基于動態(tài)規(guī)劃算法的故障恢復(fù)重構(gòu)

張 浩 和敬涵 薄志謙 胡 偉 李 珂 周 文

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2.阿爾斯通電網(wǎng)自動化公司 斯塔福德郡 ST17 4LX 英國 3.河北省電力研究院 石家莊 050021）

1 引言

隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運行方式的日趨復(fù)雜和用戶對供電可靠性要求的不斷提高，電網(wǎng)的自愈恢復(fù)與重構(gòu)作為智能電網(wǎng)的一項重要功能已經(jīng)成為電力系統(tǒng)需要迫切考慮的問題之一[1-3]。配電網(wǎng)的故障恢復(fù)重構(gòu)作為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的一種，是指在故障定位和隔離的基礎(chǔ)上，在不發(fā)生系統(tǒng)安全越限的條件下，通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)快速恢復(fù)對非故障區(qū)失電負(fù)荷的供電。該過程一般要在綜合考慮開關(guān)操作次數(shù)、饋線裕度、負(fù)荷恢復(fù)量、網(wǎng)絡(luò)約束、用戶優(yōu)先級等因素下，提出優(yōu)選的供電恢復(fù)方案[4]。這類問題一般不可微、不連續(xù)、多維、多約束條件、高度非線性化。對于此類問題的優(yōu)化求解一直是國內(nèi)外的研究熱點。目前相關(guān)的求解思路主要有邏輯法[5]、專家系統(tǒng)[6]、啟發(fā)式搜索[7-9]，以及多種方法的混合[10-11]。

動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming）是運籌學(xué)的一個分支，它是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法[12]。本文在總結(jié)現(xiàn)有算法成果的基礎(chǔ)上，將故障恢復(fù)重構(gòu)過程轉(zhuǎn)化為一個多階段決策過程，并設(shè)計了以動態(tài)規(guī)劃算法為核心的故障恢復(fù)重構(gòu)方案。該方案主要考慮配電網(wǎng)中功率不足時的負(fù)荷恢復(fù)問題，通過對待恢復(fù)區(qū)的劃分降低了算法的復(fù)雜度，提高了算法的運行效率。

2 問題描述

故障恢復(fù)過程中，要盡可能多地恢復(fù)非故障失電的負(fù)荷，還要使開關(guān)操作次數(shù)最少。同時，為了在盡可能短的時間內(nèi)恢復(fù)對停電區(qū)域的供電，減少用戶的不滿意程度，提高供電可靠性，恢復(fù)策略要具備較高的實時性。

重構(gòu)的約束條件包含等式約束和一系列不等式約束。等式約束主要是潮流約束；不等式約束包括：饋線容量的約束、線路電流的約束、母線電壓的約束、變壓器過載約束[13]等。

為方便描述和簡化計算，故障恢復(fù)重構(gòu)進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）配電網(wǎng)中的故障元件均已隔離，且非故障帶電區(qū)運行正常。

（2）已進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的簡化等效，所有支路均有開關(guān)且可操作。

（3）重構(gòu)前后網(wǎng)損近似相等，且各支路網(wǎng)損已包含在各節(jié)點功率參數(shù)內(nèi)。

以圖1所示的33節(jié)點系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上添加了2個電源（S1，S2）。

圖1 33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of 33-bus network

圖中細(xì)實線為正常運行時的計算支路（如支路2-3），虛線為常開的聯(lián)絡(luò)支路（如支路8-21）。若節(jié)點7發(fā)生故障并被切除，則發(fā)電機S2退出運行，與節(jié)點7相連的下游區(qū)域（8～18節(jié)點）為非故障失電區(qū)（待恢復(fù)區(qū)）。

3 恢復(fù)重構(gòu)算法

3.1 恢復(fù)區(qū)分割

非故障失電區(qū)可能同時連接有多個聯(lián)絡(luò)開關(guān)可用于負(fù)荷轉(zhuǎn)供（如圖1中的8-21；12-22；18-33）。這就需要考慮將其中的負(fù)荷節(jié)點分割為多個區(qū)域分別進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)（簡稱為分區(qū)）。

分區(qū)需要綜合考慮聯(lián)絡(luò)支路容量、聯(lián)絡(luò)開關(guān)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等要求，最多分割為與聯(lián)絡(luò)支路等數(shù)量的負(fù)荷區(qū)（待恢復(fù)區(qū)內(nèi)部的聯(lián)絡(luò)支路不考慮，如圖1中支路9-15），且每個負(fù)荷區(qū)的容量與該聯(lián)絡(luò)線的傳輸容量相匹配，盡量使多個負(fù)荷區(qū)的負(fù)荷量平衡，并能滿足各約束條件。

分區(qū)時首先將恢復(fù)區(qū)內(nèi)的所有開關(guān)閉合，再采用深度優(yōu)先搜索方法，找到不同聯(lián)絡(luò)開關(guān)間的連通路徑，并在該路徑上斷開一個開關(guān)，以此類推來實現(xiàn)整個分區(qū)過程。

設(shè)Lm(y)為分區(qū)數(shù)量為m的最優(yōu)分區(qū)方案，則對于任一方案y，其負(fù)荷均衡系數(shù)計算方法為

式中，Ei(y)為方案y中聯(lián)絡(luò)支路i的均衡系數(shù)；E(y)為方案y的均衡系數(shù)；Si和Si_max分別為聯(lián)絡(luò)支路i上所分配的負(fù)荷容量和該支路所能承受的最大容量；vnode-j為節(jié)點j的負(fù)荷容量；n為需要恢復(fù)的節(jié)點數(shù)；b為可用于負(fù)荷轉(zhuǎn)供的聯(lián)絡(luò)支路數(shù)。

開關(guān)操作比重系數(shù)為

式中，k為開關(guān)操作次數(shù)；α為開關(guān)系數(shù)，系數(shù)越高，開關(guān)操作數(shù)對分區(qū)結(jié)果的影響越重。

從而，Lm(y)計算方法為

一般來說，為了覆蓋更多的可能分區(qū)策略，分區(qū)數(shù)m應(yīng)取[1，b]間的所有自然數(shù)。每種分區(qū)方案均可獨立進(jìn)行重構(gòu)計算，互不干擾，這就給實際運行提供了較為寬裕的選擇余地。在實時性要求較高的情況下也可僅選擇m=b以加快求解速度，當(dāng)然這樣會增加獲得非最優(yōu)解的可能性。實際運行中，可根據(jù)重構(gòu)需求對α和m進(jìn)行不同的取值來選擇合適的分區(qū)方案。例如，對于圖1所示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，取m=b=3，α=2時的分區(qū)方案為：[8，9，10]，[11，12，13，14]，[15，16，17，18]。

3.2 動態(tài)規(guī)劃模型

動態(tài)規(guī)劃所研究的多階段決策問題是指這樣一類決策過程[12]：它可以分為若干個互相聯(lián)系的階段，在每一階段分別對應(yīng)著一組可以選取的決策，當(dāng)每個階段的決策選定以后，過程也就隨之確定。把各個階段的決策綜合起來，構(gòu)成一個決策序列，稱為一個策略。顯然由于各個階段選取的決策不同，對應(yīng)整個過程就可以有一系列不同的策略。

動態(tài)規(guī)劃本身是一種方法而不是一種算法。本文結(jié)合配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)需求，對動態(tài)規(guī)劃中的相關(guān)概念進(jìn)行解釋和設(shè)計以形成用于故障恢復(fù)的動態(tài)規(guī)劃重構(gòu)算法。

（1）階段。階段是對整個過程的自然劃分。將聯(lián)絡(luò)支路作為計算階段，則其也可以用聯(lián)絡(luò)支路符號i表示。用ci表示第i階段進(jìn)行轉(zhuǎn)供的負(fù)荷節(jié)點串，用Ci表示第i階段的節(jié)點串集合。

（2）狀態(tài)。每個階段開始時所處的自然狀況叫做狀態(tài)。定義網(wǎng)絡(luò)的功率裕量與節(jié)點串的組合為狀態(tài)。用hi表示第i階段的功率裕量，xi表示該階段的一個狀態(tài)變量，Xi表示允許狀態(tài)集合。則有

（3）決策。當(dāng)一個階段的狀態(tài)確定后，可以做出各種選擇從而演變到下一階段的某個狀態(tài)，這種選擇手段稱為決策。用ui(xi)表示第i階段處于狀態(tài)xi時的決策變量，Ui(xi)表示xi的允許決策集合。

（4）策略。決策組成的序列稱為策略。由初始狀態(tài)x1開始的全過程的策略記作p1m(x1)，即

式中，m為計算階段數(shù)（分區(qū)數(shù)）。

（5）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。在確定性過程中，一旦某階段的狀態(tài)和決策為已知，下階段的狀態(tài)便完全確定。用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示這種演變規(guī)律，寫作

（6）指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)。指標(biāo)函數(shù)是衡量過程優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)，用fi,m(Xi，ui，Xi+1，…，um)表示，i=1，2，…，m-1。指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，稱為最優(yōu)函數(shù)，記為fi(Xi)，表示從第i階段的狀態(tài)Xi開始到第m階段的終止?fàn)顟B(tài)的過程，采取最優(yōu)策略所得到的指標(biāo)函數(shù)值，即

式中，opt表示最優(yōu)結(jié)果。

3.3 恢復(fù)重構(gòu)的動態(tài)規(guī)劃算法

網(wǎng)絡(luò)的功率裕量表示該網(wǎng)絡(luò)可用于轉(zhuǎn)供的最大負(fù)荷量。故障被隔離后，網(wǎng)絡(luò)的初始裕量為

式中，h1為重構(gòu)計算的初始功率裕量；S為網(wǎng)絡(luò)中的電源提供的總功率；vuse為網(wǎng)絡(luò)中未失電的負(fù)荷總量；β為可靠系數(shù)，優(yōu)選取值0.8～0.95。

每一階段中，根據(jù)所選節(jié)點的先后順序不同而形成不同的操作序列，該序列可用節(jié)點串表示。例如3.1節(jié)舉例分區(qū)方案中的一個分區(qū)[11，12，13，14]，從節(jié)點12開始，恢復(fù)供電的操作序列有三個（見圖2）：

序列1｛(12)；(12,13)；(12,13,14)；(11,12,13,14)｝；

序列2｛(12)；(12,13)；(11,12,13)；(11,12,13,14)｝；

序列3｛(12)；(11,12)；(11,12,13)；(11,12,13,14)｝。

圖2 節(jié)點串序列拓展示意圖Fig.2 Node string sequence diagram

由此，對負(fù)荷節(jié)點恢復(fù)順序的選擇轉(zhuǎn)化為對操作序列中節(jié)點串的選擇。

不同階段的操作序列進(jìn)行組合，生成計算序列組。用ni表示第i階段的操作序列數(shù)，則計算序列組數(shù)有

對于每組計算序列的第i階段任一xi，有

式中，vci-1表示選節(jié)點串ci-1的容量。

從而第i階段有效節(jié)點串集合為

式中，R表示重構(gòu)過程中各類電氣約束條件。

有效節(jié)點串的提取可減少計算組合數(shù)，從而提高計算效率，加快算法的實現(xiàn)。

定義f（ixi）表示狀態(tài)變量xi的允許決策集合與前一階段每個狀態(tài)變量的最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行組合的最優(yōu)結(jié)果，有

對于第i階段，計算出每個狀態(tài)變量的fi函數(shù)以后，記下hi及所選的節(jié)點串ci-1。繼續(xù)計算該階段的最優(yōu)函數(shù)，記為f（xi）。

定義C0=φ，則對于第1階段的任一狀態(tài)變量x1，可得到該狀態(tài)的fi函數(shù)為

利用上述方法可以得到第1階段的最優(yōu)函數(shù)f1(x1)及f1(X1)。進(jìn)而求取各階段最優(yōu)目標(biāo)f(Xi)達(dá)到本網(wǎng)絡(luò)容納負(fù)荷量最優(yōu)。

算法實施描述如下：

（1）根據(jù)重構(gòu)請求，啟動重構(gòu)算法。獲取故障發(fā)生前的網(wǎng)絡(luò)相關(guān)信息（如網(wǎng)絡(luò)的潮流、電壓、功率分布等），計算待恢復(fù)區(qū)負(fù)荷容量及網(wǎng)絡(luò)功率裕量。

（2）進(jìn)行分區(qū)計算，并計算序列組的生成。同時判斷網(wǎng)絡(luò)功率裕量和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否足夠恢復(fù)所有負(fù)荷。是，則直接輸出計算結(jié)果；否，則轉(zhuǎn)（3）。

（3）判斷是否已經(jīng)完成所選序列組的計算。若是，則輸出計算結(jié)果；否，則進(jìn)行序列選擇并轉(zhuǎn)（4）。

（4）計算第i階段中網(wǎng)絡(luò)的功率裕量hi及該階段的有效節(jié)點串集合optCi。計算最優(yōu)函數(shù)fi(xi)及fi(Xi)。判斷是否已經(jīng)遍歷聯(lián)絡(luò)支路及待恢復(fù)區(qū)的所有節(jié)點。若是，則轉(zhuǎn)（5）輸出計算結(jié)果；若否，則轉(zhuǎn)（4）進(jìn)行循環(huán)計算。

（5）輸出計算結(jié)果。

重構(gòu)算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

4 算例分析

用33節(jié)點和69節(jié)點兩個算例來驗證本文算法的有效性。采用簡單遺傳算法（SGA）和本文所用動態(tài)規(guī)劃算法（DP）進(jìn)行計算結(jié)果對比。遺傳算法初始種群40個，迭代次數(shù)為50，交叉變異概率分別為0.8和0.07。動態(tài)規(guī)劃算法分區(qū)數(shù)m取[1，b]間的所有自然數(shù)。為簡化描述，這里僅以有功功率為例進(jìn)行功率計算，所有節(jié)點優(yōu)先級相同，假設(shè)所有支路上限容量均為5MW，網(wǎng)絡(luò)初始功率裕量h1=0.5MW。兩種算法均采用重復(fù)計算100次求平均的方法計算耗時。

驗證平臺電腦CPU為奔騰四2.6GHz，內(nèi)存1GB，操作系統(tǒng)為Windows XP，程序采用Matlab編寫。

4.1 33節(jié)點算例

如圖1所示33節(jié)點系統(tǒng)，節(jié)點功率數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[14]，并在其基礎(chǔ)上添加了兩個電源。所有負(fù)荷節(jié)點總有功容量：3.715MW。假設(shè)節(jié)點7出現(xiàn)故障并被切除，則電源S2停運，非故障失電區(qū)容量為0.765MW。有三個分區(qū)方案，分別為

兩種算法均能恢復(fù)0.495MW的負(fù)荷，且均找到兩種最優(yōu)結(jié)果（最大恢復(fù)容量和開關(guān)操作數(shù)均相同且最優(yōu)）。由于篇幅所限，這里僅列出一種最優(yōu)結(jié)果見表1。

表1 33節(jié)點恢復(fù)重構(gòu)計算結(jié)果Tab.1 Results with 33-bus system

忽略兩者在具體編程過程中的編程風(fēng)格不一致等情況帶來的影響。簡單遺傳算法由于在交叉運算中易產(chǎn)生大量不可行解，耗時較長，而且在部分重復(fù)計算過程中收斂于非最優(yōu)解；而動態(tài)規(guī)劃算法每次計算結(jié)果均相同，耗時較短。最終恢復(fù)供電結(jié)構(gòu)如圖4所示，經(jīng)潮流計算證明該結(jié)果可行。

圖4 33節(jié)點恢復(fù)后結(jié)構(gòu)Fig.4 33-bus network reconfiguration

4.2 69節(jié)點算例

圖5 69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Diagram of 69-bus network

圖5 所示為69節(jié)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，節(jié)點功率數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[15]，并在其基礎(chǔ)上添加了兩個電源。假設(shè)節(jié)點10出現(xiàn)故障并被切除，則電源S2停運，非故障失電區(qū)容量為0.7398MW。三個分區(qū)方案為

計算結(jié)果與前一算例類似，兩種算法僅在計算時間上有明顯差別。動態(tài)規(guī)劃算法比簡單遺傳算法具有更短的計算周期。表2為16個最優(yōu)結(jié)果中的一個。

表2 69節(jié)點恢復(fù)重構(gòu)計算結(jié)果Tab.2 Results with 69-bus system

5 結(jié)論

本文結(jié)合配電網(wǎng)重構(gòu)問題的特點和動態(tài)規(guī)劃思想提出一種電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)方案。通過對非故障失電區(qū)的分區(qū)、計算序列生成，將配電網(wǎng)恢復(fù)重構(gòu)過程轉(zhuǎn)換為一個多階段決策過程，并以此構(gòu)建了多階段決策模型，設(shè)計了動態(tài)規(guī)劃算法，可在網(wǎng)絡(luò)功率裕量不足時快速實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，從而提高系統(tǒng)的供電可靠性，減少負(fù)荷斷電時間。

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