一種基于疊加編碼的下行鏈路功率優(yōu)化方案

楊鄭玉，張祖凡，吳愛愛，楊 靜

（重慶郵電大學(xué)，重慶 400065）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)編碼是目前無線通信研究領(lǐng)域的一個熱點問題［1-3］，其基本思想是將路由選擇和編碼結(jié)合起來，并在中間節(jié)點對信息流進行編碼，充分利用時隙資源，從而有效提高系統(tǒng)容量［1-3］。然而，網(wǎng)絡(luò)編碼也存在不足，特別是應(yīng)用于蜂窩移動通信這一場景下，由于該無線場景下特殊無線電波傳播環(huán)境和多用戶通信等特點，使得實現(xiàn)網(wǎng)路編碼的復(fù)雜度較高［4-5］。為了彌補這一不足，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)編碼和疊加編碼的混合編碼方案近年來引起大多研究者的關(guān)注，這是因為這種方案一方面充分考慮無線信道狀態(tài)信息;另一方面也結(jié)合了諸如蜂窩移動網(wǎng)、中繼網(wǎng)絡(luò)、自組織網(wǎng)等典型應(yīng)用場景［6-7］，具有更為廣泛的應(yīng)用背景。

雖然如此，目前疊加編碼方面的研究主要集中在物理層節(jié)點級編解碼，例如對節(jié)點級雙向信道信息交換的編碼、解碼方案研究［9］。這些研究一方面涉及的編碼節(jié)點較少，不太適合蜂窩網(wǎng)絡(luò)實際情況，另一面在無線信道的劃分上也較為簡單。

為此，本文在現(xiàn)有的節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)編碼基礎(chǔ)上，將疊加編碼引入蜂窩小區(qū)，結(jié)合基站與用戶間的協(xié)作傳輸，分析研究了一種下行鏈路功率優(yōu)化發(fā)送方案，并進一步分析了其對系統(tǒng)容量的影響，另外，論文還將二級疊加編碼擴展至多級疊加編碼，在信道狀態(tài)更加細化的情況下，分析了多級疊加編碼的相關(guān)問題。

1 疊加編碼的系統(tǒng)模型

這里采用通?？疾斓囊粋€覆蓋區(qū)域近似圓形的基站為例，考慮級數(shù)為L=2的疊加編碼具體實現(xiàn)方案。假設(shè)基站所處位置坐標(biāo)為（0，0），小區(qū)半徑為歸一化的單位圓，移動節(jié)點在覆蓋范圍內(nèi)服從均勻分布，則移動節(jié)點Mi至基站的距離Di的概率密度函數(shù)可表示為

通常，在蜂窩移動通信中，為了保證信道質(zhì)量較差的用戶能夠?qū)崿F(xiàn)可靠的通信，往往也會使得信道質(zhì)量較好的用戶的接收功率比實際需要的功率高。為了避免系統(tǒng)資源的浪費，在實際通信系統(tǒng)中常用功率控制的方式進行系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計。目前的這些功率控制依然集中在系統(tǒng)方面，例如通過系統(tǒng)實現(xiàn)前向功率控制或基于移動用戶的反向功率控制等［10］。而疊加編碼的最大優(yōu)點之一是能夠?qū)崿F(xiàn)功率控制，即在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下對多個節(jié)點進行有效地功率控制，這一方面可以保證通信質(zhì)量，另一方面從系統(tǒng)角度看實質(zhì)是一種優(yōu)化發(fā)射功率方案［11］。

為了節(jié)約基站發(fā)送功率，可以在單基站N用戶的通信系統(tǒng)中采用疊加編碼，圖1給出了疊加編碼的編譯碼過程。圖1中，首先將用戶 Mi，i=1，2，…，N的信道質(zhì)量由低到高排序，使用戶M1的信道質(zhì)量最差，用戶MN的信道質(zhì)量最好。根據(jù)疊加編碼原理，可以將信道質(zhì)量較好的用戶信息包含在信道質(zhì)量較差的信息中進行發(fā)送。即在單位時隙中，將要發(fā)送的多組數(shù)據(jù)xi，i=1，2，…，N在編碼器中進行疊加編碼，得到xt，再發(fā)送至小區(qū)中的各個用戶，因此，用戶均收到相同的混合信息。在譯碼時，再由信道狀態(tài)不同的用戶需要根據(jù)自身的接收能力，對混合信號 yi，i=1，2，…，N 進行逐級譯碼。

由圖1的譯碼部分可知，假設(shè)需要得到用戶Mi的數(shù)據(jù)，則首先要將前i－1層數(shù)據(jù)依次譯出，然后從接收信號中減去，再從剩下的信息中譯碼出用戶Mi所需的數(shù)據(jù)。需要注意的是，由于譯碼的連續(xù)性，一旦中間任意一個譯碼器無法成功譯碼，則整個譯碼過程失敗，導(dǎo)致用戶Mi得到的數(shù)據(jù)xi與原始數(shù)據(jù)xi不相等。反之，若整個譯碼過程中的每一級譯碼器均能成功譯碼，則用戶Mi得到數(shù)據(jù)xi=xi。

圖1 疊加編碼的編/譯碼過程Fig.1 Superposition encoding/decoding process

2 疊加編碼的性能分析

假設(shè)蜂窩系統(tǒng)中有N個用戶，需要N個正交信道支持信息的發(fā)送，用戶帶寬為W。為了分析簡單，通?？梢詫嵩肼?、多徑干擾和相鄰小區(qū)的干擾近似為一個小區(qū)整體噪聲干擾，這可看作為雙邊功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲，且信道增益z服從如下分布函數(shù)［9］

為了保證基站與用戶之間的正常通信及接收信號的成功譯碼，這里設(shè)定一個信噪比門限值γ，當(dāng)移動節(jié)點Mi的信噪比高于目標(biāo)值γ時，可成功接收并譯出到來自基站的信息。反之，為了節(jié)約功率，基站則不向節(jié)點發(fā)送信息。因此，當(dāng)移動節(jié)點Mi的信噪比低于目標(biāo)信噪比γ時，其中斷概率ρi的范圍可表示為

（3）式中:Pt，i為基站向 Mi發(fā)送的功率;P（·） 表示節(jié)點Mi的信噪比高于門限值γ的概率。根據(jù)信道增益z的分布函數(shù)（2）式，中斷概率可進一步表示為

將疊加編碼方案引入到如前的分析中，則原有N個正交信道將可支持K（N≤K≤2N）個移動節(jié)點的信息發(fā)送這一新特性。不失一般性，定義一個映射函數(shù)f（）·表示節(jié)點對Mi和Mf（i）使用相同的擴頻碼。為了使系統(tǒng)更接近實際應(yīng)用場景，文中令f（i）=i+N，1≤i≤N。其中，對i的約束表示可以使用此編碼方案的節(jié)點對的最大數(shù)量不能超過正交信道數(shù)量。函數(shù)f（i）的物理意義表明沒有2個節(jié)點對會共用一個節(jié)點，每個節(jié)點最多只能與一個節(jié)點組成節(jié)點對。需要注意的是，這個函數(shù)的表達并不是唯一的，只需使f（i）＞i即可，然而，由不同的節(jié)點對方案所得到的最小傳輸功率是確定唯一的。

假設(shè)Mi的信道質(zhì)量優(yōu)于Mf（i），則相比而言向節(jié)點Mf（i）發(fā)送信息時需要更大的發(fā)送功率。在采用疊加編碼方案的系統(tǒng)中，通常在向節(jié)點Mf（i）發(fā)送信息的同時將節(jié)點Mi的信息包含其中同時發(fā)送，從而實現(xiàn)信息疊加傳輸。

這里，以瑞利衰落無線傳播模型為例，假定移動節(jié)點的接收功率為Pr，發(fā)送功率為Pt，Pr與Pt滿足

（6）式中:Kp表示信道衰落系數(shù)的常量;dr表示移動節(jié)點與基站間距離;α代表自由空間路徑損耗指數(shù);是為了更加貼近系統(tǒng)的實際狀況而引入的表示信號在移動節(jié)點上衰落程度的常量。信道質(zhì)量較差的節(jié)點Mf（i）與信道質(zhì)量較好的節(jié)點Mi的信息速率分別為

（7）－（8）式中:a表示額外信息所占基礎(chǔ)信息的功率比例，其范圍為0≤a≤1;W為信道帶寬;Kp表示信道衰落系數(shù)的常量，di（i=a，b）分別表示移動節(jié)點i（i=a，b）與基站間的距離;hi（i=a，b）為信號在移動節(jié)點i（i=a，b）上的衰落程度;Pt為基站傳輸功率。

在前文所述的節(jié)點對方案約束下，取K個信道增益大于中斷臨界值Zρ的節(jié)點，其中。K∈［N，2N］。與未使用疊加編碼的N個用戶對應(yīng)N個正交信道的情況對比，在擁有K個用戶，N個正交信道的蜂窩系統(tǒng)中，經(jīng)過疊加編碼后的基站總發(fā)送功率為

（9）式中:zi為各節(jié)點的信道增益，它的分布由（2）式給出。

同理，對ΔPbcT項求期望值得到

因此，可得到基站發(fā)送功率Pbctwo的期望值

3 多級疊加編碼

這里采用上述二級疊加編碼的系統(tǒng)模型，在其編碼原理的基礎(chǔ)上，將二級疊加編碼擴展至L級疊加編碼，并計算了基站的總發(fā)送功率。

L級疊加編碼的具體操作分為2個步驟:首先將系統(tǒng)中的L個移動節(jié)點按信道質(zhì)量狀況升序排列，這里使節(jié)點M1的信道質(zhì)量最差，M2次之，以此類推，節(jié)點ML的信道質(zhì)量最好。然后將節(jié)點M1，M2，…，ML－1的信息依次疊加至節(jié)點ML的信息上一并發(fā)送。圖2給出了采用L級疊加編碼的信息發(fā)送過程。圖2中，當(dāng)基站向信道質(zhì)量最差的移動節(jié)點M1發(fā)送信息時，前（L－1）個節(jié)點的信息作為疊加信息與節(jié)點M1的信息一并發(fā)送，所有的L個節(jié)點均收到經(jīng)過L次疊加之后的混合信息。

圖2 L級疊加網(wǎng)絡(luò)編碼的信息發(fā)送Fig.2 L-level superposition coding transmission

這里假設(shè)Ri為第i層節(jié)點所需要的信息速率，根據(jù)疊加編碼原理，采用如前分析中的系統(tǒng)模型，可得到圖2中各節(jié)點信息速率

（13）式中:hi（這里 i=1，2，…，L）表示節(jié)點 Mi對應(yīng)的信道系數(shù);ai表示第i層信息的功率分配系數(shù)，即發(fā)送第i層信息所需功率占總功率的比例，它滿足進一步計算得到L級疊加編碼的基站總發(fā)送速率為

L級疊加編碼的譯碼采用升序譯碼方案。譯碼時，首先譯出信道條件最差的第一個節(jié)點即節(jié)點M1的信息，然后將其作為噪聲從接收到的混合信息中減去，再從剩下的混合信息中譯碼出節(jié)點M2的信息，同樣作為噪聲從混合信息中減去，依此類推，直到譯出信道質(zhì)量最好的節(jié)點ML所需要的信息。

例如，節(jié)點ML收到了一個經(jīng)過L級疊加編碼后的混合信息，要得到它所需要的第L級信息，首先可將信息速率為R1的第一層信號譯出，并將其從接收到的原始混合信息中減去，得到剩余L－1層的混合信息。接著譯碼出第二層信號，同樣將其從L－1層混合信息中減去。以此類推，最后一步是將第L－1層信號從剩余的2級混合信息中減去，最后剩余的即為第L層信號。因此，信道質(zhì)量最好的節(jié)點L在譯碼過程中可恢復(fù)所有節(jié)點的信息{R1，R2，…，RL}，而信道質(zhì)量最差的節(jié)點1只需要恢復(fù)基本信息R1。

4 性能仿真分析

本節(jié)將上述應(yīng)用于蜂窩小區(qū)的下行鏈路的疊加編碼方案進行數(shù)據(jù)仿真，并與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼方案進行比較。仿真中，設(shè)加性高斯白噪聲信道（AWGN）的功率譜密度為N=1×10－10W/Hz，帶寬W=1×106Hz，信道系數(shù)常量Kp=1×10－2，路徑損耗指數(shù)α=2?；镜陌l(fā)送功率參考（5）式和（12）式。

圖3顯示了在單位符號周期內(nèi)2種不同規(guī)模的蜂窩系統(tǒng)分別使用疊加編碼與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼的系統(tǒng)容量?？梢钥闯?，在10 dB信噪比約束下，正交信道數(shù)量分別為4和6時，采用疊加編碼方案的系統(tǒng)容量都增加了約25%。并且在信噪比較高情況下，疊加編碼的優(yōu)勢更加明顯。

圖3 不同規(guī)模的疊加網(wǎng)絡(luò)編碼與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼性能比較Fig.3 Performance with/without superposition coding

圖4顯示了正交信道數(shù)量不變的情況下，節(jié)點變化對疊加編碼的影響。

從圖4可以看出，在正交信道數(shù)量不變的情況下，隨著疊加編碼支持的節(jié)點數(shù)量增加，單位符號周期內(nèi)的系統(tǒng)容量非線性增大。在正交信道數(shù)量為4，信噪比為5 dB的約束下，8節(jié)點疊加編碼的系統(tǒng)容量比6節(jié)點高約6%。當(dāng)信噪比增大為15 dB時，由節(jié)點數(shù)量不同帶來的容量差異已降低至1%以下。雖然在信噪比增大到一定程度時，系統(tǒng)容量的提升不再明顯，然而相比于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼，疊加編碼帶來的系統(tǒng)容量增益依然是相當(dāng)可觀的。

圖4 正交信道數(shù)量不變，節(jié)點變化對疊加編碼的影響Fig.4 Effect of different number of nodes

圖5顯示了多級疊加編碼的編碼級數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。隨著疊加編碼級數(shù)L的增長，系統(tǒng)的吞吐量得到了顯著的提升。仿真中為了簡便起見，取功率分配系數(shù)為i∈［1，L］。不同的功率分配方案可帶來的系統(tǒng)性能提升程度也不同，對ai取值范圍的優(yōu)化可進一步提高系統(tǒng)資源利用率［12］。圖5中，在同樣的功率分配方案下，編碼級數(shù)的增長帶來了顯著的吞吐量提升。

圖5 多級疊加編碼的吞吐量表現(xiàn)Fig.5 Throughput of L-level superposition coding

以上仿真結(jié)果表明，本文所給出的疊加編碼方案可在降低基站發(fā)送功率的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)容量進行優(yōu)化。隨著該方案可支持的節(jié)點數(shù)量的增加，系統(tǒng)容量的提升也更加明顯。因此，在節(jié)點數(shù)量足夠多的情況下，可以取二倍于正交信道數(shù)量的節(jié)點進行疊加編碼，從而達到二級疊加編碼的理論優(yōu)化上限。并且在不考慮編碼復(fù)雜度以及理想差錯控制的情況下，系統(tǒng)吞吐量隨著編碼等級的提高而提高。

5 結(jié)論

本文在現(xiàn)有的節(jié)點間網(wǎng)絡(luò)編碼的基礎(chǔ)上，分析并研究了一種適用于蜂窩小區(qū)下行鏈路的疊加編碼方案。通過分析不同規(guī)模小區(qū)的基站總發(fā)送功率以及系統(tǒng)容量，證明該方案可有效降低基站總發(fā)送功率并提高系統(tǒng)容量。實驗仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼相比，采用疊加編碼方案可以在不犧牲信噪比的情況下，獲得25%左右的系統(tǒng)容量提升。另外，本文還將二級疊加編碼擴展至多級疊加編碼，討論了信道狀況更加細化情況下的編碼、譯碼過程，為疊加編碼在更復(fù)雜的實際信道中的應(yīng)用提供了理論參照。而且，關(guān)于多級疊加編碼的計算復(fù)雜度與系統(tǒng)性能的折中算法也是很有意義的研究方向。

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