認(rèn)知無(wú)線電中序貫?zāi)芰繖z測(cè)器的性能分析

時(shí)穎，林茂六

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

認(rèn)知無(wú)線電通過(guò)對(duì)頻譜實(shí)行動(dòng)態(tài)管理，允許認(rèn)知用戶在無(wú)干擾的情況下使用主用戶的閑置頻帶，是解決現(xiàn)今無(wú)線頻譜資源緊缺和利用率低等難題的有效途徑［1-2］.頻譜空穴的檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)頻譜接入中的首要任務(wù).檢測(cè)方法有多種，其中能量檢測(cè)器因不需要先驗(yàn)知識(shí)且復(fù)雜度較低［3］，常作為首選采用.但是認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)通常都在低信噪比(-20～-25 dB)下進(jìn)行頻譜檢測(cè)，這時(shí)能量檢測(cè)器若仍要達(dá)到良好檢測(cè)性能所需檢測(cè)時(shí)間則會(huì)急劇增大［3］，將不能滿足頻譜檢測(cè)“快”的需求.為此，文獻(xiàn)［4-6］首次將序貫思想引入到能量檢測(cè)中，在滿足相同檢測(cè)性能條件下縮短了檢測(cè)時(shí)長(zhǎng).

吞吐量是衡量系統(tǒng)吞吐能力的重要參數(shù)，它的最大化是系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的一個(gè)因數(shù).在802.22 WRAN網(wǎng)絡(luò)周期性頻譜檢測(cè)方式中，每個(gè)MAC幀都由頻譜檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)和數(shù)據(jù)傳輸時(shí)長(zhǎng)兩部分組成.在檢測(cè)中，虛警概率越低，CR用戶接入頻譜的機(jī)會(huì)越多，其吞吐量也就越大;但檢測(cè)器需要用犧牲檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)來(lái)降低虛警概率，這樣就縮短了數(shù)據(jù)傳輸時(shí)長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)吞吐量又隨之減小，因此如何在檢測(cè)性能與吞吐量之間進(jìn)行折中，找到最佳的參數(shù)設(shè)置使系統(tǒng)吞吐量最大化是一個(gè)非常重要的問(wèn)題.本文在序貫?zāi)芰啃蛄兴迫槐确治龅幕A(chǔ)上，對(duì)其檢測(cè)性能進(jìn)行了定量分析與比較.并借助能量檢測(cè)器的吞吐量最大化分析思路［7］，建立了序貫?zāi)芰繖z測(cè)認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量數(shù)學(xué)模型，證明了使得系統(tǒng)吞吐量最大化的最佳參數(shù)值的存在，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.

1 頻譜檢測(cè)信號(hào)模型

為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)頻譜接入并達(dá)到對(duì)主用戶保護(hù)的目的，要求CR用戶時(shí)刻通過(guò)對(duì)主用戶信號(hào)檢測(cè)的方法來(lái)確定頻段內(nèi)是否有主用戶存在.主用戶信號(hào)檢測(cè)的主要挑戰(zhàn)是以非常低的漏檢概率實(shí)現(xiàn)噪聲中微弱信號(hào)的檢測(cè).由于此頻譜檢測(cè)不需要對(duì)信號(hào)解調(diào)和譯碼而只需要檢測(cè)其是否存在，所以主用戶信號(hào)檢測(cè)模型一般描述為二元假設(shè)檢驗(yàn)，模型如下:

2 能量檢測(cè)器

能量檢測(cè)法(energy detection，ED)由于其算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、設(shè)備復(fù)雜度低、不需要主用戶的先驗(yàn)知識(shí)且是一種非相干檢測(cè)等特點(diǎn)，使其成為常用頻譜檢測(cè)方法之一.

式中:采樣點(diǎn)數(shù)N=τfs，其中τ為檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)，fs為采樣頻率.因?yàn)門(mén)(x)是N個(gè)復(fù)高斯變量的平方和，在H0條 件 下，在 H1條件下，.若給定檢測(cè)概率和虛警概率，那么就可推出利用能量檢測(cè)器在信噪比γ條件下所需要的最小采樣數(shù)［3，7］:

3 序貫?zāi)芰繖z測(cè)器

3.1 SED 檢測(cè)原理

序貫檢測(cè)的思想就是保證達(dá)到預(yù)設(shè)檢測(cè)概率的前提下減小虛警概率，因此提出將能量檢測(cè)與序貫檢測(cè)相結(jié)合，以保證達(dá)到理想檢測(cè)性能的前提下縮短檢測(cè)時(shí)間，該方法稱為序貫?zāi)芰繖z測(cè)法［4］(sequential energy detection，SED)，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 序貫?zāi)芰繖z測(cè)器框圖Fig.1 Block diagram of sequential energy detector

CR用戶接收信號(hào)x(n)與上節(jié)二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤?，先?duì)其進(jìn)行能量計(jì)算，能量器輸出序列為Rn=［r1r2… rn］，其中

根據(jù)序貫檢測(cè)思想，若其對(duì)數(shù)似然比L(Rn)＞lnA，則判決為 H1，若 L(Rn)＜ lnB，則判決為 H0，否則進(jìn)行第n+1個(gè)采樣點(diǎn)x(n+1)的累加能量rn+1判斷，直至檢測(cè)結(jié)束.若CR系統(tǒng)要求達(dá)到的虛警概率和檢測(cè)概率分別為 PFA和 PD(PD＞PFA)，依據(jù)Wald-Wolfowitz定理，序貫檢測(cè)的2個(gè)門(mén)限分別［8］為

3.2 SED檢測(cè)性能分析與比較

根據(jù)SED的工作原理，可知整個(gè)檢測(cè)過(guò)程的關(guān)鍵是L(Rn)的計(jì)算，但由于

可看出 rn與前 n-1個(gè)采樣點(diǎn)值有關(guān)，所以 r1、r2、…、rn之間不是相互獨(dú)立的，這樣在計(jì)算對(duì)數(shù)似然比時(shí):

由于式(7)的存在，接下來(lái)的序貫?zāi)芰繖z測(cè)器平均采樣點(diǎn)數(shù)的計(jì)算及系統(tǒng)吞吐量的分析都會(huì)遇到很大的困難.但是換個(gè)角度重新分析式(6)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然 r1，r2，…，rn之間是相互不獨(dú)立的，可是每個(gè)輸出變量rn之間的增量|x(n)|2卻是相互獨(dú)立的，并服從自由度為2的χ2分布.這時(shí)利用rn與|x(n)|2的函數(shù)關(guān)系及雅格比行列式計(jì)算，其r1、r2、…、rn的聯(lián)合概率密度可以寫(xiě)成:

將式(8)代入式(7)，化簡(jiǎn)得出:

式中，

下面分析一下SED完成檢測(cè)所需平均采樣點(diǎn)數(shù).設(shè)在每次檢測(cè)中系統(tǒng)采樣點(diǎn)數(shù)為Nf，其中完成檢測(cè)時(shí)所需要的采樣點(diǎn)數(shù)是 Ns，并 Nf≥Ns，因此結(jié)合式(9)，有

對(duì)式(11)兩側(cè)在Hi(H0，H1)同時(shí)求數(shù)學(xué)期望并整理，得出序貫?zāi)芰繖z測(cè)器在Hi情況假設(shè)下所需要的平均采樣點(diǎn)數(shù)［9］:

由于|x(n)|2|Hi服從自由度為2的χ2分布，則

圖2 NSED和NED比較曲線圖Fig.2 Comparison of NSEDand NED

4 系統(tǒng)吞吐量?jī)?yōu)化分析

在周期式頻譜檢測(cè)認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中，每幀固定時(shí)長(zhǎng)Tf分成兩段:第一段是頻譜檢測(cè)所用時(shí)長(zhǎng)Ts，第二段是用于數(shù)據(jù)傳輸所用時(shí)長(zhǎng)(Tf-Ts)，很容易看出Ts越小，系統(tǒng)用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間就越多，這樣系統(tǒng)的吞吐量也就越大［7］.在這部分，分析一下基于序貫?zāi)芰繖z測(cè)法的認(rèn)知系統(tǒng)中頻譜檢測(cè)能力與系統(tǒng)吞吐量之間的優(yōu)化關(guān)系，找出在預(yù)設(shè)檢測(cè)概率前提下，能使系統(tǒng)吞吐量達(dá)到最大的虛警概率值.

4.1 CR用戶吞吐量分析

表1 頻譜檢測(cè)情況表Table 1 The scenarios observed during spectrum sensing

當(dāng)CR用戶經(jīng)過(guò)頻譜檢測(cè)判斷為主用戶存在時(shí)，為了避免對(duì)主用戶產(chǎn)生干擾，CR用戶不能占用該頻段.因此只有在S0，S1這2種情況發(fā)生時(shí)CR用戶才能動(dòng)態(tài)接入到主用戶頻段.因此可寫(xiě)出CR用戶的平均吞吐量:

4.2 吞吐量的優(yōu)化

從式(18)中可看出CR用戶的吞吐量是PFA的函數(shù).

證明 將式(14)代入式(18)中，并對(duì)PFA求一階導(dǎo):

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但是

同理，根據(jù)式(16)，可以分析出CR用戶的總吞吐量的最大化問(wèn)題，如下:

式中:β(γp)=γp-ln(1+γp)＞0，容易得出

5 仿真結(jié)果與分析

對(duì)SED的檢測(cè)能力與吞吐量之間的優(yōu)化關(guān)系進(jìn)行仿真結(jié)果分析，最后與ED吞吐量進(jìn)行比較.依據(jù)IEEE WRAN仿真模型［12］，考慮低信噪比環(huán)境下，接收到的主用戶信噪比 γp=-20 dB，P(H1)=0.2，P(H0)=0.8，帶寬為 6 MHz，采樣頻率為12 MHz，其次CR用戶的傳輸信噪比γs=20 dB，幀長(zhǎng)Tf=10 ms，所以能得到 C0=6.643 9，C1=6.644 0.

圖4 認(rèn)知用戶吞吐量Fig.4 Achievable throughput for the cognitive users

圖5 歸一化吞吐量的理論與仿真值比較Fig.5 Comparison between simulated and theoretical values of normalized achievable throughput

為了對(duì)序貫?zāi)芰繖z測(cè)器性能進(jìn)一步評(píng)估，需要對(duì)SED和ED進(jìn)行吞吐量的分析與比較.由于文獻(xiàn)［7］中對(duì)ED的吞吐量?jī)?yōu)化已做了詳細(xì)分析，這里就不再闡述.表2給出的是SED和ED在同一檢測(cè)概率和信噪比條件下，它們的CR系統(tǒng)最大吞吐量及對(duì)應(yīng)的檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)對(duì)照表.結(jié)果表明在同一檢測(cè)概率下，SED在系統(tǒng)吞吐量和檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)方面都要比ED占有優(yōu)勢(shì)，并且隨著檢測(cè)概率的增大，這種優(yōu)勢(shì)會(huì)更明顯.

表2 SED和ED的吞吐量?jī)?yōu)化比較表Talbe 2 Comparison of achievable throughput of SED and ED

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)序貫?zāi)芰繖z測(cè)法的檢測(cè)原理及檢測(cè)性能進(jìn)行了詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)序貫?zāi)芰繖z測(cè)器比能量檢測(cè)器在檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)上占有優(yōu)勢(shì)，但是這種優(yōu)勢(shì)的強(qiáng)弱跟信道環(huán)境及認(rèn)知系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置關(guān)聯(lián)較大，并且它們之間不呈線性關(guān)系.重點(diǎn)分析了虛警概率與認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量最大化之間的折中問(wèn)題.在解決序貫?zāi)芰啃蛄虚g的相關(guān)性給檢測(cè)性能和吞吐量分析的問(wèn)題基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)吞吐量?jī)?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并采用優(yōu)化理論對(duì)其進(jìn)行證明分析，給出認(rèn)知系統(tǒng)存在最佳P*FA值使其吞吐量最大的結(jié)論，這為采用序貫?zāi)芰繖z測(cè)法的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置提供了理論依據(jù).

［1］ANANT S，SHRIDHAR M M，RAHUL T.Cognitive radios for spectrum sharing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2009(1):140-145.

［2］DANIJELAè，SHRIDHAR M M，DANIEL W，et al.A cognitive radio approach for usage of virtual unlicensed spectrum［C］//14th IST Mobile Wireless Communication Summit.Dresden，Germany，2005.

［3］KHIEM V，PHAN V.Energy detection performance in a noise fluctuating channel［C］//Military Communications Conference，MILCOM'89.Boston，MA，USA，1989:85-89.

［4］KUNDARGI N，TEWFIK A.Sequential pilot sensing of ATSC signals in IEEE 802.22 cognitive radio networks［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Las Vegas，USA，2008.

［5］KUNDARGI N，TEWFIK A.Hierarchical sequential detection in the context of dynamic spectrum access for cognitive radios［C］//14th IEEE International Conference on Electronics，Circuits and Systems.Marrakech，2007.

［6］KUNDARGI N，TEWFIK A.A performance study of novel sequential energy detection methods for spectrum sensing［C］//IEEE ICASSP，Dallas，TX，2010:3090-3093.

［7］LIANG Y C，ZENG Yonghong.Sensing throughput tradeoff for cognitive radio networks［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(4):1326-1337.

［8］WALD A.Sequential tests of statistical hypothesis［J］.Annals Math Statistics，1945，16(2):117-186.

［9］XIAO Ma.Spectrum sensing based on sequential testing［D］.Christchurch:University of Canterbury 2009:51-52.

［10］KARAMA H，KHALED B L.Power，sensing time，and throughput tradeoffs in cognitive radio systems:a cross-layer approach［C］//IEEE WCNC，Budape，Hungang，2009:1-5.

［11］陳寶林.最優(yōu)化理論算法［M］2版.北京:清華大學(xué)出版社，2005:1-31.

CHEN Baolin.Optimization theory and algorithm［M］.2nd ed.Beijing:Tsinghua University Press，2005:1-31.

［12］SHELLHARMMER S，TAWIL V，CHOUINARD G，et al.Spectrum sensing simulation model［S］.IEEE 802.22.