基于非理想維修的狀態(tài)維修決策模型研究＊

信燕杰 岳冬梅 高 松 張曦霞

（海軍大連艦艇學(xué)院裝備自動化系1） 大連 116018）（海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊2） 大連 116018）（武漢軍械士官學(xué)校3） 武漢 430033）

非理想維修第j個壽命周期可用度的通式為：

1 引言

狀態(tài)維修的維修決策主要包括最佳維修時機(jī)和所應(yīng)當(dāng)采用的最佳維修方式。在狀態(tài)維修中，經(jīng)常使用的維修方式有大修和中修。中修的優(yōu)點是維修方便迅速，每次的維修費用低，但是維修效果不理想，同一設(shè)備經(jīng)過多次中修后兩次維修之間的運行時間迅速減少，造成裝備可用度下降；設(shè)備大修的優(yōu)點是效果理想，達(dá)到了修復(fù)如新的效果，對下一壽命周期沒有影響，但是每次的維修時間較長，不利于裝備可用度的提高。

王英［1］依據(jù)隨機(jī)濾波理論和延遲時間的概念建立了以單位時間維修費用最小為優(yōu)化目標(biāo)的狀態(tài)維修決策模型，但維修方式只考慮了設(shè)備更新，并不能說明這種維修方式的單位時間平均維修費用最小；胡海軍等［2～3］利用比例役齡消減的理論建立了包含非理想維修的延遲時間模型，討論了不同提高因子下單位時間費用的特性，但是文中的維修時機(jī)發(fā)生在每次檢測到故障時，不符合狀態(tài)維修只在必要時機(jī)對裝備維修的準(zhǔn)則，造成了維修過剩，以致產(chǎn)生新的缺陷并更快導(dǎo)致故障。

本文根據(jù)比例役齡消減（PAR）模型的假設(shè)，提出了一種基于非理想維修［4］的狀態(tài)維修決策優(yōu)化模型。首先假設(shè)對設(shè)備進(jìn)行中修效果是非理想的，對設(shè)備進(jìn)行大修效果是理想的。非理想維修會影響下一個壽命周期兩階段的概率分布及兩次維修間的運行時間，進(jìn)而影響裝備的可用度。在此基礎(chǔ)上假設(shè)對該型設(shè)備的維修次數(shù)為無窮，建立不同維修方式下裝備可用度模型，研究裝備可用度隨維修提高因子與維修次數(shù)的變化規(guī)律，對不同壽命周期應(yīng)采用的維修方式進(jìn)行優(yōu)化。

2 非理想維修

在實際維修中，由于維修技術(shù)、資源和時間的限制，維修活動并不能理想地修理所有缺陷，大部分維護(hù)活動難以使系統(tǒng)真正地修復(fù)如新，經(jīng)過維護(hù)后的系統(tǒng)更多地處于一種介于“全新”和“如舊”之間的狀態(tài)。通常用ρ［5～6］示非理想維修對設(shè)備狀態(tài)的提升程度或改善因子。當(dāng)ρ＝1時，設(shè)備狀態(tài)達(dá)到全新，一般為設(shè)備的大修；當(dāng)0＜ρ＜1時，一般為設(shè)備的中修。

3 模型假設(shè)與符號

1）假設(shè)設(shè)備每兩次維修間的運行時間稱為一個壽命周期，一個壽命周期由正常運行階段和潛在故障階段組成。

2）假設(shè)一個正常壽命周期的兩階段持續(xù)時間分別表示為l1、l2則l1、l2相互獨立。

3）假設(shè)在離散時刻對被監(jiān)測設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測，且監(jiān)測時刻預(yù)先確定為T，用tij（i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，m）表示第j個壽命周期的第i個監(jiān)測點，也是當(dāng)前的狀態(tài)監(jiān)測時刻，t0j表示第j個壽命周期的初始時間，令t0j＝0（j＝1，2，…），即每個壽命周期的初始時刻記為0。

4）假設(shè)在時刻tij的狀態(tài)監(jiān)測信號為yij。

5）假設(shè)第j壽命周期的缺陷發(fā)生時刻為uj，故障時刻為vj，則有uj＜vj。

其他相關(guān)符號的含義如下：

f1（l1）：表示第一個正常壽命周期正常階段持續(xù)時間的概率分布函數(shù)；

f2（l2）：表示第一個正常壽命周期潛在故障階段持續(xù)時間的概率分布函數(shù)；

p（xij｜Yij）：表示第j個壽命周期各監(jiān)測點狀態(tài)關(guān)于檢測信號的條件概率密度；

p（yij｜xij）：表示第j個壽命周期各監(jiān)測點檢測信號關(guān)于潛在狀態(tài)的條件概率密度；

ζ1，j：表示第j個壽命周期正常階段的初始役齡，且ζ1，1＝0；

ζ2，j：表示第j個壽命周期潛在故障階段的初始役齡，且ζ2，1＝0；

Cf：表示對設(shè)備進(jìn)行更新一次的費用：

Cp：表示對設(shè)備進(jìn)行一次非理想修理的平均費用；

Cm：表示對設(shè)備進(jìn)行一次狀態(tài)監(jiān)測的平均費用；

Cs：表示設(shè)備故障后進(jìn)行修理造成的經(jīng)濟(jì)損失。

4 比例役齡消減模型

PAR模型認(rèn)為第k次非理想維修并沒有使得設(shè)備的狀態(tài)達(dá)到全新，假設(shè)提高因子［7］為ρ，則相當(dāng)于狀態(tài)為全新的ρ倍，也等效為在全新的基礎(chǔ)上相當(dāng)于在該點對設(shè)備進(jìn)行更新的基礎(chǔ)上附加了一個初始役齡。根據(jù)狀態(tài)維修具有兩階段性的理論，假設(shè)新裝備壽命周期的缺陷發(fā)生時刻為u，故障時刻為v，則第k個壽命周期正常運行階段和潛在故障階段的初始役齡分別為：

4.1 各壽命周期缺陷發(fā)生時刻預(yù)測模型

假設(shè)兩階段的持續(xù)時間分別服從威布爾分布，分布函數(shù)如下：

假設(shè)經(jīng)過維修后，新的壽命周期的初始狀態(tài)重新變?yōu)?，且第j個壽命周期初始狀態(tài)可表示為x0，j，則有p（x0，j＝1）＝1（j＝1，2，…，m）。

各壽命周期內(nèi)的監(jiān)測點的狀態(tài)轉(zhuǎn)移服從馬爾科夫過程，則有：

由于缺陷發(fā)生時刻在介于正常階段與潛在故障階段，所以本文不考慮xij＝3的情況。

每個壽命周期中設(shè)備運行過程都具有兩階段性：在階段1，檢測信號隨機(jī)波動，各壽命周期檢測信號獨立同分布；在階段2，檢測信號出現(xiàn)異常。第j個壽命周期兩階段檢測信號關(guān)于所處狀態(tài)的條件概率分布函數(shù)可以表示為：

正常階段：

潛在故障階段：

根據(jù)隨機(jī)濾波理論及貝葉斯公式，各壽命周期內(nèi)各監(jiān)測點的狀態(tài)預(yù)測方程如下式：

4.2 各壽命周期故障發(fā)生點預(yù)測模型

［1］利用隨機(jī)濾波理論來建立新設(shè)備在第一個壽命周期內(nèi)的剩余壽命分布函數(shù)如式：

由于第j個壽命周期潛在故障階段有一個初始役齡ζ2，k＝（1－ρk－1）（v1－u1），所以p（rij＋ζ2，j｜Yij）與P（ri1｜Yi1）獨立同分布。即：

式（13）即為非理想維修下的各壽命周期內(nèi)潛在故障階段各監(jiān)測點的剩余壽命預(yù)測模型。

各壽命周期潛在故障階段監(jiān)測信號關(guān)于剩余壽命的條件概率密度函數(shù)服從威布爾分布，如式：

5 維修方式的選擇

5.1 非理想維修下的可用度［8］模型

非理性狀態(tài)維修維修費用由每個狀態(tài)監(jiān)測點的檢測費用和每個壽命周期的修理費用及故障后修理造成的經(jīng)濟(jì)損失組成。

假設(shè)Tij表示在第j個壽命周期第i個監(jiān)測點做出的維修時機(jī)，則該壽命周期平均停機(jī)時間的期望值為：

該壽命周期內(nèi)運行時間的期望值為：

非理想維修第j個壽命周期可用度的通式為：

5.2 理想維修（大修）與非理想維修（中修）的選擇

假設(shè)理想維修時一個壽命周期的最大可用度為為A，則：在第j個壽命周期內(nèi)對設(shè)備進(jìn)行非理想維修（中修）的條件為：

在第j個壽命周期內(nèi)對設(shè)備進(jìn)行理想維修（大修）的條件為：

6 計算機(jī)仿真

表1 l1、l2 的樣本

本實驗所涉及的正常壽命周期兩階段的長度樣本由數(shù)據(jù)發(fā)生器仿真產(chǎn)生，樣本值如表1。

由第一個壽命周期的兩階段持續(xù)時間l1與l2的樣本值，利用極大似然估計，可以得到l1的l2分布函數(shù)的參數(shù)λ1＝0.0095，η1＝2.287，λ2＝0.0141，η2＝4。

本實驗基于非理想維修對設(shè)備進(jìn)行信息監(jiān)測，四個壽命周期的監(jiān)測信息如圖1所示。

圖1 非理想維修下個壽命周期狀態(tài)檢測值

模型中的參數(shù)可通過最大然估計得出，假設(shè)各參數(shù)值如下：

通過計算機(jī)仿真，可以維修模型中各壽命周期內(nèi)缺陷發(fā)生時刻及故障時刻，如表2所示。

表2 非理想維修各周期缺陷時刻及故障時刻

本文中假設(shè)理想維修（大修）、非理想維修（中修）、故障延誤時間、一次狀態(tài)監(jiān)測的時間分別為（單位：天）：Cf＝60，Cp＝35，Cs＝50，Cm＝0.5。

將時間參數(shù)帶入式（15），得出理想維修在壽命周期潛在故障階段各監(jiān)測間隔期內(nèi)可靠度隨時間的變化曲線，如圖1。非理想維修在各壽命周期潛在故障階段各監(jiān)測間隔期內(nèi)可靠度隨時間的變化曲線，如圖2所示。

圖2 理想維修可用度變化曲線

由圖1和圖2可知，狀態(tài)維修在理想維修及非理想維修的四個壽命周期內(nèi)的最佳維修時機(jī)及其所對應(yīng)的裝備可靠度如表3所示。

表3 兩種維修方式最佳維修時機(jī)及最大可靠度

由圖1、圖2及表3，可知理想維修的最大可用度A＝71.2%，maxE（A（Ti4））≤A；maxE（A（Tij））≥A，（j＝1，2，3），則一部新裝備在不同壽命周期內(nèi)維修方式的選擇方式應(yīng)按照“中修”—“中修”—“中修”—“大修”的順序進(jìn)行排列，才能使該設(shè)備在整個運行時間內(nèi)的可用度達(dá)到最大。如圖3所示。

圖3（a） 非理想維修第一壽命周期可用度變化曲線

圖3（b） 非理想維修第二壽命周期可用度變化曲線

圖3（c） 非理想維修第三壽命周期可用度變化曲線

圖3（d） 非理想維修第四壽命周期可用度變化曲線

圖4 不同壽命周期裝備維修方式的選擇

7 結(jié)語

本文通過建立狀態(tài)維修的比例役齡消減模型，得出了裝備在非理想維修下各壽命周期內(nèi)的最大可用度，并與理想維修進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)非理想維修在一定的維修次數(shù)內(nèi)，裝備的可用度比理想維修要高，但隨著維修次數(shù)的增加快速減小。維修次數(shù)超過一定的界限后，可用度小于理想維修。因此，在對裝備進(jìn)行維修方式的選擇時，將大修與中修有機(jī)結(jié)合，可得最大的裝備可用度。

參考文獻(xiàn)

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