多普勒輔助RangeFit快速定位方法

孫金海，汪峰，李金海，閻躍鵬

(中國(guó)科學(xué)院微電子研究所電子系統(tǒng)總體室，北京100029)

GPS等衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)進(jìn)行用戶位置定位時(shí)需要知道衛(wèi)星的位置和觀測(cè)的偽距，而衛(wèi)星位置和偽距都與衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射時(shí)間有關(guān)［1-2］，所以接收機(jī)要進(jìn)行定位必須正確地獲取衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間.用戶接收機(jī)為獲取衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射時(shí)間，必須完成比特同步(bit synchronization)和幀同步(frame synchronization)，即使有衛(wèi)星星歷也至少需要6 s的時(shí)間才能完成幀同步，這嚴(yán)重影響到GPS首次定位時(shí)間.Niilo Sirola 提出一種 RangeFit［3］方法，Roland Kaniuth稱為 Snapshot［4］，文獻(xiàn)［5-6］中提出的定位算法與文獻(xiàn)［3-4］基本類似，這些方法都是利用衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)間1 ms以下的歷元計(jì)數(shù)計(jì)算偽距進(jìn)行定位(本文稱為RangeFit方法)，從而不需要進(jìn)行比特同步和幀同步即可進(jìn)行定位解算，使得TTFF可在1 s內(nèi)完成.但同時(shí)RangeFit方法也存在一定的缺陷，即初始時(shí)間誤差、初始坐標(biāo)誤差和鐘差等誤差的等效距離和需小于150 km，即使初始位置沒有誤差，初始時(shí)間誤差也必須在210 s以內(nèi)，這種約束條件嚴(yán)重影響了 RangeFit法的應(yīng)用，故大部分接收機(jī)指標(biāo)(TTFF小于1 s)是指在熱啟動(dòng)和AGPS條件下的指標(biāo).

1 RangeFit快速定位算法基本原理

RangeFit快速定位算法的基本原理是利用衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)間ms以下的值，即碼相位的值，進(jìn)行定位解算，不需要進(jìn)行比特同步和幀同步，從而縮短定位時(shí)間.

第i號(hào)衛(wèi)星RangeFit表達(dá)式定義［3］如下:

考慮到衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)間誤差δTs，用于定位的線性化表達(dá)式如下:

2 多普勒輔助的RangeFit快速定位算法

2.1 RangeFit約束條件分析

RangFit定位的約束條件［3］為

式中:k≈710 m/s;T、R、B為衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)間、接收機(jī)位置和鐘偏的真實(shí)值.

從式(1)中可以看出RangeFit方法中鐘偏的估計(jì)是不完整的，只是估計(jì)了1 ms中的一部分;而且從式(1)中可以得出鐘偏誤差Δb=|B-b0|的大小并不影響RangeFit定位，而是fracΛ(Δb)影響RangeFit定位，故式(3)中的約束條件可以改為:

2.2 多普勒輔助

令 F(t，r，b)=k|T-t0|+ ‖ R-r0‖ +fracΛ(|B-b0|)，則 F(t，r，b)＜ 150 km 時(shí)，RangeFit方法能夠正確進(jìn)行定位解算.本文采用載波多普勒作為主要觀測(cè)量進(jìn)行解算，獲得(t，r)更為準(zhǔn)確的近似值，使 F(t，r，b)小于 150 km.

將式(2)進(jìn)行微分得

令 δx'=0、δy'=0、δz'=0、δTs'=0、d'=l'，則式(6)可寫為

則多普勒輔助解算公式如下:

z0t0b0］T為初始狀態(tài)量，則多普勒輔助解算的值為

3 多普勒輔助RangeFit算法性能分析

本文對(duì)采用實(shí)測(cè)上述方法進(jìn)行性能分析，考慮到靜態(tài)數(shù)據(jù)易于進(jìn)行誤差仿真分析，而且整個(gè)算法流程并不區(qū)分動(dòng)態(tài)還是靜態(tài)環(huán)境，所以本文性能分析采用的是靜態(tài)數(shù)據(jù)，其坐標(biāo)經(jīng)緯度和高度表示為(39.953 854 1°，119.611 263 7°，53.79 m).通過對(duì)上述算法的分析和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于150 km的約束門限，初始坐標(biāo)r0的偏差并不影響解算的精度，僅僅影響了解算迭代的次數(shù)即計(jì)算時(shí)間，故本文不再對(duì)初始坐標(biāo)r0的偏差做論述，所有分析中采用的初始坐標(biāo)為r0=(0，0，0).

從圖1中可以得出在速度誤差滿足一定精度的情況下，G(x)能夠在RangeFit約束門限以內(nèi)，但是上述方法能夠接受的衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)間系統(tǒng)誤差δTs不能夠無(wú)窮大，圖2為接收機(jī)速度誤差為Δv=0，解算所能夠接受的δTs;下述圖中G(x)=0時(shí)表示上述方法無(wú)法完成解算.從圖中可以得出上述方法能夠處理的在衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間系統(tǒng)誤差δTs可達(dá)到數(shù)千秒甚至數(shù)萬(wàn)秒，大大突破了RangeFit的約束門限(最大210 s左右)，衛(wèi)星數(shù)越多，能夠處理的δTs就越大，在10顆衛(wèi)星的情況下，δTs在11 000 s(約3 h左右)內(nèi)都可完成快速定位.

圖1 不同衛(wèi)星數(shù)下速度誤差與G(x)的關(guān)系Fig.1 The correlation between velocity error and G(x)

圖2 不同衛(wèi)星數(shù)下時(shí)間偏差誤差與G(x)的關(guān)系Fig.2 The correlation between time error and G(x)

4 定位試驗(yàn)

上述方法的定位試驗(yàn)是以本實(shí)驗(yàn)室自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)GPS開發(fā)平臺(tái)為基礎(chǔ)進(jìn)行測(cè)試的.該平臺(tái)采用FPGA+ARM9的硬件結(jié)構(gòu)，實(shí)時(shí)采集實(shí)際天空中的衛(wèi)星信號(hào)，并將信號(hào)捕獲跟蹤后的測(cè)量結(jié)果(EPOCH計(jì)數(shù))和解調(diào)后的星歷信息通過串口輸出.本論文中的定位試驗(yàn)是采用C語(yǔ)言平臺(tái)在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行測(cè)試的.

本文闡述的算法與動(dòng)靜態(tài)測(cè)試環(huán)境無(wú)關(guān)，只與初始的速度、時(shí)間等誤差有關(guān)，故為了更好的分析定位結(jié)果的誤差特性，定位試驗(yàn)采用的是靜態(tài)環(huán)境，其真實(shí)坐標(biāo)為 (39.953 854 1°，119.611 263 7°，53.79).在接收機(jī)初始位置未知(解算時(shí)設(shè)為0)，初始時(shí)間誤差在1 500 s、并且衛(wèi)星星歷已知的情況下，分別利用常規(guī)最小二乘法和多普勒輔助Range-Fit法各進(jìn)行1 000次開機(jī)定位試驗(yàn)，則定位結(jié)果如圖3和圖4所示.從圖中可以得出，這2種方法都能夠獲得令人滿意的定位精度，但是多普勒輔助RangeFit的定位結(jié)果誤差要大于常規(guī)最小二乘，主要是因?yàn)楦餍l(wèi)星的δTs是不同的，而多普勒輔助RangeFit算法做了近似相等處理.

圖4 常規(guī)最小二乘與多普勒輔助RangeFit定位誤差比較Fig.4 Scatter plot of positioning error

對(duì)上述兩種方法的開機(jī)定位時(shí)間TTFF進(jìn)行平均計(jì)算得出，采用常規(guī)最小二乘法開機(jī)平均首次定位時(shí)間(TTFF)為6.75 s，而多普勒輔助RangeFit定位法的平均首次定位時(shí)間(TTFF)為0.92 s.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)RangeFit方法的約束條件，提出了一種多普勒輔助RangeFit快速定位法，極大突破了RangeFit的約束門限(150 km)，使得TTFF快速定位適用于更多的應(yīng)用的環(huán)境.試驗(yàn)證明，利用本文方法可以在開機(jī)時(shí)間誤差在幾千秒甚至幾萬(wàn)秒內(nèi)、位置坐標(biāo)誤差未知的情況下完成TTFF小于1 s的快速定位.該方法不僅可以應(yīng)用于GPS系統(tǒng)中，而且可以應(yīng)用在GLONASS、GALILEO和北斗等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中.

但該方法還存在一定的缺陷，容易受到初始速度誤差的影響，一般情況下首次定時(shí)的速度誤差需小于54 km/h，雖然能夠滿足大部分城市環(huán)境應(yīng)用，但對(duì)于快速運(yùn)動(dòng)載體的TTFF依然存在著一些問題.未來(lái)的工作主要集中在進(jìn)一步完善上述算法模型，同時(shí)引入對(duì)鐘偏誤差的消除技術(shù)，進(jìn)一步提高算法適用范圍和定位精度.

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