基于LabVIEW的二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)三維仿真

吳震宇， 方 敏， 丁 康

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

倒立擺系統(tǒng)是一種非最小相位系統(tǒng)，它具有非線性、多變量和不穩(wěn)定的特點(diǎn)，因而成為控制理論教學(xué)和科研的典型對(duì)象［1］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)被大量地運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，也為科學(xué)研究提供了一種新的途徑。LabVIEW是當(dāng)前流行的一種圖形化編程語言，其自帶三維圖形工具箱能夠建立或?qū)肴S模型，并能控制三維模型。將LabVIEW與三維模型相結(jié)合，充分利用了三維帶來的可視化和動(dòng)態(tài)的交互性等特點(diǎn)，可應(yīng)用于硬件在環(huán)中的仿真分析，也可通過三維模型顯示某遠(yuǎn)程控制平臺(tái)的實(shí)時(shí)狀態(tài)，使設(shè)計(jì)、仿真過程直觀形象。本文使用LabVIEW和其中的三維圖形工具箱，設(shè)計(jì)了一個(gè)倒立擺虛擬模型仿真系統(tǒng)，可以在該系統(tǒng)中完成設(shè)計(jì)和仿真，并形象、直觀地展示倒立擺的運(yùn)動(dòng)過程。

1 倒立擺的數(shù)學(xué)模型

直線倒立擺是由電機(jī)、同步帶、小車和擺桿組成，電機(jī)通過同步帶帶動(dòng)小車在軌道上來回運(yùn)動(dòng)來保持?jǐn)[桿始終處于豎直向上平衡位置。直線倒立擺按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)倒立擺等。本文以直線二級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，在建模時(shí)忽略了空氣阻力和各種摩擦，并認(rèn)為擺桿為剛體［2］。（1）式和（2）式中的θ1與θ2分別是擺桿1和擺桿2偏離垂直向上位置的角度；F是作用在系統(tǒng)上的外力；x是小車離開初始位置的距離。

倒立擺實(shí)物的各項(xiàng)參數(shù)值如下：小車質(zhì)量M＝1.32kg；擺桿1的質(zhì)量m1＝0.04kg；擺桿1轉(zhuǎn)動(dòng)中心到質(zhì)心的距離l1＝0.09m；擺桿2的質(zhì)量m2＝0.132kg；擺桿2轉(zhuǎn)動(dòng)中心到質(zhì)心的距離l2＝0.27m；m3＝0.208kg。

根據(jù)上述參數(shù)，推導(dǎo)出的倒立擺狀態(tài)空間表達(dá)式為：

控制信號(hào)U為作用在小車上的加速度，反映了作用在小車上力F的大小。

2 倒立擺在LabVIEW中的建立和顯示

倒立擺三維場景是利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)建立的。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)（Virtual Reality）是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來的一個(gè)新的研究領(lǐng)域，用計(jì)算機(jī)圖形構(gòu)成三維空間，可比較真實(shí)地描述物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)［3］。

2.1 在LabVIEW中建立倒立擺三維模型

要進(jìn)行倒立擺的虛擬三維仿真，首先要在LabVIEW中建立其三維模型。三維模型既可以利用LabVIEW自帶的三維圖形工具箱建立，也可以使用其它的專業(yè)建模軟件建立后再導(dǎo)入LabVIEW。

在LabVIEW 8.2以后的版本中自帶了三維圖片控件工具箱，可以利用其中的控件繪制一些三維圖形，如長方體、圓柱體、錐體等，這種方法多用于繪制較為簡單的三維場景。對(duì)于復(fù)雜物體的建模，LabVIEW提供了另外一種方法：從外部文件中導(dǎo)入制作好的三維模型，即先使用專業(yè)的三維建模軟件如3DMAX、SolidWorks等建立復(fù)雜物體的三維模型，再將該模型導(dǎo)入LabVIEW，并可以在導(dǎo)入模型的基礎(chǔ)上添加三維物體，進(jìn)一步豐富虛擬場景。目前，LabVIEW支持3種格式的三維文件導(dǎo)入，分別是VRML（Virtual Reality Modeling Language）、STL（Stereo Lithography）和ASE（ASCII Scene Export）。

在本文中，用SolidWorks制作好不含擺桿的倒立擺三維模型，其文件格式為VRML，再使用LabVIEW三維圖片控件工具箱里的“加載VRML文件.vi”導(dǎo)入。VRML為虛擬現(xiàn)實(shí)建模語言，是近年來興起的一種新型用于三維建模和渲染的圖形描述語言，與HTML一樣，均為ASCII文本格式的描述性語言，文件類型擴(kuò)展名為.wrl或.wrz［4］

2.2 LabVIEW中三維模型的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示

在LabVIEW中，顯示二維曲線的控件功能非常完善，例如“波形圖”控件，可以設(shè)定緩存數(shù)據(jù)值、曲線圖的更新模式，也可根據(jù)數(shù)據(jù)范圍自動(dòng)調(diào)整曲線圖坐標(biāo)上下限。但是LabVIEW的三維顯示控件目前還不具備如此強(qiáng)大的功能，為了實(shí)現(xiàn)三維圖形不斷更新，就必須用新數(shù)據(jù)代替舊的數(shù)據(jù)，一般可使用LabVIEW中的反饋節(jié)點(diǎn)來完成，但會(huì)使整個(gè)程序框圖可讀性較差，增加了設(shè)計(jì)難度。為解決這個(gè)問題，可使用While循環(huán)或For循環(huán)的移位寄存器功能［5］。在While循環(huán)上單擊右鍵，選擇“添加移位寄存器”，即可使用移位寄存器將值從上一個(gè)循環(huán)傳遞到下一個(gè)循環(huán)。

2.3 三維仿真程序的層次結(jié)構(gòu)

對(duì)于較復(fù)雜的三維仿真系統(tǒng)，建立VI的分層結(jié)構(gòu)，以降低程序設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，加快開發(fā)的過程［6］。本文構(gòu)造了3層VI結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

（1）仿真程序VI。完成仿真參數(shù)的設(shè)定、倒立擺模型的建立，并向模型控制VI發(fā)送狀態(tài)數(shù)據(jù)，其包含仿真循環(huán)、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型以及模型控制VI。

（2）模型控制VI。提供數(shù)據(jù)接口，顯示虛擬場景并將接收的狀態(tài)數(shù)據(jù)用于控制小車的位置和擺桿角度。

（3）模型構(gòu)建VI。實(shí)現(xiàn)模型文件的導(dǎo)入和模型部件運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)約束關(guān)系的設(shè)置，這是由三維圖形工具箱的基本控件實(shí)現(xiàn)的。?

圖1 VI間的層次結(jié)構(gòu)圖

在制作三維模型時(shí)，組成模型的部件都有一個(gè)名稱可方便地對(duì)各部件分別操作。在LabVIEW中使用“查找對(duì)象.vi”獲取三維場景對(duì)象，然后通過變形控件對(duì)這些對(duì)象進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)三維動(dòng)畫。本文利用“查找對(duì)象.vi”將倒立擺的小車、一級(jí)擺和二級(jí)擺3個(gè)對(duì)象進(jìn)行分別處理，擺體能夠根據(jù)計(jì)算出的位置信號(hào)在軌道上水平移動(dòng)，2個(gè)擺桿能根據(jù)模型算出的角度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的角度。

2.4 LabVIEW與三維場景的互動(dòng)

建立的倒立擺模型能根據(jù)輸入接口上的數(shù)據(jù)改變小車的位置和2個(gè)擺桿的角度，在視覺上表現(xiàn)為小車模型左右的移動(dòng)，擺桿模型繞著轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這些都是對(duì)三維模型進(jìn)行變換后得到的效果。

變換是指根據(jù)某種數(shù)學(xué)規(guī)則改變?nèi)S場景中對(duì)象的方向或外觀，LabVIEW中的變換VI可改變?nèi)S場景中對(duì)象的大小、方向和位置。常用變換有以下3種［7］。

（1）平移。將三維對(duì)象平移到三維場景中的一個(gè)新位置，對(duì)象平移的方向和大小用一個(gè)向量表示，作為“平移對(duì)象.vi”的參數(shù)。本文中對(duì)小車位置的變換采用了“平移對(duì)象.vi”。

（2）旋轉(zhuǎn)。以給定的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角作為“旋轉(zhuǎn)對(duì)象.vi”的參數(shù)，三維對(duì)象繞軸轉(zhuǎn)一個(gè)角度。本文中對(duì)擺桿角度的變換使用“旋轉(zhuǎn)對(duì)象.vi”。

（3）縮放。按照三維場景的x、y和z坐標(biāo)的比例因子縮放三維場景中對(duì)象的的大小。

上述各變換又包括絕對(duì)變換和相對(duì)變換。例如，“設(shè)置平移.vi”用于三維對(duì)象的絕對(duì)平移，“平移對(duì)象.vi”則用于相對(duì)地平移一個(gè)三維對(duì)象。

在LabVIEW中，對(duì)三維場景的變換都要通過“調(diào)用節(jié)點(diǎn).vi”獲取場景對(duì)象，再用于變換操作，從而控制場景中的物體。

圖2所示是創(chuàng)建擺桿三維模型的程序，通過“創(chuàng)建柱面.vi”建立三維擺桿模型，由于擺桿的默認(rèn)初始位置是垂直于屏幕的，要對(duì)其進(jìn)行修改才能符合模型要求。為此通過“設(shè)置旋轉(zhuǎn).vi”將擺桿繞x軸旋轉(zhuǎn)90°，再用“設(shè)置平移.vi”將擺桿移動(dòng)到小車的位置，使之符合物理模型的實(shí)際情況。為了在之后能調(diào)用擺桿的三維場景，需要將創(chuàng)建好的擺桿1模型加入一個(gè)名為“pendulum1”（擺桿1）的空白場景對(duì)象中。在使用時(shí)，只需調(diào)用“pendulum1”場景即可。

圖2 創(chuàng)建擺桿1的三維模型

對(duì)于2級(jí)倒立擺三維模型，如何在模型中反 映2個(gè)擺桿之間相互轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系是另一個(gè)問題，一級(jí)擺桿可繞小車上的連接軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二級(jí)擺桿繞其與一級(jí)擺桿的連接軸轉(zhuǎn)動(dòng)。本文通過設(shè)置三維場景之間的層次關(guān)系來解決這一問題，將三維場景中某一對(duì)象添加為另一對(duì)象的父對(duì)象，則子對(duì)象會(huì)繼承對(duì)父對(duì)象做得任何變換。子對(duì)象也可以是層次結(jié)構(gòu)中更低對(duì)象的父對(duì)象，在較大的三維場景中使用對(duì)象關(guān)系可提高編程效率，也可用于設(shè)置相對(duì)運(yùn)動(dòng)的三維場景。

本文采用LabVIEW中的調(diào)用節(jié)點(diǎn)，調(diào)用三維場景中的“對(duì)象：添加對(duì)象”方法，將二級(jí)擺桿作為一級(jí)擺桿添加對(duì)象作為的子對(duì)象，一級(jí)擺桿作為子對(duì)象添加到小車模型上，這樣對(duì)小車模型的平移變換同時(shí)會(huì)應(yīng)用到擺桿系統(tǒng)上，對(duì)一級(jí)擺桿的旋轉(zhuǎn)變換也會(huì)作用于二級(jí)擺桿上，而對(duì)二級(jí)擺桿的旋轉(zhuǎn)變換僅作用于該模型。

3 倒立擺控制系統(tǒng)的三維仿真

3.1 倒立擺系統(tǒng)的LQR控制器的設(shè)計(jì)

倒立擺的狀態(tài)方程為：

其中，系統(tǒng)狀態(tài)X＝［xθ1θ2x′θ1′θ2′］T，物理含義分別為小車的位移、一級(jí)和二級(jí)擺與豎直方向的夾角、小車速度、一級(jí)和二級(jí)擺桿的角速度。設(shè)小車初始位置為0，一級(jí)和二級(jí)擺在豎直位置（即平衡位置）的角度為0；系統(tǒng)輸出Y＝［x θ1θ2］T；U為LQR控制器的輸出。R＝［000 000］T是希望的狀態(tài)，E為狀態(tài)誤差。

確定最優(yōu)控制器u（t）＝Ke（t），使得目標(biāo)函數(shù)J＝∫∞0（XTQX＋UTRU）dt達(dá)到最小值，其中反饋陣K＝［k1k2k3k4k5k6］。當(dāng)?shù)沽[最終穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，狀態(tài)變量X應(yīng)趨于零［8］。

3.2 倒立擺仿真系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)

在LabVIEW提供的控制設(shè)計(jì)與仿真模塊中提供了多種控制算法程序，為設(shè)計(jì)控制器提供了極大的便利。

在圖3所示的程序框圖中，cd－Linear Quadratic Regulator.vi通過連接至其輸入接線端的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和Q、R自動(dòng)計(jì)算出反饋陣K，并將數(shù)據(jù)通過輸出接線端送至其他VI節(jié)點(diǎn)。用戶只需提供必須的數(shù)據(jù)而不用編寫任何計(jì)算代碼，大大降低了開發(fā)難度。

LabVIEW的控制設(shè)計(jì)與仿真模塊提供了包括狀態(tài)空間在內(nèi)的各種常用形式的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，能夠方便地使用這些模型進(jìn)行仿真測(cè)試。圖4所示為倒立擺控制系統(tǒng)程序框圖。

圖3 倒立擺LQR控制參數(shù)的計(jì)算

圖4 倒立擺控制系統(tǒng)程序框圖

黑色方框?yàn)榭刂品抡嫜h(huán)，該循環(huán)作用類似于Matlab中的Simulink，其中的程序按照設(shè)定的步長進(jìn)行仿真運(yùn)算。

圖中圓圈處為狀態(tài)空間VI，在每個(gè)仿真循環(huán)內(nèi)其根據(jù)倒立擺數(shù)學(xué)模型和本次循環(huán)中控制器的輸出來確定狀態(tài)量的輸出，同時(shí)狀態(tài)量與給定之間誤差作為下次循環(huán)控制器的輸入，并將小車位移、一級(jí)擺的角度和二級(jí)擺的角度送至3D動(dòng)畫顯示VI和繪制曲線VI。

3D動(dòng)畫顯示VI在首次運(yùn)行時(shí)使用“查找對(duì)象.vi”將倒立擺3D模型中小車和擺桿部件提取出來，之后每次運(yùn)行都會(huì)按照模型輸出的狀態(tài)量分別對(duì)模型中的小車和擺桿進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，并將變換后的3D場景對(duì)象顯示在前面板上。每次循環(huán)時(shí)都會(huì)更新小車位置和擺桿角度，當(dāng)循環(huán)速度足夠快時(shí)，3D模型就出現(xiàn)動(dòng)態(tài)效果。

3.3 倒立擺三維仿真系統(tǒng)界面的設(shè)計(jì)

LabVIEW能夠使用其中的顯示控件，輕松地設(shè)計(jì)出豐富的人機(jī)交互界面。本文使用Lab－VIEW設(shè)計(jì)的直線二級(jí)倒立擺LQR控制系統(tǒng)的用戶界面，如圖5所示。圖5左下部分為操作區(qū)，可通過2個(gè)選項(xiàng)卡輸入?yún)?shù)。在“二級(jí)倒立擺模型”選擇卡中，可以修改二級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間參數(shù)來仿真不同的倒立擺模型。在“控制器參數(shù)”選項(xiàng)卡中，用戶可輸入不同的權(quán)矩陣Q和R來驗(yàn)證哪組參數(shù)效果最佳。拖動(dòng)“設(shè)定小車位置”的水平滑動(dòng)桿可以改變小車在軌道上的位置。

圖5右下部分為實(shí)時(shí)曲線圖，該曲線圖顯示了小車的位置、2個(gè)擺桿角度的變化曲線。

圖5上半部分為二級(jí)倒立擺三維模型的顯示區(qū)，三維模型中的小車和擺桿依據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，產(chǎn)生相應(yīng)的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫的效果，并可用鼠標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)三維模型，可以實(shí)現(xiàn)多方位、多角度的觀測(cè)。

圖5 線性二級(jí)倒立擺三維仿真程序前面板

4 結(jié)束語

LabVIEW是一個(gè)理想的控制原型開發(fā)、分析設(shè)計(jì)和測(cè)試控制算法的平臺(tái)，作為原型開發(fā)的一個(gè)部分，3D仿真能夠?qū)⒖刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)和控制器算法的效果以可見的方式顯示出來。

本文通過LabVIEW中的三維模型控件建立倒立擺的虛擬場景，在倒立擺控制系統(tǒng)的仿真信號(hào)與虛擬場景之間建立數(shù)據(jù)連接。仿真過程中不僅可以看到可視化的虛擬模型，還可以對(duì)對(duì)象進(jìn)行操作控制。比起僅有仿真曲線圖的環(huán)境，虛擬倒立擺仿真提供了一個(gè)較為逼真的三維視圖，并且可以多方向多角度地觀察擺桿的擺動(dòng)以及小車的整個(gè)移動(dòng)過程，為倒立擺仿真提供了一個(gè)新的可視化平臺(tái)。

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