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    自適應(yīng)干擾對消系統(tǒng)中的積分控制與低通控制

    2011-06-06 16:14:40蔣云昊潘啟軍
    電工技術(shù)學(xué)報 2011年12期
    關(guān)鍵詞:干擾信號暫態(tài)時域

    蔣云昊 潘啟軍 唐 健 李 毅

    (1.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074

    2.海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室 武漢 430033)

    1 引言

    從混有噪聲的信號中提取有用信號通常是設(shè)計濾波器。如果按照某種準(zhǔn)則,使設(shè)計的濾波器在該準(zhǔn)則下最優(yōu),這就是最優(yōu)濾波問題。隨著自適應(yīng)概念的出現(xiàn),人們又對自適應(yīng)濾波給以極大的興趣,其中很重要的一個應(yīng)用領(lǐng)域就是自適應(yīng)噪聲對消。B.Widrow等早先對自適應(yīng)噪聲對消進行了研究,并提出如今廣泛應(yīng)用的LMS算法[1]。只要能從噪聲場中獲得參考輸入,就能將該噪聲從信號中衰減或濾除以獲得有用信號。J.Glover從頻域研究了正弦信號下的自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)[2],隨后人們對LMS算法的統(tǒng)計性能和改進算法進行了大量的研究[3-9],并將自適應(yīng)噪聲對消技術(shù)應(yīng)用到干擾抑制和噪聲控制等方面[10-14]。Compton從統(tǒng)計分析的角度對自適應(yīng)陣列中積分器極點對系統(tǒng)性能的影響進行了理論分析[15]。

    本文針對共平臺接收機受到臨近發(fā)射機的阻塞式干擾的突出問題進行研究,采用自適應(yīng)干擾對消技術(shù)來抑制干擾。研究的干擾信號為窄帶信號,載波頻率在2MHz至數(shù)十MHz,因此從實際器件速率和信號特性考慮,以模擬電路實現(xiàn)的單頻干擾信號的分析作為系統(tǒng)設(shè)計的參考。

    有關(guān)LMS算法的數(shù)字理論研究較多,大多從統(tǒng)計信號理論進行分析。LMS算法權(quán)值更新從模擬實現(xiàn)的角度需要理想積分器,而實際器件無法實現(xiàn)真正的積分,通常用低通近似積分,帶來的問題就是權(quán)值不會收斂到最優(yōu)。本文針對研究對象的特點,從低通控制的角度研究系統(tǒng)的時域特性,并和通常低通控制忽略高頻項的分析方法進行比較,得出一些有益結(jié)論。為了和理想的積分控制下系統(tǒng)的特性比較,首先對積分控制進行分析。

    2 系統(tǒng)模型

    自適應(yīng)干擾對消系統(tǒng)如圖1所示,圖中XI(t)為干擾信號,Xε(t)為誤差信號,相互正交的參考信號為Xs1(t)和Xs2(t),W1(t)和W2(t)為權(quán)值,Y1(t)和Y2(t)為加權(quán)輸出信號,Y(t)為加權(quán)輸出合成信號,k為權(quán)值支路增益。

    圖1 自適應(yīng)干擾對消系統(tǒng)Fig.1 The adaptive interference cancellation system

    假設(shè)參考信號為

    干擾信號為

    剩余誤差為

    式中φ—干擾信號初相位;

    ω—信號角頻率;

    Es—參考信號的幅值;

    EI—干擾信號的幅值。

    3 信號乘積與相關(guān)性

    參考信號和誤差信號的乘積為

    參考信號和誤差信號的相關(guān)性為

    式中,E0為乘法器的標(biāo)準(zhǔn)信號。

    由式(5),當(dāng)相關(guān)性為零時,可得系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值為

    4 積分控制時域分析

    根據(jù)圖1,積分的傳遞函數(shù)表達(dá)式為1/(τs),其中τ為時間常數(shù)??傻脵?quán)值微分方程組為

    將式(4)代入式(7),可得

    式(8)為周期時變微分方程組,取權(quán)值系數(shù)矩陣的特征矢量構(gòu)造變換矩陣

    滿足

    式中,0和2為系數(shù)矩陣的特征根。

    權(quán)值微分方程組可化為

    求解式(12)的特征根為

    由式(13)可見,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

    式(12)的特解為

    利用式(11)可得自適應(yīng)干擾對消系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值為

    可見,積分控制下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值就是使干擾對消至零的最優(yōu)權(quán)值。

    下面將討論V1(t)和V2(t)在三種阻尼特性下,系統(tǒng)權(quán)值和誤差的收斂過程。

    4.1 過阻尼

    V1(t)和V2(t)工作在過阻尼狀態(tài)的條件為

    可求得V1(t)和V2(t)的解為

    式中,A1、B1為待定常數(shù)。

    由式(11)反變換可得此時系統(tǒng)的權(quán)值解為

    由式(3)可得此時系統(tǒng)誤差的收斂過程為

    4.2 臨界阻尼

    V1(t)和V2(t)工作在臨界阻尼狀態(tài)的條件為

    可求得此時系統(tǒng)的權(quán)值解為

    式中,A1、B1為待定常數(shù)。

    由式(3),此時系統(tǒng)誤差的收斂過程為

    4.3 欠阻尼

    V1(t)和V2(t)工作在過阻尼狀態(tài)的條件為

    此時系統(tǒng)的特征根可表示為

    可求得此時系統(tǒng)的權(quán)值解為

    式中,A1、B1為待定常數(shù)。

    由式(3)可得此時系統(tǒng)誤差的收斂過程為

    由以上三種情況的權(quán)值收斂過程可見,穩(wěn)態(tài)后的權(quán)值就是系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值,并由誤差收斂過程可見系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

    當(dāng)系統(tǒng)工作在臨界阻尼時,有最快的收斂速度。所以設(shè)計時,對系統(tǒng)參數(shù)的選擇要盡量使系統(tǒng)工作在臨界阻尼附近,以獲得綜合的最佳效果。

    5 低通控制時域分析

    如圖1所示,低通的傳函表達(dá)式為(τ2/τ1)/(τ2s+1),可得權(quán)值的微分方程組為

    式中,τ1和τ2為有源低通的兩個時間常數(shù)。式(4)代入式(27)可得

    由于權(quán)值系數(shù)矩陣與式(8)一樣,采用同樣的變換方法可得常系數(shù)微分方程組為

    特征根為

    由式(30)可見,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與積分控制的特征根比較可見,若τ1=τ,其他條件相同,則低通控制有比積分控制更快的收斂速度。

    5.1 權(quán)值和誤差的暫態(tài)解

    根據(jù)式(30)可得不同阻尼特性下V1(t)和V2(t)的暫態(tài)解,經(jīng)過反變換可求得權(quán)值以及誤差的暫態(tài)解。不同阻尼情況的條件與積分控制的一樣,只是將τ換成τ1。

    5.1.1 過阻尼

    可求得權(quán)值暫態(tài)解為

    式中,A1、B1為待定常數(shù)。

    誤差的暫態(tài)過程為

    5.1.2 臨界阻尼

    可求得權(quán)值暫態(tài)解為

    式中,A1、B1為待定常數(shù)。

    誤差的暫態(tài)過程為

    5.1.3 欠阻尼

    此時系統(tǒng)的特征根可表示為

    可求得權(quán)值暫態(tài)解為

    式中,A1、B1為待定常數(shù)。

    誤差的暫態(tài)過程為

    與積分控制一樣,當(dāng)系統(tǒng)工作在臨界阻尼時,有最快的收斂速度。所以設(shè)計時,對系統(tǒng)參數(shù)的選擇要盡量使系統(tǒng)工作在臨界阻尼附近,以獲得綜合的最佳效果。

    5.2 權(quán)值和誤差的穩(wěn)態(tài)解

    由式(29)可得V1(t)和V2(t)的穩(wěn)態(tài)解,利用式(11)和式(3)可求得系統(tǒng)的權(quán)值穩(wěn)態(tài)解和穩(wěn)態(tài)誤差。

    權(quán)值的暫態(tài)解為

    穩(wěn)態(tài)誤差為

    式中

    由式(40)可得干擾對消比為

    當(dāng)干擾信號頻率較高,滿足ωτ2?1時,若忽略頻率項,由式(40)可得

    此時的干擾對消比為

    由式(38)~式(40)可見,低通控制下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值已不是式(6)的最優(yōu)權(quán)值,所以穩(wěn)態(tài)誤差不為零。當(dāng)干擾信號的頻率較高,忽略該頻率項時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)權(quán)值為

    5.3 有用信號權(quán)值和誤差的穩(wěn)態(tài)解

    圖1輸入端含有用信號時,系統(tǒng)的暫態(tài)特性不變。設(shè)有用信號為

    式中En—有用信號的幅值;

    θ—有用信號初相位;

    ωn—有用信號角頻率。

    采用與5.1和5.2同樣的方法可得穩(wěn)態(tài)權(quán)值為

    式中

    有用信號穩(wěn)態(tài)值為

    系統(tǒng)對有用信號的對消比為

    6 算例分析

    采用提高增益k和調(diào)節(jié)τ2的方法進行比較。算例參數(shù)設(shè)為:En=0.1V,Es=2V,EI=0.2V,E0=1V,τ1=10-4s,ω=2π×2×106rad/s,ωn=(2π×2×106-2×105)rad/s,φ=30°,θ=60°。當(dāng)τ2=10-4s,k=10~100時,精確計算的干擾對消比ICR1、忽略高頻計算的干擾對消比ICR2以及系統(tǒng)對有用信號的對消比WCR隨增益k變化的曲線如圖2所示。由圖2可見,由于干擾信號頻率較高,精確計算和忽略高頻計算的結(jié)果非常接近。而通過增大k提高干擾對消比的同時,對有用信號的衰減也會同樣增加。

    圖2 干擾信號和有用信號的對消比隨k變化的曲線Fig.2 The cancellation ratio of interference signal and desired signal variation with k

    圖3 和圖4為τ2=10-4s,k=10和k=100時精確計算和忽略高頻計算的剩余干擾信號以及剩余有用信號的穩(wěn)態(tài)時域波形。其中的剩余干擾信號為精確計算和忽略高頻計算的結(jié)果,兩者的曲線幾乎完全重合。k=100時的剩余干擾信號和剩余有用信號均比k=40時的減小。計算可得k=100時的干擾對消比和有用信號對消比約為46dB和20dB;k=40時的干擾對消比和有用信號對消比約為26dB和3dB,與圖2相同條件下的結(jié)果一致。

    當(dāng)k=10,τ2=(10-4~10-3)s時,精確計算的干擾對消比ICR1、忽略高頻計算的干擾對消比ICR2以及系統(tǒng)對有用信號的對消比WCR隨增益k變化的曲線如圖5所示,由圖可見,精確計算和忽略高頻計算的結(jié)果非常接近。在干擾對消比提高的同時,有用信號的衰減沒有變化。

    圖3 剩余干擾信號和剩余有用信號的時域波形(k=10)Fig.3 The waveforms of residual interference signal and residual desired signal(k=10)

    圖4 剩余干擾信號和剩余有用信號的時域波形(k=100)Fig.4 The waveforms of residual interference signal and residual desired signal(k=100)

    圖5 干擾信號和有用信號的對消比隨τ2變化的曲線Fig.5 The cancellation ratio of interference signal and desired signal variation with τ2

    圖6 為k=10,τ2=10-3時的剩余干擾信號和剩余誤差信號的時域波形,其中剩余干擾信號為精確計算和忽略高頻計算的結(jié)果,兩者曲線幾乎完全重合。比較圖6和圖3可見,τ2增大使剩余干擾信號減小,計算可得此時的干擾對消比約為46dB與圖5相同條件下的結(jié)果一致。而有用信號的衰減沒有變化,仍為3dB,與圖5的結(jié)論一致。

    圖6 剩余干擾信號和剩余有用信號的時域波形Fig.6 The waveforms of residual interference signal and residual desired signal

    7 結(jié)論

    本文求解了自適應(yīng)干擾對消系統(tǒng)中采用積分控制和低通控制的權(quán)值和誤差的解析解,得到以下結(jié)論:

    (1)通常忽略高頻項對系統(tǒng)模型的求解得到的暫態(tài)特性是平均意義下的,不能反映系統(tǒng)的不同阻尼特性,對穩(wěn)態(tài)權(quán)值和穩(wěn)態(tài)誤差以及干擾對消比的計算也是近似的。

    (2)當(dāng)τ2→∞時,低通控制等效為積分控制。僅通過增大k來提高干擾對消比會使系統(tǒng)的3dB帶寬隨之增大,而通過增大τ2來提高系統(tǒng)的增益和干擾對消比可以保證系統(tǒng)的3dB帶寬不變,有利于保證系統(tǒng)的頻率選擇性。

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