制器的控制效果

表2 姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定度

從仿真結(jié)果中可以看出，變論域分形控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間短，響應(yīng)快，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)精度高，對(duì)慣量參數(shù)變化不敏感，能有效地抑制由于姿態(tài)機(jī)動(dòng)引起的撓性附件振動(dòng)，使航天器的姿態(tài)角得到較精確的控制，對(duì)航天器的模型不確定性具有良好的魯棒性和適應(yīng)性.

4 結(jié)論

本文針對(duì)柔性多體航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，提出了一種變論域分形模糊控制方案.數(shù)值仿真結(jié)果表明，該方案回避了實(shí)時(shí)計(jì)算收縮因子所導(dǎo)致的論域范圍實(shí)時(shí)收縮的缺點(diǎn)，有效的完成了對(duì)柔性多體航天器的大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制，同時(shí)保證了航天器柔性附件的振動(dòng)抑制，為柔性多體航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)提供了一種有效、快速、穩(wěn)定的控制方案.

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Variable universe fractal control of flexible multi-body spacecraft for large angle attitude maneuver

YANG Si-liang，XU Shi-jie

(School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，100191 Beijing，China，yangsiliang@sa.buaa.edu.cn)

The dynamic model of flexible multi-body spacecraft with topological tree configuration has been established based on the Lagrange＇s equations in terms of quasi-coordinates.The kinematics of the spacecraft is described by Modified Rodrigues Parameters(MRPs).For this time-varing uncertainty flexible multi-body spacecraft dynamic system，a modified fractal controller via variable universe of discourse was designed and the numerical simulation was done.The results show that this control scheme avoids the flaw caused by real-time calculating of shrinkable factors，realizes the effective control of flexible multi-body spacecraft for large angle attitude maneuver，and assures the vibration suppression of the spacecraft flexible appendages at the same time.

spacecraft guidance and control;flexible multi-body spacecraft;large angle attitude maneuver;variable universe of discourse;fractal control

V448.2

A

0367－6234(2011)11－0136－05

2010－05－19.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10872028).

楊思亮(1983—)，女，博士研究生;

徐世杰(1951—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 宏)