含非線性接觸碰撞的大口徑艦炮彈鏈柔性鉸多體模型

胡勝海，郭彬，鄧?yán)ば?，徐鵬

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

大口徑艦炮具有射程遠(yuǎn)、毀傷能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在現(xiàn)代水面艦艇的戰(zhàn)術(shù)體系中具有重要的地位和作用.目前，我國大口徑艦炮技術(shù)比較落后，尤其是欠缺相對成熟的供彈系統(tǒng)的支持.某型大口徑艦炮在供彈過程中頻繁出現(xiàn)由于供彈平臺(tái)上的炮彈晃動(dòng)過大造成的揚(yáng)彈機(jī)卡彈問題.為了解決該問題，從動(dòng)力學(xué)的途徑對某型大口徑艦炮鏈?zhǔn)焦椘脚_(tái)上的彈鏈進(jìn)行研究是十分必要的.由于某型大口徑艦炮的彈鏈在結(jié)構(gòu)上的特殊性，現(xiàn)有的中、小口徑炮彈鏈帶模型［1-2］不能很好地反映出其動(dòng)力學(xué)特性.因此，本文應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)理論［3］建立了某型大口徑艦炮的彈鏈柔性鉸多體動(dòng)力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上分析了不同材料的彈筒以及不同片彈簧剛度系數(shù)下炮彈的晃動(dòng).

1 大口徑艦炮供彈系統(tǒng)組成及原理

某型大口徑艦炮的供彈系統(tǒng)由鏈?zhǔn)焦椘脚_(tái)和鏈?zhǔn)綋P(yáng)彈機(jī)組成，如圖1所示.供彈平臺(tái)主要包括供彈鏈輪、彈鏈、導(dǎo)向架和導(dǎo)軌，其中彈鏈由底部裝有滾輪的一段鏈條和兩側(cè)裝有片彈簧的彈筒裝配而成，其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示.揚(yáng)彈機(jī)位于彈鏈的運(yùn)動(dòng)軌跡上，主要包括揚(yáng)彈鏈輪、揚(yáng)彈鏈、固定在揚(yáng)彈鏈左、右鏈邊的上、下彈托和底部開口的揚(yáng)彈筒，其結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示.某型大口徑艦炮的供彈原理是:在供彈鏈輪的驅(qū)動(dòng)下，供彈平臺(tái)上的彈鏈沿導(dǎo)軌步進(jìn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)炮彈運(yùn)動(dòng)到揚(yáng)彈位置時(shí)，彈鏈運(yùn)動(dòng)停止，揚(yáng)彈鏈輪正轉(zhuǎn)，下彈托托著炮彈到揚(yáng)彈筒的中間位置并與上彈托完成炮彈的交接，之后揚(yáng)彈鏈輪反轉(zhuǎn)，由上彈托托著炮彈繼續(xù)揚(yáng)彈.

圖1 某型大口徑艦炮供彈系統(tǒng)Fig.1 Ammunition feeding system of large caliber naval gun

圖2 大口徑艦炮彈鏈及揚(yáng)彈機(jī)原理結(jié)構(gòu)Fig.2 Principle structure diagram of ammunition chain and lifter of large caliber naval gun

由于供彈鏈輪與彈鏈嚙合時(shí)存在的多邊形效應(yīng)、嚙合沖擊以及彈鏈間歇運(yùn)動(dòng)過程中周期變化的慣性力引發(fā)劇烈的振動(dòng)，容易導(dǎo)致炮彈在揚(yáng)彈位置的位置誤差從而引起在揚(yáng)彈口處卡彈.

2 彈鏈柔性鉸多體動(dòng)力學(xué)模型

在建立彈鏈動(dòng)力學(xué)模型時(shí)需要考慮的主要問題是彈筒上的片彈簧以及彈筒底部鏈條如何處理.對于片彈簧，較好的方法是利用有限元的方法進(jìn)行處理，這種方法可以準(zhǔn)確地模擬片彈簧的變形以及因此產(chǎn)生的彈性力，但是將極大地增加計(jì)算量，因此本文將其考慮成無質(zhì)量彈簧，在變形量較小并恰當(dāng)選擇剛度系數(shù)情況下，并不會(huì)產(chǎn)生太大誤差.對于鏈條，普遍的處理方法是將每個(gè)鏈節(jié)簡化為集中質(zhì)量，通過彈簧—阻尼器連接各集中質(zhì)量［4-5］.由于炮彈的質(zhì)量要比鏈節(jié)大得多并且無法考慮彈筒的高度，因此這種方法不適合用于某型大口徑艦炮彈鏈的動(dòng)力學(xué)建模.相對而言，柔性鉸多體模型則可以更好地反映彈鏈的結(jié)構(gòu)特性.在彈鏈的柔性鉸多體模型中鏈節(jié)為具有一定尺寸形狀的剛體，鏈節(jié)間通過六自由度的彈簧—阻尼器柔性鉸連接.若將彈簧剛度系數(shù)取的足夠大，彈筒與鏈節(jié)之間的固定連接也可按柔性鉸處理.

2.1 彈鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)遞推方程

對于彈鏈中任意一個(gè)剛體Bi，可在剛體上附一連體基，這樣其位姿可以用描述該連體基相對于慣性基的平移位置坐標(biāo)ri和描述連體基相對于慣性基的轉(zhuǎn)動(dòng)姿態(tài)坐標(biāo)θi唯一確定，即

為了分析彈鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)，考慮如圖3所示的任意2個(gè)鄰接物體Bi-1和Bi，并在其各自的質(zhì)心處附一連體基.為了描述方便，將柔性鉸與滑動(dòng)鉸、轉(zhuǎn)動(dòng)鉸統(tǒng)一為廣義鉸的形式.定義外接物體相對于內(nèi)接物體Bi-1的鉸坐標(biāo)為

由圖3可得到物體Bi-1和Bi的位置和角速度運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:

將式(1)、(2)對時(shí)間求導(dǎo)可得物體Bi-1和 Bi的速度和角加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:

對式(3)再次求導(dǎo)可得物體Bi-1和Bi的加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:

將式(4)、(5)寫成矩陣的形式:

對式(6)進(jìn)行整理并簡化可得

利用式(7)，可寫出n個(gè)物體遞推方程:

將式(8)寫成矩陣的形式:

圖3 鄰接物體的相對運(yùn)動(dòng)學(xué)Fig.3 Relative kinematics of adjacent bodies

2.2 彈鏈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

彈鏈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可分2個(gè)部分建立，炮彈為無約束物體，應(yīng)用牛頓歐拉方法可直接得出其動(dòng)力學(xué)方程，其外力主要為碰撞力;鏈條和彈筒間存在運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，其動(dòng)力學(xué)方程需要在牛頓歐拉方法基礎(chǔ)上結(jié)合前面的運(yùn)動(dòng)學(xué)遞推方程得到

式中:M為質(zhì)量矩陣，Qe為外力陣，Qv為與速度相關(guān)的力陣，Qc為約束力陣.

將式(9)代入式(10)并左乘BT，并注意到BTQc整理可得

當(dāng)發(fā)生接觸碰撞時(shí)，則在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程右側(cè)中的廣義力項(xiàng)引入等效接觸力，廣義力矩陣應(yīng)更改為

式中:F、f分別為等效接觸力和摩擦力的廣義力陣.彈鏈的動(dòng)力學(xué)計(jì)算流程如圖4所示.

圖4 彈鏈動(dòng)力學(xué)計(jì)算流程Fig.4 Dynamic calculation flowchart of ammunition chain

3 含摩擦的彈鏈接觸碰撞分析

某型大口徑艦炮的供彈過程中存在多種接觸碰撞問題，如滾子與鏈輪、滾子與導(dǎo)軌、炮彈與導(dǎo)向架以及彈筒與導(dǎo)向架的接觸碰撞等，并同時(shí)伴隨摩擦，而所產(chǎn)生的摩擦力是供彈阻力的主要形式，對彈鏈的供彈性能有著重要的影響，因此建立考慮摩擦的接觸碰撞模型是十分必要的.

3.1 非線性接觸碰撞模型

接觸碰撞的力學(xué)模型可分為2類:1)用彈簧以及阻尼器分別反映物體的變形和碰撞的能量損耗;2)忽略碰撞過程的細(xì)節(jié)，認(rèn)為碰撞在瞬間完成，碰撞使速度產(chǎn)生突變.第一類模型在數(shù)值計(jì)算的實(shí)現(xiàn)上較方便，但是最早的第一類模型是線性的，模型存在諸多局限性［6］如:1)在碰撞接觸開始時(shí)存在非零的阻尼力;2)在接觸過程中的恢復(fù)階段，接觸力和阻尼力之和有可能出現(xiàn)負(fù)值;3)當(dāng)相對位移為零時(shí)，阻尼力出現(xiàn)最大值.針對這些局限性問題，很多學(xué)者發(fā)展出一種非線性模型，實(shí)踐表明非線性模型與真實(shí)情況吻合程度較理想，因此本文采用非線性的第一類模型進(jìn)行大口徑艦炮彈鏈的接觸碰撞分析.

Hunt和Crossley［7］提出一種非線性彈簧—阻尼模型，碰撞過程中產(chǎn)生的接觸力與碰撞點(diǎn)相互侵入的深度和侵入速度之間的關(guān)系近似為

式中:k、c分別為剛度和阻尼系數(shù)，n為非線性指數(shù)，一般取n=1.5.碰撞力的方向n指向兩物體各自表面在接觸點(diǎn)處的內(nèi)法線方向.

對于式(12)中的阻尼系數(shù)c，Lankarani和 Nikravesh［8］給出了一種具有遲滯效應(yīng)的形式:

利用式(13)可得含遲滯阻尼的接觸力形式:

3.2 接觸剛度系數(shù)的確定

在接觸模型中，一個(gè)很重要的問題是如何選擇恰當(dāng)?shù)慕佑|剛度系數(shù).接觸剛度系數(shù)如果取得過小將造成較大的計(jì)算誤差，過大則容易導(dǎo)致計(jì)算失敗.彈鏈柔性鉸多體模型中滾子與鏈輪接觸的剛度系數(shù)可按以下方法確定［9］.對于滾子與齒溝圓的接觸，其穿透量是關(guān)于壓力載荷的函數(shù):

3.3 接觸狀態(tài)的判定

2個(gè)物體上可能接觸點(diǎn)的相對位置可以用一個(gè)間隙函數(shù) Ψ(q，t)表示［10］，假設(shè)一個(gè)正的小量 ε，如果兩物體滿足:

則認(rèn)為兩物體間碰撞開始，需要進(jìn)一步確定計(jì)算接觸力所涉及到參數(shù)，如侵入深度、侵入速度以及接觸法線和切線方向.如果兩物體滿足:

則認(rèn)為二者間碰撞結(jié)束.

3.4 動(dòng)態(tài)摩擦模型

Canudas de Wit等［11］提出的 LuGre摩擦力模型是一個(gè)動(dòng)態(tài)的摩擦模型，連續(xù)性較好，能更好地描述摩擦的非線性行為.該模型用一個(gè)一階微分方程描述了諸多摩擦現(xiàn)象，如庫倫摩擦、預(yù)滑動(dòng)、可變靜摩擦力以及摩擦滯后.根據(jù)該模型，摩擦力是接觸力和速度的函數(shù):

式中:z為狀態(tài)變量，μ為摩擦系數(shù)，τ為與運(yùn)動(dòng)速度(趨勢)相反的切線方向.

4 不同材料的彈筒和不同片彈簧剛度系數(shù)下彈鏈動(dòng)力學(xué)分析

在彈鏈動(dòng)力學(xué)方程中一個(gè)重要的參數(shù)是柔性鉸的剛度系數(shù)，可按鏈節(jié)銷軸與套筒的接觸剛度系數(shù)確定.由于鏈節(jié)銷軸與套筒的接觸類似于滾子與齒溝圓的接觸，因此其接觸剛度系數(shù)按式(14)計(jì)算.已知彈鏈材料為40Cr，銷軸與套筒接觸部分的長度為42 mm，可計(jì)算出彈鏈柔性鉸剛度系數(shù)kf=542 kN/mm.

根據(jù)揚(yáng)彈筒直徑，炮彈的晃動(dòng)應(yīng)限制在10mm內(nèi).由于兩側(cè)導(dǎo)向架可很好地限制炮彈的橫向晃動(dòng)，因此本文主要分析炮彈的縱向晃動(dòng).考慮到彈筒和片彈簧是影響炮彈位置精度的2個(gè)主要因素，因此分別在彈筒使用不同的材料和片彈簧使用不同厚度的2種情況下進(jìn)行分析.

第1種情況下片彈簧剛度系數(shù)ks取0.1 kN/mm(按彎片彈簧撓度公式計(jì)算)，彈筒分別為鋁制和鋼制，炮彈在揚(yáng)彈位置的縱向晃動(dòng)量和片彈簧作用力如圖5、6所示，可見使用鋼制彈筒情況下炮彈在揚(yáng)彈位置的初始晃動(dòng)量約為6 mm，與使用鋁制彈筒情況下約13 mm的晃動(dòng)量相比減小了54%，片彈簧作用力減小了約30%.

圖5 不同材料的彈筒下的炮彈晃動(dòng)Fig.5 Rocking of shell at shell container with different materials

圖6 不同材料的彈筒下的片彈簧力Fig.6 Leaf spring forces at shell container with different materials

第2種情況下采用鋼制彈筒，按片彈簧厚度的不同，片彈簧剛度系數(shù) ks分別取0.05、0.1、0.2 kN/mm.炮彈在揚(yáng)彈位置的縱向晃動(dòng)量和片彈簧作用力如圖7、8所示，可見片彈簧剛度系數(shù)取0.1 kN/mm時(shí)，炮彈在揚(yáng)彈位置的初始晃動(dòng)量比剛度系數(shù)取0.05 kN/mm時(shí)減小了約3 mm，而剛度系數(shù)分別取0.1 kN/mm和0.2 kN/mm時(shí)，炮彈在揚(yáng)彈位置的初始晃動(dòng)量相差不大，但計(jì)算時(shí)間增加了10%.此外，在不同剛度系數(shù)的片彈簧下，由于片彈簧預(yù)變形相同，因此其預(yù)載荷與剛度系數(shù)成正比，這在圖8中表現(xiàn)為3條片彈簧力曲線存在偏移.

圖7 不同片彈簧剛度系數(shù)下的炮彈晃動(dòng)Fig.7 Rocking of shell at leaf spring with different stiffness coefficients

圖8 不同片彈簧剛度系數(shù)下的片彈簧力Fig.8 Leaf spring forces at leaf spring with different stiffness coefficients

5 結(jié)論

本文對某型大口徑艦炮在供彈過程中因炮彈晃動(dòng)過大引起的揚(yáng)彈機(jī)卡彈問題進(jìn)行了研究，通過比較不同彈筒材料和不同片彈簧剛度系數(shù)兩種情況下炮彈在揚(yáng)彈位置的晃動(dòng)，得到了以下結(jié)論:

1)使用鋼制彈筒對減小炮彈在揚(yáng)彈位置的晃動(dòng)有明顯作用，約為使用鋁制彈筒情況下的46%;

2)為了減小炮彈在揚(yáng)彈位置的晃動(dòng)，應(yīng)選擇厚度較大，即剛度系數(shù)較大的片彈簧，但剛度系數(shù)增加到某一數(shù)值后對炮彈晃動(dòng)的減小作用并不明顯卻增加了計(jì)算時(shí)間，可按其剛度系數(shù)為彈鏈柔性鉸剛度系數(shù)的0.2‰左右確定片彈簧的厚度.

本文的研究為減小某型大口徑艦炮鏈?zhǔn)焦椘脚_(tái)中炮彈的晃動(dòng)、提高其供彈可靠性和安全性提供了理論依據(jù).

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