趙延林,安偉光
(1.哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001;2.黑龍江科技學(xué)院建筑工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)
復(fù)合土釘作為一種新型支護(hù)技術(shù),已在城市深基坑工程中得到了廣泛的應(yīng)用.就目前的研究與應(yīng)用而言,復(fù)合土釘支護(hù)基坑的穩(wěn)定性分析仍采用基于邊坡極限平衡理論的定值分析方法[1-2],滑動(dòng)破壞面多假設(shè)為圓弧型[1-3].而在巖土工程領(lǐng)域,土體力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性使得上述定值設(shè)計(jì)結(jié)果帶有一定的不確定性[4],結(jié)果就出現(xiàn)了定值設(shè)計(jì)中具有足夠安全系數(shù)的某些工程,而在實(shí)際施工中卻發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象.因此,復(fù)合土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮土體力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性,對(duì)其進(jìn)行基于可靠性理論的分析與計(jì)算.
近年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者把可靠性理論引入到土釘支護(hù)體系設(shè)計(jì)中,對(duì)土釘支護(hù)基坑與邊坡的穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了可靠性分析,取得了一些研究成果.比如:應(yīng)用可靠性理論計(jì)算了土釘支護(hù)基坑的內(nèi)部與外部穩(wěn)定可靠性指標(biāo)[5-6],分析了土體力學(xué)參數(shù)均值與變異系數(shù)對(duì)土釘支護(hù)體系穩(wěn)定可靠性的影響[7-8],討論了不同土層力學(xué)參數(shù)的變異性對(duì)土釘支護(hù)體系整體穩(wěn)定可靠性的影響[9]等.而對(duì)于復(fù)合土釘支護(hù)體系穩(wěn)定可靠性分析問(wèn)題的研究,目前尚未見(jiàn)報(bào)道.因此,本文基于極限平衡理論與圓弧滑動(dòng)條分法的思想,建立了預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定分析的極限狀態(tài)方程與最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面的計(jì)算模型.應(yīng)用AFOSM(2)法[10]對(duì)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠性分析.
對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑進(jìn)行內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析時(shí),所采用的基本假設(shè)條件為:
1)設(shè)滑動(dòng)面為圓弧型,達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí),滑動(dòng)土體繞滑動(dòng)面圓心產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng);
2)土釘與錨桿的破壞模式為拔出破壞,不考慮土釘與錨桿的抗剪與抗彎能力;
3)各層土釘與錨桿拉力作用在土條滑動(dòng)面的中點(diǎn)處;
4)土條間界面與滑動(dòng)面上土體符合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則;
5)按平面應(yīng)變問(wèn)題分析.
擾動(dòng)力法[8-11]認(rèn)為,土體由彈性穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到極限平衡狀態(tài)是由多種影響因素決定的,如果將這些影響因素視為一種廣義力,即擾動(dòng)力FP,則在FP作用下,土體將達(dá)到極限平衡狀態(tài).擾動(dòng)力FP可表示為基本變量(X1,X2,…,Xn)的函數(shù),即
FP(X)>0時(shí),土體處于穩(wěn)定狀態(tài);FP(X)<0時(shí),土體處于不穩(wěn)定滑動(dòng)狀態(tài);FP(X)=0時(shí),土體處于極限平衡狀態(tài).
預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1、2所示.依據(jù)假設(shè)條件,將達(dá)到極限平衡狀態(tài)的滑動(dòng)區(qū)土體劃分成n個(gè)土條,定義土條間界面從坡腳向上為1,2,…,n+1,然后根據(jù)靜力平衡條件與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,并考慮荷載的邊界條件,可求得擾動(dòng)力為
其中,
圖1 內(nèi)部整體穩(wěn)定分析計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculating diagram of inner global stability
則預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定分析的極限狀態(tài)方程為
圖2 土條計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Calculating diagram of soil strip
基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算方法是將式(3)中的土體力學(xué)參數(shù)(ci,φi,ci',φi',τi)用(ci/KS,tan φi/KS,ci'/KS,tan φi'/KS,τi/KS)代入,即
然后任意假定一個(gè)滑動(dòng)面,土體力學(xué)參數(shù)(ci,φi,ci',φi',τi)取其均值,用迭代法計(jì)算相應(yīng)的基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定的安全系數(shù)KS,最小安全系數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓弧滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面.
以圓弧滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)(x0,y0)與滑動(dòng)半徑R作為控制參數(shù),應(yīng)用SLP優(yōu)化法[12-13]搜索確定最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面.
搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面所需目標(biāo)函數(shù)為
變量的約束條件為
目標(biāo)函數(shù)的約束條件為
設(shè)初始點(diǎn)為X(k)=(x(k)0,y(k)0,R(k))T,將目標(biāo)函數(shù)與約束條件在該點(diǎn)進(jìn)行Taylor線(xiàn)性化,得
式中:?f(X(k))、?gj(X(k))分別為目標(biāo)函數(shù)與約束條件在X(k)處的梯度.
則上述非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題.
采用單形調(diào)優(yōu)法計(jì)算本線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,直至式(10)得以滿(mǎn)足:
式中,ε為精度控制參數(shù).
若式(10)得以滿(mǎn)足,且X(k)滿(mǎn)足原非線(xiàn)性約束條件,則最優(yōu)解為X(k+1).
最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的優(yōu)化搜索過(guò)程是通過(guò)按以上方法編制的計(jì)算程序,由計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代求解.
依據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),內(nèi)摩擦角φ、重度γ、摩阻力τ一般接近于正態(tài)分布,粘聚力c接近于正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布.γ的變異性很小,對(duì)基坑可靠性影響不大.
因此,為簡(jiǎn)化計(jì)算,選取各土層的力學(xué)參數(shù)ci、φi、τi作為隨機(jī)變量,力學(xué)參數(shù) ci'、φi'作為常量,在數(shù)值上等于各土層ci、φi的加權(quán)平均值;并假設(shè)所有隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布,各隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立.
預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析的功能函數(shù)為
功能函數(shù)對(duì)各隨機(jī)變量的偏導(dǎo)數(shù)為
應(yīng)用設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算體系的可靠性指標(biāo).為便于表達(dá),將隨機(jī)變量(c1,φ1,τ1,…,cm,φm,τm)記為),其中 m 為土層數(shù).設(shè) X*=為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn),則基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)為
式(13)經(jīng)變換可得
其中,
北京市某工程,基坑開(kāi)挖深度為13.5 m,采用預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)方案,如圖3所示.第一排土釘距地面1.0 m,第十排土釘距坑底0.8 m,土釘垂直間距為1.3 m,水平間距均為1.3 m,其中第二、四、六排為預(yù)應(yīng)力錨桿,土釘孔徑為100 mm,錨桿孔徑為150 mm;土釘墻面層鋼筋網(wǎng)片采用Φ6 mm,間距為200 mm×200 mm,噴射細(xì)石混凝土面層護(hù)面,厚度為80 mm.
圖3 基坑支護(hù)剖面圖Fig.3 The section of foundation pit
為簡(jiǎn)化計(jì)算,把力學(xué)參數(shù)相近的相鄰?fù)翆舆M(jìn)行合并.簡(jiǎn)化后的土層分布及其力學(xué)參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特征如表1 所示.其中,μc、μφ、μτ分別為 c、φ、τ的均值,δc、δφ、δτ分別為 c、φ、τ 的變異系數(shù).
表1 土層力學(xué)參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特征值Table 1 Statistical characteristics of mechanical parameters of soil layers
經(jīng)計(jì)算,最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)為:x0=2.24 m,y0=2.37 m,滑動(dòng)半徑為 R=17.60 m,基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β=3.75.
下面討論土體力學(xué)參數(shù)ci、φi、τi的變異系數(shù)對(duì)可靠性指標(biāo)β的影響情況.當(dāng)分析某一土體力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)對(duì)β的影響時(shí),只改變?cè)搮?shù)變異系數(shù)的大小,其他參數(shù)均保持表1中的取值不變.
圖4所示為第二層土(粘性土)力學(xué)參數(shù)c、φ、τ的變異系數(shù)對(duì)可靠度β的影響情況.由圖可知,β值受c、φ、τ變異系數(shù)的影響較大,并隨變異系數(shù)的增大而減小.其中,φ的變異系數(shù)對(duì)β的影響最大,其次為c,τ的變異系數(shù)對(duì)β的影響最小.隨著變異系數(shù)的增大,其對(duì)β的影響程度逐漸減小.
圖4 可靠度與變異系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relation of reliability index and coefficient of variability
當(dāng)土體力學(xué)參數(shù)的均值μc、μφ、μτ保持不變時(shí),由定值設(shè)計(jì)方法算得的安全系數(shù)始終保持不變.但由于土體力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)對(duì)β的影響較大,因此,隨著土體力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)的變化,可靠度 就可能出現(xiàn)低于目標(biāo)可靠度β0的情形,這就解釋了為什么有些工程在定值設(shè)計(jì)中具有足夠的安全系數(shù),而在具體施工中卻發(fā)生了失穩(wěn)現(xiàn)象.
圖5所示為不同土層φ的變異系數(shù)對(duì)可靠度β的影響情況.由圖可知,土層位置與分布對(duì)可靠度β的影響較大.其中,由于第二層土的厚度最大,故其φ值的變異系數(shù)對(duì)β影響最大,其次為第三層土,第一層土φ值的變異系數(shù)對(duì)β影響最小.
圖5 可靠度與土層位置的關(guān)系Fig.5 Relation of reliability index and position of soil layer
以邊坡的極限平衡理論與擾動(dòng)力法為基礎(chǔ),考慮土條間的相互作用力,提出了一種基于可靠性理論的預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性的分析方法.并應(yīng)用其對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行了分析,分析表明:
1)土體力學(xué)參數(shù)(粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、摩阻力 τ)的變異系數(shù) δc、δφ、δτ對(duì)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β的影響較大.并且,隨著變異系數(shù)δc、δφ、δτ的增大,β值逐漸減小.
2)對(duì)于同一土層,內(nèi)摩擦角φ的變異系數(shù)對(duì)基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β的影響最大,其次為粘聚力c,摩阻力τ的變異系數(shù)對(duì)β的影響最小.
3)對(duì)于不同的土層,基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β受場(chǎng)地土層位置分布的影響較大.一般來(lái)說(shuō),在基坑開(kāi)挖深度范圍內(nèi),中下部土層對(duì)β的影響較大,上部土層對(duì)β的影響較小.
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