MIMO系統(tǒng)中基于平均PER 約束的跨層設(shè)計

周婷婷，劉曉帥，楊 穎，殷 馨

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京 210016）

0 引言

在未來的移動通信網(wǎng)絡(luò)中，無線鏈路在保證業(yè)務(wù)服務(wù)質(zhì)量（quality of service，QoS）前提下，需要提供更高的傳輸速率;但無線鏈路的衰落特性限制了其傳輸能力［1］。為了提高無線數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的性能，利用多層相互協(xié)調(diào)的跨層設(shè)計已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點。文獻(xiàn)［2］提出了單輸入單輸出（single input single output，SISO）瑞利衰落信道下，聯(lián)合自適應(yīng)編碼調(diào)制和自動重傳請求（automatic repeat request，ARQ）協(xié)議的跨層設(shè)計。文獻(xiàn)［1，3-5］均提出結(jié)合空時分組編碼（space time block coding，STBC）［6］的多輸入多輸出（multiple inputmultiple output，MIMO）系統(tǒng)的跨層設(shè)計。然而，在上述文獻(xiàn)的跨層設(shè)計中，物理層自適應(yīng)調(diào)制（adaptive modulation，AM）的門限選擇都是基于瞬時誤包率（packet error rate，PER）的約束條件，這樣做雖可能會簡化問題分析，但這種嚴(yán)格的約束條件將會導(dǎo)致系統(tǒng)頻譜效率（spectral efficiency，SE）犧牲過多。為此，需要考慮采用基于平均PER約束條件的AM，以期實現(xiàn)滿足目標(biāo)PER要求的同時，大大提高系統(tǒng)SE。Torrance等［7］首先提出AM的門限優(yōu)化算法，即通過最小化一定的代價方程（即平均誤碼率（bit error rate，BER）和平均頻譜效率（average spectral efficiency，ASE）與目標(biāo)值的差值）來搜索最優(yōu)門限值。文獻(xiàn)［8-9］提出了采用Lagrange優(yōu)化方法以最大化ASE求得最優(yōu)自適應(yīng)門限，其解同樣需要通過計算機(jī)數(shù)值搜索。此外，文獻(xiàn)［10］給出了一種Two-mode方法來優(yōu)化門限值，該方法實質(zhì)上是Torrance方法的變型，仍然采用Torrance提出的代價方程，只是每次僅考慮相鄰2種調(diào)制方式。在這些優(yōu)化方法中，Torrance方法與Lagrange方法類似，只是在代價函數(shù)中以不同的形式來表示平均BER約束條件。文獻(xiàn)［11］將Lagrange方法下的優(yōu)化門限應(yīng)用于單載波和多載波系統(tǒng)的性能分析中，以表明此門限的優(yōu)越性，其結(jié)果表明可獲得較高的SE。然而，上述文獻(xiàn)僅針對物理層自適應(yīng)調(diào)制的門限優(yōu)化，沒有考慮跨層的優(yōu)勢，使得SE提高有限。

基于上述分析，本文將在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出平均PER約束下聯(lián)合物理層AM和鏈路層ARQ的跨層優(yōu)化設(shè)計，并利用Lagrange乘子法對平均PER約束條件下的門限優(yōu)化問題進(jìn)行建模。針對此優(yōu)化問題，采用簡化Newton法求解，可有效地避免原有文獻(xiàn)需要通過大量的數(shù)值搜索來求解。在此基礎(chǔ)上，利用獲得的優(yōu)化門限，分析MIMO系統(tǒng)結(jié)合STBC和跨層設(shè)計的性能，給出系統(tǒng)平均PER和ASE的理論計算。其結(jié)果表明，與瞬時PER約束下的系統(tǒng)跨層方案相比，基于平均PER約束的系統(tǒng)跨層方案可以在滿足一定PER要求時獲得較高的系統(tǒng)SE。

1 系統(tǒng)模型

這里考慮物理層是有Nt個發(fā)射天線和Nr個接收天線的無線MIMO通信系統(tǒng)，工作于平坦準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道。該信道用Nr×Nt維矩陣 H=［hi，j］Nr，Nti，j=1來表示，其元素 hi，j為從第 j個發(fā)射天線到第i個接收天線的信道增益。由于信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，hi，j在一幀（對應(yīng)于K個時隙）內(nèi)保持不變，但在不同的幀之間則獨立變化。對于瑞利衰落，hi，j可建模為獨立同分布均值為0，每維方差為0.5的復(fù)高斯隨機(jī)變量，即 hi，j～ CN（0，1） 。由文獻(xiàn)［12］可知，系統(tǒng)輸入輸出信號關(guān)系為

（1）式中，Y是Nr×K維接收信號矩陣;X是輸入符號經(jīng)過空時編碼后的Nt×K維發(fā)送信號矩陣;N是Nr× K 維噪聲矩陣，其元素 ni，j～ CN（0，σ2n） 。

假設(shè)來自Nt個發(fā)射天線的平均發(fā)射功率是Pt，則每接收天線下平均信噪比為STBC的編碼矩陣G是由輸入的L個符號映射成K個時隙的Nt維矢量組成的Nt×K維矩陣，其碼率Rc為L/K。利用STBC的復(fù)正交性［6］，系統(tǒng)在譯碼后的L×1維信號矢量y可表示為［12］

（2）式中，c是與STBC有關(guān)的常數(shù)，x=［x1，…，xL］T表示輸入符號序列，其每個元素的平均功率均為為Frobenius范數(shù);v為L×1維噪聲矢量，且其元素vi～從而，可以得到空時譯碼后的瞬時接收信噪比為由服從自由度為2κ（ κ =NtNr）的非中心卡方分布，利用隨機(jī)變量的變換可以得到 γ 的概率密度函數(shù)（PDF）［3，12］為

（3）式中，Γ（·）為伽馬函數(shù)。

假設(shè)MIMO系統(tǒng)接收端通過信道估計可以獲得完全信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI），該CSI一方面用于信號檢測，另一方面則通過反饋鏈路實時傳給發(fā)送端進(jìn)行AM，同時也反饋給鏈路層的ARQ控制器，控制器在保證系統(tǒng)QoS的情況下決定重傳的次數(shù)，并將此反饋給發(fā)送端來調(diào)整重傳。為了減少傳輸時延，鏈路層采用受限ARQ技術(shù)，即系統(tǒng)給定最大請求重傳次數(shù)，當(dāng)重傳次數(shù)到達(dá)時，發(fā)送的數(shù)據(jù)包仍然不能正確接收則被丟棄。

2 系統(tǒng)性能

在進(jìn)行跨層設(shè)計時，假定鏈路層允許的丟包率（packet loss rate，PLR）不高于Ploss。根據(jù)最大重傳次數(shù)的限制，物理層的目標(biāo)PER可表示為由文獻(xiàn)［2］可知，調(diào)制方式n在加性高斯白噪聲信道下近似PER為

（4）式中，參數(shù) {an，gn，γpn} 由調(diào)制方式 n決定，其具體值可參見文獻(xiàn)［2］中的表I。

系統(tǒng)平均 PER［2］可以表示為

（5）式中:N為調(diào)制方式總數(shù);Rn=Rc·lb（Mn）;Mn為星座圖大小;假設(shè)調(diào)制方式n的轉(zhuǎn)換門限值為γn，則 其 對 應(yīng) 的 平 均 PER 為是調(diào)制方式 n 的選取概率，其值可表示為

因此，使用受限ARQ后系統(tǒng)ASE為

3 自適應(yīng)調(diào)制門限

利用PERn（γ）=Pobj可獲得基于瞬時PER約束條件的自適應(yīng)調(diào)制轉(zhuǎn)換門限值［2］為

由（9）式獲得的門限值可保證每時刻的PER都能滿足目標(biāo)要求，但這種嚴(yán)格的要求使得門限值不能根據(jù)信道信息進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化（即門限值是固定的），其結(jié)果將不可避免地帶來系統(tǒng)SE的損失。為此，本文將考慮平均PER約束條件下的門限值優(yōu)化，以期SE得到有效提高，具體為:在平均PER滿足目標(biāo)值Pobj的條件下，通過最大化系統(tǒng)ASE來優(yōu)化自適應(yīng)門限。相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)問題［8］可表示為

采用Lagrange乘子法構(gòu)建此門限優(yōu)化問題為

（11）式中，λ是Lagrange乘數(shù)因子。

通過對（11）式的γn（n=1，…，N）求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即，可得到反映γn之間關(guān)系的表達(dá)式

（12）式中，由（11）式和Pobj＜1可以看出λ≠1。

采用文獻(xiàn)［13-14］的簡化Newton算法對（12）式求解，可獲得如下關(guān)系式

（13）式中:β（k）和 γ（k）= ［γ1，γ2，…，γN］T分別為第k次迭代時計算得到的中間矢量和門限值矢量;F（γ（k））和其Jacobi矩陣DF（γ（k））分別表示為

對（13）式進(jìn)行求解時，選取有效初值γ（0）使得系數(shù)矩陣DF（γ（0））非奇異，且以后各次的迭代均用此系數(shù)陣，大大減少了求解次數(shù)。此外，也可以通過基于混沌初值的簡化Newton法［14］求解出盡可能多的解，再根據(jù)條件篩選出有效解。

4 性能仿真分析

本節(jié)將利用所推導(dǎo)的理論公式和相應(yīng)的仿真來評估平均PER約束條件下MIMO系統(tǒng)的跨層設(shè)計方案性能，并與基于瞬時PER約束條件的系統(tǒng)性能相比較。物理層中自適應(yīng)調(diào)制采用常見的BPSK，QPSK，16QAM，64QAM 4種調(diào)制方式，調(diào)制速率分別為對應(yīng)的選擇門限假定鏈路層的目標(biāo)PLR為10－3。不同的STBC應(yīng)用于MIMO系統(tǒng)，如G2碼、G3碼等。在仿真圖1－3中，“x T y R（z）”表示x個發(fā)射天線和y個接收天線的MIMO系統(tǒng)，并采用STBC中的z碼來實現(xiàn)。

圖1—圖2給出了不同天線數(shù)下，系統(tǒng)ASE的理論分析和對應(yīng)的仿真曲線，其相一致說明了理論公式的有效性。在圖1中，假定為2，由圖1可知在有效信噪比范圍（ˉγ≤ˉγa）的大部分區(qū)域內(nèi)，平均PER約束下的系統(tǒng)ASE相對于瞬時PER約束下的ASE均有所改善;而在信道條件較差和很好的情況下改善不明顯，在低信噪比時，系統(tǒng)PER較高，只能采用低階調(diào)制方式，進(jìn)而導(dǎo)致2種約束條件下的系統(tǒng)傳輸速率均很低;而在高信噪比時，瞬時PER約束下的系統(tǒng)可采用高階調(diào)制方式，使傳輸速率趨于最大，這類似于平均PER約束下最大化系統(tǒng)ASE。由于2發(fā)天線系統(tǒng)的高分集度，使2發(fā)1收的ASE要高于單天線系統(tǒng);同時，由圖2所示的平均PER約束下2發(fā)2收系統(tǒng)也好于非全速率的3發(fā)2收系統(tǒng)。由圖2還可看出，在平均PER約束下的隨著的增大逐漸減小，這與（14）式中與Pobj的關(guān)系相一致;當(dāng)?shù)竭_(dá)閾值時，系統(tǒng)將只采用最高階調(diào)制方式進(jìn)行調(diào)制，傳輸速率為Rn=6Rc，其中G2，H3和G3碼的編碼速率分別為Rc={1，0.75，0.5}。圖3給出了Nmaxr為2時，2發(fā)1收和4發(fā)1收天線系統(tǒng)在，2種約束條件下系統(tǒng)平均PER和平均PLR的理論分析和相應(yīng)的仿真曲線，可以看出，理論和仿真相一致，驗證了理論分析的有效性;同時，在有效信噪比范圍內(nèi)，平均PER約束條件下各天線系統(tǒng)的PER和PLR均能滿足系統(tǒng)要求的目標(biāo)值。

圖3 不同天線系統(tǒng)的平均誤包率和平均丟包率Fig.3 Average PER and average PLR with different antenna systems

5 結(jié)束語

本文給出空時編碼MIMO系統(tǒng)中一種基于平均PER約束的跨層設(shè)計方案，該方案以最大化系統(tǒng)ASE為目標(biāo)，通過平均PER受限于目標(biāo)PER進(jìn)行自適應(yīng)門限優(yōu)化?；贚agrange乘子法，對此門限優(yōu)化問題建模，并采用簡化Newton法進(jìn)行求解，獲得較為簡單的數(shù)值計算，避免了已有自適應(yīng)門限優(yōu)化方案中需要大量的計算機(jī)搜索?；讷@得的理論結(jié)果，利用推導(dǎo)出的平均PER和ASE閉式表達(dá)式對系統(tǒng)進(jìn)行了性能分析。仿真結(jié)果表明，所提跨層設(shè)計方案可在滿足目標(biāo)PER的情況下獲得SE的有效提高，避免了通?；谒矔rPER約束的跨層設(shè)計方案所帶來的SE損失。而且所給出的理論分析也是有效的，與實際的仿真結(jié)果非常相近。

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