渦輪彎扭葉片氣動設(shè)計工程方法研究

趙大勇

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽 110015）

渦輪彎扭葉片氣動設(shè)計工程方法研究

趙大勇

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽 110015）

采用彎扭葉片設(shè)計是提高燃氣渦輪效率的主要手段之一，而構(gòu)建彎扭葉片積疊線的參數(shù)化模式是設(shè)計渦輪彎扭葉片的重要基礎(chǔ)。為了滿足各種渦輪葉片彎扭設(shè)計的工程需要，提出了采用圓弧型、拋物線型、分段樣條曲線積疊線規(guī)律的渦輪彎扭葉片設(shè)計方法，編制了積疊線生成代碼，并推薦了各方法的應(yīng)用條件和方式；提出的回歸正交設(shè)計方法可以對分段樣條曲線積疊線的渦輪彎扭葉片進行尋優(yōu)設(shè)計。所提出的彎扭葉片工程設(shè)計方法已經(jīng)在多個渦輪氣動設(shè)計中得到應(yīng)用。

彎扭葉片；優(yōu)化；渦輪；氣動設(shè)計；積疊線；航空發(fā)動機

0 引言

隨著航空發(fā)動機性能不斷提高，對渦輪葉片氣動設(shè)計要求也越來越高。為了提高渦輪效率，滿足總體性能指標(biāo)，渦輪葉片設(shè)計不斷采用新技術(shù)，包括需要冷卻的低壓渦輪導(dǎo)葉和動葉，大展弦比的渦輪葉片，具有大擴張角端壁的渦輪導(dǎo)葉等。設(shè)計方法經(jīng)歷了初步（1維）設(shè)計方法、軸對稱通流（2維）設(shè)計

方法、求解3維非穩(wěn)態(tài)N-S方程的CFD方法[1]。在渦輪3維氣動設(shè)計中，根據(jù)研究對象不同可細分為單排葉片、單級渦輪和多級渦輪的3維計算分析；根據(jù)冷卻不同可分為無冷氣渦輪流場、加源項方式的有冷氣流場和冷卻孔分網(wǎng)格考慮冷氣的流場分析；進一步引入時間項，可分為穩(wěn)態(tài)流場和非穩(wěn)態(tài)流場分析。

渦輪葉片彎扭設(shè)計使葉片3維成型設(shè)計邁上了1個新臺階，采用彎扭葉片是提高渦輪效率的主要手段之一。近20年來,彎扭葉片設(shè)計已經(jīng)被廣泛研究[2-3]，在國內(nèi)外多型航空發(fā)動機上得到應(yīng)用，如湍達系列發(fā)動機等[4]。構(gòu)建彎扭葉片積疊線是渦輪彎扭葉片設(shè)計的重要基礎(chǔ)。目前國內(nèi)彎扭葉片設(shè)計中，設(shè)計師一般根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計積疊線形式。由于積疊線空間解范圍很大，所以設(shè)計結(jié)果隨機性很大，所得設(shè)計解是否為最優(yōu)解或較優(yōu)解很難評判；而且需要花費大量時間。渦輪彎扭葉片研究公開發(fā)表的論文多采用標(biāo)準(zhǔn)葉型（如NACA65葉型）進行機理性研究，沒有構(gòu)建葉片積疊線的參數(shù)化程序，設(shè)計結(jié)果受設(shè)計工程師經(jīng)驗和人工因素的影響較大，而且積疊線的構(gòu)建形式也相對單一，限定了葉片的可能形式，對其后葉片優(yōu)化設(shè)計工作有較大影響。在彎扭葉片設(shè)計中對采用的葉片積疊線設(shè)計方法進行總結(jié)，編制程序代碼，定義積疊方式，并界定各種方法的適用情況和方法，對消除設(shè)計師人工隨機性影響尤為重要，而且可以提高效率，縮短設(shè)計周期，對設(shè)計解的覆蓋面有保障，大幅提高獲得較優(yōu)解的幾率，達到提高渦輪工作效率的目的。

1 渦輪彎扭葉片積疊線參數(shù)化設(shè)計方法

某一渦輪葉柵出口能量損失典型分布如圖1所示。根據(jù)低壓渦輪導(dǎo)葉出口能量損失分布規(guī)律，葉柵損失區(qū)域可以分為3部分：中部低損失區(qū)和根、尖逐漸增大的高損失區(qū)。葉柵中部主要是葉型的摩擦損失，靠近端壁為摩擦損失和2次流損失的疊加。

葉片彎扭設(shè)計的作用主要是降低端壁附近區(qū)域的2次流損失區(qū)[2]。為了降低端壁附近區(qū)域2次流損失，同時考慮結(jié)構(gòu)裝配的工程問題，提出了分段樣條曲線、圓弧型、拋物線型積疊線規(guī)律的渦輪彎扭葉片設(shè)計方法。

1.1 分段樣條曲線積疊線設(shè)計方法

分段樣條曲線積疊線如圖2所示。從圖中可見，積疊線共分為5段，包括3個直線段和2個3次樣條曲線段。圖中，D、XH、XT、BH、BM、BT為用葉片高度進行無量綱處理后的值：D為相對葉根基準(zhǔn)葉尖沿切線方向的偏移量，或中部為徑向的開關(guān)；XH、XT分別為根部和尖部直線段所占高度；BH、BM、BT分別為各部分直線段所占高度；AH、AT分別為葉根和葉尖的傾斜角度。

有時希望生成的積疊線的中部直線段方向保持為徑向，為了節(jié)省自變量個數(shù)，用D來實現(xiàn)。當(dāng)D取值為1.5時（葉尖偏移量為1.5倍的葉高，選擇1個不具備工程設(shè)計意義的數(shù)值），D值只代表計算開關(guān)，生成的積疊線將保持中部直線段為徑向。

采用該方法可以生成如圖3所示的各種積疊線，包括不同程度的正彎、反彎，以及J、S型的彎曲規(guī)律。傾斜直線、3次樣條等方式也可以作為本方法的1個特例。

1.2 圓弧型積疊線設(shè)計方法

葉片彎扭設(shè)計增加了冷卻葉片結(jié)構(gòu)的設(shè)計難度，因為其必須考慮結(jié)構(gòu)通氣導(dǎo)管裝配問題，而影響導(dǎo)管安裝的不僅是葉片根部、尖部傾角的具體數(shù)值，還包括葉片沿徑向的彎曲規(guī)律分布。為此，本文提出了圓弧型積疊線設(shè)計思想。

渦輪葉片圓弧型積疊線可以通過求解2次曲線方程得到。求解2次曲線方程需要3個約束條件，首先是定義葉片根部為坐標(biāo)圓點，再附加2個約束條件，沿用設(shè)計人員的使用習(xí)慣，選擇根部和尖部傾角。進行導(dǎo)葉積疊設(shè)計時按照最大厚度積疊，再附加圓弧型積疊規(guī)律，可以降低冷卻葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計難度。采用圓弧型規(guī)律生成的1族積疊線如圖4所示。該圓弧型積疊線設(shè)計，成功解決了在某型發(fā)動機低壓渦輪冷卻葉片設(shè)計中遇到的通氣導(dǎo)管裝配問題，還成功應(yīng)用于某小型燃氣輪機高壓渦輪導(dǎo)葉設(shè)計中。

1.3 改進的拋物線型積疊線設(shè)計方法

拋物線型積疊線控制參數(shù)少，易于實現(xiàn)優(yōu)化，但不能用于設(shè)計S型葉片，對葉片內(nèi)導(dǎo)管安裝也不是很有利。采用拋物線型規(guī)律生成的1族積疊線如圖5所示。為了彌補該缺陷，用分段直線和樣條方法相結(jié)合的積疊方式設(shè)計與拋物線型類似的葉片。采用該方法的優(yōu)點是自變量數(shù)量少，但可能會丟失最優(yōu)解，可在實心葉片初步設(shè)計時使用，然后再用分段方法尋優(yōu)。

2 葉片積疊線規(guī)律尋優(yōu)方法

目前沒有通用的經(jīng)驗公式和方法可以直接得到與葉型相匹配的積疊規(guī)律。對于工程設(shè)計任務(wù)，時間節(jié)點的限制是重要的約束條件，如何在有限時間內(nèi)快速得到最優(yōu)積疊規(guī)律是彎扭葉片設(shè)計的重點和難點。

2.1 圓弧型和拋物線型積疊線尋優(yōu)方法

采用圓弧型和拋物線方法設(shè)計彎扭葉片，因為自變量只有2個，可以采用黃金分割法[5]或精化網(wǎng)格法實施優(yōu)化。經(jīng)過多個算例的計算，相鄰算例的目標(biāo)函數(shù)差小于程序的計算精度時，尋優(yōu)過程結(jié)束，可以得到1個等值線圖。優(yōu)化過程示例見表1。表中各行、列分別表示積疊線根部、尖部傾斜角度。依據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制的效率等值線如圖6所示。圖中橫、縱坐標(biāo)分別表示積疊線根部、尖部傾斜角度（αH和αT）。各計算點積疊線分布規(guī)律如圖7所示，圖中黑線對應(yīng)表1和圖6中的效率取得最高值的積疊規(guī)律。圓弧型和拋物線型積疊線的葉片3維示意圖如圖8所示。

2.2 分段樣條曲線積疊線尋優(yōu)方法

分段樣條曲線方法的自變量數(shù)目較多，包含8個獨立變化的自變量，計算域空間較大，在有限時間內(nèi)快速尋優(yōu)是1個難點，可采用回歸正交設(shè)計方法尋優(yōu)[6-7]。

正交表是根據(jù)組合理論按照一定規(guī)律構(gòu)造的表格，在試驗設(shè)計中應(yīng)用廣泛。以正交表為工具安排試驗方案和進行結(jié)果分析的試驗稱為正交試驗，適用于多因素、多指標(biāo)、多因素間存在交互作用、具有隨機誤差的試驗。通過正交試驗，可以分析各因素及其交互作用對試驗指標(biāo)的影響，按其重要程度找出主次關(guān)系，并確定對試驗指標(biāo)的最優(yōu)工藝條件[7]。

在彎扭葉片設(shè)計中，積疊規(guī)律受葉片葉型、子午流道形狀和工作條件等多方面的影響，目前尚不能用解析方法求解。葉片積疊線按照上述參數(shù)化表示以后，其解的空間仍然較大，且各參數(shù)之間存在較強的相互影響?？紤]到受加工水平和流場計算水平的影響，設(shè)定葉片優(yōu)化過程結(jié)束的衡量標(biāo)準(zhǔn)為相近計算結(jié)果的誤差小于精度目標(biāo)。上述特征決定了宜采用正交設(shè)計方法。根據(jù)葉片積疊線參數(shù)化的方法，選擇L18（2×37）正交表（見表2）設(shè)計比較適宜。

表1 精化網(wǎng)格法（拋物線積疊線）初步優(yōu)化示例

表2中8列數(shù)字表示積疊線參數(shù)化后的自變量，分別表示 D、AH、AT、XH、XT、BH、BM、BT參數(shù)；18行數(shù)字代表1輪試驗（計算）次數(shù)。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計方法確定數(shù)值試驗指標(biāo)之分項和、指標(biāo)均值和極差，從而評定各項參數(shù)對級效率影響的重要程度，依照各項參數(shù)指標(biāo)值的極差大小排出重要性順序，推論出最優(yōu)參數(shù)組合方案作為下一輪尋優(yōu)的基準(zhǔn)。

表2 L18（2×37）正交表

在前述拋物線優(yōu)化的基礎(chǔ)上，合理選擇分段樣條曲線積疊線參數(shù)，見表3。按照表3取值，得到18個需要計算（數(shù)值試驗）的方案，如圖9所示。對各方案分別進行3維流場計算，得到渦輪級效率計算結(jié)果，見表4。帶有分段樣條曲線積疊線渦輪導(dǎo)葉的渦輪級（3維）如圖10所示。

表3 積疊線參數(shù)優(yōu)化設(shè)計取值

表4 流場分析計算結(jié)果

對表4中數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果見表5。從表5中可見，對效率影響最大的幾何參數(shù)為XT（即尖部直線段部分所占高度的比例），其它影響較大的參 數(shù) 還 有 XH、AH、BT，而參數(shù)D的影響最小。

根據(jù)正交設(shè)計方法和計算結(jié)果可以確定下一輪優(yōu)化推薦基準(zhǔn)取值，見表6。

表5 積疊線參數(shù)重要性分析

表6 經(jīng)過1輪優(yōu)化計算后的推薦基準(zhǔn)取值

經(jīng)過多輪次尋優(yōu)計算，可以改善葉片積疊線與葉片基元型線的匹配關(guān)系，達到提高渦輪級效率的目的。該方法還可以應(yīng)用于掠形葉片設(shè)計。

3 積疊線曲線生成程序

為便于工程設(shè)計應(yīng)用，采用上述方法編寫了積疊線曲線生成代碼。為保證程序使用范圍，積疊線生成程序保留了傳統(tǒng)的拋物線積疊方法，作為2次曲線，自變量選擇葉片根部和尖部的傾角。代碼中也包含了積疊線生成程序與葉片造型程序、渦輪流場3維計算軟件的接口程序，同時也包含了正交回歸優(yōu)化過程的數(shù)據(jù)處理程序。結(jié)合積疊線生成程序、葉片設(shè)計軟件和渦輪流場3維計算軟件，目前已用于多型渦輪導(dǎo)葉設(shè)計中。

4 從尋優(yōu)解中選擇最終方案

通過對空間內(nèi)多個方案進行尋優(yōu)分析，可以在眾多方案中鎖定可供選擇的幾個方案。而如何選擇最終方案，需要綜合考慮目標(biāo)函數(shù)的計算結(jié)果和設(shè)計對象的具體設(shè)計要求。比如，在如圖11所示的設(shè)計結(jié)果曲線中，按照數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，設(shè)計結(jié)果將選擇A點，如果設(shè)計要求為A1，由于B點沒有達到，則A點是1個合適的設(shè)計結(jié)果；但是如果設(shè)計要求為B1，那么選擇A點將存在不足，因為A點右側(cè)曲線段目標(biāo)值衰減過快，假設(shè)累計誤差符合正態(tài)分布，且在選擇A或B點情況下誤差分布相同，與A點相比，選擇B點將提高產(chǎn)品合格率，所以最終方案應(yīng)該選擇B點。也就是說，受多種因素影響的設(shè)計方案，需要參考計算結(jié)果分布曲線，并綜合考慮各方面影響做出選擇。

在渦輪彎扭葉片設(shè)計中，無論采用何種積疊線形式和優(yōu)化方式，都需要根據(jù)參數(shù)化和優(yōu)化的具體情況，綜合考慮氣動、結(jié)構(gòu)、強度等方面的具體要求，做出合理選擇。

5 結(jié)論

（1）采用圓弧型、拋物線型、分段樣條曲線積疊線規(guī)律的渦輪彎扭葉片設(shè)計方法，可以用于設(shè)計有特定要求的彎扭葉片，不僅可以提高渦輪效率，還可以解決工程設(shè)計中存在的一些實際問題；

（2）采用回歸正交設(shè)計方法對分段樣條曲線積疊線的渦輪彎扭葉片進行優(yōu)化設(shè)計，可以有效提高彎扭葉片設(shè)計水平，貼近最優(yōu)解；

（3）根據(jù)本文所述方法編寫的積疊線曲線生成代碼，可以自動生成圓弧型、拋物線型、分段樣條曲線積疊線，減少了設(shè)計工具的人工因素影響，縮短了設(shè)計周期，有效提高了設(shè)計效率，可滿足工程設(shè)計需要。

[1]Shahrokh Shahpar.Three-dimensional design and optimisation of turbomachinery blades using the Navier-Stokes equations[R].ISABE-2001-1053.

[2]王仲奇.采用彎扭靜葉片的燃氣透平設(shè)計計算方法[R].CSAA-90-PT-12.

[3]Chen N X.An exhaustive studyon skewingeffect ofsabre-shape blades in a turbine stator[R].ISABE-95-7055.

[4]陳光.“湍達”發(fā)動機設(shè)計特點[J].國際航空，1991（3）：40-41.

[5]陳立周，周培德，高云章.機械優(yōu)化設(shè)計方法[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1985：50-52.

[6]朱偉勇，關(guān)穎男.最優(yōu)設(shè)計理論與應(yīng)用[M].沈陽：遼寧人民出版社，1981：146-249.

[7]數(shù)學(xué)手冊編寫組.數(shù)學(xué)手冊[M].北京：人民教育出版社,1979：809-859.

Aerodynamic Design Engineering Method of Bending-torsion Turbine Blade

ZHAO Da-yong
（AVIC Shengyang Aeroengine Research Institute,Shenyang 110015,China）

Bending-torsion blade is one of the main methods to improve turbine efficiency,construction of bending-torsion stacking line parametric mode is the important base for design of the turbine bending-torsion blade.To meet the engineering requirement of various turbine bending-torsion blade,the design method about arc,parabola,subsection spline curve stacking line rules were introduced,stacking line generating code was complied,and the application conditions and methods were suggested.The regression orthogonality design method can optimize the design of turbine bending-torsion blade with subsection spline curve stacking line.The bending-torsion balde engineering design method has been used in several turbine aerodynamic design.

bending-torsion blade;optimization;turbine;aerodynamic design;stacking line；aeroengine

趙大勇（1970），男，高級工程師，從事渦輪性能設(shè)計工作。